廣東省廣州市增城區(qū)2024-2025學年七年級下學期期末數(shù)學試卷

一、單選題

1.在中國園林建筑中，洞窗是最生動的眼睛，主要以鏤空圖案填心為主，故也稱為鏤空花窗以下花窗的圖

樣中，可以看作由其中一個圖形通過平移得到的圖形是（）

2.四個數(shù)-5,-0.1,y,力中為無理數(shù)的是（）

A.-5B.-0.1C.yD.百

3.在平面直角坐標系中，點產(chǎn)（-2,2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是（）

A.對我國初中生眼睛近視情況的調(diào)查

B.對我區(qū)市民“五一”出游情況的調(diào)查

C.對某班學生校服尺寸大小的調(diào)查

D.對我市居民對廢電池處理情況的調(diào)查

5.已知則下列不等式不成立的是（）

A.x-6>y-6B.3x>3y

C.-2x<-2yD.-3x+6>-+6

6.估計的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

2ax+by=-4f.r=1

7.已知關于x,y的二元一次方程組k,的解為《一則代數(shù)式。-26的值為（）

ax-by=\=-1

A.3B.-3C.5D.-5

8.如圖，AD//BC,E,尸分別是邊力。、8c上的點，將四邊形￡尸。。沿旅翻折，得到四邊形E/W,

C、。的對應點分別是C',慎,ED'交BC于點、G,若/8G0'=5O。，則/七尸。'的度數(shù)為（）

C.125°D.130°

9.小玲搭飛機旅游，己知她搭飛機產(chǎn)生的碳排放量為800公斤，為了彌補這些碳排放量，她決定上下班時

從駕駛汽車改成搭公交車已知搭公交車每移動1公里產(chǎn)生的碳排放量為0.04公斤，駕駛汽車每移動1公里產(chǎn)

生的碳排放量為0.17公斤假設小玲每天上下班駕駛汽車或搭公交車的來回總距離皆為20公里，與駕駛汽車

相比，要使減少產(chǎn)生的碳排放量超過她搭飛機產(chǎn)生的碳排放量，則她至少要搭公交車上下班（）天.

A.310B.309C.308D.307

10.如圖，平面直角坐標系X。），中，《（1,0）向上運動1個單位至4（1/）處，然后向左運動2個單位到鳥處,

再向下運動3個單位到八處，再向右運動4個單位至8處，再向上運動5個單位至6處，L,如此繼續(xù)運動

下去，則々124的坐標為（）

A.(1013,-1012)B.(1013,1012)C.(1012,-1011)D.(1012,1011)

二、填空題

11.實數(shù)4的平方根是.

12.在平面直角坐標系中，點尸（3,-2）到x軸的距離等于.

13.如下圖，直線48與直線CO相交于點O,OELAB,垂足為。，若4。。=65。，則/OOE的度數(shù)

是—.

E

14.北京冬奧會開幕式土，以“二十四節(jié)氣”為主題的倒計時短片，用“中國式浪漫”美學驚艷了世界如圖是一

年中節(jié)氣所對應的白晝時長示意圖，則白晝時長最長的節(jié)氣是

16

力Q、大立雨驚春清谷立小芒夏小大立處白秋寒霜立小大冬

寒寒春水蟄分明雨夏滿種至署署秋暑露分露降冬雪雪至

一一2024年二十四節(jié)氣所對應的白晝時長

15.《九章算術》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩.問牛、羊各直金兒何？”

譯文：“假設有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.問每頭牛、每只羊各值金多少兩？”

設每頭牛值金x兩，每只羊值金了兩，可列方程組為

16.已知關于x一的方程組x—+y=2a+?l以下結論：—①當'J時，—②若，+”。，則。1

③當。23時，x+3y210；④無論。取任意實數(shù)，3x-y的取值為定值15.其中正確的結論有.（填

寫所有正確結論的序號）

三、解答題

x-y=\

17.解方程組:[x+3y=9

18.計算：囪+4，+|2—逐

解不等式組：｛窘2）“+4并在數(shù)軸上表示解集?

19.

20.在2025年春晚舞臺上，來自杭州宇樹科技的人形機器人，身著花襖、手持花絹，踏著節(jié)奏明快的舞步,

與真人舞蹈演員一同上演了“4機器秧歌”.這場大型全4驅動的全自動集群人形機器人表演，背后是科技

與傳統(tǒng)文化的碰撞融合.如圖1,它們的隊形設計充滿數(shù)學奧秘，表演的舞臺可近似為一個平面直角坐標系,

(1)在本次隨機抽取的樣本中，調(diào)查的樣本容量為:

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)如果該校共有學生1500人，求“平均每天睡眠時間不少于8小時”的學生大約有多少人.

23.某校七年級560名學生和11位老師準備乘坐客車去參觀歷史博物館，客運公司有A、8兩種型號的客車

可供租用已知滿員時，1輛A型客車和1輛8型客車每次可運送96人：3輛A型客車和2輛8型客車每次可運

送232人.

(1)求A型客車和A型客車的載客量分別是多少人？

(2)學校計劃租用11輛客車，一次運送全部師生到歷史博物館.

①最多可以租用多少輛A型客車？

②若A,8兩種型號客車的租金分別是1000元和1200元，則共有幾種租車方案？哪種方案的租金最低？

24.如圖，在平面直角坐標系中，點A、8的坐標分別為(3,5),(3,0).將線段48向下平移2個單位長度,

再向左平移4個單位長度，得到線段CQ,連接4C,BD.

(1)直接寫出點。、。的坐標；

(2)若點"、N分別是線段48,CO上的動點，點〃從點A出發(fā)向點8運動，速度為每秒1個單位長度，點

N從點。出發(fā)向點C運動，速度為每秒0.5個單位長度，規(guī)定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之

停止運動若兩點同時出發(fā)，則幾秒后加N〃x軸？

(3)若點〃(0,〃?)是V軸上一動點，當三角形的面枳小于3時，求”的取值范闈.

25.如圖，已知線段48,點。是線段48外一點，連接4C,將線段4。沿,48平移得到線段8。，

NC48=a(900<a<180。)，點尸是線段48上一動點，連接尸C,PD.

(1)求證：NCPD=NPCA+NPDB；

(2)過點。作直線/〃PD,在直線/上取點“，連接MZ),CD,使NMQC二;NCOP.

①當a=120。時，結合圖形，請?zhí)骄颗c/8DP之間的數(shù)量關系，并證明；

②在點尸運動的過程中，當點尸到直線，的距離最大時，求N80P的度數(shù)(用含。的式子表示).

參考答案

1.A

解：A.該圖案可以看作是由一個基本圖形沿著某個方向進行平移，故A該選項符合題意；

B.該圖案不是由一個基本圖形平移而成，是由一個基本圖形旋轉而成，故B選項不符合題意

C.該圖案不是由一個基本圖形平移而成，是由一個基本圖形旋轉而成，故C選項不符合題意

D.該圖案不是由?個基本圖形平移而成，是由一個基本圖形旋轉而成，故D選項不符合題意

故選：A.

2.D

【詳解】A.-5是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

B.-0.1是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

c.:是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

D.6是無理數(shù)，故本選項符合題意.

故選：D.

3.B

解：?.?在平面直角坐標系中，點尸(-2,2)的橫坐標小于0,縱坐標大于0,

二.點尸(-2,2)在第二象限，故B正確.

故選:B.

4.C

解：A、全國初中生數(shù)量龐大，全面調(diào)查成本過高，應采用抽樣調(diào)查，本選項不符合題意；

B、一個區(qū)的市民數(shù)量仍較多，全面調(diào)查不現(xiàn)實，適合抽樣調(diào)查，本選項不符合題意；

C、某班學生人數(shù)有限，校服尺寸需逐一測量，必須全面調(diào)查以確保準確性，本選項符合題意:

D、全市居民數(shù)量多，全面調(diào)杳難度大，適合抽樣調(diào)查，本選項不符合題意.

故選：C.

5.D

【詳解】A、->九6>廣6,故本選項不符合題意；

B./.3x>3y,故本選項不符合題意；

?,：.-2x<-2y,故選項不符合題意；

D、門",「?-3》<-3九，-3x+6<-3y+6,故本選項符合題意.

故選：D.

6.B

【詳解】,:亞<阮〈代,

/.3<V12<4?

故選:B.

7.D

2ax+by=-4fx

解：???二元一次方程組的解為《

ax-by=\(y

4\2a-b=-4@

Ja+h=1②’

則①-②得，2a-b-(a+b)=-4-\,

2a-b-a-b=-5,

a-2b=-5,

代數(shù)式。-2力的值為-5,

故選：D.

8.B

解：vAD//BC,

???4EQ'=/5GQ'=50。，

由翻折得ZD'EF=4DEF,/EFC'=ZEFC,

^ED'+AD'EF+ADEF=180°,

500+2ZDEF=180°,

；2DEF=65°,

/.￡EFC=180°-NDEF=115°,

Z￡FC*=115°,

故選：B.

9.C

解：設改搭公交車上下班x天，根據(jù)題意得：

(0.17-0.04)x20x>800,

9

解得：x>307-,

又*“正整數(shù)，

???X的最小值為3()8,

???至少要改搭公交車上下班308天，減少產(chǎn)生的碳排放量才會超過她搭飛機產(chǎn)生的碳排放量.

故選:C.

10.A

解：V2024-4=506,則在第四象限，

由題意，第四象限的點為限(3,-2),鳥(5,-4),……，/+

???當24(1013,7012).

故選：A.

11.±2

解：4的平方根是±7^=±2，

故答案為：±2.

12.2

解：點尸(3,-2)到x軸的距離為卜2|=2

故答案為：2.

13.25。/25度

解：YOE上AB,

1.ZEOB=90°,

丁Z/fOC=65。，

NDOB=N/OC=65。,

/.NDOE=/EOB-/DOB=90°-65°=25°,

故答案為：25。.

14.夏至

解：由題意可知，白晝時長最長的節(jié)氣夏至.

故答案為：夏至.

J5x+2y=l()

15*[2x+5y=8

5.r+2y=10

解：由題意，可列方程組為

2x+5y=8

5x4-2^=10

故答案為：

2x+5y=8

16.①③④

x+=2?+l?

解：

x-y-1-a@，

①+②得：2x=a+8,

把"誓代入①得:

3。-6

尸丁

當x=y時，3^~6

二a+8=3。-6,

2。=14,

a=1,

故①正確；

當x+"0,

ci4-8+3a—6<0?

4a+2<0,

4?<-2,

1

a<——,

2

故②的結論錯誤;

當”+3yN10時，

a+83(367-6)

~+-T~

Va>3,

5?-5>10,

/.x+3y10,

故③的結論正確:

,3(。+8)3a-63a+24-3。+630

3x-y=—i---L-------=-------------=—=15,

2222

???無論。取任意實數(shù)，3x-y的取值為定值15,

故④的結論正確：

綜上可知：正確結論有①③④，

故答案為：①③④.

(x=3

17.、

〔丁=2

解：。x—；y尸=1①9②‘②一①可得y=2，

fx=3

將y的值代入①中解得x=3,故二元一次方程組的解是2

18.V5-1

解：>79+V—8+|2—\/5|

=3+(-2)+逐-2

=、虧-1.

19.-l<x<|,詳見解析.

2x<50

【詳解】

3(x+2)>x+4(2)

解①得：

解②得：x>-l

不等式的解集為：-lKx<g

在數(shù)軸上表示為:

20.(1)見解答

(2)畫圖見解答;4(5,6),8"7,3),&(8,6).

(1)解：如圖，V48c即為所求.

由圖可得,4(5,6),4(7,3),G(8,6).

21.(1)證明過程見解析部分；

(2)ZJCF=60°.

(1)證明：?.?N3=N1,

二AB〃DE；

(2)解：???由(1)得力

:Z=/DMC,

ZA=NE,

ADMC=NE,

-.AC//EF,

ZACF=NF,

vZF=60°,

Z/4CF=60°.

22.(1)100：

(2)見解答;

⑶525人

(1)解：在本次隨機抽取的樣本中，調(diào)查的樣本容量為30+30%=100,

故答案為：100;

(2)C組人數(shù)為100x20%=20(人)，

補全圖形如下：

(3)1500x(30%+5%)=525(人)，

答：“平均每天睡眠時間不少于8小時”的學生大約有525人.

23.(1)A型客車的載客量為40人，8型客車的載客量為56人；

(2)①最多可以租用2輛A型客車；②共有3種租車方案，租用2輛A型客車，9輛4型客車的租金最低

(1)解：設A型客車的載客量為x人，8型客車的載客量為N人,

X+y=96

根據(jù)題意得:13x+2v=232

J

x=40

解得：

y=56

答：A型客車的載客量為40人，B型客車的載客量為56人;

(2)解：①設可以租用加輛A型客車，則可以租用(11-切)輛8型客車,

由題意得：40/n+56(ll-w)>560+ll,

解得:〃區(qū)2導，

In

為非負整數(shù),

，用的最大值為2,

答：最多可以租用2輛A型客車；

②由①可知，m=0,1,2,

二?共有3種租車方案：

方案1:租用11輛8型客車，租金為1200x11=13200(元)：

方案2:租用1輛A型客車，10輛。型客車，租金為I000x|+I200xl0=]3000（元）；

方案3:租用2輛A型客車，9輛B型客車，租金為1000x2+12C0x9=12800（元）；

v13200>13000>12800,

二?租用2輛A型客車，9輛8型客車的租金最低，

答：共有3種租車方案，租用2輛A型客車，9輛6型客車的租金最低.

24.（1）C（-1,3）,0（-1,-2）

⑵白秒

（3）-3<加<0

（1）解：由題意點A,B的坐標分別為（3,5）,（3,0）,將線段18向下平移2個單位長度，再向左平移4個

單位長度，得到線段C。，

1,3）,。（1,2）；

（2）設運動時間為，秒，當軸時，點"與點N的縱坐標相同，

B|J5-/=-2+0.5r,

解得,與14，

.??點”，N同時出發(fā)，弓秒后軸；

（3）當點H在），軸負半軸時，如圖，

v5（3,0）,。（一1,-2）,/7（0,m）（m<0）,

三角形BDH的面枳=；x（2—"i）xl+；x3x（—機）一；x（3+l）x2=—2〃?一3<3,

221

\-3</?<0；

當點〃在y軸正半軸時，如圖，

??.FG=3-(-l)=4,/T)=〃7+2,G8="?,

三角形BDH的面枳='x(2+/〃+/〃)x4—x1x(〃?+2)—,x3xm=2m+3<3,

222

解得：〃?<0,不符合題意；

綜上所述，機的取值范圍為-3<陽<0.

25.(1)見解析；

(2)①N3DW=180°-^ZBDPZ.BDM=60°+yZBDP；?ZPDB=a—90。

(1)證明：根據(jù)平移的性質可知，AC||BD,

如圖2,過點尸作尸E〃4C,

，PE//AC//BD,

CED

Z八

\\、/\:.NACP=NCPE,NBDP=ND