甘肅省酒泉市玉門市2024-2025學(xué)年下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.國際數(shù)學(xué)家大會每四年舉行一次，是全世界數(shù)學(xué)家交流、展示、研討數(shù)學(xué)發(fā)展的國際性會議.下列四

2.你知道為什么冬天電瓶車電池不耐用？因為電瓶車通常使用鉛酸電池和鋰電池，這兩種電池的最佳使用

溫度都是25攝氏度左右.隨著溫f度降低，電池中的化學(xué)物質(zhì)活性降低，從而導(dǎo)致電池不耐用.在這個變化

過程中，自變量是（）

A.化學(xué)物質(zhì)B.溫度C.電池D.電瓶車

3.細菌的個體十分微小，大約10億個細菌堆積起來才有一顆小米粒那么大.某種細菌的直徑是（）.0000025

米，用科學(xué)記數(shù)法表示這種細菌的直徑是（）

A.25x10$米B.25x106米C.2.5'10-5米D.2.5'106米

4.2025年3月23日，全國“沙戈荒'’大型風(fēng)光電基地關(guān)鍵配套工程一金塔750千伏輸變電工程正式投運，

成為今年河西地區(qū)首個建成投運的750千伏輸變電工程.其中的高壓電線塔采用三角形結(jié)構(gòu)設(shè)計，主要利用

的數(shù)學(xué)性質(zhì)是（）

A.三角形內(nèi)角和是180。B.三角形具有穩(wěn)定性

C.三角形的軸對稱性D.三角形的三邊關(guān)系

5.下列事件中，是不可能事件的是（)

A.明天會下雨B.淋雨會感冒C.垂線段最短D.太陽圍繞地球轉(zhuǎn)

6.將周長為12cm的三角形三條邊依次放在一條直線上，其中所標(biāo)數(shù)據(jù)正確的是（）

A.,6cm,4cm,2cmB.,6cm,女m,3cm（

C.I5cm?5cm12cmD.7cm,3cm,2cm

7.數(shù)學(xué)課上老師布置了“測量錐形瓶內(nèi)部底面的內(nèi)徑”的探究任務(wù)，善思小組想到了以下方案：如圖，用螺

絲釘將兩根小棒40，8C的中點。固定，只要測得C,。之間的距離，就可知道內(nèi)徑48的長度.此方案

依據(jù)的數(shù)學(xué)定理或基本事實是（）

A.邊角邊B.角邊角

C.邊邊邊D.全等三角形的對應(yīng)角相等

8.如圖是某綠色植物的光譜反射曲線，它反映的是反射率夕（%）和波長2（用田之間的關(guān)系，則反射率為10%

時，波長為（）

反射^p/%

A.0.6pmB.1.4pmC.2.0pmD.0.6pmnJc2.01.im

9.圖1是實驗室利用過濾法除雜的裝置圖，圖2是其簡化示意圖，在圖2中，若月?！ā?。，,

^BAC=50n,則/。OC的度數(shù)為（）

圖1圖2

A.50°B.60°C.70°D.80°

10.定義：如果4、=人(7>0"，工1),那么X叫作以。為底N的對數(shù)，記作x=log“N.例如：因為72=49,

所以log,49=2；因為53=125,所以1嗎125=3.下列說法正確的個數(shù)為()

①嗨1=0；②若唳2(3-白)=/%9,則。=-1；@\og2xy=log2x+log2^(x>0,y>0).

A.0B.1C.2D.3

二、填空題

11.中國高鐵運營速度處于全球領(lǐng)先水平.設(shè)蘭州到酒泉的高鐵列車的平均時速為300km/h,其行駛路程V

(單位：km)與行駛時間x(04x43,單位h)之間的關(guān)系式為.

12.甘州古塔位于甘肅省張掖市甘州區(qū)，是中國塔和印度塔的融合體.為測量這座古塔外墻底部的底角

的度數(shù)，李瀟同學(xué)設(shè)計了如下方案：如圖，作力0,4。的延長線ODOC,量出/COQ的度數(shù)，從而

得到4月08的度數(shù),這個方案的依據(jù)星.

13.在中，若/。=90。，/8=35。，則/彳的度數(shù)為.

14.如圖，有三條道路圍成RtZ\48C,其中8c=I()()()m,一個人從4處出發(fā)沿著4c行走了8()0m到達。處,

力。恰為NCAB的平分線，則此時這個人到AB的最短距離為m.

15.樂樂的作業(yè)本不小心被撕掉了一部分，留下一道殘缺不全的題目，如圖所示，請你幫他推測出等號左

邊被撕掉的內(nèi)容是.

多X=我3-3r+6%

16.如圖，在V/4c中，AB=AC,邊4C的垂直平分線MN分別交力8,4。于點M,N,點。是4c邊的中

(1)求證：“BCRBAD；

(2)若/DAB=70°,則/C4B=

21.在一個不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的球，其中紅球3個，白球5個,

黑球若干個，且從中任意摸出一個球是白球的概率為;.

(1)求盒子中黑球的個數(shù)；

(2)求任意摸出一個球是黑球的概率.

22.如圖，在△力4c中，Z5CD=30°,Z/fC5=80°,C。是邊力B上的高，/E是/?！ǖ钠椒志€，求N4EB

的度數(shù).

23.甘肅省博物館位于蘭州市，集文物征集、收藏、研究、展示、教育、服務(wù)于一體，是甘肅省最大的綜

合性博物館.周末聰聰和家人一起駕車從家出發(fā)去甘肅省博物館，在館內(nèi)參觀了lh,隨后駕車去姑媽家.如

圖折線04-,49-8C表示他們離開家的距離9離開家的時間之間的關(guān)系.根據(jù)圖象解答卜.列問題：

⑴聰聰家與博物館的距離是km，博物館到姑媽家的距離是km；

(2)求聰聰一家從博物館到姑媽家駕車行駛的平均速度(不含在博物館參觀的時間).

24.已知XJ均為有理數(shù)，觀察表中運算：

運算(x-y)2(x+y)2

運算結(jié)果37

求的值.

25.如圖，在V48c中，點。，E分別在4C,4?邊上，4E=AC,/1D1CE,連接。E.

（1）試說明：ZDEC=ZDCE；

（2）若4C=BC,BE=CE,求的度數(shù).

26.綜合與實踐：初步認(rèn)識箏形后，實踐小組動手制作了一個“箏形功能器”.如圖，在箏形4BCQ中,

AB=AD、CB=CD.

A

【操作應(yīng)用】

（1）如圖①，將“箏形功能器”上的點A與勿。的頂點R重合，力從力。分別放置在角的兩邊HP,R。上，并

過點4c畫射線力石.問力E是“及。的平分線嗎？請說明理由.

【實踐拓展】

（2）實踐小組嘗試使用“箏形功能器”檢測教室門框是否水平.如圖②，在儀器上的點彳處拴一條線繩，線

繩另一端掛一個鉛錘（鉛垂線），儀器上的點用。緊貼門框上方，觀察發(fā)現(xiàn)線繩恰好經(jīng)過點C,即判斷門框

是水平的（鉛垂線與水平線垂直）.實踐小組的判斷正確嗎？請說明理由.

27.圖1是小明同學(xué)的一盞可以伸縮的臺燈，它的優(yōu)點是可以變化伸縮，找到合適的照明角度.圖2是這

盞臺燈的示意圖，已知臺燈水平放置，當(dāng)燈頭48與支架。平行時可達到最佳照明角度，此時支架8c與

水平線“的夾角NC8￡=135。，兩支架8c和CO的夾角/8CQ=108。.如何求此時支架CO與底座MV的

夾角NCDM的度數(shù)及燈頭川？與水平線8K的夾角/49E的度數(shù)呢？小明解決此問題的思路如下：

(1)小明在解決問題時，過點。作C尸〃8E,則可以得到C尸〃MN,其理由是

(2)如圖3,根據(jù)小明的思路求NCDM和的度數(shù).

(3)小明在解題中發(fā)現(xiàn)，”和N48E的度數(shù)永遠是相等的，與NC8E和/BCD的度數(shù)無關(guān).請結(jié)合圖3

說明理由.

參考答案

1.D

解：觀察圖形，只有D選項中的圖形能夠找到一條直線，使圖形沿著直線折整后，直線兩旁的部分能夠完

全重合，是軸對稱圖形；

故選D.

2.B

解：由題意可知，在這個變化過程中，自變量是溫度，

故選:B.

3.D

解：().00()0025=2.5x1()-6.

故詵：D.

4.B

解：高壓電線塔采用三角形結(jié)構(gòu)設(shè)計，主要利用三角形的穩(wěn)定性.

故選：B.

5.D

解.：選項A：“明天會下雨”是隨機事件，可能發(fā)生也可能不發(fā)生，不符合不可能事件的定義.

選項B：“淋雨會感冒”是隨機事件，雖然淋雨可能增加感冒概率，但并非必然發(fā)生.

選項C：“垂線段最短”是幾何公理，屬于必然事件，描述的是必然成立的結(jié)論.

選項D：“太陽圍繞地球轉(zhuǎn)”與科學(xué)事實完全相悖，屬于絕對不可能發(fā)生的事件，因此為不可能事件.

故選:D.

6.C

解：A、由2+4=6,此選項不符合題意；

B、由3+3=6,此選項不符合題意；

C、由5+2=7>5,此選項符合題意；

D、由3+2=5<7,此選項不符合題意；

故選：C.

7.A

解：8C的中點都是。，

OA=OD,OB=OC,

XVNAOB=NDOC,

.??AJO^ADOC(SAS),

/.AB=CD,

故選：A.

8.D

解：根據(jù)圖象知，反射率為10%時，波長為0.6Rn或2.0pm,

故選：D.

9.D

解：VAB//CD,ZBAC=50°,

???Z^C=Z^CD=50°,

VAC//OD,

???Z(9Z)C=ZJCD=50°,

,/OD=OC,

：.4)DC=ZOCD=50°,

:./DOC=180°-50°-50°=80°,

故選：D.

10.D

解：①根據(jù)定義，若/=N，則Mg“Nx.因6°=1,故log61二0，①正確.

②若Iog2(3-4)=log39,則1：

V32=9,

/.log39=2.

Vlog2(3-a)=Iog39

log2(3-a)=2,即2:3—a,

解得3-a=4,

故。=3-4=-1,②正確.

(3)log2x)^=log,x+log2y(x>0,y>0

設(shè)log2x=m,log2y=n,

則尸2加，y=2".

Wm+n

故xy=2-2"=2,log,xy=m+〃=log2x+log,y,③正確.

綜上，①②③均正確，

故選：D.

11.y=300x(0<A-<3)

解：行駛路程y與行駛時間X之間的關(guān)系式為y=300x(0<X<3).

故答案為：y=300x(0<^<3)

12.對頂角相等

解：根據(jù)題意得：NCOD與“力OB是對頂角，

?"COD=NAOB(對頂角相等)，

即這個方案的依據(jù)是對頂角相等.

故答案為：對頂角相等.

13.55°

???在RtZUBC中，ZC=90°,NB=35°,

:.ZJ=90°-35°=55°,

故答案為：55。.

14.200

解：如圖，過Q作DEJ.48于點E,

DC1AC,

?.?/O為/C44的平分線，DELAB,

DE=DC,

?/EC=1000m,BD=800m,

：.DC=8C-BD=200m,

DE=DC=200m,

此時這個人到AB的最短距離為200m,

故答案為：200.

15.X2-3X+6

解：（d-3/+6x）+x=/-3x+6.

故答案為：x2-3x+6.

16.40340度

解：如圖,連接/P,

?:MN垂直平分AC,

AP=PC,

ZPAC=ZPCA,PC+PD=PA+PDf

CCPD=CD+DP+CP=CD+PD+AP,

???co為定值，兩點之間線段最短，

??.當(dāng)4RO在同一條直線上時，PA+PD最小,即△CPD的周長最小,

???ZJCP=ZPJC=20°,

:.Z.CPD=ZPJC+APCA=40°.

故答案為：40°.

17.x2-x

解：(x-l)(2x+l)-(x+l)(x-l)

=2X2+X-2X-\-X2+\

=x2-X-

18.見解析

19.(1)75

(2)5=105-10/

(1)解：由表格可知，蚊香每燃燒lh,縮短10C7明

???蚊香的氏等于蚊香的原長減去燃燒的長度，

A105-3xl0=75(cm),

故答案為:75；

(2)解：由表格可得：點燃時蚊香每小時縮短10cm,

???蚊香長度9與蚊香燃燒時間/的關(guān)系式為s=105-10/；

20.(1)答案見解析

(2)20

(1)證明：在V/4c和△歷中，

ZC=ZZ)=90°

?NCB4=DAB,

AB=BA

:."BC%BAD(AAS)；

(2)解：vZDJi?=70°,D￡>=90\

...ZZ)5/1=90°-70°=20°,

由(1)知△力BC絲△84。，

/.ZCAB=NDBA=20°,

故答案為：20.

21.(1)7個

(2)—

,15

(1)解：???紅球3個，白球5個，黑球若干個，從中任意摸出一個白球的概率是g,

???5」=15,

3

故盒子中黑球的個數(shù)為：15-3-5=7個；

(2)解：任意摸出一個球是黑球的概率為：775=(；

答：任意摸出一個球是黑球的概率為

22.ZJ￡B=100°

解：?.?CO是邊48上的高，

NCDB=/CD4=90。.

?;NBCD=30。,//C8=80°,

ZACD=Z.ACB-Z.BCD=5(P,N8=90。一N8CO=60°.

/./.CAB=W-ZACD^40°.

?.F石是N?！ǖ钠椒志€，

NE/iB=、NC4B=200.

2

:.ZAEB=\8(r-ZEAB-ZB=10(r.

23.(1)15,25

(2)60千米/時

(1)解：由圖象可知，聰聰家與博物館的距離是15T米，博物洎到姑媽家的距離是：40-15=25(T米),

故答案為：15,25：

(2)解：25-^1^-1-11=60(千米/時).

(34J

答：聰聰一家從博物館到姑媽家駕車行駛的平均速度為60千米/時.

24.2

解：:(x-?=3,(x+y)2=7,

???xy=；[(x+y)2-(x-y)[=1,x2+y2=^(x+y)2+(x-y)2'^=5,

:.X2+/-3A^=5-3=2,

故答案為：2.

25.(1)證明見解析

(2)36°

(1)證明：???4E=/C,ADICE,

ZEAD=^CAD,"EC=NACE,

AD=AD,

.1.A4ED^A/1CD(SAS),

ZAED=ZACD,

：.ZAED-Z.AEC=AACD-AACE,

即."DEC=NDCE；

(2)解：設(shè)N4=x,

vAC=BC,

：.Z.CAB=/.B=x?

???BE=CE,

：.￡ECB=ZB=x,

ZAEC=N4+4ECB=2x,

/.Z.ACE=2x?

?/ZAEC+Z.ACE+NC4B=180。，

:.2x+2x+x=\80°,

解得x=36°,

.?4=36°.

26.(1)力E是"R。的平分線，理由見解析；(2)見解析

解(1)力￡是/m。的平分線，理由如下：

在和△力。。中，

■:AB=AD,CB=CD,AC=AC,

???“8Cg"OC(SSS),

CBAC="AC,

即人?是皿。的平分線；

(2)VAB=A