大題04圓錐曲線

圓錐曲線問題是高考的熱點問題之一，多數(shù)情況在倒數(shù)第二題出現(xiàn)，難度為中高檔題型?？v觀近幾年高考

試卷，圓錐曲線的大題主要有以下幾種類型：已知過定點的直線與圓錐曲線相交于不同兩點，求直線方程

或斜率、多邊形面積或面積最值、證明直線過定點或點在定直線上等。各種類型問題結構上具有一定的特

征，解答方法也有一定的規(guī)律可循。

S???

題型一：最值問題

龍麓》屬芽揖導.

求最值及問題常用的兩種方法：

（1）幾何法：題中給出的條件有明顯的幾何特征，則考慮用幾何圖形性質來解決；

（2）代數(shù)法：題中所給出的條件和結論的幾何特征不明顯，則可以建立目標函數(shù)，再求該函數(shù)的最值,

求函數(shù)的最值常見的方法有基本不等式法、單調性法、導數(shù)法和三角換元法等。

蔻能＞港式訓綣

（1）求橢圓E的方程；

（1）求C的方程；

（2）若點尸是C的準線上的一點，過點P作C的兩條切線E4,PB,其中A,B為切點、,求點。到直線

的距離的最大值.

題型二：參數(shù)范圍問題

發(fā)AX鶻典例

（1）求橢圓r的焦距和離心率；

（2）若點B落在以線段MN為直徑的圓的外部，求上的取值范圍;

龍能》舞:去揖號.

圓錐曲線的取范圍問題

1、利用圓錐曲線的幾何性質或判別式構造不等關系，從而確定參數(shù)的取值范圍；

2、利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的核心是建立兩個參數(shù)之間的等量關系；

3、利用隱含的不等關系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；

4、利用已知的不等關系構造不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；

5、利用求函數(shù)的值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù)，求其值域，從而確定參數(shù)的取值范圍.

蘢麓＞變式訓練

（1）求橢圓C的方程；

（1）求拋物線C的方程:

題型三：定值問題

發(fā)塞》大題典例

（1）求橢圓C的方程.

龍塞》犀黃揖量

圓錐曲線的定值問題

（1）解析幾何中的定值問題是指某些幾何量（線段長度，圖形面積，角度，直線的斜率等）的大小或某些

代數(shù)表達式的值和題目中的參數(shù)無關，不依參數(shù)的變化而變化，而始終是一個確定的值，

求定值問題常見的解題方法有兩種：

法一、先猜后證（特例法）：從特殊入手，求出定值，再證明這個定值與變量無關；

法二、引起變量法（直接法）：直接推理、計算，并在計算推理過程中消去參數(shù)，從而得到定值。

（2）直接法解題步驟

第二步表示函數(shù)：要把證明為定值的量表示成上述變量的函數(shù)，一般情況通過題干所給的已知條件，進行

正確的運算，將需要用到的所有中間結果（如弦長、距離等）用引入的變量表示出來；

第三步定值：將中間結果帶入目標量，通過計算化簡得出目標量與引入的變量無關，是一個常數(shù)。

蔻能?變式訓練

（1）求C的方程;

（1）求拋物線c的方程;

題型四：過定點問題

發(fā)塞》大題典例

（1）求c的方程；

蘢龍》型芽揖號.

圓錐曲線的定點問題

1、參數(shù)無關法：把直線或者曲線方程中的變量X,y當作常數(shù)看待，把方程一端化為零，既然是過定點，

那么這個方程就要對任意參數(shù)都成立，這時的參數(shù)的系數(shù)就要全部為零，這樣就得到一個關于x,y的方

程組，這個方程組的解所確定的點就是直線或曲線所過的定點。

2、特殊到一般法：根據(jù)動點或動直線、動曲線的特殊情況探索出定點，再證明該定點與變量無關。

3、關系法：對滿足一定條件上的兩點連結所得直線定點或滿足一定條件的曲線過定點問題，可設直線（或

曲線）上兩點的坐標，利用坐標在直線（或曲線）上，建立點的坐標滿足方程（組），求出相應的直線（或

曲線），然后再利用直線（或曲線）過定點的知識求解。

龍麓》變式訓練

（1）求雙曲線C的方程；

（1）求曲線c的方程；

（2）證明：直線MN過定點;

題型五：定直線問題

龍麓》大題典例

(1)求c的標準方程；

龍籠》舞；去揖導.

解決圓錐曲線中動點在定直線問題的解題步驟：

1、聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程消元；2、挖掘圖形中的對稱性，解出動點橫坐標或縱坐標；3、將動點的橫

縱坐標分別用參數(shù)表示，再消去參數(shù)；4、設點，將方程變形解出定直線方程。

龍塞》變式訓練

(1)求C的方程；

(2)若直線PS與RQ交于點A,證明：點A在定直線上.

題型六：動點軌跡問題

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)記O為坐標原點，當點〃與橢圓C的頂點不重合時，過點M分別作直線OM,MF,其中直線M尸不

過坐標原點，且不與坐標軸平行，直線。河，MB與橢圓C交于異于點M的E,尸兩點，直線片￡與直線劣尸

相交于點。，直線0D與直線相交于點N,求點N的軌跡方程.

籠》:犀豬揖號.

(1)定義法：如果動點尸的運動規(guī)律符合我們已知的某種曲線(如圓、橢圓、雙曲線、拋物線)的定義，

則可先設出軌跡方程，再根據(jù)已知條件待定方程中的參數(shù)，即可求得軌跡方程；

(4)交軌消參法：在求動點軌跡時，有時會出現(xiàn)要求兩動曲線交點的軌跡問題，這類問題通常通過解方程

組得出交點(含參數(shù))的坐標，再消去參數(shù)求得所求的軌跡方程.

蔻友》變式訓練

題型七：角度關系證明問題

龍麓》大題典例

(1)探求參數(shù)3%滿足的關系式；

蘢皿解:去揖號.

角度關系的證明往往轉化為斜率問題或坐標問題，其中角相等問題優(yōu)先考慮轉為斜率之和為零處理，或考

慮用向量進行計算。

蔻應》變式訓練

(1)求動圓圓心E的軌跡方程;

(2)求P的坐標;

題型八：向量共線問題

鶻粵.例....................

(1)求拋物線C的方程；

龍A期;去揖1

三點共線問題證明的解題策略一般有以下幾種：

(1)斜率法：若過任意兩點的直線的斜率都存在，通過計算證明過任意兩點的直線的斜率相等來證明三點

共線；

(2)距離法：計算出任意兩點間的距離，若某兩點間的距離等于另外兩個距離之和，則這三點共線；

(3)向量法：利用向量共線定理證明三點共線；

(4)直線方程法：求出過其中兩點的直線方程，在證明第三點也在該直線上；

(5)點到直線的距離法：求出過其中某兩點的直線方程，計算出第三點到該直線的距離，若距離為0,則

三點共線；

(6)面積法：通過計算求出以三點為三角形的面積，若面積為0,則三點共線，在處理三點共線問題，離

不開解析幾何的重要思想：“設而不求思想”。

蔻皿婁式訓綣

(1)求C的標準方程；

（1）求E的方程;

題型九：存在性問題探究

龍麓》大題典例

（1）求橢圓方程；

龍龍》舞;去揖號.

圓錐曲線存在性問題的解題技巧：

1、特殊值（點）法：對于一些復雜的題目，可通過其中的特殊情況，解得所求要素的必要條件，然后再證

明求得的要素也使得其他情況均成立；

2、假設法：先假設存在，推證滿足條件的結論。若結論正確，則存在；若結論不正確，則不存在。

蘢能》變式訓練

（1）求雙曲線C的標準方程;

（1）求拋物線C的方程;

題型十：“非對稱”韋達定理

龍麓》大題典例

(1)求橢圓￡的標準方程；

蔻皿婁式訓綣

(1)求雙曲線E的方程；

(1)求橢圓E的標準方程;

受物費1模擬.

(1)求橢圓c的方程；

（1）求橢圓C的方程;

（1）求雙曲線E的標準方程；

（2）設直線A耳與直線/的交點為p,證明：直線網(wǎng)過定點.

（1）求雙曲線C的方程;

（1）求P；

（1）求￡■的方程;

（1）求橢圓C的方程；

（2）設直線，與橢圓C交于不同兩點V,N（不同于A）,且直線AM和AN的斜率之積與橢圓的離心率

互為相反數(shù)，求F在/上的射影//的軌跡方