甘肅省酒泉市2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末學(xué)科質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

I.下列幾種著名的數(shù)學(xué)曲線(xiàn)中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

2.下列從左到右的變形屬于因式分解的是（

A.1Sa3bc=3a2b-6acB.(Q+=/_9

C.X2—3x+1=x(x—3)+1D.x?+4x+4=(X+2)2

3.若分式一的值為0,則x的值為()

x-1

A.0B.1C.-1D.±1

4.已知點(diǎn)尸（加-3,加-1）在第二象限，則加的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

5.元代數(shù)學(xué)家朱世杰于1303年編著的《四元玉鑒》中有這樣一道題目：“今有綾、羅共三丈，各值錢(qián)八百

九十六文，只云綾、羅各一尺共值錢(qián)一百二十文.問(wèn)綾、羅尺價(jià)各幾何？”其大意為現(xiàn)在有綾布和羅布，布

長(zhǎng)共3丈（1丈=10尺），已知綾布和羅布分別全部出售后均能收入896文，綾布和羅布各出售一尺共收入

120文.問(wèn)兩種布每尺各多少錢(qián)？若設(shè)綾布有x尺，則下列方程正確的為（）

896896,塾+坐_=12。

A.-----十=3B.

X120—xx30-x

896^=120896896〃

C.-----+D.

X3-xx120-x

6.如圖，在VN2C中，ZC=90°,NB=3Q。,ED垂直平分若8E=10,則CE的長(zhǎng)為（）

A.5AAB.4C.6D.5

7.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）

A.6B.7C.8D.9

fx+13<5x+l

8.如果關(guān)于x的不等式組,的解集是尤>3,則%的取值范圍是（）

Ix>m+l

A.m<2B.C.m<2D.m>2

9.如圖，將RtZ\48C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到RtADE,點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在邊上，若

DE=2,/8=60。，則CD的長(zhǎng)為（）

10.如圖，4BCD的對(duì)角線(xiàn)/C、AD相交于點(diǎn)O,//OC的平分線(xiàn)與邊N3相交于點(diǎn)尸，E是PD的中點(diǎn),

若4)=4,CD=1,則￡。的長(zhǎng)為()

C.1D.1.5

二、填空題

11.分解因式：/一2x+l=.

12.如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是144。，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是—.

13.若方程三=2-」-有增根，貝匹的值是

14.如果不等式(a-3)x>a-3的解集是尤<1,那么。的取值范圍是

15.若等腰三角形的周長(zhǎng)為21cm,一邊長(zhǎng)為5cm,則此等腰三角形的腰長(zhǎng)為cm.

16.如圖，在四邊形ZBCO中，Zl+Z2+Z3=320°,則/D的度數(shù)為.

17.如圖，在平行四邊形/BCD中，AD為對(duì)角線(xiàn)，點(diǎn)￡、。、尸分別是/8、BD、8c的中點(diǎn)，且OE=4,OF=3,

則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為.

18.如圖，等腰中ZDBC=15°,AB的垂直平分線(xiàn)MV交4C于點(diǎn)。，則NN的度數(shù)是

三、解答題

￡_￡zl<i

19.解不等式組32~,并求出所有整數(shù)解的和.

5x-l<3（x+l）

20.解方程：v_^?4--1-=8

x—77—x

2L先化簡(jiǎn),再求值J?-乙卜三二’請(qǐng)?jiān)?2、°、2中選擇一個(gè)適合的x的值，代入求值.

22.V48c在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

(1)將V/2C向右平移五個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后的△44。，并寫(xiě)出點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)4的坐標(biāo):

⑵畫(huà)出VA8C關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱(chēng)的△45。2，并寫(xiě)出點(diǎn)鳥(niǎo)的坐標(biāo);

23.在平行四邊形N2CO中，E、尸是AD上的兩點(diǎn)，且BE=DF.判斷四邊形/EC尸的形狀，并證明你的

結(jié)論.

24.太陽(yáng)山晨光文具店決定購(gòu)進(jìn)/、2兩種紀(jì)念品.若購(gòu)進(jìn)/種紀(jì)念品8件，3種紀(jì)念品3件，需要95元;

若購(gòu)進(jìn)/種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要80元.

(1)求購(gòu)進(jìn)/、3兩種紀(jì)念品每件各需多少元？

(2)若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購(gòu)買(mǎi)這100件紀(jì)念品的資

金不少于750元，但不超過(guò)764元，那么該商店有哪幾種進(jìn)貨方案？

25.某商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知每件甲種商品的價(jià)格比每件乙種商品的價(jià)格貴10元，用350元購(gòu)買(mǎi)

甲種商品的件數(shù)恰好與用300元購(gòu)買(mǎi)乙種商品的件數(shù)相同.求甲、乙兩種商品每件的價(jià)格各是多少元？

26.定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于-1,記為『=一1,這個(gè)數(shù)，叫做虛數(shù)單位，把形如。+歷（以。為實(shí)數(shù)）

的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中。叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，6叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它的加、減運(yùn)算與整式的加、減運(yùn)算類(lèi)

似，復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的乘方運(yùn)算類(lèi)似，

例如：

①）尸—i-i-i—i~——i；

②（2_j）+（5+3i）=（2+5）+（T+3）i=7+2i；

@（5+Z）（3-4Z）=5X3-5X4Z+ZX3-ZX4/-15-20Z+3Z-4Z2=15-17/+4=19-17z；

根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：

⑴填空：/=______,（2-0（-1+/）=,（2+。2=；

（2）化簡(jiǎn)：1+產(chǎn)+『"+…+產(chǎn)023；

⑶請(qǐng)你參照i2=-1這一知識(shí)，將療+49分解成兩個(gè)復(fù)數(shù)的積.

甘肅省酒泉市2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末學(xué)科質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷參考答案

題號(hào)12345678910

答案ADCDBDCABD

1.A

【詳解】解：A、該圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B、該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、該圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形但是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

2.D

【詳解】解：A.18/反不是多項(xiàng)式，不屬于因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.(a+3)(“-3)=/_9,是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.X2-3X+1=X(X-3)+1,沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意;

D.f+4x+4=(x+2)2,把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

3.C

【詳解】解：???分式旦的值為0,

x-1

且x-1。0,

解得：x=-\,

即X的值為-1.

故選：C.

4.D

【詳解】解：?點(diǎn)-在第二象限，

[m-3<0,

\,解得：1(加<3，

[加一1>0

故選：D.

5.B

【詳解】解：由題意得

896896…

——+--------=120,

x30-x

故選：B.

6.D

【詳解】解：???NC=90。,Z5=30°,

NBAC=60。,

垂直平分48,

：.AE=BE=10,

：.ZBAE=ZB=30°,

：./CAE=/BAC-/BAE=60。-30。=30。,

：.CE=^-AE=5,

故選：D.

7.C

【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為〃，由〃邊形的內(nèi)角和等于180。(〃-2),

可得方程180。(?-2)=1080°,

解得：77=8.

故選C.

8.A

Jx+13<5x+l

【詳解】解:

Ix>m+1

?,?由x+13<5x+l,貝i」13—l<5x—x,解得x>3,

*.*解集是x>3,x>m+\,

m+1<3,

解得m<2,

故選：A.

9.B

【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：DE=BC=2,AD=AB,

???Z8=60。,

力助為等邊三角形，乙4。5=90?！?5=30。，

/.AB=-BC=\,

2

，BD=AB=\,

:.CD=BC-BD=2-\=\,

故選：B.

10.D

【詳解】解：???四邊形/5C。是平行四邊形，

CDAB,CD=AB=7,DO=OB,

：.ZAPD=ZCDP,

尸平分/4DC,

???ZADP=ZCDP,

ZADP=ZAPD,

???AP=AD=4,

：,PB=AB—AP=7—4=3,

TO是AD中點(diǎn)，片是尸。中點(diǎn)，

???。打是。心的中位線(xiàn)，

：.OE=-PB=1.5.

2

故選：D.

11.(x-1)2

【詳解】解：x2-2x+l=(x-l)2,

故答案為：(x-1)2.

12.10

【詳解】解：?.?一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是144。,

「?這個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是180°-144。=36°,

???這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：360。+36。=10.

故答案為：10.

13.3

【詳解】解：二=2-；，

x-33-x

在分式方程兩邊同乘以（x-3）,得：

a=2（x-3）+3,

:當(dāng)x=3時(shí)，尤一3=3—3=0,

方程\=2-的增根為x=3,

x-33-x

將x=3代入〃=2（x-3）+3,

得：Q=2X（3-3）+3,

解得：4=3.

故答案為：3.

14.a<3/3>a

【詳解】解：:不等式（。-3卜>〃-3的解集是工<1,

?**Q—3<0,

解得：a<3,

故答案為：“<3.

15.8

【詳解】解：當(dāng)5cm是等腰三角形的底邊時(shí)，則其腰長(zhǎng)是（21-5）+2=8（cm）,

V5+8>8

???能夠組成三角形，符合題意；

當(dāng)5cm是等腰三角形的腰時(shí)，則其底邊是21-5x2=ll（cm）,

?/5+5<11

???不能夠組成三角形.不符合題意，

故答案為：8.

16.140°

【詳解】解：???多邊形的外角和為360。，

且Nl+/2+/3=320°,

，與/￡）相令K的夕卜角=360。-320。=40。，

;./。=180°-40°=140°,

故答案為：140。.

17.28

【詳解】解：???點(diǎn)E、0、尸分別是42、BD、8c的中點(diǎn)，且OE=4,OF=3,

AD=2OE=8,DC=2OF=6,

v平行四邊形48CD,

AB=CD,AD=BC,

.-.CABCD=2（AD+CD）=28.

故答案為：28.

18.50°

【詳解】解：???"N是N3的垂直平分線(xiàn)

：.AD=BD

：.ZA=ZABD

"：ND8c=15°

ZABC=ZA+15°

;AB=AC

：.ZC=ZABC=ZA+15°

：.//+/N+15°+NN+15°=180°

解得//=50。

故答案為：50°.

19.不等式組的解集為-3Vx<2,所有整數(shù)解的和為-5

【詳解】解：32

5x-l<3（x+l）②

由①得：2x-3（x-l）<6,解得：x>-3,

由②得：x<2,

...原不等式組的解集為：-3W尤<2,

...整數(shù)解為:-3,-2,-1,0,1,

，整數(shù)解的和為：-3-2-l+0+l=-5.

20.無(wú)解

v_R1

【詳解】解：±--白=8

x-77-x

去分母得：x-8+l=8（x-7）,

解得：尤=7,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=7為增根.

所以，原方程無(wú)解.

【詳解】解：原式-呂）三苧

2x-4--2)2

x-2J(x+2)(x-2)

—40-2)2

(%-2)?(%+2)(工一2)

4

x+2'

,當(dāng)x=2或-2時(shí)原分式無(wú)意義,

...x=0,

一4

工原式二-----——2.

0+2

22.⑴見(jiàn)解析，4坐標(biāo)（5,5）

⑵見(jiàn)解析，與坐標(biāo)（3,-2）

【詳解】（1）解：如圖所示，根據(jù)平移性質(zhì)，所作4G即為所求,

c

???4坐標(biāo)（5,5）；

（2）解：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)作圖如下，△4^G即為所求圖形,

.?.當(dāng)坐標(biāo)（3,-2）.

23.平行四邊形，見(jiàn)解析

【詳解】方法一：證明：連接/C,交8。于點(diǎn)O,

:平行四邊形45CD

OA=OC,OB=OD,

又,:BE=DF

：.OE=OF

又??，O4=OC

???四邊形AECF是平行四邊形

方法二：

證：???平行四邊形/BCD

:?AB=CD,ABIICD,

???ZABE=ZCDF

在ABE^\尸CD中，

AB=CD

/ABE=/CDF

BE=DF

/.ABEmFCD(SAS)

：.AE=CF,NAEB=/DFC,

，ZAEF=ZEFC

：.AEHCF

又,:AE=CF

四邊形/EC/是平行四邊形

24.(1)購(gòu)進(jìn)/種紀(jì)念品每件需10元，購(gòu)進(jìn)3種紀(jì)念品每件需5元；(2)該商店共有3種進(jìn)貨方案.方案

1為購(gòu)進(jìn)N種紀(jì)念品50件，購(gòu)進(jìn)8種紀(jì)念品50件；方案2為購(gòu)進(jìn)/種紀(jì)念品51件，購(gòu)進(jìn)8種紀(jì)念品49

件；方案3為購(gòu)進(jìn)/種紀(jì)念品52件，購(gòu)進(jìn)3種紀(jì)念品48件.

【詳解】解：(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)N紀(jì)念品每件需x元，購(gòu)進(jìn)8紀(jì)念品每件需y元.

根據(jù)題意可得《/

[5x+6y=80.

x=10,

解得

>=5.

答：購(gòu)進(jìn)/種紀(jì)念品每件需10元，購(gòu)進(jìn)8種紀(jì)念品每件需5元.

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)/種紀(jì)念品加