廣東省深圳市65校聯(lián)考2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)期中質(zhì)量檢測(cè)

數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)明都曾在世界上有重要影響.下列圖形“楊輝三角”“中國(guó)七巧板”“劉徽割圓

術(shù)”“趙爽弦圖”中，中心對(duì)稱(chēng)圖形是（）.

2.實(shí)數(shù)〃，〃在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（)

b

-3-2-10123

A.ab>0B.a+b>0

C.a+3VZ?+3D.—3av—3〃

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（。+2,2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（4,-b）,則"的值為（）

A.-4B.4C.12D.-12

4.下列命題中真命題是（）

A.用反證法證明命題“在三角形中,至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60。”時(shí)候，第一步應(yīng)假設(shè)“三角形中有

一個(gè)內(nèi)角小于60?！?/p>

B.三角形三個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等

C.等腰三角形的高線(xiàn)、角平分線(xiàn)、中線(xiàn)重合

D.三角形的外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角之和

5.如圖，一次函數(shù)＞=-2尤+4與＞=履+6（左/0）的圖象交于點(diǎn)P,則關(guān)于x的不等式-2x+4＞履+6的解集

是（）

C.x>3D.x<3

6.如圖，將2kABE向右平移2cm得到3CF,如果/\ABE的周長(zhǎng)是16cm,那么四邊形ABFD的周長(zhǎng)是（）

A.16cmB.18cmC.20cmD.21cm

7.如圖，在VABC中，NA為直角，用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在AC邊上確定一點(diǎn)尸，使點(diǎn)尸到AB,8C的

距離相等.下列符合要求的作圖痕跡是（）

8.如圖，把正方形鐵片O4BC置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,4）,點(diǎn)尸（2,3）在正方形鐵片上,

將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛞来涡D(zhuǎn)90。，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位

置，…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)20次后，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（）

pp?p

C-Q~~@_X

A.（80,2）B,（80,3）C.（82,3）D.（82,2）

二、填空題

9.已知實(shí)數(shù)小y滿(mǎn)足|x-3|+77萬(wàn)=。，則以x,丁的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是

10.北斗高精導(dǎo)航能夠?qū)崟r(shí)顯示當(dāng)前路口的信號(hào)燈顏色及時(shí)長(zhǎng)，一輛小車(chē)行駛在限速60km/h的路段上，當(dāng)

距離下一路口800m時(shí)，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)航顯示下一路口的信號(hào)燈為綠燈，且剩余時(shí)間為64s,此時(shí)導(dǎo)航提示：按照

當(dāng)前時(shí)速行駛能通過(guò)下一路口，則小車(chē)當(dāng)前行駛速度xkm/h的取值范圍是.

II.在VABC中，NABC的角平分線(xiàn)8。與邊3c的垂直平分線(xiàn)所相交于點(diǎn)P,連接CF,若NA=70。，

ZABD=25°,則NACF的度數(shù)是一

12.座椅是我們?nèi)粘Ｉ钪胁豢苫蛉钡奈锲?如圖，在調(diào)節(jié)椅背的過(guò)程中，椅面始終保持水平狀態(tài)，支

撐架AC、9與水平地面的夾角也始終保持不變.已知椅背短的長(zhǎng)度為50cm,當(dāng)椅背AE與椅面AS的夾

角從150。調(diào)整到120。時(shí)，椅背上人的頭部支撐點(diǎn)E向上抬高了約cm.（結(jié)果精確至0.1cm.參考數(shù)據(jù):

石=1.73）

13.如圖，在RtABC中，AC=BC,G為AB的中點(diǎn)，直角4/GN繞點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)，它的兩條邊分別交G4,

的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,F,連接跖，當(dāng)AE=6,族=10時(shí)，E尸的長(zhǎng)為

三、解答題

14.分解因式：

(l)xy3-xy；

(2)-a+2a~-cc'?

15.(1)解不等式：2x-l<3%+2,并將解集表示在下列數(shù)軸上.

]]111111111A

-5-4-3-2-1012345

(2)解不等式組：

2(x+2)>3x+3

<2+xx-11

------------<1

I23

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，VA5c的頂點(diǎn)A(-2,2),B(0,5),C(0,2).

(1)將VABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180。得到，A8。.請(qǐng)畫(huà)出△AB。；

(2)平移VABC,若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,-6)，請(qǐng)畫(huà)出平移后的2G；

(3)若將，4瓦。繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△d^G，寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)：

17.如圖，VABC中，AB=BC,ZABC=45°,8￡_14。于點(diǎn)￡,AD/8C于點(diǎn)。，BE與相交于足

⑴求證：BF=AC；

⑵若CD=5,求AF的長(zhǎng).

18.為響應(yīng)“全民植樹(shù)增綠，共建美麗中國(guó)”的號(hào)召，學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)植樹(shù)活動(dòng)，并準(zhǔn)備了A,

B兩種食品作為午餐.這兩種食品每包質(zhì)量均為50g,營(yíng)養(yǎng)成分表如下.

A營(yíng)養(yǎng)成分表5營(yíng)養(yǎng)成分表

項(xiàng)目每50g項(xiàng)目每50g

熱量700KJ熱量900KJ

蛋白質(zhì)10g蛋白質(zhì)15g

脂肪5.3g脂肪18.2g

碳水化合物28.7g碳水化合物6.3g

鈉205mg鈉236mg

(1)若要從這兩種食品中攝入4600kJ熱量和70g蛋白質(zhì)，應(yīng)選用A,B兩種食品各多少包？

(2)運(yùn)動(dòng)量大的人或青少年對(duì)蛋白質(zhì)的攝入量應(yīng)更多.若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份午餐中

的蛋白質(zhì)含量不低于90g,且熱量最低，應(yīng)如何選用這兩種食品？

19.【提出問(wèn)題】

(1)將一次函數(shù)y=-2x+4的圖象沿著y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為；

【初步思考】

(2)將一次函數(shù)y=-2x+4的圖象沿著x軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，求所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.數(shù)學(xué)

活動(dòng)小組發(fā)現(xiàn)，圖象的平移就是點(diǎn)的平移，因此，只需要在圖象上任取兩點(diǎn)，A(0,4),3(2,0),將它們沿

著x軸方向向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)4,?的坐標(biāo)分別為4；B'；從而求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,

B'的直線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為;

【深度思考】

（3）圖形的平移就是點(diǎn)的平移，圖形的旋轉(zhuǎn)也可以理解為點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)，根據(jù)你的理解解決下列問(wèn)題：

①如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知點(diǎn)4（2,0）,點(diǎn)3（4,1）,點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，若VABC是以A3為

直角邊的等腰直角三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

②如圖2,將直線(xiàn)y=-2x+4繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，求出所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

【拓展應(yīng)用】

（4）如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中，已知4（1,0）,點(diǎn)C是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段C4繞著點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较?/p>

旋轉(zhuǎn)90。至線(xiàn)段CB,CA=CB,連接80、BA,則30+54的最小值是

20.感知：（1）對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)因式分解的等式，由圖1

中的大正方形的面積可得到的因式分解等式為；

應(yīng)用：（2）通過(guò)不同的方法表示同一個(gè)幾何體的體積，也可以探求相應(yīng)的因式分解等式.如圖2所示的是

棱長(zhǎng)為x+y的正方體被分割線(xiàn)分成8塊.用不同的方法計(jì)算這個(gè)正方體的體積，則這個(gè)式子為

（了+才=-----.

拓展：（3）如圖3,棱長(zhǎng)為x的實(shí)心大正方體切除一個(gè)棱長(zhǎng)為y的小正方體，剩余部分按如圖所示的方式繼

續(xù)切割為甲、乙、丙三個(gè)長(zhǎng)方體，則甲長(zhǎng)方體的體積為V（x-y）,乙長(zhǎng)方體的體積為孫（尤-y）,丙長(zhǎng)方體

的體積為V（x-y）,甲、乙、丙三個(gè)長(zhǎng)方體體積之和可表示為

無(wú)3—y3=y2（x_y）+孫（尤一,）+尤2（x_y）=（尤—y）（y2+孫+工2）.

根據(jù)（2）和（3）中的結(jié)論解答下列問(wèn)題：若圖2與圖3中的X與y的值分別相等，且滿(mǎn)足X+y=10,孫=20,

x3+V3

其中x>y,求hT的值.

x-y

圖1圖2圖3

廣東省深圳市65校聯(lián)考2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷參考答案

題號(hào)12345678

答案DDDBDCBC

1.D

【詳解】解：A.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

2.D

【詳解】解：由題意可得：-3<6<-2,.=2,所以

ab<O,a+b<O,a+3>b+3,-3a<-3b,

觀察四個(gè)選項(xiàng)可知：只有選項(xiàng)D的結(jié)論是正確的；

故選：D.

3.D

【詳解】解：.點(diǎn)（。+2,2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（4,3

a+2+4=0,2-b=O,

解得：a=-6,b=2,

\ab=-12,

故選D

4.B

【詳解】解：A、用反證法證明命題“在三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60。”時(shí)候，第一步應(yīng)假設(shè)“三

角形的三個(gè)內(nèi)角都小于60?！?，故A選項(xiàng)是假命題，不符合題意；

B、三角形三個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，故B選項(xiàng)是真命題，符合題意；

C、等腰三角形底邊上的高線(xiàn)、頂角的角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)重合，故C選項(xiàng)是假命題，不符合題意；

D、三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，故D選項(xiàng)是假命題，不符合題意；

故選：B.

5.D

【詳解】解：由題意得：不等式-2x+4>"表示函數(shù)>=-2尤+4的圖象在函數(shù)〉="+》（女中0）圖象上方

的部分，

由圖可知：該不等式的解集為：x<3,

故選：D.

6.C

【詳解】試題分析：已知，△ABE向右平移2cm得到ADCF,根據(jù)平移的性質(zhì)得到EF=AD=2cm,AE=DF,

又因△ABE的周長(zhǎng)為16cm,所以AB+BC+AC=16cm,則四邊形ABFD的周長(zhǎng)

=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm.故答案選C.

考點(diǎn)：平移的性質(zhì).

7.B

【詳解】解：???點(diǎn)P到點(diǎn)AB，的距離相等，

點(diǎn)尸在ZABC的角平分線(xiàn)上，

故選：B.

8.C

【詳解】解：分別連接PC和PC,過(guò)點(diǎn)尸和P分別作尤軸的垂線(xiàn)，垂足分別為M和N,

看三①耳②x

由旋轉(zhuǎn)可知，

PM=PM,NPCP1=90。,

ZPCM+ZPCN=ZPCM+ZP=90°,

:.NPCN=NP.

在；PCM和一CPN中，

APMC=ZCNP'

<ZP'CN=ZP,

PC=P'C

PCM^CP'N(AAS),

:.P'N=MC,CN=PM,

又.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)尸坐標(biāo)為(2,3),

:.P'N=MC=2,CN=PM=3,

.??點(diǎn)P的坐標(biāo)為(7,2).

同理可得，

第2次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(10,1),

第3次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(13,2),

第4次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(18,3),

點(diǎn)5次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(23,2),

???，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)方式可知，每旋轉(zhuǎn)四次，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)增加16,縱坐標(biāo)按2,1,2,3循環(huán)出現(xiàn),

二點(diǎn)&的坐標(biāo)為(廝+2,3),

??.々(82,3),

.??連續(xù)旋轉(zhuǎn)20次后，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(82,3).

故選：C.

9.17

【詳解】解：V|X-3|+77T7=0,

忖-3|=Jy-7=0,

x=3,y=7,

當(dāng)腰長(zhǎng)為3時(shí)，則該等腰三角形的三邊長(zhǎng)為3,3,7,

V3+3<7,

???此時(shí)不能構(gòu)成三角形，不符合題意；

當(dāng)腰長(zhǎng)為7時(shí)，則該等腰三角形的三邊長(zhǎng)為3,7,7,

,/3+7>7,

此時(shí)能構(gòu)成三角形，符合題意，

???該等腰三角形的周長(zhǎng)為：17.

故答案為17.

10.454x460

【詳解】解：60km/h=^m/s,

當(dāng)距離下一路口800m時(shí)，以*m/s速度通過(guò)需要的時(shí)間為：800?y48s,

要在64s內(nèi)通過(guò)，

.?.小車(chē)的速度至少為-四=12.5m/s=45km/h,

64

因?yàn)閷?dǎo)航提示：按照當(dāng)前時(shí)速行駛能通過(guò)下一路口，

則小車(chē)當(dāng)前行駛速度Am/h的取值范圍是45WxW60.

11.35

【詳解】解：：應(yīng))是NA5c的角平分線(xiàn)，

NFBC=ZABD=25°,ZABC=2ZABD=50°,

族是8<7的垂直平分線(xiàn)，

CF=BF,

：.ZFCB=ZFBC=25°,

'：NA=70。，

二ZACB=180°-70°-50°=60°,

ZACF=60°-25°=35°,

故答案為：35.

12.18.3

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E,點(diǎn)E'分別作的垂線(xiàn)，分別與朋的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)N,點(diǎn)加，

在M中，AE'=50cm,ZE'AM=180°-120°=60°,

AM=；AE'=25(cm),

E'M=yjAE'2-AM2=25向cm)，

在RjAEN中，AE=50cm,ZEAN=180°-150°=30°,

:.EN=^AE=25(cm),

EM-EN=(25石-25)~18.3(cm),

即椅背上人的頭部支撐點(diǎn)E向上抬高了約18.3(cm).

故答案為：18.3.

13.2734

【詳解】解：如下圖所示，連接CG,

.在RtABC中，AC=BC,G為AB的中點(diǎn)，

AG=CG=-AB,ABAC=ZABC=ZACG=ZBCG=45°,ZCGA=ZCGB=90°,

2

:.NGAE=NGCF=135。,

ZCGA=ZEGF=90°,

/EGA=ZFGC=90°-ZAGD,

'ZEGA=ZFGC

在?AGE和CGF中，\AG=CG,

ZGAE=ZGCF

AGE沿..CGF,

.-.AE=CF=6,

BF=10,

：.AC=BC=BF-CF=10-6=4,

:.CE=AE+AC=6+4=10,

在RtECR中，EF=V￡C2+CF2=A/102+62=2A/34?

故答案為：2國(guó).

14.⑴孫(y+l)(y-l)

⑵-a(a-

【詳解】(1)解：xy3-xy,

=xy(y2-l),

=xy(y+l)(y-l)；

(2)解：-a+2cr-a3，

-—"(1-2a+a~),

15.（1）x>-3,數(shù)軸表示見(jiàn)解析；（2）x<-2

【詳解】解：（1）2x-l<3x+2

移項(xiàng)得：2x-3x<2+l,

合并同類(lèi)項(xiàng)得：-x<3,

系數(shù)化為1得：龍>-3,

數(shù)軸表示如下所示：

11111111111A

-5-4-3-2-1012345

2（尤+2）N3x+3①

（2）<2+xx—1

-------<1②

I23

解不等式①得：x<l,

解不等式②得：%<-2,

；?不等式組的解集為x<-2.

16.⑴見(jiàn)解析

（2）見(jiàn)解析

（3）（0,-2）

【詳解】（1）解：如圖，4月。即為所求;

(2)解：如圖，即為所求;

(3)解：如圖，連接A4,可得44與4c2交于點(diǎn)網(wǎng)0,—2),

將，A,B,C繞點(diǎn)(0,-2)旋轉(zhuǎn)180?？梢缘玫剑?/p>

故答案為：(0,-2).

17.(1)見(jiàn)解析

⑵AF=5y/2

【詳解】(1)證明：ZABC=45°,

AD=BD,

?：ZBFD=ZAFE,ZAFE+ZCAD=90°,ZCAD+ZACD=90°,

：.ZBFD=ZACD,

在VBD尸和AC。中,

NBFD=ZACD

<ZBDF=ZADC,

BD=AD

：.BDF-ACD(AAS),

：.BF=AC；

(2)解：如圖，連接C尸，

,/ABDF四△ADC,

DF=DC,

△。尸C是等腰直角三角形.

,?CD=5,

?*-CF=6CD=5在，

,:AB=BC,BE±AC,

：.AE=EC,BE是AC的垂直平分線(xiàn),

：.AF=CF,

?*-AF=5s/2.

18.(1)選用A種食品4包，B種食品2包

⑵選用A種食品3包，B種食品4包

【詳解】(1)解：設(shè)選用A種食品工包，8種食品y包,

700A:+900y=4600,

根據(jù)題意,

10x+15y=70.

x=4,

解方程組，得

y=2.

故選用A種食品4包，8種食品2包.

(2)解：設(shè)選用A種食品。包，則選用8種食品(7-。)包,

根據(jù)題意，得10a+15(7-a)N90.

a<3.

設(shè)總熱量為wkJ,貝!J700a+900(7—a)=—200a+6300.

V-200<0,

.??w隨〃的增大而減小.

???當(dāng)a=3時(shí)，w最小.

7—a=7—3=4.

故選用A種食品3包，8種食品4包.

19.(1)y=-2x+l;(2)(-3,4),(-1,0),y=-2x-2；(3)①(1,2)或(3,3)；②片_++4；(4)石

【詳解】解：(1)利用平移規(guī)律得：將一次函數(shù)y=-2x+4的圖象沿著y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到

的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為>=-2x+4-3=-2x+l.

故答案為：y=-2x+l；

(2)AQ4),2(2,0),

將它們沿著x軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)A、點(diǎn)將的坐標(biāo)分別為4(-3,4)、B

設(shè)直線(xiàn)AB'的一次函數(shù)解析式為y=mx+n,

-3m+n=4

-m+n=0

[n=-2

，過(guò)點(diǎn)4、B'的直線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x-2.

故答案為：(T4),(-1,0),y=-2x-2；

(3)①如圖，當(dāng)NC4B=90。，C4=鉆時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作。尸_LAO于點(diǎn)歹，過(guò)點(diǎn)B作3E_LAO于點(diǎn)E,

點(diǎn)4(2,0),點(diǎn)3(4,1),

:.BE=1,OA=2,OE=4,

:.AE=2,

.ZCAB=90°,BELAO,

/.ZC4F+ZBAE=90°,ZBAE+ZABE=90°,

:.ZCAF=ZABE,且AC=AB,ZAFC=ZAEB=90°,

/.ACFgBAE(AAS),

.,CF=AE=2,AF=BE=1,

:.OF=OA-AF=1,

???點(diǎn)C坐標(biāo)為（1,2）；

如圖，當(dāng)Z4BC=90。，AB=5C時(shí)，過(guò)點(diǎn)8作5ELQ4,過(guò)點(diǎn)。作CP,5石,

BE1OA,

.?.ZABE+NCBF=90。,ZABE+ZBAE=90°,

.\ZBAE=ZCBF,S.BC=AB,ZAEB=ZCFB=90°f

/.BCgABE(AAS),

，BE=CF=T,AE=BF=2,

:.EF=3,

???點(diǎn)C坐標(biāo)為（3,3）,

綜上所述：點(diǎn)。坐標(biāo)為：（1,2）、（3,3）；

故答案為：（1,2）、（3,3）；

②如圖，過(guò)點(diǎn)3作交所得到的圖象于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作。石，工軸于點(diǎn)

將直線(xiàn)＞=-2x+4繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,

，AB=BD,2ABD90?,ZBED=90。，

:.ZABO+ZDBE=90°,

QZAOB=90°,

/.ZABO+ZBAO=90°,

.\ZDBE=ZBAO,ZAOB=ZBED,

AOB^BED(AAS),

，BE=OA=4,DE=OB=2,

OE=OB+BE=6,

???0(6,2),