第三章整式及其加減

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

I.下列說法中正確的是（）

A2ab

A.——的系數(shù)是-2,次數(shù)是2B.多項式5/-2工+4是三次三項式

3

C.表示a,b,2；的積的代數(shù)式為2%而D.4+4

是多項式

2

2.下列整式中，去括號后得。功+c的是（）

A.a-(b+c)B.-(a-b)+c

C.-a-(A+c)D.a-(b-c)

3.若多項式8/-3x+5與多項式"+（m-4）/-51+7相加后，結(jié)果不含f項，則常數(shù)機的值是（）

A.2B.-4C.-2D.-8

4.觀察并找出圖形變化的規(guī)律，則第2022個圖形中黑色正方形的數(shù)量是（）

(I)(2)⑶⑸

A.2021B.3032C.2022D.3033

5.下列添括號正確的是（）

A.a-b+c=a-(b+c)B.a-b+c=a-(-b-c)

C.a-b+c=a-(b-c)D.a-b+c=a+(<b-c)

6.當x=2時，整式o?+區(qū)-1的值等于-MX）,那么當％=-2時，整式orl云-1的值等于（）

A.100B.-100C.98D.-98

7.若6、4與_3＞尸是同類項,則如9的值是（

A.-1B.1C.2019D.-2019

8.關于整式的概念，下列說法正確的是（）

A.一"A的系數(shù)是*

B.3?沖3的次數(shù)是6

C.0是單項式D.-xy'2+xy-7是五次三項式

9.若a、〃在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡,-4一同的結(jié)果為（）

0b

A?—2。+bB.bC?——bD?—b

10.下列各題中的兩個項，不屬于同類項的是()

A.與-gy/B|與_3?C.4%與5x102〃/D.，與〃2桁

11.觀察下列各式及其展開式

(。+〃尸=(r+2ab+b2

(a+b)3=a3+3a%+3ab2+b3

(a+Z?)4=/+4a%+6a2b2+4/+b4

(a+b)5=a5+5aAb+10a&+10W+5ab4+bs

請你猜想（0+〃）”的展開式從左往右第三項的系數(shù)是（）

A.35B.45C.55D.66

12.下列式子：/+],1+4,空，—,-5x,0中，整式的個數(shù)是（）

a7a

A.6B.5C.4D.3

二、填空題

13.單項式-在盧的系數(shù)是，次數(shù)是.

14.若單項式-4x"iy3與廣2〃是同類項，則/+2”=_.

15.一個大長方形被分成8個小長方形，其中有5個小長方形的面積如圖中的數(shù)字所示，分析所缺的

數(shù)，則這個大長方形的面積為.

1020

1596

16.多項式-2丁+5工-1是次項式，其中三次項是，二次項系數(shù)是，一次項系數(shù)

是，常數(shù)項是.

17.由數(shù)與字母的組成的代數(shù)式叫作單項式（特別地，單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式）.單

項式中的數(shù)字因數(shù)叫作它的.單項式中所有字母的指數(shù)的和叫作它的

三、解答題

18.化簡求值2（12），+不，）-3（。-歲）+%，，其中x=l,y=-\

19.一個四位正整數(shù)礪可表示為1000a+100/）+10c+d,若它的各位數(shù)字之和（即a+Z?+c+d）可

以被3整除，則這個四位數(shù)可以被3整除.試說明理由.

20.先化簡，再求值

—"2)——3a~〃+l),其中〃=—2,b=1：

⑵，其中%=;，＞,=.

21.已知mb,c三個數(shù)在數(shù)軸上對應的點如圖所示，化簡：M-4-3-4+卜―dTd

cba

III」IIJ111111k

-7-6-5-4-3-2-1O12345x

22.有這樣一道題：計算(2F-3/y-2邛邛2+y3)+(_V+3/y—y3)的值，其中

x=2,.y=-l.甲同學把x=2謾抄成x=-2,但他計算的結(jié)果也是正確的，試說明理由，并求出這個

結(jié)果.

23.觀察下列圖形及圖形所對應的等式，探究圖形陰影部分的面積變化與對應等式的規(guī)律，并解答下

列問題:

?22-l2=2xl+lxI;

@32-22=3xl+2xl：

?42-32=4XI+3X1：

?52-42=_;

⑴補全第四個等式，并直接寫出第〃個圖對應的等式：

⑵計算：產(chǎn)-22+3?一軍+5-62++992-1002.

⑶若x是正整數(shù)，且（3八+2）2-2025三（3工十1『，求x的值.

24.已知：在數(shù)軸的正半軸上，有理數(shù)機所表示的點與-1表示的點距離4個單位，a,〃互為相反數(shù),

且都不為Qc,d互為倒數(shù)，求:旦+M+（a+b-3cd）-m的值.

《第三章整式及其加減》參考答案

題號12345678910

答案DDBDCCACBD

題號1112

答案CC

1.D

【分析】本題考查單項式和多項式，根據(jù)單項式和多項式的相關概念，逐一進行判斷即可.

【詳解】解：A、-與的系數(shù)是-|,次數(shù)是2；原說法錯誤，不符合題意；

B、多項式5/-2X+4是二次三項式；原說法錯誤，不符合題意；

17

C、表示a,b,2彳的枳的代數(shù)式為彳時：原說法錯誤，不符合題意；

33

D、號r+14是多項式；原說法正確，符合題意：

故選D.

2.D

【分析】根據(jù)去括號法則解答.

【詳解】解：A、原式=。■8?c,故本選項不符合題意.

B、原式=?a+O+c,故本選項不符合題意.

C、原式=-o-0-c,故本選項不符合題意.

D、原式=a-b+c,故本選項符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各項相

乘，再運用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是去括號后，括號

里的各項都改變符號.順序為先大后小.

3.B

【分析】先計算多項式的和，根據(jù)結(jié)果不含V項，令V項的系數(shù)為0,即可求解.

【詳解】解：???8月—3工+5+3爐+(〃2—4)/一5%+7

=3x'+(///+4)X2-8X+12,

結(jié)果不含V項，

:.〃?+4=0,

解得：m=-4,

故選：B.

【點睛】本題考查了整式加減中無關類型，正確的計算是解題的關鍵.

4.D

【分析】根據(jù)圖形的變化規(guī)律歸納出第〃個圖形中黑色正方形的數(shù)量即可.

【詳解】解：根據(jù)圖形變化規(guī)律可知：

第1個圖形中黑色正方形的數(shù)最為2,

第2個圖形中黑色正方形的數(shù)量為3,

第3個圖形中黑色正方形的數(shù)量為5,

笫4個圖形中黑色正方形的數(shù)量為6,

???當”為奇數(shù)時，黑色正方形的個數(shù)為〃+一，

當〃為偶數(shù)時，黑色正方形的個數(shù)為〃+],

202，

工第2022個圖形中黑色正方形的數(shù)量是2022+F==3033,

故選：D.

【點睛】本題考查了圖形變化類規(guī)律問題的解決能力，關鍵是能根據(jù)圖形變化歸納出變化規(guī)律.

5.C

【分析】本題主要考查了添括號的知識，熟練掌握添括號法則是解題關鍵.添括號時，若括號前是

添括號后，括號里的各項都不改變符號；若括號前是“一"，添括號后，括號里的各項都改變符號.根

據(jù)添括號法則逐項分析判斷即口J.

【詳解】解：Va-b+c=a-(b-c),

???選項A、B、D運算錯誤，不符合題意，

選項C運算正確，符合題意.

故選：C.

6.C

【分析】本題考查了代數(shù)式的求值，熟練掌握整體代入法求代數(shù)式的值，是解題的關鍵

將x=2代入整式，使其值為-100,列出關系式&z+2/x-99,把x=-2代入整式，變形后將得出的

關系式代入計算即可求出值.

【詳解】解：???當x=2時，整式以、云-1的值等于TOO,

8。+2/?-1=-100,

即&”+防=-99,

則當x=-2時，

&+Zzr-l=-8^-2Z?-l=-(8^+2Z?)-l=-(-99)-1=98,

故選；c.

7.A

【分析】此題主要考查了同類項的概念，根據(jù)同類項的概念可求。，人的值，從而求出代數(shù)式的值,

解題的關鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：(I)所含字母相同；(2)相同字母的指數(shù)相同.

【詳解】解：?.yy4與-3日產(chǎn)是同類項，

，。+2=3,2b=4,

，a=1,b=2,

.-.(a^)20,9=(l-2)20,9=(-l)2C,，9=-l,

故選：A.

8.C

【分析】本題考查了單項式與多項式的定義、單項式的系數(shù)與次數(shù)的概念，熟記相關定義是解題關鍵.

根據(jù)單項式的定義、系數(shù)與次數(shù)的概念、多項式的定義逐項判斷即可.

【詳解】解：A、一竺產(chǎn)的系數(shù)是一與，此項說法錯誤；

B、32盯a的次數(shù)是4,此項說法錯誤；

C、。是單項式，此項說法正確；

D、-"2+D，―7是三次三項式，此項說法錯誤.

故選：C.

9.B

【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出。＜0＜》和同＜|母，然后去絕對值進行運算即可.

【詳解】解：由數(shù)軸可知a＜0＜〃，同＜回，

故選B.

【點睛】本題考查數(shù)軸和絕對值，能夠準確判斷正負數(shù)加減結(jié)果的正負情況是解答本題的關鍵.

10.D

【分析】本題主要考查了同類項的定義,所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項式叫做同類項,

據(jù)此求解即可.

【詳解】解：A、2d)，與4所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，二者是同類項，不符合題怠；

B、1與-3?二者是同類項，不符合題意；

C、與5x102兒/所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，二者是同類項，不符合題意；

D、；〃落?與/機所含字母相同，相同字母的指數(shù)不相同，二者不是同類項，符合題意；

故選：D.

II.C

【分析】利用所給展開式探求各項系數(shù)的關系，特別是上面的展開式與下面的展開式中的各項系數(shù)的

關系，可推出S+力產(chǎn)的展開式從左往右第三項的系數(shù).

【詳解】解：.(ci+b)2=cr+2ab+b1

(a+Op=/+3a2。+3加+投

(a+Z?)34=a4+4a%+6a2b2+4ab*+b4

5*742y45

(a+b)=/+5ab+10/從+1oab+5ab+b

???依據(jù)規(guī)律可得到：

(a+b)2第三項的系數(shù)為I,

3+牙第三項的系數(shù)為3=1+2,

(a+b)4第三項的系數(shù)為6=1+2+3,

3+3”第三項的系數(shù)為：1+2+3+...+9+1()=?(；0+1)=55.

故選：C.

【點睛】此題考查了數(shù)字規(guī)律取，理解題意，找到系數(shù)的規(guī)律是解題的關鍵.

12.C

【分析】根據(jù)整式的定義(整式包括單項式和多項式，只含有數(shù)與字母的積的式子叫做單項式.單獨

的一個數(shù)或一個字母也是單項式.由幾個單項式的和組成的代數(shù)式)即可得.

【詳解】解：/+],型1,—5x,0是整式，-+4,如不是整式，

7aa

整式的個數(shù)為4

故選：C

【點睛】本題考查了整式，熟記整式的定義是解題關鍵.

2

5

【分析】本題考查了單項式的系數(shù)與次數(shù)，熟記掌握單項式的系數(shù)是指單項式中的數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是

指所有字母指數(shù)的和是解題的關鍵.根據(jù)單項式的系數(shù)與次數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：單項式-空莊的系數(shù)是-次數(shù)是6,

55

2

故答案為：-6.

14.29

【分析】本題考查了同類項的知識，解答本題的關鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的

指數(shù)相同.根據(jù)同類項的概念求解.

【詳解】解：:單項式-4父一？3與是同類項，

in-n=3,7-2n=3,

m=5,n=2,

則+2"=52+22=25+4=29.

故答案為：29.

15.100

【分析】由長方形的面積二長x寬，可知等寬的兩個長方形面積的比等于長的比，根據(jù)這個等量關系進

行計算即可得.

【詳解】解：根據(jù)長方形的性質(zhì)，第二塊面積為：10+(15+9)=6,

第四塊面積為：10X15+6)=4,

第七塊面積為：15+(10+20)=30,

大長方形的面積為：10+15+6+9+20+30+4+6=100,

故答案為：100.

【點睛】本題考查了長方形的面積公式的運用，解題的關鍵是找到等寬的兩個長方形，根據(jù)面積的比

等于長的比進行求解.

16.三/3三/3-2V05-1

【分析】根據(jù)多項式的次數(shù)、項、系數(shù)的定義寫出即可.

【詳解】多項式-2V+5x-1是三次三項式，其中三次項是-2x)二次項系數(shù)是0,一次項系數(shù)是5,

常數(shù)項是-1.

故答案為：三；三；-2x3;0；5；-1.

【點睛】本題考存了多項式的前數(shù)，系數(shù)，此時，掌握多項式的定義是解題的關犍.多項式的每一項

都有次數(shù)，其中次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)，一個多項式的項數(shù)就是合并同類項后

用“+，，或，-，，號之間的多項式個數(shù)，次數(shù)就是次數(shù)和最高的那一項的次數(shù)；一個多項式中，次數(shù)最

高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)；多項式的項數(shù)就是多項式中包含的單項式的個數(shù).

17.積系數(shù)次數(shù)

【分析】本題考查了單項式的定義，單項式的系數(shù)和次數(shù)，據(jù)此作答即可.

【詳解】解：依題意，由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫作單項式（特別地，單獨一個數(shù)或一個字母也

是單項式）.單項式中的數(shù)字因數(shù)叫作它的系數(shù).單項式中所有字母的指數(shù)的和叫作它的次數(shù).

故答案為：積，系數(shù)，次數(shù).

18.5孫，一5

【詳解】本題考查整式的運算，根據(jù)整式的運算法則即可求出答案.

【分析】解:2（/y+孫）_3（。—個）+彳2y

=2x2y+2xy-3x2y+3xy+x2y

=5xy

當x=l,y=_l時，

原式二-5

19.理由見解析

【分析】本題主要考查了整式加減混合運算，熟練掌握整式加減混合運算法則是解題的關鋌.根據(jù)題

abed=1000?+100/?+1Ge+J，再變形為999a+99Z）+9c+a+〃+c+d，可設a+Z>+c+"=3k（k

為整數(shù)），則原式可化為3[3（llkz為必+c）+對,即可求解.

【詳解】解：

abed=1000?+100Z>+10c+t/=999a+99b+9c+a+b+c+d=9（^\\\a+\\h+c）+a+b+c+d,

a+〃+c+d可以被3整除，

..?可設〃+。+。+4=32（k為整數(shù)），

則原式=9（111〃+1仍+C）+3&=313（llI.+11〃+仃）+打，

而3（111。+1必+c）+/為整數(shù),

???痂可以被3整除.

20.（1）9/?！?c萬一1,43

（2萬，!

【分析】此題考杳了整式的化笥求俏，熟練掌握整式的加減法則是解題的關鍵.

（1）先去括號，再合并同類項后，把。和〃的值代入求值即可；

(2)先去括號，再合并同類項后，把x的值代入求值即可.

【詳解】⑴解：原式=6八-3加一加+3/1

=9a2b-4ab2

當白二-2,〃=1時，原式=9x(—2)2xl—4x(_2)XF_I=43.

1421

(2)原式=—x-2.r+-)J+二x一y2

2323

=r

當丁=-3時，原式=——=—.

3\3)9

21.0

【分析】先由數(shù)軸得出cvbvOva,\c\>\a\>\b\,從而得出兒”<O,2a-b>0,a-c>0,然后據(jù)此化簡絕對

值即可求解.

【詳解】舶h根據(jù)數(shù)軸可知：c<h<O<a,\c\>\a\>\b\,

b-a<0,2a-b>Ota-c>0,

原式=a-Z?一伽一Z?)+a-c-(-c),

=a-b-2a+b+a-c+c

=0.

【點睛】本題考查數(shù)軸，絕對值化簡，根據(jù)數(shù)軸判定出加。<0,2a-bX),a-c>0是解題的關鍵.

22.-2?,因為化簡的結(jié)果中不含工,所以原式的值與％的值無關.當)=-1時，原式=-2x(-1)3=2

【分析】利用去括號法則及合并同類項法則把題目中所給的多項式化為最簡后，根據(jù)化簡后的結(jié)果解

答即可.

【詳解】解：

(2x3-3x2y-2xy2)一(V-2xy2+/)+(-^+3^y-y3)

=2丁—3/y-2孫，/+2.ry2--V+-/=-2