河北省保定市容城縣2025年中考數(shù)學(xué)押題卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.某校八（2）班6名女同學(xué)的體重（單位：kg）分別為35,36,38,40,42,42,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.38B.39C.40D.42

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（a2）4=a6B.a2?a3=a6C.72x73=A/6D.72+A/3=A/5

3.如圖，將如!"?繞點(diǎn)5順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得△O5E,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在A5延長(zhǎng)線上，連接NO.下列結(jié)論一

定正確的是（）

D

A.AABD=AEB.LCBE=￡CC.ADWCD.AD^BC

4.不解方程，判別方程2乂2-30*=3的根的情況（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.無(wú)實(shí)數(shù)根

5.在2016年泉州市初中體育中考中，隨意抽取某校5位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)分別為：158,160,154,158,170,

則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.平均數(shù)為160B.中位數(shù)為158C.眾數(shù)為158D.方差為20.3

6.如圖，在AABC中，過(guò)點(diǎn)B作PB，BC于B,交AC于P,過(guò)點(diǎn)C作CQ_LAB,交AB延長(zhǎng)線于Q,則△ABC的高

是（）

A.線段PBB.線段BCC.線段CQD.線段AQ

7.如圖，在RSABC中，ZACB=90°,BC=12,AC=5,分別以點(diǎn)A,B為圓心，大于線段AB長(zhǎng)度的一半為半徑作

弧，相交于點(diǎn)E,F,過(guò)點(diǎn)E,F作直線EF,交AB于點(diǎn)D,連接CD,則4ACD的周長(zhǎng)為（）

A.13B.17C.18D.25

8.下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布.

年齡/歲13141516

頻數(shù)515X10-X

對(duì)于不同的x,下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是（）

A.眾數(shù)、中位數(shù)B.平均數(shù)、中位數(shù)C.平均數(shù)、方差D.中位數(shù)、方差

9.不等式x+2,,3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.-------1-------1-------1，JJ---->B.--------1--------1--------1?-----?

-2-102-2-1012________

C.--------1--------1--------11I.D.---------1--------1--------1--------1-------1----->

-2-1012-2-1012

io.小明在一次登山活動(dòng)中撿到一塊礦石,回家后，他使用一把刻度尺，一只圓柱形的玻璃杯和足量的水，就測(cè)量出這塊礦

石的體積.如果他量出玻璃杯的內(nèi)直徑d,把礦石完全浸沒(méi)在水中，測(cè)出杯中水面上升了高度h,則小明的這塊礦石體積是

（）

兀兀

2

A.一/〃B.一/〃C.7idhD.47rd2h

42

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.已知x（x+l）=x+l,則x=.

12.將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、3E為折痕，若乙4AE=20。，則"3C為度.

13.邊長(zhǎng)分別為a和2a的兩個(gè)正方形按如圖的樣式擺放，則圖中陰影部分的面積為.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOj中，點(diǎn)4,尸分別在x軸、j軸上，乙1尸。=30。.先將線段PN沿y軸翻折得到線段

PB,再將線段P4繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到線段PC,連接5c若點(diǎn)4的坐標(biāo)為（-1,0）,則線段5c的長(zhǎng)為

15.某廣場(chǎng)要做一個(gè)由若干盆花組成的形如正六邊形的花壇，每條邊（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）有n（n>l）盆花，設(shè)這個(gè)花壇

邊上的花盆的總數(shù)為S,請(qǐng)觀察圖中的規(guī)律:

Z、

??、

n=2,S=6n=3,S=12n=4,S=18

按上規(guī)律推斷，S與n的關(guān)系是.

16.已知a2+l=3a,則代數(shù)式a+工的值為—.

a

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，一次函數(shù)y=kix+b（k#0）與反比例函數(shù)y=務(wù)（左2/0）的圖象交于點(diǎn)A（-l,2）,B（m,-1）.

x

⑴求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P（n,0）,使4ABP為等腰三角形，請(qǐng)你直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo).

18.（8分）如圖，在一個(gè)平臺(tái)遠(yuǎn)處有一座古塔，小明在平臺(tái)底部的點(diǎn)C處測(cè)得古塔頂部5的仰角為60。，在平臺(tái)上的

點(diǎn)E處測(cè)得古塔頂部的仰角為30。.已知平臺(tái)的縱截面為矩形。CFE,0E=2米，〃C=20米，求古塔的高（結(jié)果

保留根號(hào)）

19.(8分)如圖，點(diǎn)D為AABC邊上一點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)D,作AADE,使點(diǎn)E在AC上，且4ADE與aABC相似.

(保留作圖痕跡，不寫作法，只作出符合條件的一個(gè)即可)

20.(8分)已知，關(guān)于x的方程x2+2x-Q0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求"的取值范圍；

X,X.

(2)若修，也是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求—+47的值；

X]+1x2+1

(3)根據(jù)(2)的結(jié)果你能得出什么結(jié)論？

_3

21.(8分)已知函數(shù)y=—(x>0)的圖象與一次函數(shù)y=ax-2(a#))的圖象交于點(diǎn)A(3,n).

(1)求實(shí)數(shù)a的值;

(2)設(shè)一次函數(shù)y=ax-2(a/0)的圖象與y軸交于點(diǎn)B,若點(diǎn)C在y軸上，且SAABC=2SAAOB，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

22.(10分)某校在一次大課間活動(dòng)中，采用了四鐘活動(dòng)形式A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲.全校學(xué)生都

選擇了一種形式參與活動(dòng)，小杰對(duì)同學(xué)們選用的活動(dòng)形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了不完整的

統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問(wèn)題：

(1)這次調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？

(2)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B：跳繩”所對(duì)扇形的圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；

(3)若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)選擇“A：跑步”的學(xué)生約有多少人？

23.（12分）中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華漢字，寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000名

學(xué)生參加的，漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于50分.為了更好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況,

隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(jī)（成績(jī)x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

成績(jī)W分頻數(shù)頻率

50枚V60100.05

60<x<70300.15

70<x:<8040n

80<v<90m0.35

90<￥<100500.25

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：m=,n=；請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；若成績(jī)?cè)?0分以上（包括90

分）的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等約有多少人？

2x2-x

其中x滿足x2—2x—2=0.

xx+lx~+2x+1

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義求解，把數(shù)據(jù)按大小排列，第3、4個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).

【詳解】

解：由于共有6個(gè)數(shù)據(jù)，

所以中位數(shù)為第3、4個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為出絲=39,

2

故選：B.

本題主要考查了中位數(shù).要明確定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，若這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，

則最中間的那個(gè)數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù).

2、C

【解析】

根據(jù)塞的乘方、同底數(shù)幕的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法計(jì)算即可.

【詳解】

A、原式=〃8,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=爐，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、原式=y/2,x-^3=V2x3=V6＞所以C選項(xiàng)正確；

D、、歷與否不能合并，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

本題考查了累的乘方、同底數(shù)累的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解答本題的

關(guān)鍵.

3、C

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，zABD=zCBE=60°,zE=zC,

則4ABD為等邊三角形，即AD=AB=BD,得NADB=60。因?yàn)镹ABD=NCBE=60。，貝IJNCBD=60。,所以，ZADB=ZCBD,

得ADIIBC.故選C

4、B

【解析】

一元二次方程的根的情況與根的判別式A有關(guān)，

△=/—4ac=(-3五)2—4x2x(—3)=42>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選B

5、D

【解析】

解：A.平均數(shù)為(158+160+154+158+170)-5=160,正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.按照從小到大的順序排列為154,158,158,160,170,位于中間位置的數(shù)為158,故中位數(shù)為158,正確，故本

選項(xiàng)不符合題意；

C.數(shù)據(jù)158出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為158,正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.這組數(shù)據(jù)的方差是資=g[(154-160)2+2x(158-160)2+(160-160)2+(170-160)2]=28.8,錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)

符合題意.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及方差，解題的關(guān)鍵是掌握它們的定義，難度不大.

6、C

【解析】

根據(jù)三角形高線的定義即可解題.

【詳解】

解：當(dāng)AB為AABC的底時(shí)，過(guò)點(diǎn)C向AB所在直線作垂線段即為高，故CQ是AABC的高，

故選C.

本題考查了三角形高線的定義，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉高線的作法是解題關(guān)鍵.

7、C

【解析】

在RdABC中，ZACB=9O°,BC72,AC=5,根據(jù)勾股定理求得AB=13.根據(jù)題意可知，EF為線段AB的垂直平分線,

在RtA42c中，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得CD=AD=，AB,所以4ACD的周長(zhǎng)為

2

AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故選C.

8、A

【解析】

由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為10,即可得知總?cè)藬?shù)，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第15、16個(gè)數(shù)

據(jù)的平均數(shù)，可得答案.

【詳解】

由題中表格可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為x+10-x=10,貝U總?cè)藬?shù)為3+15+10=30,故該組數(shù)據(jù)

14+14

的眾數(shù)為14歲，中位數(shù)為------=14（歲），所以對(duì)于不同的x,關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù),

2

故選A.

本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計(jì)量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方

差的定義和計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)：先移項(xiàng)，再合并即可解得不等式的解集，最后將解集表示在數(shù)軸上即可.

【詳解】

解：解：移項(xiàng)得，

x<3-2,

合并得，

x<l；

在數(shù)軸上表示應(yīng)包括1和它左邊的部分，如下：

I」111I/一

21012

故選：B.

本題考查了一元一次不等式的解集的求法及在數(shù)軸上表示不等式的解集，注意數(shù)軸上包括的端點(diǎn)實(shí)心點(diǎn)表示.

10、A

【解析】

圓柱體的底面積為：7ix（；）2,

dTT

.,.礦石的體積為：7x（—）2h=—d2h.

24

故答案為一d2h.

4

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、1或

【解析】

方程%（%+D=x+1可化為：

（x+1）（%一1）=0,

???x+l=0或x—1=0,

???x=-1或X=1.

故答案為1或-1.

12、1°

【解析】

解：根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，UBE=〃4，BE,^DBC=Z.DBC.又.；UBE+WBE+ADBC+乙DBC'=18Q°,

；&BE+3BC=90°.又,:乙4BE=20。,：.^DBC=1°.故答案為1.

點(diǎn)睛：本題考查了角的計(jì)算，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)，得出三角形折疊以后的圖形和原圖形全等，對(duì)應(yīng)的角相等，得出

AABE=AA'BE,是解題的關(guān)鍵.

13、la1.

【解析】

結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積=大正方形的面積的+小正方形的面積-直角三角形的面積.

【詳解】

陰影部分的面積=大正方形的面積+小正方形的面積-直角三角形的面積

=(la)^a1--xlax3a

2

Ma'+a'-Sa1

=la1.

故答案為：la】.

此題考查了整式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是列出求陰影部分面積的式子.

14、2V2

【解析】

只要證明4PBC是等腰直角三角形即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：???zAPO=zBPO=30°,

.?zAPB=60°,

?.?PA=PC=PB,ZAPC=3O°,

??2BPC=90°,

?■.△PBC是等腰直角三角形，

???OA=1,NAPO=30°,

.-?PA=2OA=2,

.?.BC=VJPC=2V7，

故答案為2近.

本題考查翻折變換、坐標(biāo)與圖形的變化、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明APBC是等腰直角

三角形.

15、S=ln-1

【解析】

觀察可得，n=2時(shí)，S=l；

n=3時(shí)，S=l+(3-2)x>12；

n=4時(shí)，S=l+(4-2)xl=18；

所以，S與n的關(guān)系是：S=l+(n-2)xl=ln-l.

故答案為S=ln-1.

【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,

是按照什么規(guī)律變化的.

16、1

【解析】

根據(jù)題意a2+l=la,整體代入所求的式子即可求解.

【詳解】

,?,a2+i=la,

1a21a2+l3a

???a+—=——+—=-------=—=1.

aaaaa

故答案為1.

三、解答題(共8題，共72分)

21—

17、(1)反比例函數(shù)的解析式為了=—-；一次函數(shù)的解析式為y=-x+l；(2)滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1+J五，0)

或(-1-V14-0)或(2+V17，0)或(2-VF7，0)或(0,0).

【解析】

(1)將A點(diǎn)代入求出k2,從而求出反比例函數(shù)方程，再聯(lián)立將B點(diǎn)代入即可求出一次函數(shù)方程.

(2)令PA=PB,求出P.令A(yù)P=AB,求P.令BP=BA,求P.根據(jù)坐標(biāo)距離公式計(jì)算即可.

【詳解】

(1)把A(-1,2)代入得到k2=-2,

???反比例函數(shù)的解析式為，：

vB(m,-1)在y.上，?，?m=2,

由題意（“丁7L，解得：If1L???一次函數(shù)的解析式為y=-x+l.

IJA]4-6—-1Ib-l

（2）滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-i+JiN，o）或o）或（2+JI7，o）或（2-JI7，o）或(0,0).

本題考查一次函數(shù)圖像與性質(zhì)和反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法，分三種情況討論.

18、古塔AB的高為（10檔+2）米.

【解析】

試題分析：延長(zhǎng)EF交AB于點(diǎn)G.利用AB表示出EG,AC.讓EG-AC=1即可求得AB長(zhǎng).

設(shè)AB=x米，貝l|BG=AB-2=（x-2）米.

則EG=（AB-2）+tanZ_BEG=V^（x-2）,CA=AB^-tanZACB=x.

3

則CD=EG-AC=V^（x-2）--x=l.

,3

解可得：x=10V3+2.

答：古塔AB的高為（10檔+2）米.

19、見解析

【解析】

以DA為邊、點(diǎn)D為頂點(diǎn)在aABC內(nèi)部作一個(gè)角等于NB,角的另一邊與AC的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn).

【詳解】

解：如圖，點(diǎn)E即為所求作的點(diǎn).

D

本題主要考查作圖-相似變換，根據(jù)相似三角形的判定明確過(guò)點(diǎn)D作DEIIBC并熟練掌握做一個(gè)角等于已知角的作法式

解題的關(guān)鍵.

XX,

20、(1)左＞-1；(2)2；(3)左＞-1時(shí)，----;+—1的值與人無(wú)關(guān).

Xj+1x2+1

【解析】

(1)由題意得該方程的根的判別式大于零，列出不等式解答即可.

(2)將要求的代數(shù)式通分相加轉(zhuǎn)化為含有兩根之和與兩根之積的形式，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系代數(shù)求值即可.

XX,

(3)結(jié)合(1)和(2)結(jié)論可見，左＞-1時(shí)，----7+—'■的值為定值2，與人無(wú)關(guān).

占+1x2+1

【詳解】

(1)???方程有兩個(gè)不等實(shí)根，

.-.△＞0,

艮|34+4左＞0,.次＞-1

(2)由根與系數(shù)關(guān)系可知

/+必=?2,x\Xi=-k,

西1*2

芯+1x2+1

X](%2+1)+十2a+1)

(X]+l)(x2+1)

+玉+

2XXX2%2

1+X]+%2+$%2

-2-2k個(gè)

-------二2

-1-k

(3)由(1)可知，k＞-\時(shí),

XI%

的值與人無(wú)關(guān).

X1+1x2+1

本題考查了一元二次方程的根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答關(guān)鍵.

21、(1)a=l；(2)C(0,-4)或(0,0).

【解析】

3

(1)把A(3,n)代入y=—(x>0)求得n的值，即可得A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=ax-2可得a

x

的值；(2)先求出一次函數(shù)y=ax-2(aRO)的圖象與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)，再分兩種情況(①當(dāng)C點(diǎn)在y軸的正半

軸上或原點(diǎn)時(shí)；②當(dāng)C點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上時(shí))求點(diǎn)C的坐標(biāo)即可.

【詳解】

3

(1):函數(shù)y=—(x>0)的圖象過(guò)(3,n),

x

；.3n=3,

n=l,

??.A(3,1)

???一次函數(shù)y=ax-2(a#0)的圖象過(guò)點(diǎn)A(3,1),

?1-1=3a-1,解得a=l；

(2),.一次函數(shù)y=ax-2(a^O)的圖象與y軸交于點(diǎn)B,

.■.B(0,-2),

①當(dāng)C點(diǎn)在y軸的正半軸上或原點(diǎn)時(shí)，設(shè)C(0,m),

VSAABC=2SAAOB，

—x(m+2)x3=2x—x3,解得：m=0,

22

②當(dāng)C點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，設(shè)(0,h),

VSAABC=2SAAOB，

—x(-2-h)x3=2xlx3,解得:h=-4,

22

??.C(0,-4)或(0,0).

本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，解決第(2)問(wèn)時(shí)要注意分類討論，不要漏解.

22、(1)一共調(diào)查了300名學(xué)生；(2)36。，補(bǔ)圖見解析；(3)估計(jì)選擇“A