第八講圖形的放大和縮小

B目標(biāo)點擊

1、理解圖形放大和縮小的含義，掌握圖形放大和縮小的方法。

2、在方格圖上將簡單圖形按一定的比放大或縮小。

3、進一步感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，發(fā)展空間觀念。

知識盤點

1、圖形的放大和縮小是生活中常見的現(xiàn)象。

保持圖形原來的形狀不變，和原圖相比，圖形變大了，叫做圖形的放大；保持圖

形原來的形狀不變，和原圖相比，圖形變小了，叫做圖形的縮小。

2、圖形的放大與縮小的意義。

把一個圖形放大或縮小后得到的圖形與原圖形相比，形狀相同，大小不同。

3、圖形放大或縮小的方格。

在方格紙上按一定的比將圖形放大或縮小，分為三步；

一看：看原圖形每邊各占幾格；

二算：計算按給定的比將圖形的各邊長放大或縮小后得到的新圖形每邊各占幾

格；

三畫：按計算出的邊長畫出原圖形的放大圖或縮小圖。

。小試牛刀

一、選擇題

1.（2022?廣東揭陽?統(tǒng)考小升初真題）把一個面積為12cm2的三角形按3：1放大，放

大后的三角形的面積是（)、cm2o

A.4B.36C.72D.108

2.（2023下?陜西西安?六年級校聯(lián)考期中）一個平行四邊形的底是4厘米，對應(yīng)的高

是2厘米，將這個平行四邊形按4:1放大，放大后圖形的面積是（）平方厘米。

A.128B.256C.64D.48

3.（2023下-陜西咸陽?六年級統(tǒng)考期中）將如圖圖形按1：2的比縮小后的圖形是

（）O

D.

中的圖形按照2：1放大后的圖形是（

6.（2022下-廣東清遠?六年級統(tǒng)考階段練習(xí)）一張明信片的長4厘米，寬6厘米，下

面是三位小朋友畫在方格紙上的明信片示意圖，誰畫得像？（）

A.依依I）.都不像

二、填空題

7.（2022下-廣東深圳-六年級統(tǒng)考期末）如圖，圖（）是將圖A按2：1放大

后的圖形，圖（）是將圖A按1：2縮小后的圖形。

8.（2021下?山西晉城?六年級統(tǒng)考期中）亮亮畫了一個底是2cm,高是3cm的直角三角

形，按3：1放大后，這個三角形的底是（）cm,高是（）cm,放大后三

角形的面積是（）cm2o

9.（2023下?安徽亭州?六年級校考期中）杷一個正方形按1：4的比縮小后，周長縮小

到原來的（），面積縮小到原來的（。

10.（2023下-山西呂梁?六年級?？计谥校┤绻岩粋€正方形按3：1的比放大，放大

后圖形與原圖形的邊長比是（），面積比是（）。

11.（2023下?廣東湛江?六年級?？计谀┮粋€長是3厘米，寬是2厘米的長方形，當(dāng)

這個長方形按2：1擴大后，面積是（）平方厘米。

12.（2022下?遼寧朝陽-六年級統(tǒng)考期中）把邊長為4cm的正方形按3：1的比例放

大，放大后的正方形邊長為（）cm,周長是（）emo

三、作圖題

（1）將圖形①按1：3縮小。

（2）將圖形②按2：1放大。

18.（2021?陜西渭南?統(tǒng)考小升初真題）把中間的長方形分別按比例縮小和放大后得到

了左、右兩個長方形，請分別寫出兩個比例，并求出未知數(shù)x和y。

18cm

.12cm

xcm

12cm18cmycm

19.（2022下-廣東揭陽?六年級統(tǒng)考期末）在“垃圾不落地，普寧更美麗”活動中，流

沙某街道辦準(zhǔn)備增加垃圾桶的投放量。這種垃圾桶內(nèi)膽是一個鐵皮做的無蓋圓柱，高45厘

米，直彳仝30厘米。（n取3）

（1）請你按照1：15的比例尺為工人師傅畫出內(nèi)膽的展開圖（焊接部分忽略不計）。

（2）做一個這樣的垃圾梢內(nèi)膽需要多少平方厘米鐵皮？（結(jié)果保留整十厘米）

（3）這個垃圾桶的內(nèi)膽的容積是多少立方厘米？

20.（2021下?陜西漢中?六年級統(tǒng)考期末）如圖，已知點A用數(shù)對表示為（1,5），按

要求填一填，畫一面。

s

7

6

5

4

3

2

1

01234567891011121314151617181920

(l)點B用數(shù)對表示為〔，)點口用數(shù)對表示為(，

(2)將圖形①繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°,

(3)將圖形①先向右平移4格，再向上平移3格。

(4)將圖形①放大，使得放大后的圖形與原圖形對應(yīng)線段長的比是3：1。

參考答案

1.D

【分析】根據(jù)圖形放大與縮小的意義，面積是12cm?的三角形可看作是底為6cm,而為4cm

的三角形，按3：1放大后的對應(yīng)邊底是18cm,高是12cm,再根據(jù)面積公式求出結(jié)果即

可。

【詳解】放大后的面積=18X12+2=108（cm2）

故答案為：D。

【點睛】熟練掌握圖形方法與縮小的意義是解題的關(guān)鍵。

2.A

【詳解】(4X4)X(2X4)

=16X8

=128（平方厘米）

放大后圖形的面積是?（128）平方厘米。

故答案為：A

【點睛】理解放大的意義，求得放大后平行四邊形的底和高的長度是解答本題的關(guān)鍵。

3.C

【分析】把圓按1：2縮小，就是將圓的半徑縮小到原來的子，縮小后圓的半徑與原來圓的

半徑比是1：2,據(jù)此按縮小后的半徑畫圓，據(jù)此解答。

【詳解】A.不是按照1:2的比縮小后的圖形，不符合題意;

不是按照1：2的比縮小后的圖形，不符合題意。

是按照1：2的比縮小后的圖形，符合題意;

不是按照1：2縮小后的圖形，不符合題意。

【點睛】本題考查的目的是理解掌握圖形放大、縮小的方法以及應(yīng)用。

4.B

【分析】根據(jù)圖形放大與縮小的特征可知，圖形放大或縮小只是改變圖形的大小，而不改

變其形狀，據(jù)此解答。

【詳解】原圖形的寬為1格，高2格，

按2：1擴大后，寬應(yīng)為2格，高應(yīng)為4格，只有B選項符合題意。

故答案為：B

【點睛】本題是考查圖形的放大與縮小。使學(xué)生在觀察、比較、思考和交流等活動中，感

受圖形放大、縮小，初步體會圖形的相似，進一步發(fā)展空間觀念。

5.A

【分析】把長方形按一定的比例放大，就是把長方形的長和寬擴大相同的倍數(shù)，根據(jù)比的

基本性質(zhì)，長與寬的比是不變的。

【詳解】根據(jù)分析可知，把一張長方形的照片按10：1的比例放大后，長與寬的比10:

lo

設(shè)原來長方形的長與寬的比是：a：b,

放大后的比為：(aXIO):(bXIO)=a：b?

故答案為：A

【點睛】本題考查長方形按一定的比例放大，長與寬的比是不變的。

6.B

【分析】由于賀卡的長是4厘米，寬是6厘米，它們的比是4厘米：6厘米=2：3；找到

方格紙上的賀卡示意圖中的長和寬的比是2:3即為所求。

【詳解】A.依依畫的長和寬比是1:2,不符合題意；

B.淘淘畫的長和寬比是2：3,符合題意；

C.壯壯畫的長和寬的比是2：4=1：2,不符合題意。

故答案為：B

【點睛】本題考查圖形的放大與縮小的知識，根據(jù)比的意義進行解答。

7.DC

【分析】把一個圖形按照2：1放大，就是把這個圖形的各條邊按照2：1進行放大，求出

放大圖形A后的長與寬，找出圖形A放大后的圖形；同樣，把一個圖形按照1：2縮小，就

是把這個圖形的各條邊按照1：2進行縮小，求出縮小圖形A后的長與寬，找出圖形A縮小

后的圖形。

【詳解】A圖形的長是：4,寬是：2；放大后長是：4X2=8,寬是：2X2=4；

A圖形縮小后長是：44-2=2,寬是：2+2=1。

圖D是將圖形A按照2：1放大后的圖形：圖C是將圖形A按照1:2縮小后的圖形。

【點睛】本題考查圖形的放大與縮小的意義，注意放大后縮小后的圖形的邊長：原圖的對

應(yīng)邊長=放大或縮小的比3

8.6927

【分析】杷三角形按3：1放大，三角形的每條功都擴大到原來的3倍，據(jù)此求出放大后的

三角形的底和高；三角形的面積=底義高+2,據(jù)此把放大后的數(shù)據(jù)代入公式計算.

【詳解】2X3=6(cm),3X3=9(cm),則按3：1放大后，這個三角形的底是6cm,高

是9cm；6X94-2=27(cnf),放大后三角形的面積是27cnT0

【點睛】本題主要考查圖形的放大與縮小。把圖形按照n：1放大，就是將圖形的每一條邊

放大到原來的n倍。

9.1±

416

【詳解】周長縮小到原來的:，面積縮小到原來的白。

【點睛】此題重點考查圖形縮小是指長度縮小，而面積縮小的倍數(shù)是長度縮小倍數(shù)的平

方。

10.3：19：1

【分析】圖形的放大或縮小是指圍成圖形的每條線段按比例放大或縮小。

已知一個正方形按3：1的比放大，即正方形的邊長擴大到原來的3倍；

可以設(shè)放大前正方形的邊長是1，那么放大后正方形的邊長是1X3=3；

根據(jù)正方形的面積=邊長X邊長，分別求出放大前后正方形的面積；

再根據(jù)比的意義分別寫出放大后圖形與原圖形的邊長比、面積比即可。

【詳解】設(shè)放大前正方形的邊長是1：

放大后正方形的邊長是：1X3=3

放大前正方形的面積：1X1=1

放大后正方形的面積：3X3=9

所以，放大后圖形與原圖形的邊長比是3：1,面積比是9：1。

11.24

【分析】根據(jù)圖形放大與縮小的意義，按2：1放大后的長是3X2=6（厘米），寬是2X2

=4（厘米），由此可求出這個圖形的面積。

【詳解】長是3義2=6（厘米）

寬是2X2=4（厘米）

6X4=24（平方厘米）

一個長是3厘米，寬是2厘米的長方形，當(dāng)這個長方形按2：1擴大后，面枳是24平方厘

米。

【點睛】此題中耍是考杳圖形放大與縮小的意義，圖形放大或縮小的倍數(shù)是指對應(yīng)i力放大

或縮小的倍數(shù)，面積是這個倍數(shù)的平方倍。

12.1248

【分析】把邊長為4cm的正方形按3：1的比例放大，就是將正方形的邊長擴大到原來的3

倍，由此求出擴大后的邊長，再代入正方形周長公式C=4a求出周長。

［詳解］3X4=12（cm）

12X4=48（cm）

所以把邊長為4cm的正方形按3：1的比例放大，放大后的正方形邊長為12cm,周長是

48cm。

【點睛】本題主要考查圖形的放大與縮小，求出正方形的邊長是解題的關(guān)鍵。

13.見詳解

【分析】假設(shè)每個方格的邊長為1,

（1）原梯形的上底、下底、高分別是6、3、6,縮小后是2、1、2。

（2）原三角形的兩條直角邊是2和4,擴大后分別是4和8。

【詳解】（1）（2）如圖:

【點睛】理解縮小與擴大的意義與方法是解決本題的關(guān)健。

14.(1)(2)(3)見律解

【分析】(1)作軸對稱圖形的畫法：找出圖形的關(guān)鍵點，依據(jù)對稱軸畫出關(guān)鍵點的對稱

點，再依據(jù)圖形的形狀順次連接各點，畫出最終的軸對稱圖形，由此即可畫出圖形A的軸

對稱圖形Bo

(2)據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，圖形A繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)90°,點0的位置不動，其余各部分均繞

此點按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；

(3)按1：2把圖形C縮小，則縮小后的圖形各邊的長度是圖形C的go

【詳解】(1)(2)(3)如下圖所示：

【點睛】本題主要考查作軸對稱圖形、作旋轉(zhuǎn)后的圖形以及圖形的放大和縮小，熟練掌握

它們的作圖方法并靈活運用。

15.72平方厘米

【分析】根據(jù)長方形的面積公式：S=ab,把長方形按1：3的比縮小，那么面枳會按照

1：32進行縮小，即原來的長方形的面積是縮小后長方形面積的9倍，用64+(9-1)即

可求出縮小后的面積，再乘9即可求解。

【詳解】644-(3X3-1)

=644-(9-1)

=64+8

=8(平方厘米)

8X(3X3)

=8X9

=72(平方厘米)

答：原來長方形的面積是72平方厘米。

【點睛】本題主要考查圖形的放大和縮小以及長方形的面枳公式，熟練掌握它的面枳公式

并靈活運用。

16.不像

【分析】根據(jù)比例尺的公式：比例尺=圖上距離：實際距離，把圖形按照比例放大或縮

小，才能保證獎狀整體形狀不變，只是大小變化，據(jù)此即可解答。

【詳解】40：10

=(404-10):(10-7-10)

=4：1

30：2

=(30+2)：(24-2)

=15:1

由于長的圖上距離和實際苑離的比值與寬的圖上距離和實際距離不相等。

答：笑笑畫得不像。

【點睛】熟練掌握比例尺的意義是解題的關(guān)鍵。

17.2厘米

【分析】根據(jù)題干，假設(shè)原來的寬為x,根據(jù)4：1的比例放大后的長是5X4,寬為4右

然后根據(jù)長方形面積=長乂寬，放大后的面積減去原來的面積=增加的面積，即可解答。

【詳解】解：設(shè)原來的寬為x厘米，放大后的寬為4x厘米。

5X4X4x-5x=150

80x—5x=150

7bx=150

x=2

答：原圖形的寬是2厘米，

【點睛】此題關(guān)鍵在于理解增加面積=放大后的面積一原來的面積，用方程即可解答。

18.x：12=12：18,x=8；12：18=18：y,y=27（比例不唯一）

【分析】長方形按比例放大或縮小后，與原圖形對應(yīng)邊的比相等，可以組成比例。據(jù)此列

比例解答求出縮小后長方形的寬、放大后長方形的長。

【詳解】x：12=12:181比例不唯一）

解：18x=12X12

18x=144

x=8

12：18=18：y（比例不唯一）

解：12y=18X18

12y=324

y=27

答：可以寫出比例x：12=12：18和12：18=18:y。x是8cm,y是27cm。

【點睛】根據(jù)圖形放大或縮小的特征或意義，放大或縮小后的圖形與原圖形形狀相同，對

應(yīng)邊成比例。

19.（1）見詳解

（2）4730平方厘米

（3）30375立方厘米

【分析】（1）按照1：1E的比例尺畫圖，就是把直徑和高縮小到原來的A,再根據(jù)圓柱

展開圖的特征畫出即可；

（2）無蓋的圓柱的表面積就是圓柱的底面積加圓柱的