2025年植樹(shù)問(wèn)題考試題型及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.在一條長(zhǎng)50米的小路一側(cè)每隔5米種一棵樹(shù)（兩端都種），一共要種多少棵樹(shù)？A.9棵B.10棵C.11棵答案：C2.一個(gè)圓形池塘周長(zhǎng)是80米，每隔4米種一棵樹(shù)，一共可以種多少棵樹(shù)？A.19棵B.20棵C.21棵答案：B3.在一條長(zhǎng)48米的街道一旁安裝路燈（兩端都不裝），每隔6米裝一盞，一共要裝多少盞路燈？A.7盞B.8盞C.9盞答案：A4.把一根木頭鋸成5段，每鋸一次需要3分鐘，一共需要多少分鐘？A.12分鐘B.15分鐘C.18分鐘答案：A5.一條公路全長(zhǎng)1200米，在公路的兩旁每隔10米種一棵樹(shù)（兩端都種），一共要種多少棵樹(shù)？A.121棵B.240棵C.242棵答案：C6.在一個(gè)正方形場(chǎng)地四周種樹(shù)，四個(gè)頂點(diǎn)都種有一棵，這樣每邊都種了10棵樹(shù)，四周共種多少棵樹(shù)？A.36棵B.40棵C.44棵答案：A7.兩座樓房之間相距56米，每隔4米栽一棵雪松，一共能栽多少棵雪松？A.13棵B.14棵C.15棵答案：A8.一根繩子長(zhǎng)20米，把它剪成每段長(zhǎng)4米的小段，可以剪成幾段？剪幾次？A.5段，4次B.5段，5次C.4段，4次答案：A9.在一條長(zhǎng)30米的走廊一邊擺花，每隔5米擺一盆（兩端都擺），一共要擺多少盆花？A.5盆B.6盆C.7盆答案：C10.要在一個(gè)周長(zhǎng)為60米的水池邊擺花盆，每隔3米擺一盆，一共可以擺多少盆？A.19盆B.20盆C.21盆答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.以下屬于植樹(shù)問(wèn)題類(lèi)型的有（）A.直線(xiàn)上兩端都種樹(shù)B.直線(xiàn)上兩端都不種樹(shù)C.直線(xiàn)上只種一端D.封閉圖形種樹(shù)答案：ABCD2.關(guān)于植樹(shù)問(wèn)題的公式，正確的是（）A.兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1B.兩端都不種：棵數(shù)=間隔數(shù)-1C.只種一端：棵數(shù)=間隔數(shù)D.封閉圖形：棵數(shù)=間隔數(shù)答案：ABCD3.在解決植樹(shù)問(wèn)題時(shí)，需要明確的要素有（）A.總長(zhǎng)度B.間隔長(zhǎng)度C.種樹(shù)方式（兩端種、兩端不種、只種一端、封閉圖形等）D.樹(shù)的種類(lèi)答案：ABC4.以下情況可以用植樹(shù)問(wèn)題模型來(lái)解決的有（）A.安裝路燈B.鋸木頭C.爬樓梯D.排隊(duì)問(wèn)題答案：ABCD5.一條長(zhǎng)80米的小路，每隔8米種一棵樹(shù)，以下說(shuō)法正確的是（）A.兩端都種時(shí)，種11棵樹(shù)B.兩端都不種時(shí)，種9棵樹(shù)C.只種一端時(shí)，種10棵樹(shù)D.無(wú)論哪種情況，間隔數(shù)都是10答案：ABCD6.對(duì)于圓形花壇周?chē)N樹(shù)問(wèn)題，以下說(shuō)法正確的是（）A.種樹(shù)棵數(shù)與間隔數(shù)相等B.若花壇周長(zhǎng)為60米，每隔5米種一棵，共種12棵C.屬于封閉圖形植樹(shù)問(wèn)題D.計(jì)算方法和直線(xiàn)上只種一端相同答案：ABCD7.關(guān)于鋸木頭問(wèn)題，以下正確的是（）A.鋸的次數(shù)比段數(shù)少1B.把木頭鋸成4段需要鋸3次C.鋸一次的時(shí)間一定時(shí)，鋸的次數(shù)越多，總時(shí)間越長(zhǎng)D.鋸木頭問(wèn)題和直線(xiàn)上兩端都不種樹(shù)類(lèi)似答案：ABCD8.爬樓梯問(wèn)題與植樹(shù)問(wèn)題相關(guān)，以下說(shuō)法正確的是（）A.樓層數(shù)相當(dāng)于樹(shù)的棵數(shù)B.樓梯層數(shù)相當(dāng)于間隔數(shù)C.從1樓到5樓，樓梯層數(shù)是4層D.爬樓梯問(wèn)題和直線(xiàn)上兩端都種類(lèi)似答案：ABCD9.在一條公路兩旁種樹(shù)，以下說(shuō)法正確的是（）A.先算出一旁種樹(shù)的棵數(shù)，再乘2B.若公路長(zhǎng)100米，每隔10米種一棵（兩端都種），一旁種11棵C.公路兩旁種樹(shù)棵數(shù)是一樣的D.計(jì)算時(shí)要考慮種樹(shù)方式（兩端種、兩端不種等）答案：ABCD10.以下關(guān)于植樹(shù)問(wèn)題的說(shuō)法，正確的有（）A.是研究間隔數(shù)與點(diǎn)數(shù)之間關(guān)系的問(wèn)題B.不同的種樹(shù)方式會(huì)導(dǎo)致棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系不同C.可以通過(guò)畫(huà)圖的方式幫助理解D.生活中有很多實(shí)際問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為植樹(shù)問(wèn)題來(lái)解決答案：ABCD三、判斷題1.在直線(xiàn)上種樹(shù)，兩端都種時(shí)，棵數(shù)一定比間隔數(shù)多1。（√）2.封閉圖形種樹(shù)，棵數(shù)比間隔數(shù)少1。（×）3.把一根木頭鋸成6段，需要鋸6次。（×）4.從1樓到3樓，樓梯層數(shù)是3層。（×）5.在一條長(zhǎng)40米的小路一旁種樹(shù)，每隔5米種一棵，兩端都不種時(shí)，種7棵樹(shù)。（√）6.安裝路燈問(wèn)題和直線(xiàn)上只種一端的植樹(shù)問(wèn)題類(lèi)似。（×）7.直線(xiàn)上種樹(shù)，只種一端時(shí)，棵數(shù)和間隔數(shù)相等。（√）8.一個(gè)正方形花壇四周種樹(shù)，每邊種8棵，四個(gè)頂點(diǎn)都種，一共種32棵樹(shù)。（×）9.植樹(shù)問(wèn)題中，間隔長(zhǎng)度越大，間隔數(shù)就越小。（√）10.排隊(duì)問(wèn)題不可以用植樹(shù)問(wèn)題的思路來(lái)解決。（×）四、簡(jiǎn)答題1.請(qǐng)簡(jiǎn)述直線(xiàn)上兩端都種樹(shù)時(shí)，棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，并舉例說(shuō)明。直線(xiàn)上兩端都種樹(shù)時(shí)，棵數(shù)=間隔數(shù)+1。例如在一條長(zhǎng)30米的小路一側(cè)種樹(shù)，每隔5米種一棵。先算間隔數(shù)，30÷5=6個(gè)間隔，那么棵數(shù)就是6+1=7棵。這種關(guān)系源于兩端都要種樹(shù)，開(kāi)頭種一棵，然后每個(gè)間隔種一棵，所以棵數(shù)比間隔數(shù)多1。2.說(shuō)明封閉圖形植樹(shù)問(wèn)題與直線(xiàn)上只種一端植樹(shù)問(wèn)題的聯(lián)系。封閉圖形植樹(shù)問(wèn)題和直線(xiàn)上只種一端植樹(shù)問(wèn)題本質(zhì)相同，棵數(shù)都等于間隔數(shù)。比如圓形池塘周長(zhǎng)40米，每隔4米種一棵樹(shù)，間隔數(shù)是40÷4=10個(gè)，樹(shù)的棵數(shù)也是10棵。直線(xiàn)上只種一端，如長(zhǎng)20米的線(xiàn)段，每隔2米種一棵，間隔數(shù)20÷2=10個(gè)，棵數(shù)同樣是10棵。都是一個(gè)間隔對(duì)應(yīng)一棵樹(shù)。3.鋸木頭問(wèn)題與植樹(shù)問(wèn)題有什么關(guān)聯(lián)？鋸木頭問(wèn)題和直線(xiàn)上兩端都不種樹(shù)的植樹(shù)問(wèn)題類(lèi)似。鋸木頭時(shí)，鋸的次數(shù)相當(dāng)于樹(shù)的棵數(shù)，木頭的段數(shù)相當(dāng)于間隔數(shù)+1。比如把一根木頭鋸成5段，段數(shù)是5，那么鋸的次數(shù)就是5-1=4次，就如同直線(xiàn)上兩端都不種樹(shù)時(shí)，棵數(shù)=間隔數(shù)-1，都是因?yàn)槠鹗己徒Y(jié)束狀態(tài)有特殊情況，所以數(shù)量關(guān)系相似。4.爬樓梯問(wèn)題如何用植樹(shù)問(wèn)題的思路來(lái)解決？爬樓梯時(shí)，樓層數(shù)相當(dāng)于植樹(shù)問(wèn)題中的棵數(shù)，樓梯層數(shù)相當(dāng)于間隔數(shù)。從1樓到n樓，樓梯層數(shù)是n-1層。例如從1樓到6樓，樓梯層數(shù)是6-1=5層，這和直線(xiàn)上兩端都種的植樹(shù)問(wèn)題類(lèi)似，樓層起點(diǎn)相當(dāng)于第一棵樹(shù)，每上一層樓相當(dāng)于一個(gè)間隔，所以樓梯層數(shù)就是間隔數(shù)。五、討論題1.在生活中，還有哪些實(shí)際問(wèn)題可以看作是植樹(shù)問(wèn)題的應(yīng)用？請(qǐng)舉例并說(shuō)明如何轉(zhuǎn)化為植樹(shù)問(wèn)題來(lái)解決。生活中很多問(wèn)題都可看作植樹(shù)問(wèn)題應(yīng)用。比如在公路旁安裝電線(xiàn)桿，電線(xiàn)桿相當(dāng)于樹(shù)，相鄰電線(xiàn)桿的距離是間隔長(zhǎng)度。若公路長(zhǎng)2000米，每隔50米裝一根電線(xiàn)桿（兩端都裝），就轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)上兩端都種的植樹(shù)問(wèn)題，間隔數(shù)是2000÷50=40個(gè)，電線(xiàn)桿數(shù)就是40+1=41根。又如在跑道旁插彩旗等問(wèn)題都類(lèi)似。2.當(dāng)遇到復(fù)雜的植樹(shù)問(wèn)題，例如在不規(guī)則圖形周?chē)N樹(shù)或者多種種樹(shù)方式混合的情況，應(yīng)該如何思考和解決？遇到不規(guī)則圖形周?chē)N樹(shù)，可先將不規(guī)則圖形通過(guò)平移等方法轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，再根據(jù)封閉圖形植樹(shù)問(wèn)題的方法，棵數(shù)等于間隔數(shù)來(lái)計(jì)算。對(duì)于多種種樹(shù)方式混合的情況，要分別分析每種方式的路段。比如一段路一部分兩端都種，一部分兩端都不種，分別計(jì)算這兩部分的棵數(shù)再相加。關(guān)鍵是明確不同部分的總長(zhǎng)度、間隔長(zhǎng)度和種樹(shù)方式，通過(guò)畫(huà)圖等輔助手段理清思路。3.植樹(shù)問(wèn)題中的公式是如何推導(dǎo)出來(lái)的？請(qǐng)以直線(xiàn)上兩端都種的情況為例進(jìn)行說(shuō)明。以直線(xiàn)上兩端都種為例，假設(shè)有一條線(xiàn)段代表種樹(shù)的路線(xiàn)，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，間隔長(zhǎng)度為d。那么間隔數(shù)=L÷d。我們從線(xiàn)段起點(diǎn)開(kāi)始種樹(shù)，種第一棵樹(shù)，然后每個(gè)間隔種一棵。因?yàn)槠瘘c(diǎn)有一棵，所以樹(shù)的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。比如長(zhǎng)度為10米的線(xiàn)段，間隔長(zhǎng)度為2米，間隔數(shù)是10÷2=5個(gè)，而樹(shù)的棵數(shù)就是5+1=6棵，由此推導(dǎo)出兩端都種時(shí)棵數(shù)=間隔數(shù)+1的公式。4.植樹(shù)問(wèn)題在數(shù)學(xué)