/湖北省高中名校聯(lián)盟2026屆高三第一次聯(lián)合測評高三年級8月階段測評數(shù)學(xué)本試卷共4頁，19題，滿分150分，考試用時120分鐘注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則的元素個數(shù)為（）A.3 B.4 C.5 D.62.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.3.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個單位長度，則得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A B. C. D.4.若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.5.某貨船執(zhí)行從港口到港口的航行任務(wù)，港口在港口的正北方向，已知河水的速度為向東．若貨船在靜水中的航速為，船長調(diào)整船頭方向航行，使得實際路程最短．則該船完成此段航行的實際速度為（）A. B. C. D.6.已知定義域為的函數(shù)滿足，則（）A.3 B.2 C.1 D.07.已知一條直線與拋物線交于，兩點，過坐標(biāo)原點引的垂線，垂足的坐標(biāo)為，，則（）A. B. C.1 D.28.記銳角三角形內(nèi)角所對的邊分別為，已知，，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知等比數(shù)列的前項和，，的前n項積為，則（）A B.C. D.數(shù)列是等比數(shù)列10.如圖，在三棱錐中，側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且，P為底面ABC內(nèi)一動點（含邊界），點P到三個側(cè)面的距離分別為，，，直線OP和三條側(cè)棱所成的角分別為，，，直線OP和三個側(cè)面所成的角分別為α，β，γ，則（）A.該三棱錐的外接球半徑為 B.C. D.當(dāng)時，P點的軌跡長度為11.若，，且，則（）A. B. C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知向量，不共線，且向量與的方向相反，則實數(shù)的值為___________．13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在軸上運動，點在軸上運動，點在線段的延長線上，且，，則點的軌跡方程為______．14.某學(xué)校高一年級6個班各派1名學(xué)生代表參加年級組織的課室衛(wèi)生檢查，若每個班隨機分配1位同學(xué)進行檢查，則恰有2位同學(xué)檢查本班課室衛(wèi)生的概率是______．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.經(jīng)驗表明，一般樹的胸徑（樹的主干在地面以上m處的直徑）越大，樹就越高.由于測量樹高比測量胸徑困難，因此研究人員希望由胸徑預(yù)測樹高.在研究樹高與胸徑之間的關(guān)系時，某林場收集了某種樹的一些數(shù)據(jù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)作出如下的散點圖.經(jīng)計算得，，，，.（1）推斷兩個變量是否線性相關(guān)，計算樣本相關(guān)系數(shù)（精確到），并推斷它們的相關(guān)程度；（2）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立樹高關(guān)于胸徑的經(jīng)驗回歸方程（系數(shù)精確到），并預(yù)測胸徑為cm的樹高.附：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中，，.16.如圖，在四棱錐中，底面矩形，，，側(cè)面為等邊三角形，平面平面，E為PB中點．（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值．17.已知向量，，函數(shù)，的所有大于0的零點構(gòu)成遞增數(shù)列．（1）寫出的前6項；（2）記的所有偶數(shù)項構(gòu)成數(shù)列，設(shè)，求數(shù)列的前n項和．18.已知雙曲線C：的離心率為，點在C上，A，B為C的左、右頂點．（1）求C方程；（2）若點M，N在C的右支上（M在第一象限），直線AM，BN分別交y軸于P，Q兩點，且．（?。┨骄浚褐本€MN是否過定點？若過定點，求出該定點坐標(biāo)