2022-2023學(xué)年江蘇省宿遷市宿城區(qū)八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)填涂在相應(yīng)表格內(nèi)）題號12345678答案1．（3分）改革開放以來，我國眾多科技實(shí)體在各自行業(yè)取得了舉世矚目的成就，大疆科技、華為集團(tuán)、太極股份和鳳凰光學(xué)等就是其中的杰出代表．上述四個企業(yè)的標(biāo)志是軸對稱圖形的是A． B． C． D．2．（3分）如圖，，，可以證明的理由是A． B． C． D．3．（3分）若等腰三角形頂角為，則該三角形的底角的度數(shù)是A． B． C． D．4．（3分）由下列條件不能判定為直角三角形的是A． B．，， C． D．5．（3分）如圖所示，公路、互相垂直，點(diǎn)為公路的中點(diǎn)，為測量湖泊兩側(cè)、兩點(diǎn)間的距離，若測得的長為，則、兩點(diǎn)間的距離為A． B． C． D．6．（3分）如圖，平分，于點(diǎn)，，點(diǎn)是射線上的任意一點(diǎn)，則的長度不可能是A．3 B．4 C．5 D．67．（3分）在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，且頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，在內(nèi)部有、、、四個格點(diǎn)，到三個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)8．（3分）在《九章算術(shù)》中有一個問題（如圖）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？它的意思是：一根竹子原高一丈尺），中部一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面尺．A．4 B．3.6 C．4.5 D．4.55二、填空題.（本大題共10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在試卷相應(yīng)位置上）9．（3分）黑板上寫著18502，在正對著黑板的鏡子里看到的數(shù)字是．10．（3分）已知，，，則．11．（3分）如圖，已知平分，要使，根據(jù)“”需添加條件．12．（3分）若，則有兩邊長為、的等腰三角形的周長為．13．（3分）如圖，中，邊的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，連接，若，，則的周長是．14．（3分）如圖，在中，，點(diǎn)在上，且，，則．15．（3分）若一個三角形的三邊長之比為，且周長為，則它的面積為．16．（3分）如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形、、的面積依次為4、6、18，則正方形的面積為．17．（3分）如圖，，，點(diǎn)為射線上的一個動點(diǎn)，分別以，為直角邊，為直角頂點(diǎn)，在兩側(cè)作等腰、等腰，連接交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在射線上移動時，則的長度為．18．（3分）如圖，中，，，．將沿射線折疊，使點(diǎn)與邊上的點(diǎn)重合，為射線上一個動點(diǎn)，當(dāng)周長最小時，的長為．三、解答題（本大題共10題，共96分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）如圖，點(diǎn)，，，在同一條直線上，，，．求證：．20．（8分）如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)．若，，求的長．21．（8分）如圖，校園有兩條路、，在交叉口附近有兩塊宣傳牌、，學(xué)校準(zhǔn)備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置離兩塊宣傳牌一樣遠(yuǎn)，并且到兩條路的距離也一樣遠(yuǎn)，請你用尺規(guī)作出燈柱的位置點(diǎn)．（請保留作圖痕跡）22．（8分）如圖，四邊形中，，，，，，求四邊形的面積．23．（10分）如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)、、在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中畫出與關(guān)于直線成軸對稱的△．（2）的面積為．（3）在直線上找一點(diǎn)（在答題紙上圖中標(biāo)出），使的長最短．24．（10分）已知：如圖，將矩形紙片沿對角線對折，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，與相交于點(diǎn)．（1）求證：是等腰三角形；（2）若，，求的長．25．（10分）如圖，是等邊三角形，是邊上一點(diǎn)，以為邊向右作等邊，連接．求證：（1）；（2）．26．（10分）已知：如圖，中，的平分線與的垂直平分線交于點(diǎn)，于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，，判斷的形狀，并證明．27．（12分）如圖，在銳角三角形中，，分別是，邊上的高，，分別是線段，的中點(diǎn)．（1）求證：．（2）連接，，猜想與之間的關(guān)系，并證明你的猜想．（3）當(dāng)變?yōu)殁g角時，如圖②，上述（1）（2）中的結(jié)論是否都成立？若成立，直接回答，不需證明；若不成立，請說明理由．28．（12分）在中，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，將沿翻折后得到，邊交射線于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)時，求證：（2）若，①如圖2，當(dāng)時，求的值．②是否存在這樣的的值，使得中有兩個角相等．若存在，并求的值；若不存在，請說明理由．

2022-2023學(xué)年江蘇省宿遷市宿城區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)填涂在相應(yīng)表格內(nèi)）題號12345678答案1．【解答】解：、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤．故選：．2．【解答】解：在和中，，．故選：．3．【解答】解：等腰三角形的頂角為，它的底角度數(shù)為．故選：．4．【解答】解：．，，，，即是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；．，，，，是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；．，，，是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；．，，，，不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：．5．【解答】解：公路，互相垂直，，為的中點(diǎn)，，，，即，兩點(diǎn)間的距離為，故選：．6．【解答】解：過點(diǎn)作于，如圖，平分，，于，，．故選：．7．【解答】解：，到三個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是，故選：．8．【解答】解：如圖，由題意得：，尺，尺，設(shè)折斷處離地面尺，則尺，在中，由勾股定理得：，解得：，即折斷處離地面4.55尺．故選：．二、填空題.（本大題共10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在試卷相應(yīng)位置上）9．【解答】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，因此18502的真實(shí)圖象應(yīng)該是50281．故答案為：50281．10．【解答】解：，，，故答案為：．11．【解答】解：平分，，，要使，根據(jù)“”可添加條件；故答案為：．12．【解答】解：根據(jù)題意得，，，解得，，①若2是腰長，則底邊為4，三角形的三邊分別是2，2，4，不能組成三角形；②若4是腰長，則底邊為2，三角形的三邊分別是4，4，2，能組成三角形，周長，故答案為：10．13．【解答】解：是線段的垂直平分線，，的周長，故答案為：7．14．【解答】解：設(shè)，，，，，，，，，解得：，即．故答案為：．15．【解答】解：設(shè)三邊分別為，，，則，，三邊分別為，，，，三角形為直角三角形，．故答案為：120．16．【解答】解：由題意：，，正方形、、的面積依次為4、6、18，，．故答案為：8．17．【解答】解：如圖，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，，，，、均為等腰直角三角形，，；在與中，，，，；，，在與中，，，；而，，故答案為：．18．【解答】解：由題意可知，、兩點(diǎn)關(guān)于射線對稱，，為定值，要使周長最小，即最小，與射線的交點(diǎn)，即為使周長最小的點(diǎn)，，，．且，，為直角三角形，，，，設(shè)，則，中，，即，，．故答案為：10．三、解答題（本大題共10題，共96分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．【解答】證明：，，即，在和中，，，．20．【解答】解：，的平分線交于點(diǎn)，，，由勾股定理得，，為的中點(diǎn)，．21．【解答】解；如圖，點(diǎn)為所作．22．【解答】解：連接，，，，，，，，，，是直角三角形，，四邊形的面積的面積的面積，四邊形的面積為24．23．【解答】解：（1）如圖所示，△即為所求；（2），故答案為：；（3）連接，交于，點(diǎn)即為所求．24．【解答】解：（1）由折疊可知，，，，，是等腰三角形．（2）設(shè)，則，，在中，根據(jù)勾股定理有．解得：，的長為．25．【解答】證明：（1）是等邊三角形，是等邊三角形，，，，，，在和中，，；（2），，，，，，，．26．【解答】（1）證明：連接．如圖所示：垂直平分線段，，平分，，，，，在和中，，，．（2）解：是直角三角形，理由如下：在和中，，，，由（1）得：，，，，，，，．是直角三角形．27．【解答】（1）證明：如圖（1），連接，，、分別是、邊上的高，是的中點(diǎn)，，，，又為中點(diǎn)，；（2）在中，，，，；（3）結(jié)論（1）成立，結(jié)論（2）不成立，理由如下：連接，，在中，，，，．28．【解答】（1）證明