四川省綿陽市涪城區(qū)2025-2026學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知實數(shù)滿足，那么的值為（

）A． B． C． D．2．下列幾組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形三邊的是（

）A．1，1，2 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，63．如圖，順次連接矩形四條邊的中點得到四邊形，若，，則四邊形的面積為（

）A．6 B．6.5 C．7 D．7.54．已知小婷的家、書店、學(xué)校在同一直線上，圖中的信息反映的過程是：小婷從家跑步去書店，在書店購買書和文具又走到學(xué)校取東西，然后再走回家，圖中x表示時間，y表示小婷離家的距離，依據(jù)圖中信息，下列說法錯誤的是（）A．書店離小婷家2.5kmB．書店離學(xué)校1kmC．小婷從學(xué)?；丶业钠骄俣仁?0m/minD．小婷從書店出發(fā)到學(xué)校的平均速度是50m/min5．某公司名員工年薪如下表所示，則該公司全體員工年薪的中位數(shù)是（

）年薪(萬元)員工數(shù)(人)A．萬元 B．萬元 C．萬元 D．萬元6．同一坐標系中，正比例函數(shù)，，，的圖象如圖所示，則下列式子成立的是（

）A． B． C． D．7．下列選項中，菱形不具有的性質(zhì)是（

）A．四邊相等 B．對角線互相垂直C．對角線相等 D．每條對角線平分一組對角8．已知一組數(shù)據(jù)4，5，5，6，，要使這組數(shù)據(jù)的方差最小，則的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．69．如圖，在平面直角坐標系中，□AOBC的頂點B在x軸上，OA=2，∠AOB=60°，OP平分∠AOB交AC邊于點P，則點P的坐標是是（

）A． B．C． D．10．在如圖所示的圖形中，所有四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C的面積依次為5、9、6，則正方形D的面積是（

）A．8 B．14 C．20 D．2511．如圖，在菱形中，，E是上一點，連接，將沿AE翻折，使點B落在點F處，連接．若，則的值為（

）A． B． C． D．12．如圖，在矩形中，，的平分線交于點E，于點H，連接并延長交于點F，連接交于點O．下列結(jié)論：①；②平分；③；④．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題13．如圖，矩形OABC中，D為對角線AC，OB的交點，直線AC的解析式為，點P是y軸上一動點，當?shù)闹荛L最小時，線段OP的長為．14．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，則，的大小關(guān)系是．15．如圖，在中，分別以、為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留）16．如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與函數(shù)的圖象交于點，則不等式的解集為．17．將直線向上平移3個單位，得到直線．18．如圖，點E是正方形的邊延長線一點，連接交于F，作，交的延長線于G，連接，當時，作于H，連接，則：①點F是的中點；②；③；④．其中正確的結(jié)論有．三、解答題19．計算：(1)(2)20．2025年，隨著“體重管理年”三年行動的實施，“全民減重”“全民健康”“全民運動”備受關(guān)注，成為全年齡段關(guān)注熱點．我校強調(diào)落實健康第一教育理念，實施學(xué)生體質(zhì)強健計劃．為了解學(xué)生一周的課后運動情況，隨機抽取部分學(xué)生調(diào)查了他們一周的課后運動時間，將數(shù)據(jù)進行整理并制成如下統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：(1)求圖1中的________，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________；(2)該校此次抽查的這些學(xué)生一周平均的課后運動時間是多少？(3)若該校共有3000名學(xué)生，請根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計該校學(xué)生一周的課后運動時間不小于的人數(shù)．21．如圖，在中，，是邊上的中線，是的中點，連結(jié)．(1)求證：．(2)若，，求的面積．22．對于三個數(shù)、、，用表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用表示這三個數(shù)中最小的數(shù)．(1)若，則的值為______．(2)若．則_______．23．已知四邊形是一張矩形紙片，將四邊形沿翻折，使點和點重合，點落在點處，連接．(1)求證：；(2)求證：四邊形是菱形．24．數(shù)學(xué)實踐課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們探究與折疊相關(guān)的計算，如圖①，四邊形ABCD是矩形，是的中點，將沿折疊，得到，點的對應(yīng)點為，延長交邊于點，若，求線段的長．經(jīng)過小組討論，有以下兩種作輔助線的方案：方案一：如圖②，連接；方案二：如圖③，將繞點旋轉(zhuǎn)至．(1)請你按照方案一計算線段的長；(2)請你按照方案二計算線段的長；(3)在方案二的條件下，連接并延長，交于點，求的長．參考答案1．B【詳解】因為實數(shù)滿足，，所以，解得，所以，所以，所以，所以，所以，故選：B．2．C解：A、，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；B、，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；C、，能構(gòu)成直角三角形，符合題意；D、，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；故選C．3．D解：連接如圖，∵四邊形是矩形，∴∵分別是的中點，∴∴∴四邊形是菱形，又∵，故選：D4．D解：由圖可得書店離小婷家2.5km，故A選項正確；由圖可得學(xué)校離小婷家1.5km，即書店離學(xué)校的距離為2.5﹣1.5＝1km，故B選項正確；由圖可得從學(xué)?；丶宜〞r間為90﹣65＝25（min），從學(xué)?；丶业钠骄俣葹?500÷25＝60m/min，故C選項正確；由圖可得從書店到學(xué)校所花時間為45﹣30＝15min，從書店到學(xué)校的平均速度為1000÷15＝m/min，故D選項錯誤；故選：D．5．C解：∵有20名員工，∴中位數(shù)為第10，11名員工的平均數(shù)，∴（萬元），故選：C．6．D解：∵正比例函數(shù)，圖象經(jīng)過二、四象限，∴，，∵比的圖象陡些，∴，∴，∵正比例函數(shù)，圖象經(jīng)過一、三象限，∴，，∵比的圖象陡些，∴，∴，∴，故選：D．7．C解：∵菱形四邊相等、對角線互相垂直、每條對角線平分一組對角，∴A、B、D選項不符合題意，∵菱形的對角線不一定相等，∴菱形不具有的性質(zhì)是對角線相等，∴選項C符合題意，故選：C8．C解：∵原數(shù)據(jù)為4、5、5、6、，∴平均數(shù)為．∴方差為，∵，∴，當且僅當，即時等號成立，∴，故選：C．9．D解：如圖，過點P作，，，OP平分∠AOB，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，點P的坐標是，故選：D．10．C解：根據(jù)勾股定理得：，∵正方形A、B、C的面積依次為5、9、6，∴，∴正方形D的面積是20．故選：C11．D解：設(shè)與的交點為，設(shè)，則由菱形的性質(zhì)可得，，由折疊的性質(zhì)可得，，則，∴為等腰直角三角形，，∴，即，在中，，，∴，，，故選：D12．D解：四邊形是矩形，，平分，于點H，，，和是等腰直角三角形，，，∴，在和中，，∴，，故正確，，，，，，，∴平分；故正確；，，，，，，，，故正確；連接．

，，，，，，，，故正確．故選：D．13．【詳解】解：作點D關(guān)于y軸的對稱點，連接交y軸于點P，則點P即為所求，直線AC的解析式為，當時，，當時，，點A的坐標為，點C的坐標為，點D的坐標為，點B的坐標為，點的坐標為，設(shè)過點B和點的直線解析式為，，解得，，過點B和點的直線解析式為，當時，，即點P的坐標為，.故答案為．14．/解：由一次函數(shù)可知：，∴y隨x的增大而減小，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，且，∴；故答案為．15．解：設(shè)各個部分的面積為：S1、S2、S3、S4、S5，如圖所示，∵兩個半圓的面積和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面積是S3+S4+S5，陰影部分的面積是：S1+S2+S4，∴圖中陰影部分的面積為兩個半圓的面積減去三角形的面積．即陰影部分的面積=π×4+π×1-4×2÷2=．故答案為：．16．解：設(shè)點坐標為，把代入，得，解得，則點坐標為，所以當時，，函數(shù)的圖象經(jīng)過點，時，，不等式的解集為．故答案為：．17．解：將直線向上平移3個單位，得到直線，故答案為：．18．①③④解：∵四邊形是正方形，，∴，，∴，，∴，∴，，即點F是的中點，故①正確；過點作于點，如圖所示：四邊形是正方形，，，，，在與中，，，，在與中，，，，延長交于點，作，，，，，，在中，，．∵，，，，即是等腰直角三角形，∵，∴，，∴，∴，∴，故③正確；在與中，，∵，∴，∴，∵，，∴是的平分線，∴，故④正確；在等腰與等腰中，，，，四邊形是正方形，，，，，，，故②錯誤，綜上分析可知，①③④正確．故答案為：①③④．19．(1)(2)（1）解：原式．（2）解：原式．20．(1)25，3，3(2)(3)人（1）解：，∴，將調(diào)查數(shù)據(jù)從小到大順序排列，則中位數(shù)為第位與第位數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)為，由條形統(tǒng)計圖可知，課后運動時間為的人數(shù)最多，則眾數(shù)為；故答案為：25，3，3；（2）解：此次抽查的這些學(xué)生一周平均的課外勞動時間是，答：此次抽查的這些學(xué)生一周平均的課外勞動時間是；（3）解：（人）答：估計該校學(xué)生一周的課外勞動時間不小于的人數(shù)為人．21．(1)見解析(2)【詳解】（1）證明：∵，是邊上的中線，，是的中點，則，，，∴；（2）解：∵在中，，∴，又，∴，∴∴22．(1)1(2)（1）解：若，則，符合題意，若，則，，不符合題意故答案為：．（2）解：∵，∴，即，整理得，得，即，故答案為：．23．(1)見解析(2)見解析（1）證明：四邊形是矩形，將四邊形沿翻折，使點和點重合，點落在點處，，，，；（2）證明