青島版8年級數(shù)學(xué)下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B．3.14 C． D．2、一次函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．3、下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．4、在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（

）A． B． C． D．5、以下正方形的邊長是無理數(shù)的是（

）A．面積為121的正方形 B．面積為36的正方形C．面積為1.69的正方形 D．面積為8的正方形6、數(shù)學(xué)世界中充滿了許多美妙的幾何圖形，等待著你去發(fā)現(xiàn)，如圖是張老師用幾何畫板畫出的四個圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．①勾股樹 B．②分形樹C．③謝爾賓斯三角形 D．④雪花7、小明從家出發(fā)向正北方向走了150m，接著向正東方向走到離家直線距離為250m遠(yuǎn)的地方，那么小明向正東方向走的路程是（）A．250m B．200m C．150m D．100m8、已知是二元一次方程組mx?ny=8nx+my=1的解，則的立方根為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，已知直線與相交于點，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是_________．2、以下圖形：①線段，②等邊三角形，③平行四邊形，④矩形，⑤圓，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的序號是________．3、如圖，有一個棱柱，底面是邊長為2.5厘米的正方形，側(cè)面都是長為12厘米的長方形．在棱柱一底面的頂點A處有一只螞蟻，它想吃B點的食物，那它需要爬行的最短路程是______厘米．4、如圖，某自動感應(yīng)門的正上方A處裝著一個感應(yīng)器，離地面的高度AB為2.5米，一名學(xué)生站在C處時，感應(yīng)門自動打開了，此時這名學(xué)生離感應(yīng)門的距離BC為1.2米，頭頂離感應(yīng)器的距離AD為1.5米，則這名學(xué)生身高CD為_____米．5、一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+3的圖象上任意不同兩點M（x1，y1），N（x2，y2）滿足：當(dāng)x1<x2時，y1<y2．則k的取值范圍是_____．6、如圖，直線AB的解析式為y＝﹣x+b分別與x，y軸交于A，B兩點，點A的坐標(biāo)為（3，0），過點B的直線交x軸負(fù)半軸于點C，且，在x軸上方存在點D，使以點A，B，D為頂點的三角形與△ABC全等，則點D的坐標(biāo)為_____．7、如圖，創(chuàng)新小組要測量公園內(nèi)一棵樹AB的高度，其中一名小組成員站在距離樹10米的點E處，測得樹頂A的仰角為45°，已知測角儀的架高CE＝1.2米，則這棵樹的高度為______米．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、已知與成正比例，且時．(1)試求與之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點在這個函數(shù)圖象上，求的值．2、如圖是直角三角尺（）和等腰直角三角尺（）放置在同一平面內(nèi)，斜邊BC重合在一起，，，．交AB于點E；作交AC的延長線于點F．(1)求證：四邊形AEDF是正方形．(2)當(dāng)時，求正方形AEDF的邊長．3、如圖，已知線段，利用尺規(guī)作圖的方法作一個正方形，使為正方形的對角線（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．4、《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作之一，其中記載了一道“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？譯為：一根直立地面的竹子，原來高一丈，自A處折斷，其竹梢B恰好抵地，抵地處與原竹子底部C距離三尺，問直立處還有多高的竹子？5、在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，點D為AB的中點，連結(jié)DC．點E以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿射線AC方向運動，連結(jié)DE．過點D作DF⊥DE，交射線CB于點F，連結(jié)EF．設(shè)點E的運動時間為t（秒）．(1)如圖，當(dāng)0＜t＜10時．①求證：∠ADE＝∠CDF；②試探索四邊形CEDF的面積是否為定值？若為定值，求出這個定值；若不為定值，請說明理由；(2)當(dāng)t≥10時，試用含t的代數(shù)式表示△DEF的面積．6、如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，點的坐標(biāo)是，為直線上的動點，連接，，．(1)求，兩點的坐標(biāo)．(2)求證：為直角三角形．(3)當(dāng)與面積相等時，求點的坐標(biāo)．7、計算．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)進(jìn)行逐項判斷即可．【詳解】解：A、－2是有理數(shù)，不符合題意；B、3.14是有理數(shù)，不符合題意；C、是有理數(shù)，不符合題意；D、是無理數(shù)，符合題意，故選：D．【點睛】本題主要考查無理數(shù)，解答的關(guān)鍵掌握無理數(shù)與有理數(shù)的概念：有理數(shù)包含整數(shù)和分?jǐn)?shù)、無理數(shù)為無限不循環(huán)小數(shù)．2、C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的k、b的符號確定其經(jīng)過的象限即可確定答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)中，<0，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限．故選C．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)圖象，熟練掌握k、b的符號與圖象的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念逐一判斷即可得答案．【詳解】A.既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，不符合題意，B.是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，符合題意，C.不是軸對稱圖形但是中心對稱圖形，不符合題意，D.既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4、C【解析】【分析】先解一元一次不等式，再在數(shù)軸上表示解集即可.【詳解】解：，在數(shù)軸上表示其解集如下：故選C【點睛】本題考查的是一元一次不等式的解法，在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握“表示解集時空心圈與實心點的使用以及大于向右拐，小于向左拐”是解本題的關(guān)鍵.5、D【解析】【分析】理解無理數(shù)的概念，一定要透徹理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，由此即可判定選擇項．【詳解】A、面積為9的正方形的邊長為3，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；B、面積為49的正方形的邊長為7，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；C、面積為1.69的正方形的邊長為1.3，是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；D、面積為8的正方形的邊長為，是無理數(shù)，故本選項符合題意，故選：D．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等，開方開不盡的數(shù)，以及像0.1010010001...等有這樣規(guī)律的數(shù)．6、D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A、①既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、②是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、③是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、④既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．7、B【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)而利用勾股定理得出答案．【詳解】解：如圖所示：由題意可得：，由勾股定理得，故選B【點睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確畫出圖形．8、D【解析】【分析】將代入，得到關(guān)于，的方程組，再用代入消元法求解方程組，得到，的值，即可求得的值，再根據(jù)立方根的定義即可求解．【詳解】解：是二元一次方程組的解由得，將代入，得，解得，將代入，得，，的立方根為，的立方根為，故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解法、立方根的求法是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】把代入直線即可求出m的值，從而得到P點坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解可得答案．【詳解】解：∵直線經(jīng)過點，∴m=1+1=2，∴P(1，2)，∴關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了二元一次去方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解．2、①④⑤【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】】解：①線段既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；②等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；③平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；④矩形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；⑤圓既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故答案為：①④⑤．【點睛】本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后和原圖形重合．3、13【解析】【分析】把長方體展開為平面圖形，分兩種情形求出AB的長即可判斷．【詳解】解：把長方體展開為平面圖形，分兩種情形：如圖1中，AB=（cm），如圖2中，AB=（cm），∵13＜，∴爬行的最短路徑是13cm，故答案為：13．【點睛】本題考查平面展開-最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．4、1.6【解析】【分析】過點D作DE⊥AB于E，則CD=BE，DE=BC=1.2米，由勾股定理得出AE=0.9（米），則BE=AB-AE=1.6（米），即可得出答案．【詳解】解：過點D作DE⊥AB于E，如圖所示：則CD=BE，DE=BC=1.2米=米，在Rt△ADE中，AD=1.5米=米，由勾股定理得：AE==0.9（米），∴BE=AB-AE=2.5-0.9=1.6（米），∴CD=BE=1.6米，故答案為：1.6．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性列出不等式求解即可．【詳解】解：∵當(dāng)x1<x2時，y1<y2．∴y隨x的增大而增大，∴k-1＞0解得k＞1．故答案為：k＞1【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是牢記“當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小”．6、（4，3）或（3，4）【解析】【分析】求出的坐標(biāo)，分平行軸，不平行軸兩種情況，求解計算即可．【詳解】解：將點A的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式得：0＝﹣3+b，解得：b＝3∴直線AB的表達(dá)式為：y＝﹣x+3，∴點B（0，3）∵OB：OC=3：1∴OC＝1，∴點C（﹣1，0）；①如圖，當(dāng)BD平行x軸時，以點為頂點的三角形與全等，則四邊形為平行四邊形則BD＝AC＝1+3＝4，則點D（4，3）；②當(dāng)BD不平行x軸時，則S△ABD＝S△ABD′，則點D、D′到AB的距離相等，∴直線DD′∥AB，設(shè)直線DD′的表達(dá)式為：y＝﹣x+n，將點D的坐標(biāo)代入y＝﹣x+n中解得：n＝7，∴直線DD′的表達(dá)式為：y＝﹣x+7，設(shè)點D′（m，7﹣m），∵A，B，D′為頂點的三角形與△ABC全等，則BD′＝BC＝，解得：m＝3，故點D′（3，4）；故答案為：（4，3）或（3，4）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形全等，平行線的性質(zhì)，勾股定理等知識．解題的關(guān)鍵與難點在于分情況求解．7、11.2【解析】【分析】過點C作CD⊥AB于D，則∠ACD=45°，可證AD=CD，再證四邊形CEBD為矩形，得出DB=CE=1.2米，CD=EB=10米即可．【詳解】解：過點C作CD⊥AB于D，則∠ACD=45°，∴∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=180°-45°-90°=45°，∴∠ACD=∠CAD=45°，∴AD=CD，∵CE⊥EB，∴∠CEB=90°=∠CDB=∠DBE，∴四邊形CEBD為矩形，∴DB=CE=1.2米，CD=EB=10米，∴AD=CD=10米，∴AB=AD+DB=10+1.2=11.2米．故答案為：11.2．【點睛】本題考查等腰直角三角形判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，線段和差，掌握等腰直角三角形判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，線段和差是解題關(guān)鍵．三、解答題1、(1)；(2)【解析】【分析】（1）由題意可設(shè)，把條件代入可求得與的函數(shù)關(guān)系式；（2）把代入函數(shù)解析式可求得答案．(1)與成正比例，可設(shè)，當(dāng)時，，，解得，，與的函數(shù)關(guān)系式為；(2)當(dāng)時，代入函數(shù)解析式可得，解得．．【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法的應(yīng)用步驟是解題的關(guān)鍵2、(1)證明見解析(2)正方形AEDF的邊長是【解析】【分析】（1）由題意知，，可知四邊形AEDF是矩形，，可得，進(jìn)而可說明四邊形AEDF是正方形．（2）解：由題意得，，設(shè)，可得，求出的值，根據(jù)正方形的邊長是計算求解即可．(1)證明：∵，∴∵∴四邊形AEDF是矩形∵∴在和中∴∴四邊形AEDF是正方形．(2)解：∵，，∴，設(shè)得解得：∴正方形AEDF的邊長是．【點睛】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，三角形全等，含30°的直角三角形中邊的數(shù)量關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)．3、見解析【解析】【分析】先作的垂直平分線，交于點，再以為圓心，的長度為半徑在兩側(cè)畫弧截取，連接，則正方形為所作．【詳解】解：如圖，正方形為所作．【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了正方形的判定與性質(zhì)．4、直立處還有4.55尺的竹子【解析】【分析】竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面AC＝x尺，則斜邊為（10?x）尺，利用勾股定理解題即可．【詳解】解：設(shè)AC=x尺，因為AC+AB=10（尺），所以AB=10-x（尺）．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，所以AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10-x）2．解得x=4.55，即AC=4.55（尺）．故直立處還有4.55尺的竹子.【點睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運用勾股定理解題．5、(1)①見解析；②是，25(2)【解析】【分析】（1）①利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明即可；②結(jié)論：四邊形CEDF的面積為定值．證明△ADE≌△CDF（ASA），可得結(jié)論；（2）當(dāng)t≥10時，點E在AC的延長線上．過點D分別作DG⊥BC，DH⊥AC，垂足分別為點G，H．證明△DBF≌△DCE（ASA），推出BF＝CE＝t﹣10，CF＝CB+BF＝10+（t﹣10）＝t．再根據(jù)S△DEF＝S四邊形DCEF﹣S△DCE，求解即可．(1)證明：（1）①∵AC＝BC，點D為AB的中點，∴CD⊥AB，∵DF⊥DE，∴∠ADE+∠CDE＝∠CDF+∠CDE＝90°，∴∠ADE＝∠CDF；②結(jié)論：四邊形CEDF的面積為定值，理由如下：∵AC＝BC，點D為AB的中點，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠B＝∠ACD＝∠BCD＝45°，，∴AD＝BD＝CD，∵∠ADE＝∠CDF，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴S△ADE＝S△C