人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)同步分層作業(yè)

28.1銳角三角函數(shù)

一、知識(shí)梳理

3

1、在菱形A3CD中，DELAB,垂足是E,DE=6,sinA=-,則菱形48co的周長(zhǎng)是.

B+c

2、已知/A是△ABC的內(nèi)角，且sin-----=——，則tanA=

22

二、夯實(shí)基礎(chǔ)（必做題）

1、在中，ZC=90°,若BC=3,AC=4,則cosB的值為（）

2、角a,0滿足0°<a<p<45°,下列是關(guān)于角a,0的命題，其中錯(cuò)誤的是（)

A.0<sina<-^-B.0<tanP<1C.cosP<sinaD.sinP<cosa

3

3、在RtZ\ABC中，ZC=90°,sinA=-,則tanA=()

5

3_

D.

4

4,若角。的余角是30°,則cosa的值是（）

]_

ATB.如c叵D.

3232

5、在Rt^ABC中，AB是斜邊，AB=10,BC=6,tanA=

6、若。為三角形的一個(gè)銳角，且2sin9-百=0,則tan9=

7、計(jì)算：sin30°+cos30°?tan60°=.

8、已知N8是RtAABC的一個(gè)內(nèi)角，且tan8=G，則cos—=

2

9、若3皿%+10。)-1=0,則銳角x=.

10、如圖，在RtZiABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,求sinA,cosA,tanA的值.

C

11、計(jì)算:+11-cos60°|-2tan45°?sin600

12、計(jì)算:sin300--cos450+-tan260

23

13、如圖,在RtZ\ABC中，ZC=90°,tanA=-,BC=2,求A8的長(zhǎng).

3

A

三、能力提升(中等生加練題)

1、已知：如圖，RtAABC,/ABC=90°,。是A8上一點(diǎn)，以。為圓心，08為半徑的圓與48交

于E,與AC切于。，且AD=2,AE=\.

求：(1)圓。直徑的長(zhǎng);

(2)BC的長(zhǎng);

(3)sinZDBA的值.

2、通過學(xué)習(xí)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定,

因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.類似地，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系.我們定義:

等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)(sad)。如圖①，在aABC中，AB=AC,頂角A的正對(duì)記

底］力RC

作sadA,這時(shí)sadA=^J=2上。容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的。

腰AB

根據(jù)上述角的正對(duì)定義，解決下列問題:

(1)sad60°=

(2)對(duì)于0°<ZA<180°,NA的正對(duì)值sad4的取值范圍是,

3

(3)如圖②，已知sinA=g,其中NA為銳角，試求sadA的值。

四、拓展訓(xùn)練(尖子生加練題)

1、如圖，要求tan30。的值，可構(gòu)造直角三角形進(jìn)行計(jì)算：作RtZ\A8C,使NC=90。，斜邊AB=2,直

角邊AC=1,則BC=g,ZABC=30°,tan30°=—=4-=—?在此圖的基礎(chǔ)上通過添加適當(dāng)?shù)?/p>

BC也3

輔助線，可求出tan15。的值。請(qǐng)你寫出添加輔助線的方法，并求出tan15。的值。

A

2、如圖，以△ABC的邊AC上一點(diǎn)。作。。經(jīng)過點(diǎn)8、C,交AC于點(diǎn)。.連接BO,作■OG//BD交

(DO于點(diǎn)G,交8c于點(diǎn)E,連接DG交BC于點(diǎn)F.

(1)當(dāng)NA8O=NC時(shí)，求證：AB為。。的切線；

(2)若GB=4,GO=8,求尸。的長(zhǎng)；

(3)若sinNG￡>B=l,求tan/BGO的值。

3

【參考答案】

1、40

2、百

二、

1、B

2、C

3、D

4、D

3

5、一

4

6、乖＞

7、2

8月

2

9、35°

10、解：由勾股定理得，AB^ylBC2+AC2=V62+82=10

BC63Ae84.BC63

所以sinA二==—=—,cos1A=t=—=-,tanA==—=—

AB105AB105AC84

343

答：sinA二=~,cosA=~,tanA=-o

554

11、解：J

[tan60。-1)|+|1-cos60°|-2tan45°*sin60°

1八

=V3-1+1------2xlx-^—

22

1

=---

2

Q1

12、解：sin300--cos45°+-tan260°

23

]_V2V21

-----------X---------F—

2223

1-14x3

223

13、解：?.?在RtZXABC中，ZC=90°,

BC1

tan>l=---=—

AC3

\'BC=2,

21

一=一,AC=6

AC3

?：AB2=AC2+BC2^40

.,.AB=2A/1()

1、解：(1)連接。E,OD,BD

：.ZADE^ZODB

又,：NODB=/OBD

：.ZADE=ZOBD

'：NA=/A

：./\ADE^/\ABD

.ADAE

,,耘一耘

：.ADL=AE(AE+EB)

即4=1(1+BE)

:.BE=3,即圓。的直徑長(zhǎng)。

(2)是圓。的半徑，且NABC=90°,

；.BC是圓0的切線

；C￡)是圓。的切線

：.DC=BC^BC=x

RtZ\ABC中，『+42=(2+x)2

解之，得x=3即BC=3

(3)連接。E,可證△ADES/\AB。，

.DEAD2\

,?茄一布一廠5

在中，設(shè)DE=k,BD=2k,

由勾股定理，得BE=血

DEk45

..sinZ￡)BA=---=「—--------

BEy/5k5

2、解：(1)1；(2)0<sad4<2；

3

(3)延長(zhǎng)AC至點(diǎn)。，IjliAD=AB?由sinA=—,可設(shè)8c=3a,AB=5a,則AC=4a,AD=5a,CD=a?

5

所以6。=>]CD2+BC2=VlOa

于是sa4處=曬V10

AB5ar

四、

i、解：給出兩種解法：（1）如圖,

延長(zhǎng)C8到點(diǎn)力，使BO=AB,連接A。

.AC1/r

則NO=15°,tan150=——=----^=2-，3

DC2+G

延長(zhǎng)。到點(diǎn)E,使CE=CB,連接BE。過點(diǎn)A作AG,BE,垂足為G。

則△AEG為等腰直角三角形，且AE=G—1,BE=y/6,AG=41=亞二4WE=15。

V22

V6-V2

MAG7-

故tan15°=——=----->~~=2-6

BG瓜\J6-yJ2V6+V2

~2~

2、解：（1）證明：如圖1,連接08,則08=0C,

圖1

：./OBC=/C,

VZABD=ZCf

：.NABD=NOBC,

???co是。。的直徑，

：.ZCBD=90°,

即NOBC+NO5D=90°,

AZABO=ZABD+ZOBD=ZOBC+ZOBD=90°,

???OB_LAB,

〈OB是。。的半徑，

???A8是。。的切線.

(2)證明：??,CQ是。。的直徑，

：.ZCBD=90°,BPCB±BD

,:OG〃BD,

：?OG工BC,

.CG^BG

??，

:.NGDB=NGBF,

又'：NDGB=NBGF,

:AGBDSA