七年級下冊洛陽數(shù)學期末試卷中考真題匯編[解析版]一、選擇題1．如圖，在所標識的角中，下列說法不正確的是（）A．和互為補角 B．和是同位角C．和是內(nèi)錯角 D．和是對頂角2．下列運動中，屬于平移的是（）A．冷水加熱過程中，小氣泡上升成為大氣泡 B．急剎車時汽車在地面上的滑動C．隨手拋出的彩球運動 D．隨風飄動的風箏在空中的運動3．在平面直角坐標系中，下列各點在第二象限的是（）A． B． C． D．4．下列命題中屬假命題的是（）A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等B．a(chǎn)，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．a(chǎn)，b，c是直線，若ab，bc，則acD．無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示5．如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝130°，則∠2等于（）A．30° B．25° C．35° D．40°6．若a2＝16，＝2，則a+b的值為（）A．12 B．4 C．12或﹣4 D．12或47．如圖所示，長方形ABCD中，點E在CD邊上，AE，BE與線段FG相交構成∠，∠，則∠1，∠2，∠，∠之間的關系是（）A．∠1＋∠2＋180°＝∠＋∠ B．∠＋∠2＝∠＋∠1C．∠＋∠＝2（∠1＋∠2） D．∠1＋∠2＝∠a﹣∠8．在平面直角坐標系中，對于點P（x，y），我們把點P′（﹣y+1，x+1）叫做點P的幸運點．已知點A1的幸運點為A2，點A2的幸運點為A3，點A3的幸運點為A4，…，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An．若點A1的坐標為（3，1），則點A2021的坐標為（）A．（﹣3，1） B．（0，﹣2） C．（3，1） D．（0，4）二、填空題9．已知非零實數(shù)a.b滿足|2a-4|+|b+2|++4=2a，則2a+b=_______．10．已知點與點關于軸對稱，那么點關于軸的對稱點的坐標為__________．11．如圖，已知△ABC是銳角三角形，BE、CF分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，BE、CF相交于點O，若∠A=50°，則∠BOC=_______.12．如圖，已知直線EF⊥MN垂足為F，且∠1＝138°，則當∠2等于__時，AB∥CD．13．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，點D為AB邊上一點且不與A、B重合，將△ACD沿CD翻折得到△ECD，直線CE與直線AB相交于點F．若∠A=α，當△DEF為等腰三角形時，∠ACD=__________________．（用α的代數(shù)式表示∠ACD）14．任何實數(shù)a，可用表示不超過a的最大整數(shù)，如，現(xiàn)對50進行如下操作：50，這樣對50只需進行3次操作后變?yōu)?，類似地，對72只需進行3次操作后變?yōu)?；那么只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是______．15．把所有的正整數(shù)按如圖所示規(guī)律排列形成數(shù)表．若正整數(shù)6對應的位置記為，則對應的正整數(shù)是_______．第1列第2列第3列第4列……第1行12510……第2行43611……第3行98712……第4行16151413……第5行…………16．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上，向右，向下、向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點、、、…，那么點的坐標為_______．三、解答題17．計算題：（1）；（2）18．求滿足下列各式的未知數(shù)．（1）．（2）．19．完成下面的證明：如圖，點、、分別是三角形的邊、、上的點，連接，，，，連接交于點，求證：．證明：∵（已知）∴（_______________）又∵（已知）∴（______________）∴（_____________）∴（______________）20．在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示平面直角坐標系，原點O及△ABC的頂點都在格點上．（1）將△ABC先向下平移2個單位長度，再向右平移5個單位長度得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1．（2）求△A1B1C1的面積．21．已知某正數(shù)的兩個不同的平方根是3a﹣14和a+2；b+11的立方根為﹣3；c是?的整數(shù)部分；（1）求a+b+c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．二十二、解答題22．有一塊正方形鋼板，面積為16平方米．（1）求正方形鋼板的邊長．（2）李師傅準備用它裁剪出一塊面積為12平方米的長方形工件，且要求長寬之比為，問李師傅能辦到嗎？若能，求出長方形的長和寬；若不能，請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，）．二十三、解答題23．已知：AB∥CD，截線MN分別交AB、CD于點M、N．（1）如圖①，點B在線段MN上，設∠EBM＝α°，∠DNM＝β°，且滿足+（β﹣60）2＝0，求∠BEM的度數(shù)；（2）如圖②，在（1）的條件下，射線DF平分∠CDE，且交線段BE的延長線于點F；請寫出∠DEF與∠CDF之間的數(shù)量關系，并說明理由；（3）如圖③，當點P在射線NT上運動時，∠DCP與∠BMT的平分線交于點Q，則∠Q與∠CPM的比值為（直接寫出答案）．24．問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)來求∠APC．（1）按小明的思路，易求得∠APC的度數(shù)為度；（2）如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動，當點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．試判斷∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關系？請說明理由；（3）在（2）的條件下，如果點P在A、B兩點外側運動時（點P與點A、B、O三點不重合），請你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關系．25．（1）如圖1，∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點E，AB∥CD，∠ADC=50°，∠ABC=40°，求∠AEC的度數(shù)；（2）如圖2，∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點E，∠ADC=α°，∠ABC=β°，求∠AEC的度數(shù)；（3）如圖3，PQ⊥MN于點O，點A是平面內(nèi)一點，AB、AC交MN于B、C兩點，AD平分∠BAC交PQ于點D，請問的值是否發(fā)生變化？若不變，求出其值；若改變，請說明理由．26．如圖，直線m與直線n互相垂直，垂足為O、A、B兩點同時從點O出發(fā)，點A沿直線m向左運動，點B沿直線n向上運動．(1)若∠BAO和∠ABO的平分線相交于點Q，在點A，B的運動過程中，∠AQB的大小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值，若發(fā)生變化，請說明理由．(2)若AP是∠BAO的鄰補角的平分線，BP是∠ABO的鄰補角的平分線，AP、BP相交于點P，AQ的延長線交PB的延長線于點C，在點A，B的運動過程中，∠P和∠C的大小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出∠P和∠C的度數(shù)；若發(fā)生變化，請說明理由．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、鄰補角、對頂角的定義求解判斷即可．【詳解】解：A、和是鄰補角，故此選項不符合題意；B、和是同位角，故此選項不符合題意；C、和不是內(nèi)錯角，故此選項符合題意；D、和是對頂角，故此選項不符合題意．故選：C．【點睛】此題考查了同位角、內(nèi)錯角、對頂角以及鄰補角的定義，熟記同位角、內(nèi)錯角、鄰補角、對頂角的定義是解題的關鍵．三線八角中的某兩個角是不是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定．在復雜的圖形中判別三類角時，應從角的兩邊入手，具有上述關系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．2．B【詳解】解：A、氣泡在上升的過程中變大，不屬于平移；B、急剎車時汽車在地面上的滑動屬于平移；C、隨手拋出的彩球運動既發(fā)生了平移，也發(fā)生了旋轉，不屬于平移；D、隨風飄動的樹葉在空中的運動，解析：B【詳解】解：A、氣泡在上升的過程中變大，不屬于平移；B、急剎車時汽車在地面上的滑動屬于平移；C、隨手拋出的彩球運動既發(fā)生了平移，也發(fā)生了旋轉，不屬于平移；D、隨風飄動的樹葉在空中的運動，既發(fā)生了平移，也發(fā)生了旋轉．故選B．【點睛】此題主要考查了平移，關鍵是掌握平移時圖形中所有點移動的方向一致，并且移動的距離相等．3．C【分析】根據(jù)點在第二象限的符號特點橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)作答．【詳解】解：A、（-，0）在x軸上，故本選項不符合題意；B、（2，-1）在第四象限，故本選項不符合題意；D、（-2，1）在第二象限，故本選項符合題意；D、（-2，-1）在第三象限，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對A、C進行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對B進行判斷；根據(jù)無理數(shù)的定義和數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應對D進行判斷．【詳解】解：A、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，所以A選項為真命題；B、a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a∥c，所以B選項為假命題；C、a，b，c是直線，若a∥b，b∥c，則a∥b，所以C選項為真命題；D、無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示，所以D選項為真命題．故選：B．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)和無理數(shù)及數(shù)軸表示實數(shù)，難度一般，認真理解判斷即可．5．B【分析】根據(jù)AB∥CD，∠3＝130°，求得∠GAB＝∠3＝130°，利用平行線的性質(zhì)求得∠BAE＝180°﹣∠GAB＝180°﹣130°＝50°，由∠1＝∠2求出答案即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∠3＝130°，∴∠GAB＝∠3＝130°，∵∠BAE+∠GAB＝180°，∴∠BAE＝180°﹣∠GAB＝180°﹣130°＝50°，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BAE＝×50°＝25°．故選：B．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行同位角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，熟記性質(zhì)定理是解題的關鍵．6．D【分析】根據(jù)平方根和立方根的意義求出a、b即可．【詳解】解：∵a2＝16，∴a＝±4，∵＝2，∴b＝8，∴a+b＝4+8或﹣4+8，即a+b＝12或4．故選：D．【點睛】本題考查了平方根和立方根以及有理數(shù)加法，解題關鍵是明確平方根和立方根的意義，準確求出a、b的值，注意：一個正數(shù)的平方根有兩個．7．A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AFG+∠BGF=180°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠AFG+∠1=∠α，∠2+∠BGF=∠β，由此可得．【詳解】解：∵在長方形中AD//BC，∴∠AFG+∠BGF=180°，又∵∠AFG+∠1=∠α，∠2+∠BGF=∠β，∴．故選：A．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，能正確識圖是解題關鍵．8．C【分析】根據(jù)“伴隨點”的定義依次求出各點，不難發(fā)現(xiàn)，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點A2021的坐標即可．【詳解】解：∵A1的坐標為（3，1），∴解析：C【分析】根據(jù)“伴隨點”的定義依次求出各點，不難發(fā)現(xiàn)，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點A2021的坐標即可．【詳解】解：∵A1的坐標為（3，1），∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），…，依此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵2021÷4＝505???1，∴點A2021的坐標與A1的坐標相同，為（3，1）．故選：C．【點睛】本題是對點的變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，理解“伴隨點”的定義并求出每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵．二、填空題9．4【分析】首先根據(jù)算術平方根的被開方數(shù)≥0，求出a的范圍，進而得出|2a-4|等于原值，代入原式得出|b十2|+=0．根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可分別求出a和b的值，即可求出2a+b的值．【詳解】解：解析：4【分析】首先根據(jù)算術平方根的被開方數(shù)≥0，求出a的范圍，進而得出|2a-4|等于原值，代入原式得出|b十2|+=0．根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可分別求出a和b的值，即可求出2a+b的值．【詳解】解：由題意可得a≥3，∴2a-4＞0，已知等式整理得：|b+2|+=0，∴a=3，b=-2，∴2a+b=2×3-2=4．故答案為4．【點睛】本題考查非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0，熟練掌握非負數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．10．【分析】先將a,b求出來,再根據(jù)對稱性求出坐標即可．【詳解】根據(jù)題意可得:﹣3=b,2a-1=3.解得a=2,b=﹣3．P(2,﹣3)關于y軸對稱的點(﹣2,﹣3)故答案為:(﹣2,﹣解析：【分析】先將a,b求出來,再根據(jù)對稱性求出坐標即可．【詳解】根據(jù)題意可得:﹣3=b,2a-1=3.解得a=2,b=﹣3．P(2,﹣3)關于y軸對稱的點(﹣2,﹣3)故答案為:(﹣2,﹣3)．【點睛】本題考查了關于坐標軸對稱的點的坐標特征，熟練掌握是解題的關鍵．11．115°【詳解】因為∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A=180°?50°=130°，∵BE、CF分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB解析：115°【詳解】因為∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A=180°?50°=130°，∵BE、CF分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=×130°=65°，在△OBC中,∠BOC=180°?(∠OBC+∠OCB)=180°?65°=115°12．48°【分析】先假設，求得∠3＝∠4，由∠1=138°，根據(jù)鄰補角求出∠3，再利用即可求出∠2的度數(shù).【詳解】解：若AB//CD，則∠3＝∠4，又∵∠1+∠3＝180°，∠1＝138°，解析：48°【分析】先假設，求得∠3＝∠4，由∠1=138°，根據(jù)鄰補角求出∠3，再利用即可求出∠2的度數(shù).【詳解】解：若AB//CD，則∠3＝∠4，又∵∠1+∠3＝180°，∠1＝138°，∴∠3＝∠4＝42°；∵EF⊥MN，∴∠2+∠4＝90°，∴∠2＝48°；故答案為：48°．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，兩直線垂直，平角定義，解題思維熟知鄰補角、垂直的角度關系.13．或或【分析】若為等腰三角形，則，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可求得結果．【詳解】解：由翻折的性質(zhì)可知，，如圖1，當時，則，，，，，當時，為等腰三角形，故答案解析：或或【分析】若為等腰三角形，則，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可求得結果．【詳解】解：由翻折的性質(zhì)可知，，如圖1，當時，則，，，，，當時，為等腰三角形，故答案為．當時，；，，，；，，如圖2，當時，；，，；當或或時，為等腰三角形，故答案為：或或．【點睛】本題考查翻折變換、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．14．255【分析】根據(jù)[a]的含義求出這個數(shù)的范圍，再求最大值．【詳解】解：設這個數(shù)是p，∵[x]=1.∴1≤x＜2．∴1≤＜2．∴1≤m＜4．∴1≤＜16．∴1≤p＜256．∵p解析：255【分析】根據(jù)[a]的含義求出這個數(shù)的范圍，再求最大值．【詳解】解：設這個數(shù)是p，∵[x]=1.∴1≤x＜2．∴1≤＜2．∴1≤m＜4．∴1≤＜16．∴1≤p＜256．∵p是整數(shù)．∴p的最大值為255．故答案為：255．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，正確理解取整含義是求解本題的關鍵．15．138【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，以及正整數(shù)6對應的位置記為，可得表示方法，觀察出1行1列數(shù)的特點為12-0，2行2列數(shù)的特點為22-1，3行3列數(shù)的特點為32-2，…n行n列數(shù)的特點為（n2-n解析：138【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，以及正整數(shù)6對應的位置記為，可得表示方法，觀察出1行1列數(shù)的特點為12-0，2行2列數(shù)的特點為22-1，3行3列數(shù)的特點為32-2，…n行n列數(shù)的特點為（n2-n+1），且每一行的第一個數(shù)字逆箭頭方向順次減少1，由此進一步解決問題．【詳解】解：∵正整數(shù)6對應的位置記為，即表示第2行第3列的數(shù)，∴表示第12行第7列的數(shù)，由1行1列的數(shù)字是12-0=12-（1-1）=1，2行2列的數(shù)字是22-1=22-（2-1）=3，3行3列的數(shù)字是32-2=32-（3-1）=7，…n行n列的數(shù)字是n2-（n-1）=n2-n+1，∴第12行12列的數(shù)字是122-12+1=133，∴第12行第7列的數(shù)字是138，故答案為：138．【點睛】此題考查觀察分析歸納總結顧慮的能力，解答此題的關鍵是找出兩個規(guī)律，即n行n列數(shù)的特點為（n2-n+1），且每一行的第一個數(shù)字逆箭頭方向順次減少1，此題有難度．16．【分析】結合圖象可知，縱坐標每四個點循環(huán)一次，而25=4×6+1，故的縱坐標與的縱坐標相同，根據(jù)題中每一個周期第一點的坐標可推出，即可求解．【詳解】結合圖像可知，縱坐標每四個點一個循環(huán)，…解析：【分析】結合圖象可知，縱坐標每四個點循環(huán)一次，而25=4×6+1，故的縱坐標與的縱坐標相同，根據(jù)題中每一個周期第一點的坐標可推出，即可求解．【詳解】結合圖像可知，縱坐標每四個點一個循環(huán)，……1，是第七個周期的第一個點，每一個周期第一點的坐標為：，，，，(12，1)．故答案為：(12，1)．【點睛】本題屬于循環(huán)類規(guī)律探究題，考查了學生歸納猜想的能力，結合圖象找準循周期是解決本題的關鍵．三、解答題17．（1）；（2）【分析】（1）先計算被開方數(shù)，再利用算術平方根的含義求解即可得到答案；（2）先計算括號內(nèi)的乘方，再計算括號內(nèi)的減法，把除法轉化為乘法，最后計算乘法運算即可得到答案．【詳解】解解析：（1）；（2）【分析】（1）先計算被開方數(shù)，再利用算術平方根的含義求解即可得到答案；（2）先計算括號內(nèi)的乘方，再計算括號內(nèi)的減法，把除法轉化為乘法，最后計算乘法運算即可得到答案．【詳解】解：（1），（2）【點睛】本題考查的是算術平方根的含義，含乘方的有理數(shù)的混合運算，掌握以上知識是解題的關鍵．18．（1）或；（2）【分析】（1）根據(jù)平方根的定義直接開平方求解即可；（2）先兩邊同時除以，再根據(jù)立方根的定義直接開立方即可求解.【詳解】解：（1），即或，解得或．（2），，解得．解析：（1）或；（2）【分析】（1）根據(jù)平方根的定義直接開平方求解即可；（2）先兩邊同時除以，再根據(jù)立方根的定義直接開立方即可求解.【詳解】解：（1），即或，解得或．（2），，解得．【點睛】本題主要考查平方根和立方根的應用，解決本題的關鍵是要熟練掌握平方根和立方根的定義.19．兩直線平行，同位角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定進行證明即可得到答案．【詳解】證明：∵（已知）∴（兩直線平行，同位角相等）解析：兩直線平行，同位角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定進行證明即可得到答案．【詳解】證明：∵（已知）∴（兩直線平行，同位角相等）又∵（已知）∴（等量代換）∴（同位角相等，兩直線平行）∴．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．20．（1）見解析；（2）【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；（2）依據(jù)割補法進行計算，即可得到三角形ABC的面積．【詳解】解：（1）如圖所示，三角形A1B1C1即為所求解析：（1）見解析；（2）【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；（2）依據(jù)割補法進行計算，即可得到三角形ABC的面積．【詳解】解：（1）如圖所示，三角形A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A1B1C1的面積==．【點睛】本題考查了根據(jù)平移變換作圖，解答本題的關鍵是根據(jù)網(wǎng)格結構作出對應點的位置，然后順次連接．21．（1）-33；（2）【分析】（1）由平方根的性質(zhì)知3a-14和a+2互為相反數(shù)，可列式，解之可得a=3，根據(jù)立方根定義可得b的值，根據(jù)可得c的值；（2）分別將a，b，c的值代入3a-b+c，可解析：（1）-33；（2）【分析】（1）由平方根的性質(zhì)知3a-14和a+2互為相反數(shù)，可列式，解之可得a=3，根據(jù)立方根定義可得b的值，根據(jù)可得c的值；（2）分別將a，b，c的值代入3a-b+c，可解答．【詳解】解：（1）∵某正數(shù)的兩個平方根分別是3a-14和a+2，∴（3a-14）+（a+2）=0，∴a=3，又∵b+11的立方根為-3，∴b+11=(-3)3=-27，∴b=-38，又∵，∴，又∵c是的整數(shù)部分，∴c=2；∴a+b+c=3+(-38)+2=-33；（2）當a=3，b=-38，c=2時，3a-b+c=3×3-(-38)+2=49，∴3a-b+c的平方根是±7．【點睛】本題主要考查了立方根、平方根及無理數(shù)的估算，解題的關鍵是熟練掌握平方根和立方根的定義．二十二、解答題22．（1）4米（2）見解析【分析】（1）根據(jù)正方形邊長與面積間的關系求解即可；（2）設長方形的長寬分別為米、米，由其面積可得x值，比較長方形的長和寬與正方形邊長的大小可得結論.【詳解】解解析：（1）4米（2）見解析【分析】（1）根據(jù)正方形邊長與面積間的關系求解即可；（2）設長方形的長寬分別為米、米，由其面積可得x值，比較長方形的長和寬與正方形邊長的大小可得結論.【詳解】解：（1）正方形的面積是16平方米，正方形鋼板的邊長是米；（2）設長方形的長寬分別為米、米，則，，，，，長方形長是米，而正方形的邊長為4米，所以李師傅不能辦到.【點睛】本題考查了算術平方根的實際應用，靈活的利用算術平方根表示正方形和長方形的邊長是解題的關鍵.二十三、解答題23．（1）30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°，理由見解析；（3）【分析】（1）由非負性可求α，β的值，由平行線的性質(zhì)和外角性質(zhì)可求解；（2）過點E作直線EH∥AB，由角平分線的性質(zhì)和平行解析：（1）30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°，理由見解析；（3）【分析】（1）由非負性可求α，β的值，由平行線的性質(zhì)和外角性質(zhì)可求解；（2）過點E作直線EH∥AB，由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可求∠DEF＝180°﹣30°﹣2x°＝150°﹣2x°，由角的數(shù)量可求解；（3）由平行線的性質(zhì)和外角性質(zhì)可求∠PMB＝2∠Q+∠PCD，∠CPM＝2∠Q，即可求解．【詳解】解：（1）∵+（β﹣60）2＝0，∴α＝30，β＝60，∵AB∥CD，∴∠AMN＝∠MND＝60°，∵∠AMN＝∠B+∠BEM＝60°，∴∠BEM＝60°﹣30°＝30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°．理由如下：過點E作直線EH∥AB，∵DF平分∠CDE，∴設∠CDF＝∠EDF＝x°；∵EH∥AB，∴∠DEH＝∠EDC＝2x°，∴∠DEF＝180°﹣30°﹣2x°＝150°﹣2x°；∴∠DEF＝150°﹣2∠CDF，即∠DEF+2∠CDF＝150°；（3）如圖3，設MQ與CD交于點E，∵MQ平分∠BMT，QC平分∠DCP，∴∠BMT＝2∠PMQ，∠DCP＝2∠DCQ，∵AB∥CD，∴∠BME＝∠MEC，∠BMP＝∠PND，∵∠MEC＝∠Q+∠DCQ，∴2∠MEC＝2∠Q+2∠DCQ，∴∠PMB＝2∠Q+∠PCD，∵∠PND＝∠PCD+∠CPM＝∠PMB，∴∠CPM＝2∠Q，∴∠Q與∠CPM的比值為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，準確計算是解題的關鍵．24．（1）110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，見解析；（3）當P在BA延長線時，∠CPD=∠β-∠α；當P在AB延長線上時，∠CPD=∠α-∠β【分析】（1）過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)求∠A解析：（1）110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，見解析；（3）當P在BA延長線時，∠CPD=∠β-∠α；當P在AB延長線上時，∠CPD=∠α-∠β【分析】（1）過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)求∠APC即可；（2）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【詳解】解：（1）過點P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．故答案為110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，理由是：如圖3，過P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（3）當P在BA延長線時，∠CPD=∠β-∠α，理由是：如圖4，過P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α；當P在AB延長線時，∠CPD=∠α-∠β，理由是：如圖5，過P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應用，主要考查學生的推理能力，題目是一道比較典型的題目，分類討論是解題的關鍵．25．（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不變化，【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，由角平分線的性質(zhì)，可得∠ECD=∠ECB=∠解析：（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不變化，【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，由角平分線的性質(zhì)，可得∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，則可得∠E=（∠D+∠B），繼而求得答案；（2）首先延長BC交AD于點F，由三角形外角的性質(zhì)，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D，又由角平分線的性質(zhì)，即可求得答案．（3）由三角形內(nèi)角和定理，可得，利用角平分線的性質(zhì)與三角形的外角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：（1）∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B=2∠E，∴∠E=（∠D+∠B），∵∠ADC=50°，∠ABC=40°，∴∠AEC=×（50°+40°）=45°；（2）延長BC交AD于點F，∵∠BFD=∠B+∠BAD，∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D，∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠