數(shù)學(xué)高考試卷題目及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.\(4\)B.\(-4\)C.\(1\)D.\(-1\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3+a_5=14\)，其前\(n\)項和\(S_n=100\)，則\(n\)等于（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)5.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)7.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的極大值點是（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)8.若直線\(l\)過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)垂直，則直線\(l\)的方程為（）A.\(x+2y-5=0\)B.\(2x-y-4=0\)C.\(x+2y+5=0\)D.\(x-2y+3=0\)9.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=2x-y\)的最大值為（）A.\(3\)B.\(2\)C.\(1\)D.\(0\)10.從\(5\)名男生和\(3\)名女生中選\(3\)人參加活動，至少有\(zhòng)(1\)名女生的選法有（）A.\(20\)種B.\(46\)種C.\(56\)種D.\(31\)種答案1.B2.A3.B4.B5.B6.A7.B8.A9.A10.B二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.以下說法正確的是（）A.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)C.若\(a\gtb\gt0\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)D.若\(a\gtb\)，\(c\gt0\)，則\(ac\gtbc\)3.一個正方體的棱長為\(a\)，以下說法正確的是（）A.正方體的表面積為\(6a^2\)B.正方體的體積為\(a^3\)C.正方體的外接球直徑為\(\sqrt{3}a\)D.正方體的內(nèi)切球半徑為\(\frac{a}{2}\)4.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\varphi)\)，則以下能使\(f(x)\)為偶函數(shù)的\(\varphi\)值有（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(\frac{3\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)5.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=n^2\)，則（）A.\(a_1=1\)B.\(a_n=2n-1\)C.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等差數(shù)列D.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列6.直線\(l\)：\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時為\(0\)）的斜率可能是（）A.\(-\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）B.不存在（\(B=0\)）C.\(\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）D.\(\frac{C}{B}\)（\(B\neq0\)）7.已知圓\(C\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=4\)，則以下點在圓\(C\)上的有（）A.\((1,0)\)B.\((3,2)\)C.\((0,2)\)D.\((1,4)\)8.已知\(a\)，\(b\)為正實數(shù)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)C.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)9.已知雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)），其漸近線方程為（）A.\(y=\frac{a}x\)B.\(y=-\frac{a}x\)C.\(y=\frac{a}x\)D.\(y=-\frac{a}x\)10.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，且\(f(x+2)=-f(x)\)，則（）A.\(f(x)\)的周期為\(4\)B.\(f(0)=0\)C.\(f(2)=0\)D.\(f(x)\)關(guān)于點\((1,0)\)對稱答案1.ABD2.CD3.ABCD4.AC5.ABC6.AB7.BD8.ABCD9.AB10.ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)\(y=x^0\)的定義域是\(x\neq0\)。（）3.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）6.若\(a\gtb\)，則\(a^3\gtb^3\)。（）7.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的長軸長為\(2a\)。（）8.若向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（）9.函數(shù)\(y=2^x\)是增函數(shù)。（）10.從\(n\)個不同元素中取出\(m\)（\(m\leqn\)）個元素的組合數(shù)\(C_{n}^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}\)。（）答案1.×2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.×（當(dāng)\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)至少有一個為零向量時不成立）9.√10.√四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x+\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，解不等式得\(k\pi-\frac{\pi}{3}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{6}\)，\(k\inZ\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_7=13\)，求\(a_n\)的通項公式。答案：設(shè)等差數(shù)列公差為\(d\)，則\(a_7-a_3=4d=13-5=8\)，解得\(d=2\)，又\(a_3=a_1+2d=5\)，得\(a_1=1\)，所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求曲線\(y=x^3-2x+1\)在點\((1,0)\)處的切線方程。答案：對\(y=x^3-2x+1\)求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^2-2\)，將\(x=1\)代入導(dǎo)數(shù)得切線斜率\(k=3\times1^2-2=1\)，由點斜式得切線方程為\(y-0=1\times(x-1)\)，即\(x-y-1=0\)。4.已知\(\cos\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，求\(\sin2\alpha\)的值。答案：因為\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，\(\cos\alpha=\frac{1}{3}\)，所以\(\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^{2}\alpha}=\frac{2\sqrt{2}}{3}\)。根據(jù)二倍角公式\(\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha=2\times\frac{2\sqrt{2}}{3}\times\frac{1}{3}=\frac{4\sqrt{2}}{9}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2ax+1\)（\(a\)為常數(shù)）在區(qū)間\([0,2]\)上的最值情況。答案：函數(shù)對稱軸為\(x=a\)。當(dāng)\(a\leq0\)，在\([0,2]\)上單調(diào)遞增，\(y_{min}=1\)，\(y_{max}=5-4a\)；當(dāng)\(0\lta\leq1\)，\(y_{min}=1-a^2\)，\(y_{max}=5-4a\)；當(dāng)\(1\lta\leq2\)，\(y_{min}=1-a^2\)，\(y_{max}=1\)；當(dāng)\(a\gt2\)，在\([0,2]\)上單調(diào)遞減，\(y_{min}=5-4a\)，\(y_{max}=1\)。2.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=4\)的位置關(guān)系。答案：圓的圓心\((0,0)\)，半徑\(r=2\)。根據(jù)點到直線距離公式，圓心到直線\(kx-y+1=0\)的距離\(d=\frac{1}{\sqrt{k^{2}+1}}\)。當(dāng)\(d\ltr\)即\(\frac{1}{\sqrt{k^{2}+1}}\lt2\)，\(k\inR\)時，直線與圓相交；當(dāng)\(d=r\)即\(\frac{1}{\sqrt{k^{2}+1}}=2\)，無解；當(dāng)\(d\gtr\)即\(\frac{1}{\sqrt{k^{2}+1}}\gt2\)，無解。所以直線與圓恒相交。3.討論等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1+a_2+a_3=7\)，\(a_1a_2a_3=8\)，求\(a_n\)。答案：因為\(a_1a_2a_3=a_2^3=8\)，所以\(a_2=2\)。設(shè)公比為\(q\)，則\(\frac{2}{q}+2+2q=7\)，即\(2q^2-5q+2=0\)，解得\(q=2\)或\(q=\frac{1}{2}\)。當(dāng)\(q=2\)時，\(a_1=1\)，\(a_n=2^{n-1}\)；當(dāng)\(q=\frac{1}{2}\)時，\(a_1=4\)，\(a_n=4\