七年級數學函數單元測試題庫一、單元知識概述函數是初中數學“數與代數”領域的核心內容，七年級函數單元圍繞變量與常量、函數的概念、函數的表示方法（列表法、解析式法、圖像法）、正比例函數（一次函數初步）展開。學習目標為：理解變量、常量的意義；掌握函數定義（一個變量隨另一個變量變化，且自變量每一個確定值對應唯一函數值）；能通過三種方式表示函數關系；識別正比例函數（形如\(y=kx\)，\(k\)為非零常數），并分析實際問題中的函數關系。二、選擇題（每題3分，共30分）1.下列問題中，變量\(x\)、\(y\)是函數關系的是（）A.長方形的長\(x\)固定，寬\(y\)變化時，面積\(S\)的變化B.圓的半徑\(x\)變化時，周長\(y\)的變化C.一個人的身高\(x\)與體重\(y\)D.小明的年齡\(x\)與他的數學成績\(y\)解析：函數的核心是“自變量每一個確定值對應唯一函數值”。選項A中\(zhòng)(x\)固定，非變量關系；選項B中，周長\(y=2\pix\)，\(x\)每一個值對應唯一\(y\)，符合定義；選項C、D中，身高與體重、年齡與成績無嚴格“唯一對應”關系。答案：\(\boldsymbol{B}\)。2.汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛路程\(s\)（千米）與時間\(t\)（小時）的關系中，常量是（）A.60B.\(s\)C.\(t\)D.以上都不是解析：常量是變化過程中數值不變的量。速度60千米/時固定，\(s\)、\(t\)隨時間變化（變量）。答案：\(\boldsymbol{A}\)。3.函數\(y=\frac{1}{x-2}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\neq2\)B.\(x\neq-2\)C.\(x>2\)D.全體實數解析：分式有意義的條件是分母不為0，因此\(x-2\neq0\)，即\(x\neq2\)。答案：\(\boldsymbol{A}\)。4.下列函數中，屬于正比例函數的是（）A.\(y=-2x+1\)B.\(y=\frac{3}{x}\)C.\(y=\frac{1}{2}x\)D.\(y=x^2\)解析：正比例函數形式為\(y=kx\)（\(k\)為非零常數，無常數項、無分母含自變量）。選項A含常數項（一次函數），B是反比例函數，D是二次函數，只有C符合。答案：\(\boldsymbol{C}\)。5.已知函數\(y=3x+1\)，當\(x=2\)時，\(y\)的值為（）A.5B.6C.7D.8解析：將\(x=2\)代入解析式，\(y=3\times2+1=7\)。答案：\(\boldsymbol{C}\)。6.某商店出售一種商品，單價為\(a\)元，購買\(x\)件的總價為\(y\)元，則\(y\)與\(x\)的函數關系式是（）A.\(y=a\)B.\(y=\frac{a}{x}\)C.\(y=ax\)D.\(y=x+a\)解析：總價=單價×數量，因此\(y=ax\)（\(a\)為常量，\(x\)為自變量）。答案：\(\boldsymbol{C}\)。7.函數\(y=-x\)的圖像經過的象限是（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限解析：正比例函數\(y=kx\)中，\(k<0\)時圖像過第二、四象限（\(k=-1<0\)）。答案：\(\boldsymbol{B}\)。8.小明從家出發(fā)去學校，步行速度為50米/分，\(t\)分鐘后離家的距離為\(s\)米，\(s\)與\(t\)的函數圖像大致是（）（選項：A.從原點出發(fā)的射線；B.平行于x軸的線段；C.從(0,家到學校距離)出發(fā)的線段；D.拋物線）解析：步行時\(s=50t\)（\(t\geq0\)），圖像是從原點出發(fā)、斜率為50的射線（實際中\(zhòng)(t\)有最大值，題目未限制時視為射線）。答案：\(\boldsymbol{A}\)。9.下列表格中，\(y\)是\(x\)的函數的是（）選項\(x\)1231-------------------------\(y\)2345選項\(x\)-101-1\(y\)1012選項\(x\)2345\(y\)5678選項\(x\)0011\(y\)2345解析：函數要求“自變量每一個值對應唯一函數值”。選項A、B、D中存在\(x\)值對應多個\(y\)值，只有選項C中每個\(x\)對應唯一\(y\)。答案：\(\boldsymbol{C}\)。10.若正比例函數\(y=kx\)的圖像經過點\((2,-4)\)，則\(k\)的值為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)解析：將點\((2,-4)\)代入\(y=kx\)，得\(-4=2k\)，解得\(k=-2\)。答案：\(\boldsymbol{B}\)。三、填空題（每題4分，共20分）11.圓的面積\(S\)與半徑\(r\)的函數關系式為\(\boldsymbol{S=\pir^2}\)，其中常量是\(\boldsymbol{\pi}\)，變量是\(\boldsymbol{S、r}\)。解析：圓的面積公式中，\(\pi\)是固定值（常量），\(S\)隨\(r\)的變化而變化（變量）。12.函數\(y=\sqrt{x-3}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是\(\boldsymbol{x\geq3}\)。解析：二次根式有意義的條件是被開方數非負，因此\(x-3\geq0\)。13.已知正比例函數\(y=kx\)的圖像經過點\((1,5)\)，則當\(x=3\)時，\(y=\boldsymbol{15}\)。解析：將\((1,5)\)代入得\(k=5\)，函數為\(y=5x\)；當\(x=3\)時，\(y=5\times3=15\)。14.某手機套餐月租費30元，通話每分鐘0.2元，若通話時間為\(x\)分鐘，月話費\(y\)（元）與\(x\)的函數關系式為\(\boldsymbol{y=0.2x+30}\)。解析：月話費=月租費+通話費（\(0.2x\)），因此\(y=0.2x+30\)（\(x\geq0\)）。15.函數\(y=2x-1\)，當\(y=5\)時，\(x=\boldsymbol{3}\)。解析：將\(y=5\)代入解析式，得\(5=2x-1\)，解得\(x=3\)。四、解答題（共50分）16.（10分）畫出函數\(y=2x\)的圖像，并分析其性質。解題步驟：①列表：選取\(x\)的若干值，計算\(y\)值：\(x\)-2-1012------------------------\(y\)-4-2024②描點：在平面直角坐標系中標出點\((-2,-4)\)、\((-1,-2)\)、\((0,0)\)、\((1,2)\)、\((2,4)\)。③連線：用直線連接這些點（正比例函數圖像是過原點的直線）。性質分析：圖像經過第一、三象限（\(k=2>0\)）；\(y\)隨\(x\)的增大而增大（\(k>0\)，正比例函數增減性由\(k\)的符號決定）；圖像過原點\((0,0)\)；斜率為2，即\(x\)每增加1，\(y\)增加2。17.（12分）某水果店銷售某種水果，進價5元/千克，售價8元/千克。若每天銷售量為\(x\)千克（\(x\)為非負整數），每天的利潤為\(y\)元。（1）求\(y\)與\(x\)的函數關系式；（2）當\(x=100\)時，求當天的利潤；（3）若某天利潤為240元，求當天的銷售量。解答：（1）利潤=（售價-進價）×銷售量，每千克利潤為\(8-5=3\)元，因此\(y=3x\)（\(x\geq0\)，且\(x\)為整數）。（2）當\(x=100\)時，\(y=3\times100=300\)元。（3）當\(y=240\)時，代入\(y=3x\)，得\(240=3x\)，解得\(x=80\)。因此，當天銷售量為80千克。18.（14分）已知函數\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖像經過點\(A(0,2)\)和\(B(1,3)\)。（1）求\(k\)和\(b\)的值；（2）判斷點\(C(2,5)\)是否在該函數的圖像上；（3）當\(x\)取何值時，\(y>0\)？解答：（1）將\(A(0,2)\)代入\(y=kx+b\)，得\(b=2\)；將\(B(1,3)\)和\(b=2\)代入，得\(3=k+2\)，解得\(k=1\)。因此，函數解析式為\(y=x+2\)。（2）將\(x=2\)代入\(y=x+2\)，得\(y=4\neq5\)，因此點\(C\)不在圖像上。（3）解不等式\(x+2>0\)，得\(x>-2\)。19.（14分）甲、乙兩人從同一地點出發(fā)跑步，甲速度6米/秒，乙速度4米/秒，甲先跑10秒后，乙開始跑。設乙跑步的時間為\(t\)秒，甲、乙與出發(fā)點的距離分別為\(s_甲\)、\(s_乙\)（米）。（1）分別寫出\(s_甲\)、\(s_乙\)與\(t\)的函數關系式；（2）畫出兩個函數的大致圖像（標注關鍵點即可）；（3）分析兩人距離相等的可能性（若存在，求\(t\)；若不存在，說明理由）。解答：（1）甲先跑10秒，總時間為\(t+10\)秒，因此\(s_甲=6(t+10)=6t+60\)；乙的時間為\(t\)秒，因此\(s_乙=4t\)。（2）圖像分析：\(s_甲=6t+60\)：當\(t=0\)時，\(s_甲=60\)（甲先跑的距離），圖像為從\((0,60)\)出發(fā)、斜率為6的直線；\(s_乙=4t\)：過原點\((0,0)\)、斜率為4的直線。（3）距離相等分析：若\(s_甲=s_乙\)，則\(6t+60=4t\)，解得\(t=-30\)（無實際意義，因\(t\geq0\)）。由于甲速度（6米/秒）大于乙速度（4米/秒），且甲先跑，因此乙出發(fā)后兩人距離始終不相等（甲的距離會越來越大）。五、單元復習建議1.梳理核心概念：牢記“自變量每一個確定值對應唯一函數值”的判斷標準，區(qū)分變量與常量。2.掌握函數的三種表示方法：列表法（直觀對應關系）、解析式法（精準數量關系）、圖像法（變化趨勢），能根據場景靈活轉換。3.分析函數的增減性與圖像特征：正比例函數\(y=kx\)