九年級(jí)上學(xué)期第一次教學(xué)反饋數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分1．下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）A． B．C． D．2．對(duì)于二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)a，一次項(xiàng)系數(shù)b，常數(shù)項(xiàng)c描述正確的是（）A．a(chǎn)＝－1，b＝－1，c＝0 B．a(chǎn)＝－1，b＝0，c＝1C．a(chǎn)＝－1，b＝0，c＝－1 D．a(chǎn)＝1，b＝0，c＝－13．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．4．用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A． B．C． D．5．方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法判斷6．已知a是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值為（）A．2024 B．2025 C．2022 D．20237．為了慶祝教師節(jié)，市教育工會(huì)組織籃球比賽，賽制為單循環(huán)比賽（即每?jī)蓚€(gè)隊(duì)比賽一場(chǎng)）共進(jìn)行45場(chǎng)比賽，則這次參加比賽的球隊(duì)個(gè)數(shù)為（）A．8 B．9 C．10 D．118．某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為20萬(wàn)元，已知三月份營(yíng)業(yè)額為100萬(wàn)元，如果平均每月增長(zhǎng)率為x，則由題意列方程應(yīng)為（）A． B．C． D．9．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B．C．且 D．且10．已知關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根分別是，，且滿足，則m的值是（）A．0 B． C．0或 D．或0二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．方程x2=5x的根是．12．將拋物線開口方向，對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是．13．請(qǐng)寫出一個(gè)兩根分別為1和3的一元二次方程．14．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的最大值為．15．跨學(xué)科整合在蘇軾的詞作《念奴嬌·赤壁懷古》中，周瑜年少有為，雄姿英發(fā)，談笑間，檣櫓灰飛煙滅，然而天妒英才，英年早逝．欣賞下面改編的詩(shī)歌：“大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流人物．而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)．十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符．”則這位“風(fēng)流人物”去世時(shí)的年齡為歲．（注：而立之年指代人的30歲）三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題5分，第17、18題各7分，共24分．16．（1）解方程：（2）解方程：17．已知：如圖，在中，AC＝3，．（1）作AB的垂直平分線DE，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）連接DA，若BD＝6，求CD的長(zhǎng)．18．已知m是方程的一個(gè)根，求代數(shù)式的值．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若，是該方程的兩個(gè)根，且滿足，求k的值．20．如圖，在平行四邊形ABCD中，于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DA至點(diǎn)F，使得DE＝AF，連接BF，CF．（1）求證：四邊形BCEF是矩形；（2）若AB＝3，CF＝4，DF＝5，求EF的長(zhǎng)．21．水果店小華以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價(jià)格出售，每天可售出100斤，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.5元，每天可多售出100斤，為保證每天至少售出260斤，小華決定降價(jià)銷售．（1）若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，小華需將每斤的售價(jià)降低多少元？五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．如圖已知直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)．解答以下問(wèn)題：（1）填空：，，．（2）不等式的解集為．（3）已知點(diǎn)P在x軸上，若的面積是的倍，求點(diǎn)P坐標(biāo)．23．如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形，a，b，c是和邊長(zhǎng)，易知，這時(shí)我們把關(guān)于x的形如的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”．請(qǐng)解決下列問(wèn)題：（1）寫出一個(gè)“勾系一元二次方程”：．（2）求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”必有實(shí)數(shù)根；（3）若是“勾系一元二次方程”的一個(gè)根，且四邊形ACDE的周長(zhǎng)是，求面積．

答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】12．【答案】向上；x=0；(0，2)13．【答案】x2-4x+3=0(答案不唯一)14．【答案】915．【答案】3616．【答案】（1）解：

兩邊同時(shí)處以4可得：

兩邊開方可得：

移項(xiàng)可得：或（2）解：∵a=1，b=-3，c=-1

∴b2-4ac=9+8=17>0

∴

∴，17．【答案】（1）解：如圖，DE即為所求

（2）解：由（1）可知，DE⊥平分AB

∴AD=BD=6

∵∠C=90°，AC=3

∴18．【答案】解：將x=m代入方程可得：

m2+3m-4=0，即m2+3m=4

∴原式=m2+2m+1+m2+4m=2(m2+3m)+1=2×4+1=919．【答案】（1）證明：

∴該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（2）解：由題意可得：

x1+x2=-k-1，x1x2=3k-6

∵

∴3×(3k-6)+(-k-1)=1

解得：20．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD∥BC，AD=BC

∵DE=AF

∴EF=BC，EF∥BC

∴四邊形BCEF是平行四邊形

∵CE⊥AD，即∠CEF=90°

∴平行四邊形BCEF是矩形（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴CD=AB=3

∵CF=4，DF=5

∴CD2+CF2=DF2

∴△CDF為直角三角形，∠DCF=90°

∴

∴

由（1）可得：EF=BC，四邊形BCEF為矩形

∴∠FBC=90°，

∴

∴21．【答案】（1）100+200x（2）解：由題意可得：

(4-2-x)(100+200x)=300

解得：x=0.5或x=1

∴小華需將每斤的售價(jià)降低多少0.5元或1元22．【答案】（1）1；4；（2）x<-2或x>4（3）解：連接AO，BO，在x軸上取點(diǎn)P，連接AP，BP，作AG⊥x軸于點(diǎn)G，BH⊥x軸與點(diǎn)H，直線AB交y軸于點(diǎn)E

令x=0，則y=x+4=4

∴E(0，4)

∴OE=4

∵、

∴OG=2，AG=2，OH=4，BH=8，GH=6

∴

∴

當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正半軸上時(shí)

設(shè)OP=x，則GP=2+x，PH=4-x

∴

解得：

∴

∴點(diǎn)

當(dāng)點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上時(shí)

設(shè)OP=x，則PC=x-4