高考試卷真題數(shù)學(xué)及答案一、選擇題（每題5分，共60分）1.函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.3答案：B解析：函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)取決于函數(shù)在x=2處是否有定義。如果函數(shù)在x=2處有定義，則交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1。2.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+m，且f(1)=-3，則m的值為（）A.0B.1C.2D.3答案：C解析：將x=1代入函數(shù)f(x)=x^2-4x+m，得到1-4+m=-3，解得m=2。3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，a2=3，a3=6，且Sn=n^2+n-6，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）A.an=n^2B.an=2n-1C.an=nD.an=2n答案：D解析：根據(jù)題意，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1^2+1-6=-4，與題設(shè)矛盾，因此題設(shè)有誤。正確的通項(xiàng)公式應(yīng)為an=2n。4.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+i|，則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：B解析：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，|z-1|=|z+i|表示z到點(diǎn)(1,0)和(0,-1)的距離相等，因此z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位于第二象限。5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，若f'(x)=0的根為x1,x2,x3，則x1+x2+x3的值為（）A.0B.1C.3D.-3答案：C解析：求導(dǎo)得到f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。因此x1+x2+x3=1-1+1=3。6.已知a>0，b>0，且a+b=1，則ab的最大值為（）A.1/4B.1/2C.1D.2答案：A解析：根據(jù)基本不等式，ab≤(a+b)^2/4=1/4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1/2時(shí)取等號(hào)。7.若直線l的傾斜角為α，且sinα=3/5，則直線l的斜率k的取值范圍為（）A.(-∞,-3/4]∪[3/4,+∞)B.(-∞,-√3]∪[√3,+∞)C.(-∞,-1]∪[1,+∞)D.(-∞,0]∪[0,+∞)答案：A解析：根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系，sinα=3/5，可得cosα=±4/5。因此，直線l的斜率k=tanα=±3/4。8.已知雙曲線C的方程為x^2/a^2-y^2/b^2=1，若雙曲線C的一條漸近線方程為y=(√3/3)x，則雙曲線C的離心率e的值為（）A.√3B.2C.√6D.3答案：C解析：根據(jù)雙曲線的漸近線方程，可得b/a=√3/3，因此c^2=a^2+b^2=4a^2/3，所以離心率e=c/a=√6。9.已知向量a=(1,2)，b=(2,1)，則|a+b|的值為（）A.√5B.√6C.√7D.√8答案：C解析：向量a+b=(3,3)，因此|a+b|=√(3^2+3^2)=√18=3√2=√7。10.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，q=2，則S4的值為（）A.15B.16C.20D.25答案：B解析：根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，S4=a1(1-q^4)/(1-q)=1(1-2^4)/(1-2)=15。11.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，若f'(x)=0的根為x1,x2,x3，則x1x2x3的值為（）A.-1B.0C.1D.3答案：A解析：求導(dǎo)得到f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。因此x1x2x3=-1。12.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，若f(x)=0的根為x1,x2，則|x1-x2|的值為（）A.2B.4C.6D.8答案：B解析：根據(jù)韋達(dá)定理，x1+x2=4，x1x2=3。因此|x1-x2|=√((x1+x2)^2-4x1x2)=√(16-12)=2。二、填空題（每題5分，共30分）13.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，若f'(x)=0的根為x1,x2,x3，則x1x2+x2x3+x3x1的值為（）。答案：3解析：求導(dǎo)得到f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。因此x1x2+x2x3+x3x1=1-1-1=-1。14.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，d=2，則S5的值為（）。答案：25解析：根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，S5=n(a1+an)/2=5(1+9)/2=25。15.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，若f(x)=0的根為x1,x2，則x1+x2的值為（）。答案：4解析：根據(jù)韋達(dá)定理，x1+x2=4。16.已知雙曲線C的方程為x^2/a^2-y^2/b^2=1，若雙曲線C的一條漸近線方程為y=(√3/3)x，則雙曲線C的離心率e的值為（）。答案：√6解析：根據(jù)雙曲線的漸近線方程，可得b/a=√3/3，因此c^2=a^2+b^2=4a^2/3，所以離心率e=c/a=√6。三、解答題（每題20分，共60分）17.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求f(x)的單調(diào)區(qū)間，并說明理由。答案：函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-1)和(1,+∞)，單調(diào)減區(qū)間為(-1,1)。解析：求導(dǎo)得到f'(x)=3x^2-3，令f'(x)>0，解得x<-1或x>1；令f'(x)<0，解得-1<x<1。因此，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-1)和(1,+∞)，單調(diào)減區(qū)間為(-1,1)。18.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，d=2，求Sn的通項(xiàng)公式。答案：Sn=n^2。解析：根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，Sn=n(a1+an)/2。由于an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1，代入公式得到Sn=n(1+2n-1)/2=n^2。19.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的極值點(diǎn)，并說明理由。答案：函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)為x=2，極大值點(diǎn)不存在。解析：求導(dǎo)得到f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=2。當(dāng)x<2時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>2時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增。因此，函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)為x=2，極大值點(diǎn)不存在。四、附加題（每題10分，共20分）20.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求f(x)的拐點(diǎn)，并說明理由。答案：函數(shù)f(x)的拐點(diǎn)為x=0。解析：求二階導(dǎo)數(shù)得到f''(x)=6x，令f''(x)=0，解得x=0。當(dāng)x<0時(shí)，f''(x)<0，函數(shù)f(x)凹；當(dāng)x>0時(shí)，f''(x)>0，函數(shù)f(x)凸。因此，