數(shù)學競賽初賽試題及答案一、單項選擇題（每題2分，共40分）1.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，則f(x)在區(qū)間[1,3]上的最小值為：A.-1

B.0

C.1

D.32.設等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，若a3+a5=10，a2+a6=12，則數(shù)列的公差d為：A.1

B.2

C.3

D.43.已知直線l1:2x+y-5=0與直線l2:x-3y+7=0相交于點P，則點P到原點O(0,0)的距離為：A.√5B.2√5C.√13D.3√24.設復數(shù)z滿足|z-1|=|z+i|，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點Z的軌跡是：A.直線B.圓C.橢圓D.雙曲線5.已知向量a=(1,2)，b=(3,k)，若a與b的夾角為銳角，則實數(shù)k的取值范圍是：A.k>-6且k≠6B.k<6且k≠-6C.k>-3/2

D.k<-3/26.已知函數(shù)g(x)=log?(x2-2x+3)的值域為[0,+∞)，則函數(shù)g(x)的定義域為：A.(-∞,1]B.[1,+∞)C.(-∞,1)∪(1,+∞)D.R7.設隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，若P(X<1)=0.5，P(X>2)=0.3，則P(0<X<1)為：A.0.1B.0.2C.0.3D.0.48.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2，且過點(1,√3/2)，則橢圓C的方程為：A.x2/4+y2/1=1

B.x2/2+y2/1=1

C.x2/4+y2/3=1

D.x2/3+y2/2=19.設函數(shù)h(x)=e^x-ax-1在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是：A.a≤0

B.a<0

C.a≥0

D.a>010.已知三棱錐P-ABC的底面ABC是邊長為2的正三角形，PA⊥底面ABC，且PA=2，則三棱錐P-ABC的外接球表面積為：A.4πB.8πC.12πD.16π二、多項選擇題（每題2分，共40分）11.下列命題中，正確的有：A.若a>b，則a2>b2B.若a>b>0，c>d>0，則ac>bdC.若a<b<0，則1/a>1/bD.若|a|>|b|，則a2>b212.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的圖象關(guān)于直線x=π/6對稱，且f(0)=1/2，則：A.ω=2B.φ=π/6C.函數(shù)f(x)在[0,π/2]上單調(diào)遞增D.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(π/3,0)對稱13.設A,B是兩個集合，下列命題正確的有：A.若A?B，則A∩B=AB.若A∩B=A，則A?BC.若A∪B=A，則B?AD.若A∪B=B，則A?B14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于兩點(x1,0),(x2,0)，且x1<x2，則下列說法正確的有：A.若a>0，則當x<x1或x>x2時，y>0B.若a>0，則當x1<x<x2時，y<0C.若a<0，則當x<x1或x>x2時，y<0D.若a<0，則當x1<x<x2時，y>015.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an-1，則下列說法正確的有：A.數(shù)列{an}是等比數(shù)列B.數(shù)列{an}的通項公式為an=2^(n-1)C.數(shù)列{an}的前n項和Sn=2^n-1D.數(shù)列{an}是遞增數(shù)列16.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的有：A.y=x3B.y=2^x

C.y=log?x

D.y=sinx17.已知平面α，β和直線l，m，下列命題正確的有：A.若l⊥α，m⊥α，則l∥mB.若l∥α，m∥α，則l∥mC.若α⊥β，l?α，則l⊥βD.若l⊥α，l⊥β，則α∥β18.已知拋物線y2=4x的焦點為F，過F的直線與拋物線交于A,B兩點，則下列說法正確的有：A.|AB|的最小值為4B.以AB為直徑的圓與y軸相切C.向量FA與FB的數(shù)量積為-4D.存在直線AB使得|FA|=|FB|=219.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，則下列說法正確的有：A.函數(shù)f(x)在x=1處取得極小值B.函數(shù)f(x)在x=2/3處取得極大值C.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(2/3,1)D.函數(shù)f(x)有三個零點20.已知三棱錐P-ABC的四個頂點都在球O的球面上，PA,PB,PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=2，則下列說法正確的有：A.球O的半徑為√3B.球O的表面積為12πC.三棱錐P-ABC的體積為8/3D.點P到平面ABC的距離為2√3/3三、判斷題（每題1分，共10分）21.若a>b，c>d，則a-c>b-d。（）22.函數(shù)y=√(x2-1)的定義域為[-1,1]。（）23.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B={2,3}。（）24.橢圓x2/9+y2/4=1的長軸長為6。（）25.若隨機變量X服從二項分布B(n,p)，則E(X)=np。（）26.函數(shù)y=e^x在R上是增函數(shù)。（）27.若直線l1:ax+2y+1=0與直線l2:x-y+1=0平行，則a=-2。（）28.已知向量a=(1,2)，b=(2,4)，則a與b共線。（）29.函數(shù)y=log?(x2-2x+3)的最小值為1。（）30.已知三棱錐P-ABC的底面ABC是等邊三角形，PA⊥底面ABC，則三棱錐P-ABC是正三棱錐。（）四、填空題（每題1分，共10分）31.函數(shù)f(x)=√(x+1)+1/(x-2)的定義域為______。32.已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，a5=9，則數(shù)列{an}的公差d=______。33.已知向量a=(2,1)，b=(-1,k)，若a⊥b，則k=______。34.已知橢圓x2/16+y2/9=1的焦點坐標為______。35.已知函數(shù)g(x)=x3-3x，則g(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值為______。36.已知復數(shù)z=1+i，則|z|=______。37.已知直線l:3x-4y+5=0，則直線l在y軸上的截距為______。38.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，若P(X<μ)=0.5，則P(μ<X<μ+σ)=______。39.已知三棱錐P-ABC的底面ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，PA⊥底面ABC，PA=AB=BC=1，則三棱錐P-ABC的外接球半徑為______。40.已知函數(shù)h(x)=ln(x+1)-x，則h(x)的極大值為______。答案：一、單項選擇題1.A2.A3.C4.A5.A6.B7.B8.A9.A10.B二、多項選擇題11.BCD12.ABD13.ABCD14.ABD15.ABC16.A17.AD18.