高中＂數(shù)列求和問題＂題型及其解法分析高中＂數(shù)列求和問題＂題型及其解法分析高中“數(shù)列求和問題”題型及其解法分析摘要數(shù)列求和問題是研究數(shù)列問題的重要內(nèi)容,也是高考以及各種數(shù)學(xué)競賽中經(jīng)常涉及的內(nèi)容。數(shù)列求和問題形式變化多樣，所以結(jié)合具體實(shí)例來研究求和的方法尤為重要。本文首先給出了數(shù)列求和的求解方法，其中包括公式法、拆項(xiàng)分組法、并項(xiàng)求和法、分組求和法、變換法、裂項(xiàng)相消法、倒序相加法、錯(cuò)位相減法；其次，總結(jié)了高中數(shù)列求和問題的題型，其中包括直接求前項(xiàng)和、數(shù)列求和與數(shù)列性質(zhì)綜合題、數(shù)列求和與不等式綜合題、數(shù)列求和與最值綜合題、數(shù)列求和與函數(shù)綜合題、數(shù)列求和與方程綜合題。關(guān)鍵詞：數(shù)列求和；分組求和；倒序相加；錯(cuò)位相減；裂項(xiàng)相消ANALYSISOFTHEPROBLEMTYPEANDITSSOLUTIONOF"SERIESSUMMATION"INSENIORHIGHSCHOOLABSTRACTThesummationproblemofseriesisanimportantcontentinthestudyofseriesproblem,alsointhecollegeentranceexaminationandvariousmathcompetitions.Thesummationproblemofseriesvariesinform,soitisveryimportanttostudythemethodofsummationwithspecificexamples.Inthispaper,themethodofsummationofsequenceisgivenatfirst,includingformulamethod,disassembleditemgroupingmethod,concurrentsummationmethod,groupingsummationmethod,transformationmethod,spliteliminationmethod,invertedadditionmethod,dislocationsubtractionmethod；secondly,theproblemtypeofseriesinhighschoolaresummarized,includingthedirectsummationofthefirstnterms,theknownformulasofthefirsttermsandthegeneralterm,seriessummationandsynthesisofseriesproperties,thesynthesisofthesumofseriesandthemaximumvalue,thesynthesisofthesumofseriesandfunction,thesynthesisofthesumofseriesandequation.Keywords:seriessummation;groupingsummation;invertedaddition;dislocationsubtraction;splitelimination目錄1前言 12數(shù)列求和的解法 22.1公式法 22.2拆項(xiàng)分組法 32.3并項(xiàng)求和法 42.4分組求和法 52.5變換法 62.6裂項(xiàng)相消法 72.7倒序相加法 82.8錯(cuò)位相減法 93數(shù)列求和的題型 113.1直接求數(shù)列的和 113.2數(shù)列求和與數(shù)列性質(zhì)綜合題 113.3數(shù)列求和與函數(shù)綜合題 133.4數(shù)列求和與方程綜合題 143.5數(shù)列求和與最值綜合題 153.6數(shù)列求和與不等式綜合題 164結(jié)論 18參考文獻(xiàn) 19致謝 20第第頁共20頁1前言數(shù)列是高中數(shù)學(xué)中很重要的一部分，數(shù)列求和作為數(shù)列的主要內(nèi)容之一，求解方法多種多樣，往往很復(fù)雜的一個(gè)數(shù)列求和問題通過有效的分解就能成為一個(gè)簡單明了的基本數(shù)列問題．另外，數(shù)列求和綜合題型結(jié)合了學(xué)習(xí)的函數(shù)、不等式、方程等問題，變化多樣，技巧性強(qiáng)，是高中數(shù)學(xué)考試的必考內(nèi)容，而且是這幾年考試的熱點(diǎn)跟增長點(diǎn)，無論是期中、期末還是高考，都是高中數(shù)學(xué)的必考內(nèi)容之一．在實(shí)際生活中，數(shù)列也有著極為重要的作用，儲蓄分期付款等都需要用到數(shù)列知識．目前有關(guān)高中數(shù)列求和題型及解法的研究甚多，學(xué)者們從不同的方面和角度對其進(jìn)行了較為廣泛的探討，比如：文獻(xiàn)[1-2]研究了對數(shù)列求和思路的認(rèn)識，以及運(yùn)用等差、等比公式法求和；文獻(xiàn)[3]運(yùn)用分組求和的思路對數(shù)列進(jìn)行求和；文獻(xiàn)[4]給出了一些有規(guī)律的數(shù)轉(zhuǎn)化為基本數(shù)列的求和方法；文獻(xiàn)[5]運(yùn)用待定系數(shù)法對數(shù)列進(jìn)行拆項(xiàng)求和；文獻(xiàn)[6]探討了錯(cuò)位相減法的計(jì)算方法及其推廣、注意事項(xiàng)以及錯(cuò)位相加法；文獻(xiàn)[7]研究了裂項(xiàng)相消法的常見形式，其中包括根式形式、對數(shù)形式、指數(shù)形式、混合形式、階乘形式以及三角形式；文獻(xiàn)[8]給出倒序求和法，配對思想，以及雙倒序求和；文獻(xiàn)[9]研究了借助導(dǎo)數(shù)來求解等比數(shù)列與等差數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)乘積所得新數(shù)列的和的方法；文獻(xiàn)[10]探究了等差數(shù)列方冪的一種新形式的求和方法．本文對數(shù)列求和的題型及常用解法進(jìn)行了歸納總結(jié)．2數(shù)列求和的解法數(shù)列是是以正整數(shù)集（或它的有限子集）為定義域的函數(shù)，是一列有序的數(shù).數(shù)列求和對按照一定規(guī)律排列的數(shù)進(jìn)行求和.本章將給出數(shù)列求和的幾種解法.2.1公式法往往對等差數(shù)列和等比數(shù)列求和的時(shí)候,我們用公式直接計(jì)算.等差數(shù)列是指從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)的一種數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母表示.通項(xiàng)公式，求和公式分別為等比數(shù)列是指從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比值等于同一個(gè)常數(shù)的一種數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母表示，等比數(shù)列.其中中的每一項(xiàng)均不為0.通項(xiàng)公式為,求和公式為例2.1求數(shù)列的前項(xiàng)和.分析通過觀察,這是一個(gè)等差數(shù)列,那么可以發(fā)現(xiàn),這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)是1,公差是1,所以可以代入公式，算出該等差數(shù)列的前項(xiàng)和解顯然是一個(gè)等差數(shù)列,設(shè)等差數(shù)列通項(xiàng)公式為,為首項(xiàng),為公差,故則例2.2已知數(shù)列為等比數(shù)列,,求數(shù)列的前項(xiàng)和.分析根據(jù)題意,等比數(shù)列的首項(xiàng)為2,公比為2,可直接帶入公式求解.解設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為,故則上述例題為常見的等差、等比數(shù)列，我們抓住數(shù)列的特征，找到它們的規(guī)律，運(yùn)用基本數(shù)列的求和公式，求出它們的和.在使用公式法進(jìn)行求和計(jì)算時(shí)，一般都會從通項(xiàng)公式人手，如果沒有通項(xiàng)公式，就要先求出通項(xiàng)公式，然后變形通項(xiàng)公式，將其轉(zhuǎn)化成可以應(yīng)用等差、等比數(shù)列或其他有一定求和規(guī)律的數(shù)列，從而套用公式進(jìn)行求和計(jì)算．2.2拆項(xiàng)分組法把一不能直接求和的數(shù)列的每一項(xiàng),分解成幾個(gè)可以求和的新數(shù)列，并分別求和.下面從例題來分析拆項(xiàng)分組法.例2.3已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,求其前項(xiàng)和.分析當(dāng)時(shí),代入,可以發(fā)現(xiàn)每一項(xiàng)都是帶分?jǐn)?shù),那么可以把帶分?jǐn)?shù)拆成整數(shù)和假分?jǐn)?shù),進(jìn)而把整數(shù)求和,分?jǐn)?shù)求和,最后兩個(gè)和相加,得到結(jié)果.解把代入,得 將分?jǐn)?shù)拆開得2.3并項(xiàng)求和法如果數(shù)列中各項(xiàng)正負(fù)相間(即通項(xiàng)公式中含有)且相鄰兩項(xiàng)的和為常數(shù)或奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別由等差數(shù)列、等比數(shù)列等規(guī)則數(shù)列的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列，求和時(shí)可以重新組合成幾個(gè)規(guī)則數(shù)列求和進(jìn)行計(jì)算，但要注意項(xiàng)數(shù)的奇偶性,常常需分項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)和偶數(shù)來進(jìn)行討論.例2.4已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,求其前項(xiàng)和.分析遇到時(shí),想到需要討論的奇偶性,然后把數(shù)列重新組合,利用公式法求和．解把代入得,當(dāng)為奇數(shù)時(shí),,兩個(gè)括號相當(dāng)于兩個(gè)等差數(shù)列求和,分別找到首項(xiàng),末項(xiàng),項(xiàng)數(shù),代入公式得.當(dāng)為偶數(shù)時(shí),,此時(shí)注意項(xiàng)數(shù)為,則,綜上所述:2.4分組求和法若數(shù)列的通項(xiàng)是若干項(xiàng)的代數(shù)和，可將其分成幾部分來求．一般為{等差+等比}的形式出現(xiàn)時(shí)用到分組求和法．例2.5已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，=1\*GB2⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式．=2\*GB2⑵設(shè)，求數(shù)列前項(xiàng)和.分析根據(jù)題中的關(guān)系，可求出等比數(shù)列首項(xiàng)以及公比的值，進(jìn)而寫出通項(xiàng)公式．將表達(dá)式帶入，化簡得出通項(xiàng)公式，發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)等差數(shù)列加等比數(shù)列的形式，可以分別對等差數(shù)列和等比數(shù)列求和，然后再相加．解因?yàn)樗越獾霉剩?，分別對這兩個(gè)數(shù)列求和，．在求和時(shí)，我們可以發(fā)現(xiàn)，我們要求和的數(shù)列，是一個(gè)等差數(shù)列加或減一個(gè)等比數(shù)列，或是通過變型得到＂等差等比＂的形式，我們可以通過把原數(shù)列分成幾組等差數(shù)列和等比數(shù)列相加減的形式，然后對每個(gè)等差等比，再用公式求和．2.5變換法利用轉(zhuǎn)化思想將其求和問題轉(zhuǎn)化為等差、等比求和題或利于求和式的題目.下面從一道例題來進(jìn)行研究.例2.6求數(shù)列的前項(xiàng)和.分析通過觀察發(fā)現(xiàn)最后一項(xiàng)是一個(gè)等比數(shù)列，可通過公式計(jì)算其和，此時(shí)發(fā)現(xiàn)，所以分類討論和兩種情況.時(shí)，可直接用公式求和；時(shí)，可通過最后一項(xiàng)的通項(xiàng)公式，也轉(zhuǎn)換為等比數(shù)列，進(jìn)而求和.解若,則若,因?yàn)樗?.6裂項(xiàng)相消法復(fù)雜的數(shù)列通項(xiàng)，往往在處理之后并不復(fù)雜．分裂通項(xiàng)就是處理數(shù)列通項(xiàng)，獲得求和簡便之道的有效措施.所謂裂項(xiàng)相消求和，就是將數(shù)列每一項(xiàng)拆分為“兩項(xiàng)之差”，并能夠在相鄰兩項(xiàng)之間進(jìn)行部分消除．因此，裂項(xiàng)相消法的技巧性更強(qiáng)，要求對通項(xiàng)有準(zhǔn)確的判斷，并通過適當(dāng)?shù)摹凹夹g(shù)”處理.在很多情況之下，裂項(xiàng)不確定，很難進(jìn)行下去.此時(shí)可以采用“待定系數(shù)法”，對裂項(xiàng)進(jìn)行確定.把數(shù)列的每一項(xiàng)拆為兩項(xiàng)之差,求和時(shí)使大部分項(xiàng)能“正”、“負(fù)”相消,變?yōu)榍笥邢迬醉?xiàng)的和.常用裂項(xiàng)公式為：=1\*GB2⑴;=2\*GB2⑵=3\*GB2⑶;=4\*GB2⑷;=5\*GB2⑸．例2.7求和.分析此題可通過裂項(xiàng)相消法，把每一個(gè)數(shù)拆分成兩項(xiàng)相減的形式，然后再把相鄰兩項(xiàng)消去，最后達(dá)到求和的目的．解．例2.8已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求其前項(xiàng)和.分析通過裂項(xiàng)相消公式，把通項(xiàng)公式拆成兩項(xiàng)相減的形式，然后再把相鄰兩項(xiàng)消去，再求和．解因?yàn)?，所以．在裂?xiàng)相消的過程中，需要特別注意的是，有些相消并不是上述這般的依次相消，而是間隔相消的方式.這時(shí)就需要特別小心，切勿消多、消少．因此，筆者總結(jié)出，若等差數(shù)列，在求數(shù)列的前項(xiàng)之和時(shí)，可以優(yōu)先嘗試裂項(xiàng)相消法，提高解題效率，規(guī)避解題盲點(diǎn)．2.7倒序相加法在數(shù)列求和中，經(jīng)常出現(xiàn)這類數(shù)列：與數(shù)列首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和．但對這類數(shù)列進(jìn)行求和之時(shí)，則可以調(diào)轉(zhuǎn)思考方向，抓住數(shù)列特點(diǎn)，通過倒序相加的方法，求出數(shù)列前項(xiàng)的和．所謂倒序相加，就是把正寫與倒寫的式相加，進(jìn)而得出常數(shù).在對等差數(shù)列前項(xiàng)和的求算中，教材所用的方法就是倒序相加法．因此，在數(shù)列求和練習(xí)中，要善于靈活應(yīng)用，對復(fù)雜通項(xiàng)的某兩項(xiàng)以作“和”的方式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、尋得求和路徑．一個(gè)數(shù)列，如果距首末等距離的兩項(xiàng)的和相等，那么求這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和可通過將正寫和反寫的和式相加,變?yōu)橐?guī)則數(shù)列的求和.如等差數(shù)列前你項(xiàng)和公式的推導(dǎo).例2.9求和．分析通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)數(shù)列距首末等距的兩項(xiàng)的和相等，那么可以運(yùn)用倒序相加法，兩個(gè)式子相加進(jìn)而求和計(jì)算．解，把上式倒過來寫，得，兩式相加得．所以．此法常用于解形如的和．(其中是等差數(shù)列)此題知識結(jié)合面執(zhí)教廣泛，將函數(shù)與數(shù)列進(jìn)行結(jié)合，這是高考最為常見的考查方式，采用倒序相加的方法，是很難以求算所得．因此，在數(shù)列求和的過程中，要善于利用教材方法，并進(jìn)行靈活變．可能數(shù)列通項(xiàng)與教材“等差數(shù)列求和”存在差異，但具有這類特點(diǎn)的數(shù)列在倒序相加的過程中是一致的，還是強(qiáng)調(diào)對倒序相加求和的理解并發(fā)散思維．2.8錯(cuò)位相減法錯(cuò)位相減對于高中生而言，是應(yīng)用較為廣泛的求和方法，并且有種“屢試不爽”的效果．錯(cuò)位相減有其方法的巧妙性和優(yōu)越性，但也存在一定的局限性．教材“等比數(shù)列求和”所用的方法就是“錯(cuò)位相減法”，要求在理解的基礎(chǔ)之上，靈活掌握，提高求和計(jì)算效率和正確性．在數(shù)列求和之時(shí)，我們一般就可以采用錯(cuò)位相減的方法求和．如果數(shù)列的每一項(xiàng)可分解為兩個(gè)因式的乘積，各項(xiàng)的第一個(gè)因子成公差為的等差數(shù)列，第二個(gè)因子成公比為的等比數(shù)列，可將此數(shù)列前項(xiàng)的和乘以公比然后錯(cuò)項(xiàng)相減從而求出．錯(cuò)位相減一般是等差數(shù)列乘等比數(shù)列的形式．例2.10求已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求其前項(xiàng)和．分析觀察發(fā)現(xiàn)，顯然為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，求其前項(xiàng)和需用到錯(cuò)位相減法．解令帶入得，等式左右同時(shí)乘以，得 ，兩式相減得．等式左右同時(shí)除以，得．該題運(yùn)用錯(cuò)位相加法，巧妙地實(shí)現(xiàn)了數(shù)列求和．但是，在求算當(dāng)中，運(yùn)算量相對較大，且需要特別注意“位”，調(diào)整之后的錯(cuò)位相減，要對好“位”，這是避免運(yùn)算失誤，進(jìn)而提高運(yùn)算準(zhǔn)確性的關(guān)鍵．與此同時(shí)，要善于觀察，觀察數(shù)列通項(xiàng)的特點(diǎn)，結(jié)合已學(xué)知識，對數(shù)列進(jìn)行錯(cuò)位調(diào)整．3數(shù)列求和的題型求數(shù)列前項(xiàng)和是數(shù)列的一個(gè)核心內(nèi)容．除了普通的等差和等比數(shù)列外，數(shù)列求和還可以與其他題相綜合，如數(shù)列求和與數(shù)列性質(zhì)綜合題、數(shù)列求和與函數(shù)綜合題、數(shù)列求和與方程綜合題、數(shù)列求和與最值綜合題、數(shù)列求和與不等式綜合題等，其特點(diǎn)是技巧性強(qiáng)，對能力的要求高．下面我們分別給出幾個(gè)典型例題對數(shù)列求和的題型進(jìn)行詳細(xì)分析．3.1直接求數(shù)列的和在上一章中，我們介紹了直接求數(shù)列的和的幾種解法的具體分析，這也是數(shù)列求和的重要題型之一，在現(xiàn)在的高考中也是尤為重要的．例3.1已知數(shù)列通項(xiàng)公式為求其前項(xiàng)和．解因?yàn)閿?shù)列通項(xiàng)公式為所以注這類題我們只需要先觀察，然后選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)列求和的解法，進(jìn)行求解即可．這個(gè)問題我們就用到了第二章說到的分組求和法.3.2數(shù)列求和與數(shù)列性質(zhì)綜合題在初步學(xué)習(xí)數(shù)列的時(shí)候，我們已經(jīng)了解數(shù)列的很多性質(zhì)．而在實(shí)際的解題中，更需要的是，對數(shù)列性質(zhì)的熟練運(yùn)用，從而達(dá)到在題中給出與性質(zhì)相關(guān)的已知條件，可以得到相應(yīng)的結(jié)論，進(jìn)而求出數(shù)列的和或?qū)τ谇蠛偷淖儞Q具體到前多少項(xiàng)和，某幾項(xiàng)和．例3.2已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足則（）解因?yàn)樗宰⑦@類問題，我們需要明確數(shù)列的性質(zhì)，比如角標(biāo)的關(guān)系，就是前5項(xiàng)和減前3項(xiàng)和，熟練掌握數(shù)列的性質(zhì)也是求和問題的關(guān)鍵．例3.3設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，已知求解由題意得解得所以即注在數(shù)列求和與方程問題中，我們一般會通過題中條件，運(yùn)用數(shù)列性質(zhì)進(jìn)行列式，進(jìn)而解出首項(xiàng)，公差或公比，然后在求解．這時(shí)，我們需要注意也可運(yùn)用技巧，觀察形式，也可求解．3.3數(shù)列求和與函數(shù)綜合題函數(shù)問題是高中最重要的知識點(diǎn)之一，它貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)知識，許多題都可以跟函數(shù)相結(jié)合．而數(shù)列，作為特殊的函數(shù)，自然是跟函數(shù)問題密不可分，我們只有先熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)，才能高效的解題．例3.4設(shè)等差數(shù)列的公差為，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上．若，函數(shù)的圖像在點(diǎn)處斜率為的切線在軸上的截距為，求數(shù)列的前項(xiàng)和．解因?yàn)樗裕瘮?shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為，因?yàn)樵谳S上的截距為，所以，解得．所以于是所以注函數(shù)是高中學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，把數(shù)列求和與函數(shù)性質(zhì)結(jié)合在一起，大大提高了學(xué)生的思維靈活性．此題運(yùn)用了錯(cuò)位相減法來進(jìn)行求和.3.4數(shù)列求和與方程綜合題方程問題可以轉(zhuǎn)換為函數(shù)問題，在數(shù)列求和中出現(xiàn)的方程問題，往往非常簡單，我們只需要根據(jù)題中所給的條件，列出方程或方程組，通過求解或變形，最后得到我們要求的式子．當(dāng)然，這里需要對數(shù)列的性質(zhì)公式等熟練掌握，才能解題得心應(yīng)手．例3.5已知等差數(shù)列的公差是正數(shù)，且，，求它的前項(xiàng)和的值．解因?yàn)椋?，又因?yàn)?，由方程的韋達(dá)定理可知，是方程的兩個(gè)根，解方程得，因?yàn)椋允沁f增數(shù)列，所以注在數(shù)列求和與方程問題中，比較常見的就是方程的韋達(dá)定理，結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)問題，我們可以得到相關(guān)的韋達(dá)定理表達(dá)式，然后求出首項(xiàng)，公差，最后運(yùn)用公式法求和．3.5數(shù)列求和與最值綜合題 函數(shù)問題里，常見的題型就包含求函數(shù)的最值問題，而數(shù)列作為特殊的函數(shù)，自然最值問題也是與數(shù)列求和有著緊密的聯(lián)系的，其中最常見的題型就是求最大項(xiàng)或最小項(xiàng)問題．既考察了數(shù)列單調(diào)性問題，又考察了數(shù)列求和的問題，一箭雙雕．例3.6設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足則中最大的項(xiàng)為（）解因?yàn)樗运运缘炔顢?shù)列為遞減數(shù)列．則為正，為負(fù)；為正，為負(fù)，則而最大項(xiàng)為，選Ｃ．注在數(shù)列求和與最值問題中，首先要明確這是一個(gè)遞增還是遞減的數(shù)列，以達(dá)到明確單調(diào)性，這樣才能發(fā)現(xiàn)取最值的位置，然后進(jìn)而計(jì)算最值以及其變式問題．3.6數(shù)列求和與不等式綜合題數(shù)列求和與不等式問題，往往考察居多的是恒成立問題以及證明題，在這類問題里，首先要掌握函數(shù)的單調(diào)性，將數(shù)列求和問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，運(yùn)用函數(shù)的知識去解數(shù)列的問題．例3.7設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足且成等差數(shù)列．求數(shù)列通項(xiàng)公式．記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使得成立的的最小值．解由已知有即從而因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以所以解得所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列．故所以由得即因?yàn)樗运宰钚≈禐?0．注數(shù)列與不等式恒成立問題常用構(gòu)造函數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性最值等等來解決問題．解決不等式的證明問題，要靈活選擇不等式的證明方法，如比較法，綜合法，分析法，放縮法等．而此題運(yùn)用公式法求和后,再運(yùn)用不等式問題求解.4結(jié)論數(shù)列求和的關(guān)鍵在于分析數(shù)列的通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)特征，在具體解決求和問題中，要善于從數(shù)列的通項(xiàng)入手觀察數(shù)列通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)特征與變化規(guī)律，根據(jù)通項(xiàng)公式的形式準(zhǔn)確、迅速地選擇方法，從而形成“抓通項(xiàng)、尋規(guī)律、定方法”的數(shù)列求和思路是解決這類試題的訣竅．一般地，非等差（比）數(shù)列求和題的通常解題思路是：如果數(shù)列能轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列就用公式法；如果數(shù)列項(xiàng)的次數(shù)及系數(shù)有規(guī)律一般可用錯(cuò)項(xiàng)相減法、倒序相加法來解決；如果每項(xiàng)可寫成兩項(xiàng)之差一般可用裂項(xiàng)法；如果能求出通項(xiàng)，可用拆項(xiàng)分組法；如果通項(xiàng)公式中含有可用并項(xiàng)求和法.在解決數(shù)列問題時(shí)產(chǎn)生聯(lián)想，把復(fù)雜問題簡便化，把數(shù)列求和結(jié)合了函數(shù)問題，方程問題，最值問題不等式問題的數(shù)列求和綜合題，這類問題也需要對知識的熟練掌握以及靈活運(yùn)用．

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