2025年安徽省歷年中考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項選擇題1.實數(shù)-2的絕對值是（）A.-2B.2C.1/2D.-1/2【答案：B】2.計算\(a^{3}\cdota^{2}\)的結(jié)果是（）A.\(a^{5}\)B.\(a^{6}\)C.\(a^{9}\)D.\(a^{10}\)【答案：A】3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A.圓柱B.圓錐C.球D.三棱柱【答案：A】4.已知點\(A(-2,y_{1})\)，\(B(1,y_{2})\)在直線\(y=-3x+2\)上，則\(y_{1}\)與\(y_{2}\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_{1}\lty_{2}\)B.\(y_{1}\gty_{2}\)C.\(y_{1}=y_{2}\)D.不能確定【答案：B】5.不等式\(2x-1\gt3\)的解集是（）A.\(x\gt1\)B.\(x\gt2\)C.\(x\lt1\)D.\(x\lt2\)【答案：B】6.某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：|射擊次數(shù)|10|20|50|100|200|500||----|----|----|----|----|----|----||“射中9環(huán)以上”的次數(shù)|8|19|44|92|178|455||“射中9環(huán)以上”的頻率（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）|0.80|0.95|0.88|0.92|0.89|0.91|根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率約是（）A.0.80B.0.85C.0.90D.0.95【答案：C】7.如圖，在\(\odotO\)中，\(\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AC}\)，\(\angleAOB=40^{\circ}\)，則\(\angleADC\)的度數(shù)是（）A.\(40^{\circ}\)B.\(30^{\circ}\)C.\(20^{\circ}\)D.\(15^{\circ}\)【答案：C】8.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-2x+m=0\)有兩個相等的實數(shù)根，則\(m\)的值是（）A.-1B.0C.1D.2【答案：C】9.如圖，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=8\)，\(BC=4\)，將矩形沿\(AC\)折疊，點\(D\)落在點\(D'\)處，則重疊部分\(\triangleAFC\)的面積為（）A.6B.8C.10D.12【答案：C】10.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①\(abc\gt0\)；②\(2a+b=0\)；③\(a-b+c\lt0\)；④\(4a+2b+c\gt0\)，其中正確的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4【答案：C】二、多項選擇題1.下列運算正確的是（）A.\(3a+2a=5a^{2}\)B.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)C.\((-3a^{3})^{2}=9a^{6}\)D.\((a+2)(a-2)=a^{2}-4\)【答案：CD】2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形【答案：ABC】3.以下數(shù)據(jù)是2024年某商場1-5月份的銷售額（單位：萬元）：60，65，70，63，64，這組數(shù)據(jù)的（）A.平均數(shù)是64B.中位數(shù)是63C.眾數(shù)是60D.方差是3.2【答案：AD】4.已知直線\(y=kx+b\)經(jīng)過點\(A(1,2)\)和點\(B(-1,4)\)，則（）A.\(k=-1\)B.\(k=1\)C.\(b=3\)D.\(b=1\)【答案：AC】5.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，分別交\(AB\)，\(AC\)于點\(D\)，\(E\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)B.\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)C.\(\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}\)D.\(\frac{DE}{BC}=\frac{DB}{AB}\)【答案：ABC】6.一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個綠球，這些球除顏色外完全相同，從中隨機摸出兩個球，下列說法正確的是（）A.摸到兩個紅球的概率是\(\frac{3}{10}\)B.摸到一個紅球一個綠球的概率是\(\frac{3}{5}\)C.摸到兩個綠球的概率是\(\frac{1}{10}\)D.摸到至少一個紅球的概率是\(\frac{9}{10}\)【答案：ABCD】7.關(guān)于\(x\)的一元一次不等式組\(\begin{cases}2x+1\gt3\\a-x\gt1\end{cases}\)的解集為\(1\ltx\lt3\)，則\(a\)的值可能是（）A.3B.4C.5D.6【答案：BC】8.已知二次函數(shù)\(y=-x^{2}+2x+3\)，下列說法正確的是（）A.函數(shù)圖象開口向下B.函數(shù)圖象的對稱軸為直線\(x=1\)C.函數(shù)的最大值是4D.當(dāng)\(x\gt1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大【答案：ABC】9.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，\(AB=10\)，則（）A.\(BC=6\)B.\(AC=8\)C.\(\cosA=\frac{4}{5}\)D.\(\tanA=\frac{3}{4}\)【答案：ABCD】10.下列命題中，是真命題的有（）A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形C.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形D.對角線互相垂直、相等且平分的四邊形是正方形【答案：ABCD】三、判斷題1.無限小數(shù)都是無理數(shù)。（×）2.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)。（×）3.三角形的外角和是\(360^{\circ}\)。（√）4.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)。（×）5.圓內(nèi)接四邊形的對角互補。（√）6.二次函數(shù)\(y=ax^{2}\)（\(a\neq0\)）的圖象一定經(jīng)過原點。（√）7.相似三角形的周長比等于相似比的平方。（×）8.方程\(x^{2}-4x+4=0\)有兩個相等的實數(shù)根。（√）9.正六邊形的每個內(nèi)角都是\(120^{\circ}\)。（√）10.若點\(P(x,y)\)在第二象限，則\(x\lt0\)，\(y\gt0\)。（√）四、簡答題1.先化簡，再求值：\((x+1)^{2}-x(x+2)\)，其中\(zhòng)(x=\sqrt{3}\)?；啠篭((x+1)^{2}-x(x+2)=x^{2}+2x+1-x^{2}-2x=1\)。當(dāng)\(x=\sqrt{3}\)時，原式的值為\(1\)。2.解分式方程：\(\frac{3}{x-1}-\frac{x+2}{x(x-1)}=0\)。方程兩邊同乘\(x(x-1)\)得：\(3x-(x+2)=0\)，即\(3x-x-2=0\)，\(2x=2\)，解得\(x=1\)。檢驗：當(dāng)\(x=1\)時，\(x(x-1)=0\)，所以\(x=1\)是增根，原分式方程無解。3.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angleBAC=120^{\circ}\)，\(D\)為\(BC\)的中點，\(DE\perpAB\)于點\(E\)，求\(AE:BE\)的值。連接\(AD\)，因為\(AB=AC\)，\(D\)為\(BC\)中點，所以\(AD\perpBC\)，\(\angleBAD=\frac{1}{2}\angleBAC=60^{\circ}\)。在\(Rt\triangleADE\)中，\(\angleB=30^{\circ}\)，設(shè)\(AE=x\)，則\(AD=2x\)，\(AB=4x\)，\(BE=AB-AE=3x\)，所以\(AE:BE=1:3\)。4.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點\((1,5)\)和\((-1,1)\)，求該一次函數(shù)的解析式。把\((1,5)\)和\((-1,1)\)代入\(y=kx+b\)得\(\begin{cases}k+b=5\\-k+b=1\end{cases}\)，兩式相減得\(2k=4\)，解得\(k=2\)，把\(k=2\)代入\(k+b=5\)得\(2+b=5\)，解得\(b=3\)，所以一次函數(shù)解析式為\(y=2x+3\)。五、討論題1.在學(xué)習(xí)一元二次方程的解法時，我們學(xué)習(xí)了配方法、公式法和因式分解法等。請討論這三種方法各自的優(yōu)缺點，以及在什么情況下選擇哪種方法更為合適。配方法優(yōu)點是具有通用性，能推導(dǎo)求根公式，理解方程變形過程；缺點是步驟繁瑣。適用于二次項系數(shù)為1且一次項系數(shù)為偶數(shù)的方程。公式法優(yōu)點是直接套公式，適用所有一元二次方程；缺點是計算判別式較復(fù)雜。適用于一般形式方程。因式分解法優(yōu)點是計算簡便快速；缺點是并非所有方程都能分解。適用于方程一邊為0且另一邊易分解因式的情況。2.在相似三角形的學(xué)習(xí)中，我們知道相似三角形有多種判定方法，如兩角分別相等、三邊成比例、兩邊成比例且夾角相等。請舉例說明在實際解題中，如何根據(jù)題目所給條件選擇合適的判定方法來證明兩個三角形相似。若題目已知兩個角分別相等，如已知\(\angleA=\angleD\)，\(\angleB=\angleE\)，則用兩角分別相等判定\(\triangleABC\sim\triangleDEF\)。若給出三邊長度，可計算三邊比例是否相等，如\(\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}\)，用三邊成比例判定。若知道兩邊及夾角，如\(\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}\)且\(\angleA=\angleD\)，則用兩邊成比例且夾角相等判定。3.二次函數(shù)在實際生活中有廣泛的應(yīng)用，如物體的運動軌跡、利潤問題等。請結(jié)合具體例子討論如何利用二次函數(shù)的性質(zhì)來解決實際問題，以及在建立二次函數(shù)模型時需要注意哪些要點。以利潤問題為例，設(shè)售價為\(x\)，利潤為\(y\)，通過分析銷量與售價關(guān)系得出函數(shù)\(y=a(x-h)^{2}+k\)。利用二次函數(shù)性質(zhì)，當(dāng)\(a\lt0\)時，在\(x=h\)處取得最大值\(k\