9.1

正弦定理與余弦定理9.1.1

正弦定理第2課時(shí)

正弦定理（二）探究點(diǎn)一

利用正弦定理判斷三角形的形狀探究點(diǎn)二

利用正弦定理求最值或取值范圍探究點(diǎn)三

利用正弦定理證明問題【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.熟記并能應(yīng)用正弦定理的有關(guān)變形公式以及邊角互化判斷三角形的形狀；

2.能利用正弦定理、三角恒等變換、三角形面積公式解決較為復(fù)雜的三角形問題；

3.通過邊角解三角形及證明問題，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).知識(shí)點(diǎn)一

正弦定理的邊角轉(zhuǎn)換

知識(shí)點(diǎn)二

三角形的分類1.根據(jù)最大角,可分為____________、____________和____________.銳角三角形直角三角形鈍角三角形2.根據(jù)兩邊（或兩角）的關(guān)系,又可分為等腰三角形或非等腰三角形.等腰三角形的特例是等邊三角形、等腰直角三角形.【診斷分析】

探究點(diǎn)一

利用正弦定理判斷三角形的形狀

A.銳角三角形

B.直角三角形C.鈍角三角形

D.等腰三角形或直角三角形√

A.等腰三角形

B.直角三角形C.等邊三角形

D.等腰直角三角形√

A.直角三角形

B.鈍角三角形C.等腰直角三角形

D.等邊三角形

√

√

（3）判斷三角形的形狀，主要看是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形或銳角三角形，要特別注意“等腰直角三角形”與“等腰三角形或直角三角形”的區(qū)別.探究點(diǎn)二

利用正弦定理求最值或取值范圍

√

［素養(yǎng)小結(jié)］解決三角形中的取值范圍或最值問題的一般步驟:（1）利用正弦定理理清三角形中元素間的關(guān)系或求出某些元素.（2）將所求最值或取值范圍的量表示成某一變量的三角函數(shù),從而轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的取值范圍或最值問題.

探究點(diǎn)三

利用正弦定理證明問題

［素養(yǎng)小結(jié)］（1）利用正弦定理解決三角形中的證明問題,主要是觀察條件,找出邊角的關(guān)系,化為同角或同邊,結(jié)合函數(shù)的思想解決.（2）證明三角形中的恒等式的方法與證明一般的三角恒等式類似，可從左邊證到右邊，也可從右邊證到左邊，也可左右歸一.

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.銳角三角形

D.鈍角三角形

√

√

√√√

2.判斷三角形形狀時(shí)，應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系，利用正弦定理進(jìn)行邊角互化，要么把角轉(zhuǎn)化為邊，通過代數(shù)變形找出邊之間的關(guān)系，要么把邊轉(zhuǎn)化為角，通過三角變換找出角之間的關(guān)系，當(dāng)然也可以邊角同時(shí)考慮．3.在解題中，若出現(xiàn)關(guān)于邊的齊次式（方程），或關(guān)于角的正弦的齊次式（方程）可通過正弦定理，進(jìn)行邊角互化．

1.判斷三角形的形狀,最終目的是判斷三角形是不是特殊三角形,當(dāng)所給條件含有邊和角時(shí),應(yīng)利用正弦定理或正弦定理的變形，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理及三角函數(shù)等知識(shí)將條件統(tǒng)一為“邊”之間的關(guān)系式或“角”之間的關(guān)系式，看是否滿足勾股定理（或有一角為直角）、兩邊相等（或兩角相等）、三邊相等（或三角相等），從而確定三角形的形狀.［注意］當(dāng)判斷三角形的形狀時(shí)，在等式變形中，一般不要約去公因式，以免漏解.

2.在解三角形問題中,求解某個(gè)量（式子）的取值范圍是命題的熱點(diǎn),其主要解決思路是：先建立所求量（式子）與已知角或邊的關(guān)系,然后把角或邊作為自變量,所求量（式子）的值作為函數(shù)值,將原問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題.這里要利用條件中范圍的限制,以及三角形自身范圍的限制,把角或邊的范圍也就是函數(shù)的定義域確定好,以便準(zhǔn)確求得取值范圍.

3.利用