2025年上海中考數(shù)學試卷及答案

一、單項選擇題1.下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A.0B.-2C.$\sqrt{3}$D.$\frac{1}{7}$答案：C2.下列運算正確的是（）A.$a^{2}\cdota^{3}=a^{6}$B.$(a^{2})^{3}=a^{5}$C.$a^{6}\diva^{2}=a^{4}$D.$(ab)^{3}=ab^{3}$答案：C3.一次函數(shù)$y=2x-3$的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：B4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.等腰梯形C.正三角形D.圓答案：D5.用配方法解方程$x^{2}-4x-3=0$，下列配方結(jié)果正確的是（）A.$(x-2)^{2}=7$B.$(x-2)^{2}=1$C.$(x+2)^{2}=7$D.$(x+2)^{2}=1$答案：A6.已知點$A(x_{1},y_{1})$、$B(x_{2},y_{2})$是反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$圖象上的兩點，若$x_{1}\lt0\ltx_{2}$，且$y_{1}\gty_{2}$，則$k$的取值范圍是（）A.$k\gt0$B.$k\lt0$C.$k\geq0$D.$k\leq0$答案：B7.一個不透明的袋子中裝有$4$個紅球、$3$個白球和$2$個黃球，這些球除顏色外完全相同，從中隨機摸出一個球，是白球的概率是（）A.$\frac{4}{9}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{9}$D.$\frac{1}{9}$答案：B8.已知$\odotO$的半徑為$5$，圓心$O$到直線$l$的距離為$3$，則直線$l$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定答案：A9.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則$\frac{AE}{EC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$答案：A10.二次函數(shù)$y=ax^{2}+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\lt0$，$b\lt0$，$c\gt0$，$b^{2}-4ac\gt0$B.$a\lt0$，$b\gt0$，$c\gt0$，$b^{2}-4ac\lt0$C.$a\lt0$，$b\lt0$，$c\gt0$，$b^{2}-4ac\lt0$D.$a\lt0$，$b\gt0$，$c\gt0$，$b^{2}-4ac\gt0$答案：A二、多項選擇題1.下列式子中，正確的有（）A.$\sqrt{16}=4$B.$\pm\sqrt{16}=4$C.$\sqrt{(-4)^{2}}=4$D.$-\sqrt{16}=-4$答案：ACD2.下列方程中，有實數(shù)根的是（）A.$x^{2}+1=0$B.$x^{2}-2x+1=0$C.$x^{2}-x+1=0$D.$x^{2}-x-1=0$答案：BD3.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而增大的函數(shù)有（）A.$y=2x$B.$y=-2x$C.$y=x^{2}(x\geq0)$D.$y=-x^{2}(x\leq0)$答案：ACD4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可能是（）A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.長方體答案：AD5.已知$\triangleABC\sim\triangleDEF$，相似比為$1:2$，則下列說法正確的是（）A.$\triangleABC$與$\triangleDEF$的周長比為$1:2$B.$\triangleABC$與$\triangleDEF$的面積比為$1:2$C.$\triangleABC$與$\triangleDEF$的對應(yīng)角平分線的比為$1:2$D.$\triangleABC$與$\triangleDEF$的對應(yīng)高的比為$1:2$答案：ACD6.下列因式分解正確的是（）A.$x^{2}-4=(x+2)(x-2)$B.$x^{2}+2x+1=(x+1)^{2}$C.$x^{2}-x=x(x-1)$D.$x^{2}+4x+4=(x+2)^{2}$答案：ABCD7.已知點$A(1,y_{1})$、$B(2,y_{2})$、$C(-3,y_{3})$都在反比例函數(shù)$y=\frac{6}{x}$的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）A.$y_{1}\lty_{2}\lty_{3}$B.$y_{3}\lty_{1}\lty_{2}$C.$y_{2}\lty_{1}\lty_{3}$D.$y_{3}\lty_{2}\lty_{1}$答案：D8.關(guān)于$x$的一元二次方程$x^{2}-2x+m=0$有兩個相等的實數(shù)根，則$m$的值為（）A.1B.-1C.4D.-4答案：A9.已知$\odotO_{1}$和$\odotO_{2}$的半徑分別為$3$和$5$，若兩圓相切，則圓心距$O_{1}O_{2}$的值為（）A.2B.8C.10D.16答案：AB10.二次函數(shù)$y=x^{2}-2x-3$的圖象與$x$軸交點的坐標是（）A.$(3,0)$B.$(-1,0)$C.$(0,3)$D.$(0,-1)$答案：AB三、判斷題1.兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)。（）答案：×2.若$a\gtb$，則$ac^{2}\gtbc^{2}$。（）答案：×3.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。（）答案：×4.圓內(nèi)接四邊形的對角互補。（）答案：√5.函數(shù)$y=\frac{1}{x-1}$中，自變量$x$的取值范圍是$x\neq1$。（）答案：√6.方程$x^{2}-2x+3=0$有兩個不相等的實數(shù)根。（）答案：×7.相似三角形的面積比等于相似比。（）答案：×8.二次函數(shù)$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$）的對稱軸是直線$x=-\frac{2a}$。（）答案：√9.一個銳角的正弦值一定小于$1$。（）答案：√10.半徑為$2$的圓的周長是$4\pi$。（）答案：√四、簡答題1.計算：$(\frac{1}{2})^{-1}-\sqrt{9}+(\pi-3.14)^{0}+\cos60^{\circ}$答案：先分別計算各項，$(\frac{1}{2})^{-1}=2$，$\sqrt{9}=3$，$(\pi-3.14)^{0}=1$，$\cos60^{\circ}=\frac{1}{2}$。然后將結(jié)果代入原式：$2-3+1+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$。2.解不等式組：$\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}$答案：解第一個不等式$2x+1\gt-1$，移項得$2x\gt-2$，解得$x\gt-1$。解第二個不等式$3-x\geq1$，移項得$-x\geq1-3$，即$-x\geq-2$，解得$x\leq2$。所以不等式組的解集為$-1\ltx\leq2$。3.已知$x^{2}-3x-4=0$，求代數(shù)式$(x-1)^{2}-x(x-4)+(x-2)(x+2)$的值。答案：先化簡代數(shù)式，$(x-1)^{2}-x(x-4)+(x-2)(x+2)=x^{2}-2x+1-x^{2}+4x+x^{2}-4=x^{2}+2x-3$。由$x^{2}-3x-4=0$可得$x^{2}=3x+4$，將其代入化簡后的式子得：$3x+4+2x-3=5x+1$。解方程$x^{2}-3x-4=0$得$x=4$或$x=-1$。當$x=4$時，$5x+1=21$；當$x=-1$時，$5x+1=-4$。4.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$BC$邊上的中線，$BE\perpAC$于點$E$，交$AD$于點$F$，已知$\angleBAC=45^{\circ}$。求證：$AF=2BD$。答案：因為$AB=AC$，$AD$是$BC$邊上的中線，所以$AD\perpBC$，$BD=DC$。又因為$\angleBAC=45^{\circ}$，$BE\perpAC$，所以$\angleABE=45^{\circ}$，則$AE=BE$。因為$\angleCAD+\angleC=90^{\circ}$，$\angleCBE+\angleC=90^{\circ}$，所以$\angleCAD=\angleCBE$。在$\triangleAEF$和$\triangleBEC$中，$\angleAEF=\angleBEC=90^{\circ}$，$AE=BE$，$\angleEAF=\angleEBC$，所以$\triangleAEF\cong\triangleBEC$，則$AF=BC$。又因為$BC=2BD$，所以$AF=2BD$。五、討論題1.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）的圖象與反比例函數(shù)$y=\frac{m}{x}$（$m\neq0$）的圖象交于$A(1,2)$、$B(-2,n)$兩點。（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求$\triangleAOB$的面積；（3）直接寫出不等式$kx+b\gt\frac{m}{x}$的解集。答案：（1）把$A(1,2)$代入$y=\frac{m}{x}$得$m=2$，所以反比例函數(shù)解析式為$y=\frac{2}{x}$。把$B(-2,n)$代入$y=\frac{2}{x}$得$n=-1$，所以$B(-2,-1)$。把$A(1,2)$，$B(-2,-1)$代入$y=kx+b$得$\begin{cases}k+b=2\\-2k+b=-1\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=1\\b=1\end{cases}$，所以一次函數(shù)解析式為$y=x+1$。（2）設(shè)直線$y=x+1$與$x$軸交點為$C$，令$y=0$，得$x=-1$，所以$C(-1,0)$。$S_{\triangleAOB}=S_{\triangleAOC}+S_{\triangleBOC}=\frac{1}{2}\times1\times2+\frac{1}{2}\times1\times1=\frac{3}{2}$。（3）由圖象可知，不等式$kx+b\gt\frac{m}{x}$的解集為$-2\ltx\lt0$或$x\gt1$。2.已知拋物線$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$）經(jīng)過點$A(-1,0)$、$B(3,0)$、$C(0,3)$。（1）求拋物線的解析式；（2）求拋物線的頂點坐標和對稱軸；（3）若點$P$是拋物線上一點，且$\triangleABP$的面積為$8$，求點$P$的坐標。答案：（1）把$A(-1,0)$、$B(3,0)$、$C(0,3)$代入$y=ax^{2}+bx+c$得$\begin{cases}a-b+c=0\\9a+3b+c=0\\c=3\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=-1\\b=2\\c=3\end{cases}$，所以拋物線解析式為$y=-x^{2}+2x+3$。（2）