九年級(jí)考試題期中及答案

一、單項(xiàng)選擇題（共10題）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x_1=0$，$x_2=-3$D.$x=0$答案：B2.在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象的每一支上，$y$都隨$x$的增大而增大，則$k$的取值范圍是（）A.$k>0$B.$k<0$C.$k\geq0$D.$k\leq0$答案：B3.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(2,4)$答案：A4.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=10$，$BC=6$，則$\sinA$的值為（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：A5.下列命題中，是真命題的是（）A.相等的圓心角所對(duì)的弧相等B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)D.三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等答案：C6.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+2x+m=0$有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則$m$的值是（）A.$-1$B.$0$C.$1$D.$2$答案：C7.已知點(diǎn)$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(2,y_3)$都在反比例函數(shù)$y=\frac{4}{x}$的圖象上，則（）A.$y_1<y_2<y_3$B.$y_3<y_2<y_1$C.$y_3<y_1<y_2$D.$y_1<y_3<y_2$答案：D8.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a>0$B.$c<0$C.$b^2-4ac<0$D.$a+b+c>0$答案：D9.一個(gè)不透明的袋子中裝有$2$個(gè)紅球和$1$個(gè)綠球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率為（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{2}{3}$D.$1$答案：C10.用配方法解方程$x^2-6x-8=0$時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）A.$(x-3)^2=17$B.$(x-3)^2=14$C.$(x-6)^2=44$D.$(x-3)^2=1$答案：A二、多項(xiàng)選擇題（共10題）1.下列關(guān)于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)$a=c$時(shí)，方程兩根互為倒數(shù)B.當(dāng)$b=0$時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根C.當(dāng)$b^2-4ac>0$時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.當(dāng)$b^2-4ac=0$時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根答案：ACD2.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(1,-2)$，則下列點(diǎn)中也在該反比例函數(shù)圖象上的有（）A.$(-1,2)$B.$(2,-1)$C.$(-2,-1)$D.$(-\frac{1}{2},4)$答案：ABD3.對(duì)于二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$，下列說(shuō)法正確的是（）A.圖象開(kāi)口向下B.對(duì)稱軸是直線$x=1$C.當(dāng)$x<1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大D.函數(shù)有最大值$4$答案：ABCD4.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，下列關(guān)系中正確的是（）A.$\sinA=\cosB$B.$\sinA=\cosA$C.$\sinA=\tanA$D.$\sin^2A+\cos^2A=1$答案：AD5.下列事件中，是隨機(jī)事件的有（）A.打開(kāi)電視，正在播放廣告B.從一個(gè)只裝有紅球的袋子中摸出白球C.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后$6$點(diǎn)朝上D.任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是$180^{\circ}$答案：AC6.一元二次方程$x^2-5x+6=0$的解是（）A.$x_1=2$B.$x_2=3$C.$x_1=-2$D.$x_2=-3$答案：AB7.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與$x$軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為$x_1$，$x_2$，則（）A.$x_1+x_2=-\frac{a}$B.$x_1x_2=\frac{c}{a}$C.$x_1+x_2=\frac{a}$D.$x_1x_2=-\frac{c}{a}$答案：AB8.若點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在反比例函數(shù)$y=\frac{3}{x}$的圖象上，且$x_1<x_2<0$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$y_1<y_2$B.$y_1>y_2$C.$y_1=y_2$D.$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系不能確定答案：B9.用公式法解一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）時(shí)，$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，當(dāng)$b^2-4ac\geq0$時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，其中$b^2-4ac$叫做根的判別式，用$\Delta$表示，以下說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)$\Delta>0$時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.當(dāng)$\Delta=0$時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.當(dāng)$\Delta<0$時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)論$\Delta$取何值，方程都有實(shí)數(shù)根答案：ABC10.如圖，$\odotO$是$\triangleABC$的外接圓，$\angleBOC=100^{\circ}$，則下列說(shuō)法正確的是（）A.$\angleA=50^{\circ}$B.$\angleA=100^{\circ}$C.弧$BC$所對(duì)的圓周角是$50^{\circ}$D.弧$BC$所對(duì)的圓心角是$100^{\circ}$答案：ACD三、判斷題（共10題）1.方程$x^2+1=0$沒(méi)有實(shí)數(shù)根。（）答案：√2.反比例函數(shù)$y=\frac{2}{x}$的圖象在第一、三象限。（）答案：√3.二次函數(shù)$y=x^2-2x+3$的對(duì)稱軸是直線$x=1$。（）答案：√4.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{1}{2}$，則$\angleA=30^{\circ}$。（）答案：√5.任意一個(gè)三角形都有外接圓和內(nèi)切圓。（）答案：√6.一元二次方程$x^2-4x+4=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（）答案：×7.若點(diǎn)$A(-1,y_1)$，$B(2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=-\frac{3}{x}$的圖象上，則$y_1<y_2$。（）答案：×8.二次函數(shù)$y=-2x^2$的圖象開(kāi)口向上。（）答案：×9.概率為$0$的事件是不可能事件。（）答案：√10.圓內(nèi)接平行四邊形是矩形。（）答案：√四、簡(jiǎn)答題（共4題）1.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?x^2-4x-1=0$。答案：對(duì)于方程$x^2-4x-1=0$，這里$a=1$，$b=-4$，$c=-1$。根據(jù)求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，先計(jì)算判別式$\Delta=b^2-4ac=(-4)^2-4×1×(-1)=16+4=20$。則$x=\frac{4\pm\sqrt{20}}{2}=\frac{4\pm2\sqrt{5}}{2}=2\pm\sqrt{5}$。所以方程的解為$x_1=2+\sqrt{5}$，$x_2=2-\sqrt{5}$。2.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$A(2,-3)$，求$k$的值，并求當(dāng)$x=-4$時(shí)$y$的值。答案：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$A(2,-3)$，把$x=2$，$y=-3$代入函數(shù)可得$-3=\frac{k}{2}$，解得$k=-6$，所以反比例函數(shù)解析式為$y=-\frac{6}{x}$。當(dāng)$x=-4$時(shí)，$y=-\frac{6}{-4}=\frac{3}{2}$。3.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，求$\sinA$，$\cosA$，$\tanA$的值。答案：在$Rt\triangleABC$中，由勾股定理可得$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$。則$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$，$\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}$，$\tanA=\frac{BC}{AC}=\frac{4}{3}$。4.已知二次函數(shù)$y=x^2+bx+c$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(1,0)$和$(0,-3)$，求該二次函數(shù)的解析式。答案：把點(diǎn)$(1,0)$和$(0,-3)$代入二次函數(shù)$y=x^2+bx+c$中。將$(0,-3)$代入得$-3=0^2+b×0+c$，解得$c=-3$。把$c=-3$和$(1,0)$代入函數(shù)得$0=1^2+b×1-3$，即$0=1+b-3$，$b=2$。所以二次函數(shù)解析式為$y=x^2+2x-3$。五、討論題（共4題）1.討論一元二次方程$mx^2-(m+2)x+2=0$（$m$為常數(shù)且$m\neq0$）的根的情況。答案：對(duì)于一元二次方程$mx^2-(m+2)x+2=0$（$m\neq0$），其判別式$\Delta=(m+2)^2-4m×2=m^2+4m+4-8m=m^2-4m+4=(m-2)^2$。當(dāng)$\Delta>0$，即$(m-2)^2>0$，$m\neq2$時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)$\Delta=0$，即$m=2$時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)$\Delta<0$，這種情況不存在，因?yàn)槿魏螖?shù)的平方都大于等于零，所以方程總有實(shí)數(shù)根。2.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）與一次函數(shù)$y=x+b$的圖象有一個(gè)交點(diǎn)為$(1,2)$，討論這兩個(gè)函數(shù)圖象的其他交點(diǎn)情況。答案：因?yàn)榻稽c(diǎn)$(1,2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$上，所以$2=\frac{k}{1}$，得$k=2$，反比例函數(shù)為$y=\frac{2}{x}$。又因?yàn)?(1,2)$在一次函數(shù)$y=x+b$上，所以$2=1+b$，得$b=1$，一次函數(shù)為$y=x+1$。聯(lián)立方程$\begin{cases}y=\frac{2}{x}\\y=x+1\end{cases}$，即$\frac{2}{x}=x+1$，化為$x^2+x-2=0$，分解因式得$(x+2)(x-1)=0$，解得$x=-2$或$x=1$（$x=1$是已知交點(diǎn)橫坐標(biāo)），當(dāng)$x=-2$時(shí)，$y=-1$，所以另一個(gè)交點(diǎn)為$(-2,-1)$。3.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)，討論如何根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式。答案：設(shè)二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）與$x$軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為$(x_1,0)$，$(x_2,0)$。那么可以將函數(shù)寫(xiě)成交點(diǎn)式$y=a(x-x_1)(x-x_2)$。若已知這兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，再知道圖象上另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，將該點(diǎn)坐標(biāo)代入交點(diǎn)式，就能求出$a$的值，進(jìn)而確定二次函數(shù)的解析式。例如交點(diǎn)為$(1,0)$，$(3,0)$，還有一點(diǎn)$(0,3)$，則$y=a(x-1)(x-3)$，把$(0