高中物理帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的技巧及練習(xí)題及練習(xí)題(含答案)含解析一、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專項(xiàng)訓(xùn)練1．如圖，區(qū)域I內(nèi)有與水平方向成°角的勻強(qiáng)電場(chǎng)，區(qū)域?qū)挾葹?，區(qū)域Ⅱ內(nèi)有正交的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)B和勻強(qiáng)電場(chǎng)，區(qū)域?qū)挾葹?，磁?chǎng)方向垂直紙面向里，電場(chǎng)方向豎直向下.一質(zhì)量為m、電量大小為q的微粒在區(qū)域I左邊界的P點(diǎn)，由靜止釋放后水平向右做直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從區(qū)域Ⅱ右邊界上的Q點(diǎn)穿出，其速度方向改變了，重力加速度為g，求：(1)區(qū)域I和區(qū)域Ⅱ內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小.(2)區(qū)域Ⅱ內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小.(3)微粒從P運(yùn)動(dòng)到Q的時(shí)間有多長(zhǎng).【答案】(1),(2)(3)【解析】【詳解】(1)微粒在區(qū)域I內(nèi)水平向右做直線運(yùn)動(dòng)，則在豎直方向上有：求得：微粒在區(qū)域II內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則重力和電場(chǎng)力平衡，有：求得：(2)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)滿足：根據(jù)幾何關(guān)系，分析可知：整理得：(3)微粒從P到Q的時(shí)間包括在區(qū)域I內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1和在區(qū)域II內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2，并滿足：經(jīng)整理得：2．如圖所示，在兩塊長(zhǎng)為L(zhǎng)、間距為L(zhǎng)、水平固定的平行金屬板之間，存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)將下板接地，讓質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子流從兩板左端連線的中點(diǎn)O以初速度v0水平向右射入板間，粒子恰好打到下板的中點(diǎn)．若撤去平行板間的磁場(chǎng)，使上板的電勢(shì)隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示，則t=0時(shí)刻，從O點(diǎn)射人的粒子P經(jīng)時(shí)間t0(未知量)恰好從下板右邊緣射出．設(shè)粒子打到板上均被板吸收，粒子的重力及粒子間的作用力均不計(jì)．(1)求兩板間磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B．(2)若兩板右側(cè)存在一定寬度的、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，為了使t=0時(shí)刻射入的粒子P經(jīng)過(guò)右側(cè)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后在電場(chǎng)變化的第一個(gè)周期內(nèi)能夠回到O點(diǎn)，求右側(cè)磁場(chǎng)的寬度d應(yīng)滿足的條件和電場(chǎng)周期T的最小值Tmin．【答案】（1）（2）；【解析】【分析】【詳解】（1）如圖，設(shè)粒子在兩板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R1，則由幾何關(guān)系：解得（2）粒子P從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到下板右邊緣的過(guò)程，有：解得設(shè)合速度為v，與豎直方向的夾角為α，則：則粒子P在兩板的右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R2，則，解得右側(cè)磁場(chǎng)沿初速度方向的寬度應(yīng)該滿足的條件為；由于粒子P從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到下極板右側(cè)邊緣的過(guò)程與從上板右邊緣運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過(guò)程，運(yùn)動(dòng)軌跡是關(guān)于兩板間的中心線是上下對(duì)稱的，這兩個(gè)過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間相等，則：解得【點(diǎn)睛】帶電粒子在電場(chǎng)或磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵是分析粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)特征，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，結(jié)合幾何關(guān)系求解相關(guān)量，并搞清臨界狀態(tài).3．如圖，圓心為O、半徑為r的圓形區(qū)域外存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。P是圓外一點(diǎn)，OP=3r。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子從P點(diǎn)在紙面內(nèi)垂直于OP射出。己知粒子運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)過(guò)圓心O，不計(jì)重力。求(1)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；(2)粒子第一次在圓形區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間?！敬鸢浮?1)(2)【解析】【分析】本題考查在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，意在考查考生靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題的的能力?！驹斀狻浚?）找圓心，畫軌跡，求半徑。設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為R，由幾何關(guān)系得：①易得：②（2）設(shè)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小為v，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有③進(jìn)入圓形區(qū)域，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則④聯(lián)立②③④解得4．在如圖甲所示的直角坐標(biāo)系中，兩平行極板MN垂直于y軸，N板在x軸上且其左端與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，極板長(zhǎng)度l=0.08m，板間距離d=0.09m，兩板間加上如圖乙所示的周期性變化電壓，兩板間電場(chǎng)可看作勻強(qiáng)電場(chǎng)．在y軸上(0，d/2)處有一粒子源，垂直于y軸連續(xù)不斷向x軸正方向發(fā)射相同的帶正電的粒子，粒子比荷為=5×107C／kg，速度為v0=8×105m/s．t=0時(shí)刻射入板間的粒子恰好經(jīng)N板右邊緣打在x軸上.不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用，求:(1)電壓U0的大??；(2)若沿x軸水平放置一熒光屏，要使粒子全部打在熒光屏上，求熒光屏的最小長(zhǎng)度；(3)若在第四象限加一個(gè)與x軸相切的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，半徑為r=0.03m，切點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0.12m，0)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=，方向垂直于坐標(biāo)平面向里．求粒子出磁場(chǎng)后與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的范圍．【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】【詳解】(1)對(duì)于t=0時(shí)刻射入極板間的粒子：解得：(2)時(shí)刻射出的粒子打在x軸上水平位移最大：所放熒光屏的最小長(zhǎng)度即：(3)不同時(shí)刻射出極板的粒子沿垂直于極板方向的速度均為vy.速度偏轉(zhuǎn)角的正切值均為：即：所有的粒子射出極板時(shí)速度的大小和方向均相同.由分析得，如圖所示，所有粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)后發(fā)生磁聚焦由磁場(chǎng)中的一點(diǎn)B離開(kāi)磁場(chǎng).由幾何關(guān)系，恰好經(jīng)N板右邊緣的粒子經(jīng)x軸后沿磁場(chǎng)圓半徑方向射入磁場(chǎng)，一定沿磁場(chǎng)圓半徑方向射出磁場(chǎng)；從x軸射出點(diǎn)的橫坐標(biāo)：.由幾何關(guān)系，過(guò)A點(diǎn)的粒子經(jīng)x軸后進(jìn)入磁場(chǎng)由B點(diǎn)沿x軸正向運(yùn)動(dòng).綜上所述，粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)后第二次打在x軸上的范圍為：5．如圖所示，在直角坐標(biāo)系x0y平面的一、四個(gè)象限內(nèi)各有一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方向區(qū)域，二三像限區(qū)域內(nèi)各有一個(gè)高L，寬2L的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中在第二象限內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第一、三、四象限內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，各磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均相等，第一象限的x<L，L<y<2L的區(qū)域內(nèi)，有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．現(xiàn)有一質(zhì)量為四電荷量為q的帶負(fù)電粒子從坐標(biāo)(L，3L/2)處以初速度沿x軸負(fù)方向射入電場(chǎng)，射出電場(chǎng)時(shí)通過(guò)坐標(biāo)(0，L)點(diǎn)，不計(jì)粒子重力．(1)求電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；(2)為使粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后途經(jīng)坐標(biāo)原點(diǎn)0到達(dá)坐標(biāo)(-L，0)點(diǎn)，求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；(3)求第(2)問(wèn)中粒子從進(jìn)入磁場(chǎng)到坐標(biāo)(-L，0)點(diǎn)所用的時(shí)間．【答案】（1）（2）n=1、2、3......（3）【解析】本題考查帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，需畫出粒子在磁場(chǎng)中的可能軌跡再結(jié)合物理公式求解．(1)帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)有：，，聯(lián)立解得：(2)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度方向與y軸負(fù)方向夾角的正切值=l速度大小設(shè)x為每次偏轉(zhuǎn)圓弧對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，粒子能到達(dá)(一L，0)點(diǎn)，應(yīng)滿足L=2nx，其中n=1、2、3......粒子軌跡如圖甲所示，偏轉(zhuǎn)圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為；當(dāng)滿足L=(2n+1)x時(shí)，粒子軌跡如圖乙所示．若軌跡如圖甲設(shè)圓弧的半徑為R，圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為.則有x=R，此時(shí)滿足L=2nx聯(lián)立可得：由牛頓第二定律，洛倫茲力提供向心力，則有：得：，n=1、2、3....軌跡如圖乙設(shè)圓弧的半徑為R，圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為.則有，此時(shí)滿足聯(lián)立可得：由牛頓第二定律，洛倫茲力提供向心力，則有：得：，n=1、2、3....所以為使粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后途經(jīng)坐標(biāo)原點(diǎn)0到達(dá)坐標(biāo)(-L，0)點(diǎn)，求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，n=1、2、3....或，n=1、2、3....(3)若軌跡如圖甲，粒子從進(jìn)人磁場(chǎng)到從坐標(biāo)(一L，0)點(diǎn)射出磁場(chǎng)過(guò)程中，圓心角的總和θ=2n××2=2nπ，則若軌跡如圖乙，粒子從進(jìn)人磁場(chǎng)到從坐標(biāo)(一L，0)點(diǎn)射出磁場(chǎng)過(guò)程中，圓心角的總和θ=(2n+1)×2π=(4n+2)π，則粒子從進(jìn)入磁場(chǎng)到坐標(biāo)(-L，0)點(diǎn)所用的時(shí)間為或6．(18分)如圖甲所示，相隔一定距離的豎直邊界兩側(cè)為相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，在邊界上固定兩長(zhǎng)為L(zhǎng)的平行金屬極板MN和PQ，兩極板中心各有一小孔、，兩極板間電壓的變化規(guī)律如圖乙所示，正反向電壓的大小均為，周期為。在時(shí)刻將一個(gè)質(zhì)量為、電量為（）的粒子由靜止釋放，粒子在電場(chǎng)力的作用下向右運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻通過(guò)垂直于邊界進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)。（不計(jì)粒子重力，不考慮極板外的電場(chǎng)）（1）求粒子到達(dá)時(shí)的速度大小和極板距離（2）為使粒子不與極板相撞，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小應(yīng)滿足的條件。（3）若已保證了粒子未與極板相撞，為使粒子在時(shí)刻再次到達(dá)，且速度恰好為零，求該過(guò)程中粒子在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和磁感強(qiáng)度的大小【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）粒子由至的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得=1\*GB3①由=1\*GB3①式得=2\*GB3②設(shè)粒子的加速度大小為，由牛頓第二定律得=3\*GB3③由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得=4\*GB3④聯(lián)立=3\*GB3③=4\*GB3④式得=5\*GB3⑤(2)設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由牛頓第二定律得=6\*GB3⑥要使粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)不與極板相撞，須滿足=7\*GB3⑦聯(lián)立=2\*GB3②=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦式得=8\*GB3⑧（3）設(shè)粒子在兩邊界之間無(wú)場(chǎng)區(qū)向左勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程用時(shí)為，有=9\*GB3⑨聯(lián)立=2\*GB3②=5\*GB3⑤=9\*GB3⑨式得=10\*GB3⑩若粒子再次達(dá)到時(shí)速度恰好為零，粒子回到極板間應(yīng)做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得=11\*GB2⑾聯(lián)立eq\o\ac(○,9)eq\o\ac(○,10)eq\o\ac(○,11)式得=12\*GB2⑿設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為=13\*GB2⒀聯(lián)立=10\*GB3⑩=12\*GB2⑿=13\*GB2⒀式得=14\*GB2⒁設(shè)粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，由eq\o\ac(○,6)式結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得=15\*GB2⒂由題意得=16\*GB2⒃聯(lián)立=14\*GB2⒁=15\*GB2⒂=16\*GB2⒃式得=17\*GB2⒄7．如圖所示，兩塊平行金屬極板MN水平放置，板長(zhǎng)L="1"m．間距d=m，兩金屬板間電壓UMN=1×104V；在平行金屬板右側(cè)依次存在ABC和FGH兩個(gè)全等的正三角形區(qū)域，正三角形ABC內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1，三角形的上頂點(diǎn)A與上金屬板M平齊，BC邊與金屬板平行，AB邊的中點(diǎn)P恰好在下金屬板N的右端點(diǎn)；正三角形FGH內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2，已知A、F、G處于同一直線上．B、C、H也處于同一直線上．AF兩點(diǎn)距離為m．現(xiàn)從平行金屬極板MN左端沿中心軸線方向入射一個(gè)重力不計(jì)的帶電粒子，粒子質(zhì)量m=3×10-10kg，帶電量q=+1×10-4C，初速度v0=1×105m/s．(1)求帶電粒子從電場(chǎng)中射出時(shí)的速度v的大小和方向(2)若帶電粒子進(jìn)入中間三角形區(qū)域后垂直打在AC邊上，求該區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1(3)若要使帶電粒子由FH邊界進(jìn)入FGH區(qū)域并能再次回到FH界面，求B2應(yīng)滿足的條件．【答案】（1）；垂直于AB方向出射．（2）（3）【解析】試題分析：（1）設(shè)帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，加速度為a，則：解得：豎直方向的速度為：vy＝at＝×105m/s射出時(shí)速度為：速度v與水平方向夾角為θ，，故θ=30°，即垂直于AB方向出射．（2）帶電粒子出電場(chǎng)時(shí)豎直方向的偏轉(zhuǎn)的位移，即粒子由P1點(diǎn)垂直AB射入磁場(chǎng)，由幾何關(guān)系知在磁場(chǎng)ABC區(qū)域內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為由知：（3）分析知當(dāng)軌跡與邊界GH相切時(shí)，對(duì)應(yīng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B2最大，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：由幾何關(guān)系得：故半徑又故所以B2應(yīng)滿足的條件為大于．考點(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).8．如圖，第一象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，第二、三、四象限存在方向垂直xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中第二象限的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，第三、四象限磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，一帶正電的粒子，從P（-d，0）點(diǎn)沿與x軸正方向成α=60°角平行xOy平面入射，經(jīng)第二象限后恰好由y軸上的Q點(diǎn)（圖中未畫出）垂直y軸進(jìn)入第一象限，之后經(jīng)第四、三象限重新回到P點(diǎn)，回到P點(diǎn)時(shí)速度方向與入射方時(shí)相同，不計(jì)粒子重力，求：（1）粒子從P點(diǎn)入射時(shí)的速度v0；（2）第三、四象限磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B/；【答案】（1）（2）2.4B【解析】試題分析：（1）粒子從P點(diǎn)射入磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡如圖，設(shè)粒子在第二象限圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由幾何知識(shí)得：根據(jù)得粒子在第一象限中做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有；聯(lián)立解得（2）設(shè)粒子在第一象限類平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移和豎直位移分別為x和y，根據(jù)粒子在第三、四象限圓周運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知粒子剛進(jìn)入第四象限時(shí)速度與x軸正方向的夾角等于α．則有：x=v0t，得由幾何知識(shí)可得y=r-rcosα=則得所以粒子在第三、四象限圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為粒子進(jìn)入第三、四象限運(yùn)動(dòng)的速度根據(jù)得：B′=2．4B考點(diǎn)：帶電粒子在電場(chǎng)及磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)9．如圖所示，質(zhì)量m=15g、長(zhǎng)度L=2m的木板D靜置于水平地面上，木板D與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，地面右端的固定擋板C與木板D等高。在擋板C右側(cè)豎直虛線PQ、MN之間的區(qū)域內(nèi)存在方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在兩個(gè)半徑分別為R1=1m和R2=3m的半圓圍成的環(huán)帶狀區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩半園的圓心O到固定擋板C頂點(diǎn)的距離OC=2m，現(xiàn)有一質(zhì)量m=15g、帶電荷量q=+6×10－3C的物塊A(可視為質(zhì)點(diǎn))以v0=4m/s的初速度滑上木板D，二者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.3，當(dāng)物塊A運(yùn)動(dòng)到木板D右端時(shí)二者剛好共遠(yuǎn)，且木板D剛好與擋板C碰撞，物塊A從擋扳C上方飛入PQNM區(qū)域，并能夠在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度g取10m/s2。(1)當(dāng)物塊A剛滑上木板D時(shí)，求物塊A和木板D的加速度大小.(2)求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小.(3)為保證小物塊A只能從環(huán)帶狀區(qū)域的上、下兩個(gè)開(kāi)口端飛出，求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的取值范圍?！敬鸢浮?1)3m/s2，1m/s2；(2)25V/m；(3)【解析】【詳解】（1）當(dāng)物體剛滑上木板D時(shí)，對(duì)物體A受力分析有：解得：a2=3m/s2對(duì)木板D受力分析有：解得：a1=1m/s2（2）物塊A進(jìn)入?yún)^(qū)域PQNM后，能在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有：解得：E=25V/m；（3）物塊A與木板D共速時(shí)有：解得：v=1m/s粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有：要使物塊A只從環(huán)帶狀區(qū)域的上、下兩個(gè)開(kāi)口端飛出磁場(chǎng)，物塊A在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑R應(yīng)滿足:解得：。10．如圖所示，三塊擋板圍成截面邊長(zhǎng)L＝1.2m的等邊三角形區(qū)域，C、P、Q分別是MN、AM和AN中點(diǎn)處的小孔，三個(gè)小孔處于同一豎直面內(nèi)，MN水平，MN上方是豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E=4×10-4N/C．三角形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1；AMN以外區(qū)域有垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2＝3B1的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)將一比荷q/m=105C/kg的帯正電的粒子，從O點(diǎn)由靜止釋放，粒子從MN小孔C進(jìn)入內(nèi)部勻強(qiáng)磁場(chǎng)，經(jīng)內(nèi)部磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后直接垂直AN經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)進(jìn)入外部磁場(chǎng)．已知粒子最終回到了O點(diǎn)，OC相距2m．設(shè)粒子與擋板碰撞過(guò)程中沒(méi)有動(dòng)能損失，且電荷量不變，不計(jì)粒子重力，不計(jì)擋板厚度，取π＝3．求：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大??；（2）粒子從O點(diǎn)出發(fā)，到再次回到O點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間；（3）若僅改變B2的大小，當(dāng)B2滿足什么條件時(shí)，粒子可以垂直于MA經(jīng)孔P回到O點(diǎn)（若粒子經(jīng)過(guò)A點(diǎn)立即被吸收）．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【詳解】（1）粒子從O到C即為在電場(chǎng)中加速，則由動(dòng)能定理得：解得v=400m/s帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．由幾何關(guān)系可知由代入數(shù)據(jù)得（2）由題可知B2=3B1=2×10-5T則由運(yùn)動(dòng)軌跡可知：進(jìn)入電場(chǎng)階段做勻加速運(yùn)動(dòng)，則得到t1=0.01s粒子在磁場(chǎng)B1中的周期為則在磁場(chǎng)B1中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為在磁場(chǎng)B2中的運(yùn)動(dòng)周期為在磁場(chǎng)B2中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為則粒子在復(fù)合場(chǎng)中總時(shí)間為：（3）設(shè)擋板外磁場(chǎng)變?yōu)?，粒子在磁?chǎng)中的軌跡半徑為r，則有根據(jù)已知條件分析知，粒子可以垂直于MA經(jīng)孔P回到O點(diǎn)，需滿足條件其中k=0、1、2、3……解得11．如圖所示，在矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。在ad邊中點(diǎn)O的粒子源，在t=0時(shí)刻垂直于磁場(chǎng)發(fā)射出大量的同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與Od的夾角分布在0～180°范圍內(nèi)。已知沿Od方向發(fā)射的粒子在t=t0時(shí)刻剛好從磁場(chǎng)邊界cd上的p點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，ab=1．5L，bc=，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=L，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用，求：（1）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期T；（2）粒子的比荷q／m；（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）?！窘馕觥吭囶}解析：（1）（4分）初速度沿Od方向發(fā)射的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖1，其圓心為θ，由幾何關(guān)系有：所以：θ＝60°解得：（2）（4分）粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛侖茲力提供，根據(jù)牛頓第二定律得：所以：解得（3）（4分）如圖2所示，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子的軌跡的弦Ob=，圓軌跡的直徑為2L所以：Ob弦對(duì)應(yīng)的圓心角為120°粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間考點(diǎn)：帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，牛頓第二定律。12．如圖甲所示，兩金屬板M、N水平放置組成平行板電容器，在M板中央開(kāi)有小孔O，再將兩個(gè)相同的絕緣彈性擋板P、Q對(duì)稱地放置在M板上方，且與M板夾角均為60°，兩擋板的下端在小孔O左右兩側(cè)．現(xiàn)在電容器兩板間加電壓大小為U的直流電壓，在M板上方加上如圖乙所示的、垂直紙面的交變磁場(chǎng)，以方向垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正值，其值為B0，磁感應(yīng)強(qiáng)度為負(fù)值時(shí)大小為Bx，但Bx未知．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0），不計(jì)重力的帶電粒子，從N金屬板中央A點(diǎn)由靜止釋放，t＝0時(shí)刻，粒子剛好從小孔O進(jìn)入上方磁場(chǎng)中，在t1時(shí)刻粒子第一次撞到左擋板P上，緊接著在t1＋t2時(shí)刻粒子撞到了右擋板Q上，然后粒子又從O點(diǎn)豎直向下返回平行金屬板間，接著再返回磁場(chǎng)做前面所述的運(yùn)動(dòng)．粒子與擋板碰撞前后電荷量不變，沿板面的分速度不變，垂直于板面的分速度大小不變、方向相反，不計(jì)碰撞的時(shí)間及磁場(chǎng)變化產(chǎn)生的感應(yīng)影響．圖中t1,t2未知，求：(1)粒子第一次從A到達(dá)O點(diǎn)時(shí)的速度大??；(2)粒子從O點(diǎn)第一次撞到左擋板P的時(shí)間t1的大??；(3)圖乙中磁感應(yīng)強(qiáng)度Bx的大??；(4)兩金屬板M和N之間的距離d.【答案】（1）v＝（2）t1＝（3）Bx＝2B0（4）d＝，n＝0,1,2,3【解析】【分析】粒子在電場(chǎng)間做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理求出粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)的速度，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系得圓心角求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，粒子在整個(gè)裝置中做周期性的往返運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系得半徑求出磁感應(yīng)強(qiáng)度Bx的大小，在t1～(t1＋t2)時(shí)間內(nèi)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由周期關(guān)系求出在金屬板M和N間往返時(shí)間，再求出金屬板M和N間的距離。解：(1)解得(2)由得(3)由得，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，粒子在整個(gè)裝置中做周期性的往返運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示由圖易知：解得(４)在t1～(t1＋t2)時(shí)間內(nèi)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期設(shè)粒子在金屬板M和N間往返時(shí)間為t，有且滿足：聯(lián)立可得金屬板M和N間的距離：13．如圖(a)所示，在空間有一坐標(biāo)系xoy，直線OP與x軸正方向的夾角為30°，第一象限內(nèi)有兩個(gè)方向都垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，直線OP是它們的邊界，OP上方區(qū)域Ⅰ中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一質(zhì)量為m，電荷量為+q的質(zhì)子(不計(jì)重力及質(zhì)子對(duì)磁場(chǎng)的影響)以速度v從O點(diǎn)沿與OP成30°角的方向垂直磁場(chǎng)進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ，質(zhì)子先后通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ后，恰好垂直于x軸進(jìn)入第四象限，第四象限存在沿-x軸方向的特殊電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小與橫坐標(biāo)x的關(guān)系如圖（b）所示，試求:XX/×EoQUOTEBVQUOTEBV(1)區(qū)域Ⅱ中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；(2)質(zhì)子再次到達(dá)y軸時(shí)的速度大小和方向?！敬鸢浮浚?）；（2）；方向向左下方與y軸負(fù)向成（）的夾角【解析】試題分析:（1）由幾何關(guān)系知：質(zhì)子再次回到OP時(shí)應(yīng)平行于x軸正向進(jìn)入Ⅱ區(qū)，設(shè)質(zhì)子從OP上的C點(diǎn)進(jìn)入Ⅱ區(qū)后再?gòu)腄點(diǎn)垂直x軸進(jìn)入第四象限，軌跡如圖。由幾何關(guān)系可知：O1C⊥OX，O1C與OX的交點(diǎn)O2即為Ⅱ內(nèi)圓弧的圓心，等邊三角形。設(shè)質(zhì)子在Ⅰ區(qū)圓運(yùn)動(dòng)半徑為，在Ⅱ區(qū)圓運(yùn)動(dòng)半徑為，則：由得：，同理得：即區(qū)域Ⅱ中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度：（2）D點(diǎn)坐標(biāo)：質(zhì)子從D點(diǎn)再次到達(dá)y軸的過(guò)程，設(shè)質(zhì)子再次到達(dá)y軸時(shí)的速度大小為，由動(dòng)能定理：得：因粒子在y軸方向上不受力，故在y軸方向上的分速度不變?nèi)鐖D有：即方向向左下方與y軸負(fù)向成（）的夾角考點(diǎn)：帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)14．如圖所示，直徑分別為D和2D的同心圓處于同一豎直面內(nèi)，O為圓心，