2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：抽樣調(diào)查方法與抽樣誤差試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代表字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）1.從總體中按隨機(jī)原則抽取樣本，保證每個(gè)個(gè)體被抽中的概率相等的是哪種抽樣方法？A.簡單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣2.在抽樣調(diào)查中，由于抽樣引起的、用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)時(shí)所產(chǎn)生的隨機(jī)誤差稱為？A.登記誤差B.系統(tǒng)性誤差C.抽樣誤差D.調(diào)查誤差3.某市為了解居民月均消費(fèi)支出，將全市居民按收入水平從低到高排隊(duì)，然后按等距間隔抽取樣本，這種抽樣方法是？A.簡單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣4.分層抽樣的主要目的是？A.減少抽樣誤差B.方便抽樣實(shí)施C.保證樣本代表性D.以上都是5.在其他條件不變的情況下，樣本量增大，抽樣平均誤差通常？A.增大B.減小C.不變D.無法確定6.抽樣極限誤差通常用字母多少表示？A.μB.σC.ED.t7.當(dāng)總體單位標(biāo)志值差異較大時(shí)，為了提高估計(jì)精度，常采用的抽樣方法是？A.整群抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.簡單隨機(jī)抽樣8.抽樣調(diào)查中，既可能產(chǎn)生抽樣誤差，也可能產(chǎn)生非抽樣誤差的是？A.概率抽樣B.非概率抽樣C.點(diǎn)估計(jì)D.區(qū)間估計(jì)9.在分層抽樣中，若各層的方差σ?2,σ?2,...,σ?2越小，則分層抽樣的抽樣平均誤差相比簡單隨機(jī)抽樣？A.越大B.越小C.不變D.無法確定10.用樣本指標(biāo)推斷總體指標(biāo)，其結(jié)論總是帶有一定風(fēng)險(xiǎn)的，這種風(fēng)險(xiǎn)來源于？A.抽樣誤差B.非抽樣誤差C.抽樣誤差和非抽樣誤差D.系統(tǒng)性偏差二、填空題（每空2分，共20分）1.抽樣調(diào)查是按照__原則從總體中抽取一部分單位進(jìn)行觀察，并以觀察到的樣本數(shù)據(jù)推斷總體數(shù)量特征的一種統(tǒng)計(jì)方法。2.抽樣誤差是由于__而產(chǎn)生的，是抽樣調(diào)查中不可避免的誤差。3.整群抽樣是將總體各單位劃分成若干群，然后按__原則從總體中隨機(jī)抽取若干群，最后對(duì)抽中的群內(nèi)所有單位進(jìn)行全面調(diào)查的抽樣方法。4.在分層抽樣中，各層內(nèi)的方差越小，層間方差越大，則分層抽樣的效率__，即抽樣誤差__。5.抽樣平均誤差是指__的平均差。6.進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，置信水平α越大，則置信區(qū)間__。7.影響抽樣誤差的因素主要有：抽樣方法、樣本容量n以及__。8.抽樣調(diào)查中，除了抽樣誤差外，還有__和__兩種誤差。9.在簡單隨機(jī)抽樣下，若總體方差已知，估計(jì)總體均值μ時(shí)，其抽樣平均誤差的計(jì)算公式為__（σ為總體標(biāo)準(zhǔn)差，n為樣本量）。10.對(duì)一個(gè)確定的總體和樣本量，若采用不同的抽樣方法，其抽樣平均誤差__（可能相等，也可能不等）。三、名詞解釋題（每題4分，共12分）1.抽樣框2.抽樣推斷3.抽樣極限誤差四、簡答題（每題6分，共18分）1.簡述簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用條件。2.簡述影響抽樣誤差大小的因素。3.簡述區(qū)間估計(jì)的含義及其構(gòu)成要素。五、計(jì)算題（每題10分，共20分）1.某工廠生產(chǎn)一批零件，總體的標(biāo)準(zhǔn)差為σ=5?，F(xiàn)隨機(jī)抽取容量n=100的樣本，計(jì)算樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差。2.某農(nóng)場(chǎng)種植一種小麥，總體的方差σ2=100。現(xiàn)采用分層抽樣方法，將總體分為5層，每層內(nèi)的方差相同，且抽樣比例均為1/5。若樣本總量為200，計(jì)算樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差。（假設(shè)分層抽樣的抽樣平均誤差公式E_分層=sqrt[Σ(ω?2*σ?2)]/n，其中ω?為層權(quán)數(shù)，σ?2為層內(nèi)方差）六、論述題（10分）試述抽樣調(diào)查相比全面調(diào)查的優(yōu)越性。試卷答案一、選擇題1.A2.C3.D4.A5.B6.C7.C8.A9.B10.C二、填空題1.隨機(jī)2.抽樣3.隨機(jī)4.越高；越小5.樣本平均數(shù)（或樣本成數(shù)）與總體平均數(shù)（或總體成數(shù)）6.越大7.總體方差（或標(biāo)志變動(dòng)度）8.登記誤差；系統(tǒng)性誤差9.sqrt[σ2/n]10.可能相等，也可能不等三、名詞解釋題1.抽樣框是指包含總體所有單元的名單或地圖，是進(jìn)行抽樣調(diào)查的依據(jù)。2.抽樣推斷是指根據(jù)樣本數(shù)據(jù)所提供的信息，來推斷總體數(shù)量特征的一種統(tǒng)計(jì)方法。3.抽樣極限誤差是指樣本統(tǒng)計(jì)量（如樣本平均數(shù)或樣本成數(shù)）與總體參數(shù)（如總體平均數(shù)或總體成數(shù)）之間允許的最大絕對(duì)誤差。四、簡答題1.簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)是：總體中每個(gè)單位被抽中的概率相等，且每次抽取是獨(dú)立的。適用條件：總體單位數(shù)不多，或者總體單位分布均勻，無明顯的聚集或周期性變動(dòng)，便于實(shí)施簡單隨機(jī)抽樣。2.影響抽樣誤差大小的因素主要有：①抽樣方法：不同的抽樣方法，其抽樣誤差的計(jì)算公式和大小不同。一般來說，概率抽樣的誤差理論上有控制，非概率抽樣誤差難以控制。②樣本容量n：在其他條件不變的情況下，樣本容量越大，抽樣誤差越?。粯颖救萘吭叫?，抽樣誤差越大。③總體方差（或標(biāo)志變動(dòng)度）：總體單位標(biāo)志值之間的差異越大（總體方差越大），抽樣誤差越大；差異越?。傮w方差越小），抽樣誤差越小。3.區(qū)間估計(jì)是指在一定置信水平下，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)構(gòu)造一個(gè)區(qū)間，用這個(gè)區(qū)間來估計(jì)總體參數(shù)可能落入的范圍。其構(gòu)成要素包括：①樣本統(tǒng)計(jì)量（點(diǎn)估計(jì)值），作為區(qū)間估計(jì)的基礎(chǔ)；②抽樣極限誤差（或稱置信區(qū)間半徑），表示估計(jì)的精確度；③置信水平（或稱置信系數(shù)），表示區(qū)間估計(jì)的可靠程度。五、計(jì)算題1.解：根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣平均誤差公式E_平均數(shù)=σ/sqrt(n)。已知σ=5，n=100。E_平均數(shù)=5/sqrt(100)=5/10=0.5。所以，樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差為0.5。2.解：根據(jù)分層抽樣平均誤差公式E_分層=sqrt[Σ(ω?2*σ?2)]/n。題目假設(shè)各層內(nèi)方差相同，即σ?2=σ?2=...=σ?2=100。總體分為5層，樣本總量n=200，抽樣比例1/5，故每層樣本量相同，層權(quán)數(shù)ω?=(每層樣本量/總樣本量)=(200/5)/200=1/5。將數(shù)據(jù)代入公式：E_分層=sqrt[((1/5)2*100)+((1/5)2*100)+...+((1/5)2*100)]/200E_分層=sqrt[5*((1/5)2*100)]/200E_分層=sqrt[5*(1/25*100)]/200E_分層=sqrt[5*4]/200E_分層=sqrt[20]/200E_分層=2*sqrt[5]/200E_分層=sqrt[5]/100（或約等于0.2236）所以，樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差為sqrt[5]/100。六、論述題抽樣調(diào)查相比全面調(diào)查具有以下優(yōu)越性：（1）省時(shí)省力，節(jié)省費(fèi)用。全面調(diào)查需要收集總體所有單位的資料，工作量大，耗時(shí)長，成本高。而抽樣調(diào)查只需調(diào)查總體中一部分單位，可以大大節(jié)省人力、物力和時(shí)間。（2）可及性高，適用范圍廣。對(duì)于一些無法進(jìn)行全面調(diào)查的總體（如無限總體、破壞性試驗(yàn)的總體），或者總體范圍過大、單位過于分散的總體，抽樣調(diào)查是唯一可行的方法。（3）準(zhǔn)確性可能更高。雖然抽樣調(diào)查會(huì)產(chǎn)生抽樣誤差，但可以通過科學(xué)的設(shè)計(jì)（如選擇合適的抽樣