一、單元學習主題本單元是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域“數(shù)與式”主題中的“有理數(shù)的運算”.二、單元學習內(nèi)容分析1.課標分析《標準2022》指出初中階段數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域包括“數(shù)與式”“方程與不等式”和“函數(shù)”三個主題.“數(shù)與代數(shù)”是數(shù)學知識體系的基礎(chǔ)之一,是學生認知數(shù)量關(guān)系、探索數(shù)學規(guī)律、建立數(shù)學模型的基石,可以幫助學生從數(shù)量的角度清晰準確地認識、理解和表達現(xiàn)實世界.在小學階段,學生認識了正有理數(shù),掌握了正有理數(shù)的四則運算,在初中階段,學生將認識負數(shù),進一步學習有理數(shù)的四則運算.在“數(shù)與代數(shù)”中,運算是核心內(nèi)容.“引進一種新的數(shù),就要研究相應(yīng)的運算;定義一種運算,就要研究相應(yīng)的運算律”,這是代數(shù)的核心思想.在數(shù)系、運算法則和運算律(即對任何數(shù)都成立的通性)中獲得的知識,可以方便地遷移到“以字母表示數(shù)”后的學習內(nèi)容中去.在教學過程中,要關(guān)注數(shù)學知識與實際的結(jié)合,讓學生在實際背景中理解數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,經(jīng)歷從實際問題中建立數(shù)學模型、求解模型、驗證反思的過程,形成模型觀念;要關(guān)注基于代數(shù)的邏輯推理,能在比較復(fù)雜的情境中,提升學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題、分析問題和解決問題的能力,以及有邏輯地表達與交流的能力.通過基于符號的運算和推理,建立符號意識,感悟數(shù)學結(jié)論的一般性,理解運算方法與運算律的關(guān)系,提升運算能力.2.本單元教學內(nèi)容分析人教版教材七年級上冊第二章“有理數(shù)的運算”,本章包括三個小節(jié):2.1有理數(shù)的加法與減法;2.2有理數(shù)的乘法與除法;2.3有理數(shù)的乘方.本單元主要從加、減、乘、除的運算順序去研究有理數(shù)的相關(guān)運算及運算律,主要的探究方法是舉例驗證、歸納總結(jié).在有理數(shù)的運算中,加法與乘法著重在探究符號法則的基礎(chǔ)上,進行基本運算,然后結(jié)合具體例子引入運算律,并運用運算律簡化運算.減法與除法,則是著重介紹如何向加法與乘法轉(zhuǎn)化,從而利用加法與乘法的運算法則、運算律進行運算.乘方是幾個相同因數(shù)的乘積,因此可以利用乘法運算.這些運算之間相互聯(lián)系,最后總結(jié)如何利用法則及運算律簡化有理數(shù)的混合運算并解決實際問題.科學記數(shù)法與乘方有關(guān),因而可進一步加以介紹.近似數(shù)在實際問題中有廣泛的應(yīng)用,在本單元作進一步的認識.利用計算器計算分兩次安排,一次在加減乘除運算之后,一次在乘方運算之后.學會了使用計算器進行有理數(shù)的運算,較復(fù)雜的計算就可以用計算器完成.本單元重點是有理數(shù)的運算和運算法則;難點是在理解運算法則的基礎(chǔ)上,養(yǎng)成良好的運算習慣.實際上,運算習慣的養(yǎng)成與符號意識的養(yǎng)成、運算能力的形成緊密相關(guān),這也是在整個“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中需要注意的問題.本單元教學主要是圍繞有理數(shù)運算這個核心展開的,教學中一定要重視運算技能的訓練,包括養(yǎng)成良好的運算習慣等.三、單元學情分析本單元內(nèi)容是人教版教材數(shù)學七年級上冊第二章有理數(shù)的運算.在“數(shù)與代數(shù)”中,有理數(shù)的運算是重要內(nèi)容之一.學生之前已經(jīng)學習了加數(shù)的運算和有理數(shù)的概念(數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值),所以要有意識地把非負有理數(shù)的運算與有理數(shù)的運算結(jié)合起來.在本單元的學習過程中,有理數(shù)的運算的關(guān)鍵是符號法則和絕對值運算.通過新舊知識結(jié)合,再利用日常生活經(jīng)驗、數(shù)軸的幾何直觀等,將正數(shù)與負數(shù)的運算歸結(jié)到非負數(shù)之間的運算,進而定義有理數(shù)的運算,得出運算法則,并運用有理數(shù)的運算法則解決簡單的問題.本單元的知識及其思想方法也是后續(xù)學習的基礎(chǔ).四、單元學習目標1.經(jīng)歷有理數(shù)加、減、乘、除、乘方運算法則的獲得過程,理解乘方的意義,掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方以及簡單的混合運算,讓學生體會轉(zhuǎn)化與分類討論的數(shù)學思想方法,培養(yǎng)學生的運算能力與抽象概括能力.2.理解有理數(shù)的運算律,并能用運算律進行簡便運算,培養(yǎng)學生的運算能力和推理能力.3.能夠運用有理數(shù)的運算解決簡單的實際問題,培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力與應(yīng)用意識.五、單元學習內(nèi)容及學習方法概覽綜合訓練一、選擇題(在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合要求的)1.2024的倒數(shù)是()A.12024 B.-12024 C.2.某水庫4月份的最高水位超過標準水位5cm,記為+5cm,最低水位低于標準水位3cm,記為-3cm,則4月份該水庫的水位差是()A.8cm B.3cm C.5cm D.-8cm3.將數(shù)據(jù)3395000用科學記數(shù)法表示為()A.33.95×105 B.3.395×105C.3.395×106 D.0.3395×1074.計算(-1)÷3×(-13)的結(jié)果是(A.-1 B.1 C.19 D.5.下列說法正確的是()A.近似數(shù)0.0158精確到0.001 B.近似數(shù)304.35精確到百分位C.近似數(shù)1.804精確到萬分位 D.近似數(shù)6.237×106精確到0.0016.運用分配律計算1357×7A.(13+57)×716 B.(14-27C.(10+357)×716 D.(16-2277.下列算式中可運用分配律帶來簡便的是()A.60÷(13?14+112)C.(13?14+112)÷160 8.小麗利用業(yè)余時間練字,以每天寫30個字為數(shù)量標準,超過30的個數(shù)記作正數(shù),不足的個數(shù)記作負數(shù).根據(jù)周一到周五的統(tǒng)計表,計算小麗這五天共寫了多少個字()星期一二三四五字數(shù)+15-8+10-2+13A.28個 B.185個C.178個 D.198個9.根據(jù)下面的運算程序,若輸入x的值為-1,則輸出y的值為()A.1 B.3 C.6 D.2410.我們常用的數(shù)是十進制數(shù),計算機程序使用的是二進制數(shù)(只有數(shù)碼0和1),二進制是逢2進1的計數(shù)制,兩者之間可以互相換算,如將(101)2,(1011)2換算成十進制數(shù)為:(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5,(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=8+0+2+1=11按此方式,則(1111)2=()A.8 B.4 C.16 D.15二、填空題(將結(jié)果填在題中橫線上)11.計算:-3+|-5|=.

12.一輛公交車上原有14人,經(jīng)過3個站點時乘客上、下車情況如下(上車人數(shù)記為正,下車人數(shù)記為負,單位:人):-3,+4,-5,+7,-11,+5,此時公交車上有人.

13.計算:-30×(12?23+14.用四舍五入法把3.1415926精確到千分位是;近似數(shù)3.0×106精確到位.

15.計算:(-81)÷214×49÷16.已知a是有理數(shù),[a]表示不超過a的最大整數(shù),如[3.2]=3,[-1.5]=-2,[0.8]=0,[2]=2等,那么[3.14]÷[3]×[-512]=.三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.計算:(1)12-16+(-5)-9;(2)(-3)×2+|-4|-(-1)2024.18.在橫線上填寫每一步的運算依據(jù):22+(-4)+(-2)+4.解:原式=22+4+(-4)+(-2),

=(22+4)+[(-4)+(-2)],

=26+(-6),

=20.19.計算:(-202156)+(-202023)+404223+(-120.已知|x|=2,|y|=3,且xy>0,求x-y的值.21.定義一種新運算:a△b=(a+1)÷b,求2△(-3△4)的值.22.數(shù)學老師布置了一道思考題:“計算(-160)÷(13?3小紅的解法:原式的倒數(shù)為(13?310+112?15)÷(-160)=(13?310+112?15)×(小明的解法:原式=(-160)÷[(13+112)-(310+15)]=(-160)÷(5請你分別用小紅和小明的方法計算:(-124)÷(1623.小明有5張寫著不同數(shù)字的卡片,請你按要求抽出卡片,完成下列問題:(-3)(-5)0+3+4(1)從中取出2張卡片,使這2張卡片上數(shù)字的乘積最小,乘積的最小值為;

(2)從中取出4張卡片,用學過的運算方法,使結(jié)果為24.寫出運算式子.(寫出一種即可)計算結(jié)果為24的式子為.

綜合訓練1.A2.A3.C4.C5.B6.D7.C解析:A項中,60÷13-14+B項中,13-14+112÷60=1C項中,13-14+112÷160=13-14+112×60=13×60-1D項中,13-14+112故選C.8.C9.D解析:根據(jù)題意,得(-1)2×3-3=0,02×3-3=-3<0,(-3)2×3-3=24>0,輸出y的值為24,故選D.10.D解析:(1111)2=1×23+1×22+1×21+1×20=15,故選D.11.212.1113.-19解析:-30×1=-30×12+(-30)×-23+(-=-15+20-24=-19.14.3.142十萬15.1615解析:(-81)÷214×49=(-81)×49×49=-16,根據(jù)“除數(shù)=被除數(shù)÷商”,得(-16)÷(-15)=161516.-6解析:因為[a]表示不超過a的最大整數(shù),所以[3.14]÷[3]×-512=3÷3×(-6)17.解:(1)12-16+(-5)-9=-4-5-9=-18.(2)(-3)×2+|-4|-(-1)2024=(-3)×2+4-1=-6+4-1=-3.18.加法交換律加法結(jié)合律有理數(shù)加法法則19.解:原式=(-=(-2021-2020+4042-1)+-56-23+220.解:因為|x|=2,|y|=3,所以x=±2,y=±3.因為xy>0,所以x,y同號.當x=2,y=3時,x-y=2-3=-1;當x=-2,y=-3時,x-y=-2-(-3)=1.綜上所述,x-y的值為-1或1.21.解:因為-3△4=(-3+1)÷4=-0.5,所以2△(-3△4)=2△(-0.5)=(2+1)÷(-0.5)=3÷(-0.5)=-6.22.解:法1:原式的倒數(shù)為16-512+38-23÷-124所以-124÷法2:原式=-=-=-12423.(1)-20(2)[-3-(-5)]×[(+3)×(+4)]=24(答案不唯一)解析:(1)(+4)×(-5)=-20,所以乘積的最小值是-20.(2)[-3-(-5)]×[(+3)×(+4)]=(-3+5)×12=24.六、單元評價與課后作業(yè)建議本單元課后作業(yè)整體設(shè)計體現(xiàn)以下原則: