課時目標(biāo)1.通過問題的解決,進一步理解立體圖形和相應(yīng)平面圖形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系.2.通過制作紙魔方和繪制五角星,掌握制作長紙盒的一般方法,能夠獨立繪制五角星和六角星.學(xué)習(xí)重點理解立體圖形和相應(yīng)平面圖形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系.學(xué)習(xí)難點掌握制作紙魔方和繪制五角星的一般方法.課時活動設(shè)計情境引入觀察作為參考物的包裝盒.問題:長方體是由多少個面,多少條棱,多少個頂點組成的呢?找學(xué)生回答.解:長方體是由6個面,12條棱,8個頂點組成的.設(shè)計意圖:從實際情境入手,為學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容作鋪墊.探究新知問題1:將紙制長方體沿棱剪開,展開成一個完整的平面展開圖,需要剪開多少條棱?解:需要剪開7條棱.問題2:長方體,正方體的平面展開圖是什么樣的?指出其平面展開圖中各面、棱的相應(yīng)部分,找出其中的關(guān)系.解:如圖所示.探究活動一制作紙魔方活動要求:設(shè)計制作如圖所示的紙魔方.第一步:觀察圖1中的展開圖,想象折疊后得到的立體圖形的形狀.在彩色卡紙上,按照圖1中標(biāo)注的尺寸繪制展開圖,并制作成立體圖形.第二步:按圖2的方式,用透明膠帶將這些立體圖形“連接”在一起,得到一個紙魔方.翻轉(zhuǎn)紙魔方,觀察它能變化出哪些不同形狀.第三步:用透明膠帶將小組成員制作的紙魔方連接起來,像圖3這樣,記錄紙魔方變化出的不同形狀.比一比,看誰的紙魔方變化出的形狀更多,更有趣.教師追問:你能否制作一個不同的紙魔方?與同學(xué)分享你的創(chuàng)意.探究活動二繪制五角星仿照下面的步驟畫一個五角星(圖4):(1)任意畫一個圓;(2)以圓心為頂點,連續(xù)畫72°(即360°÷5)的角,與圓相交于五個點;(3)連接每隔一點的兩個點;(4)擦去多余的線,就得到五角星.教師提問:(1)你能說出這種畫法的道理嗎?你還有其他畫法嗎?類似地,你能畫出一個六角星嗎?(2)通過折紙(圖5),你能制作一個五角星嗎?沿不同的∠α剪開,得到的五角星形狀相同嗎?哪一種更美觀?變換不同的∠α試一試!(3)許多藝術(shù)設(shè)計和圖案設(shè)計都與星形有關(guān),在你畫出的五角星或六角星上著色,可得到如圖6的藝術(shù)圖案,你能在此基礎(chǔ)上再設(shè)計一些圖案嗎?設(shè)計意圖:從實際生活中的情境入手,從生活中的圖形中提煉出數(shù)學(xué)問題,從而強化生活與數(shù)學(xué)的緊密關(guān)系.

鞏固訓(xùn)練1.將正方體的表面沿某些棱剪開,展開成如圖所示的平面圖形,則原正方體中與數(shù)字5所在的面相對的面上標(biāo)的數(shù)字為(B)A.1B.2C.3D.42.用如圖所示的紙片折成一個長方體紙盒,折得的紙盒是(C)3.如圖所示的正方體紙盒,展開后可以得到(D)4.如圖是一個立方體的平面展開圖,若相對的兩個面上的兩數(shù)之和都相等,則a+b-2c=21.

5.某種商品的外包裝箱是長方體,其展開圖的面積為430平方分米(如圖),其中BC=5分米,EF=10分米,則AB的長度為11分米.

設(shè)計意圖:檢測學(xué)習(xí)效果,強化學(xué)生對新知的理解和掌握.課堂小結(jié)談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲?設(shè)計意圖:通過歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容,讓學(xué)生自覺對所學(xué)知識進行梳理,幫助學(xué)生進行知識構(gòu)建.課堂8分鐘.數(shù)學(xué)活動制作紙魔方和繪制五角星設(shè)計制用紙魔方和繪制五角星:①要先將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形(平面展開圖);②再轉(zhuǎn)化為立體圖形(折疊).綜合訓(xùn)練一、選擇題(在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合要求的)1.高速公路是指專供汽車高速行駛的公路.高速公路在建設(shè)過程中,有時要從大山中開挖隧道穿過,把道路取直以縮短路程.其中的數(shù)學(xué)原理是()A.兩點之間線段最短 B.兩點確定一條直線C.平行線之間的距離最短 D.平面內(nèi)經(jīng)過一點有無數(shù)條直線2.淇淇想在自己房間的墻上釘一個直線型飾品掛架,用來掛自己喜歡的裝飾物.為了固定飾品掛架,淇淇至少需要()釘子A.4根 B.3根 C.2根 D.1根3.下列說法與右邊的幾何圖形相符的是()A.點D在線段CB的延長線上B.∠1可以表示成∠CC.射線BD與射線CD表示同一條射線D.∠1+∠ACD=180°4.如圖,用5個大小相等的正方體搭成如圖所示的三個立體圖形,從哪個方向看這三個立體圖形所看到的形狀是一樣的()A.前面 B.上面 C.左面 D.都不一樣5.下圖是學(xué)習(xí)小組設(shè)計制作長方體形狀的包裝盒后的余料,小明同學(xué)觀察發(fā)現(xiàn)它恰好是由7個小正方形組成,現(xiàn)要將它折成一個正方體(相鄰的兩個小正方形之間至少有一條邊相連),需要再剪去1個小正方形,則應(yīng)剪去的小正方形的編號不能是()A.1 B.2 C.3 D.66.如圖,C是線段AB上一點,D是AC的中點,E是CB的中點,若AD=3,AB=10,則DE=()A.2 B.5 C.6 D.87.若一個角的補角是它的余角的3倍,要求這個角的度數(shù)時,我們可以用方程思想去解決.設(shè)這個角的度數(shù)為x°,可得一元一次方程()A.x°-180°=3(x°-90°) B.90°-x°=3(180°-x°)C.180°-x°=3(90°-x°) D.x°-90°=3(x°-180°)8.如圖,在直線PQ上找一點C,且使PC=3CQ,則點C應(yīng)()A.在點P,Q之間 B.在點P左邊C.在點Q右邊 D.在點P,Q之間或在點Q右邊9.下列度、分、秒運算中,正確的是()A.48°39'+67°31'=115°10' B.90°-70°39'=20°21'C.21°17'×5=185°5' D.180°÷7≈25°43'(精確到分)10.如圖,在O點的觀測站測得漁船A位于東北方向,漁船B位于南偏西30°方向,為了減少相互干擾并取得較好的捕魚效益,漁船C恰好位于∠AOB的平分線上,則漁船C相對觀測站O的方向為()A.南偏東52.5° B.南偏東37.5°C.南偏東53.5° D.南偏東82.5°二、填空題(將結(jié)果填在題中橫線上)11.20.5°=°'.

12.如圖,A,B,C三點共線,BD是∠ABE的平分線,BF是∠EBC的平分線.已知∠ABD=28°32',則∠FBC=.

13.如圖,AB=20,點C,D,E在AB上,且CD=4,AE=13AC,則2BE+ED=.14.將一副三角尺按如圖所示的方式擺放,測量得∠AOB是∠COD的4倍,那么∠1的大小為°.

15.如圖,在直線AB上有一點C,AC=13BC=20cm.有兩只螞蟻分別以2cm/s、1cm/s的速度從A,C兩點同時出發(fā)向B方向運動,經(jīng)過s,兩只螞蟻與點C的距離相等.三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16.如圖,點A,B,M,C,D在同一條直線上,M為AD的中點,BM=6cm,AB=CM,BM=2CM,求AD的長.解:因為BM=6cm,BM=2CM,所以CM=cm.

因為AB=CM,所以AB=cm.

所以AM=AB+=3+=cm.

因為M為AD的中點,所以AD=2=2×=cm.

17.按要求完成畫圖及作答:(1)如圖,用適當(dāng)?shù)恼Z句表述點M與直線l的關(guān)系:;

(2)如圖,畫射線PM,畫直線QM;(3)如圖,延長PN至D,使PD=2PN.18.把一副三角尺按如圖所示的方式拼在一起(三角尺分別含30°,45°,60°,90°角,點A,C,D在一條直線上).(1)求∠ACE的度數(shù);(2)若CF是∠BCE的平分線,求∠ECF的度數(shù).19.鐘表是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｓ玫挠嫊r工具.如圖,在圓形鐘面上,把一周等分成12個大格,每個大格等分成5個小格,分針OP和時針OQ均繞中心O勻速轉(zhuǎn)動.(本題中的角均指小于180°的角)(1)分針每分鐘轉(zhuǎn)度,時針每分鐘轉(zhuǎn)度.當(dāng)時間為3:30時,分針和時針的夾角為度.

(2)求2:00開始后幾分鐘分針第一次追上時針.綜合訓(xùn)練1.A2.C3.D4.A解析:從前面看到的圖形如下:從上面看到的圖形如下:從左面看到的圖形如下:故選A.5.D解析:根據(jù)只要有“田”字的展開圖都不是正方體的表面展開圖,故應(yīng)剪去的小正方形的編號是1或2或3,故選D.6.B解析:因為D是線段AC的中點,所以DC=12AC因為E是線段BC的中點,所以CE=12BC因為AB=10,所以DE=DC+CE=12AB=5故選B.7.C解析:設(shè)這個角的度數(shù)為x°,則這個角的余角的度數(shù)為(90°-x°),這個角的補角的度數(shù)為(180°-x°),由題意,得180°-x°=3(90°-x°),故選C.8.D解析:如圖,由圖可知,當(dāng)點C在點P的左邊時,C3Q>PC3,不滿足題意.當(dāng)點C在點P,Q之間時,存在點C1,滿足PC1=3C1Q.當(dāng)點C在點Q右邊時,存在點C2,滿足PC2=3C2Q.綜上所述,點C在點P,Q之間或在點Q右邊.9.D解析:48°39'+67°31'=115°70'=116°10',故A選項錯誤;90°-70°39'=19°21',故B選項錯誤;21°17'×5=105°85'=106°25',故C選項錯誤;180°÷7≈25°43'(精確到分),故D選項正確.10.A解析:根據(jù)題意,可得∠AOB=180°-45°+30°=165°.因為OC平分∠AOB,所以∠BOC=12∠AOB=82.5°所以82.5°-30°=52.5°.可得漁船C位于觀測站O的南偏東52.5°方向上.故選A.11.203012.61°28'解析:因為∠ABD=28°32',BD是∠ABE的平分線,所以∠ABE=2∠ABD=57°4'.由補角的性質(zhì),可得∠EBC=122°56'.因為BF是∠EBC的平分線,所以∠FBC=12∠EBC=61°28'13.44解析:設(shè)AC=3x,則AE=13AC=x因為AB=20,CD=4,所以BD=AB-CD-AC=20-4-3x=16-3x,BE=AB-AE=20-x,所以ED=AB-AE-DB=20-x-(16-3x)=2x+4,所以2BE+ED=2(20-x)+(2x+4)=44.14.54解析:由題意,知∠AOD=90°,∠BOC=90°,所以∠1+∠COD=90°,∠2+∠COD=90°.所以∠1=∠2,且∠COD=90°-∠1,∠AOB=90°+∠1.因為∠AOB=4∠COD,90°+∠1=4(90°-∠1),90°+∠1=360°-4∠1,5∠1=270°,∠1=54°.故∠1的度數(shù)為54°.15.203或20解析:設(shè)經(jīng)過ts兩只螞蟻與點C的距離相等,若此時兩只螞蟻在點C兩側(cè),則20-2t=t,解得t=203.若此時兩只螞蟻在點C右側(cè),則20+t=2t,解得t=20,所以經(jīng)過203s或20s,兩只螞蟻與點16.33BM69AM91817.解:(1)點M在直線l外.(2)如圖所示,射線PM,直線QM即為所求.(3)如圖所示,點D即為所求.18.解:(1)∠ACE=∠ACD-∠ECD=180°-60°=120°.(2)因為∠ACB=