2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：分析與決策制定案例分析試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______考生注意：請(qǐng)根據(jù)以下案例情境，完成所有分析任務(wù)。案例：某在線零售平臺(tái)用戶行為分析背景：XYZ在線零售平臺(tái)希望提升用戶購買轉(zhuǎn)化率并優(yōu)化用戶參與體驗(yàn)。平臺(tái)收集了近期隨機(jī)抽樣的1000名注冊(cè)用戶的匿名數(shù)據(jù)，涵蓋用戶基本信息、瀏覽行為、購買行為和互動(dòng)行為等多個(gè)維度。數(shù)據(jù)經(jīng)過脫敏處理，主要包含以下變量：*用戶ID（匿名）*年齡段（18-25,26-35,36-45,46-55,55+）*性別（男，女，其他）*每月瀏覽時(shí)長（分鐘）*每月購買次數(shù)*最近一次購買距今天數(shù)（天）*是否為平臺(tái)會(huì)員（是，否）*是否參與過平臺(tái)促銷活動(dòng)（是，否）*分享/評(píng)價(jià)商品次數(shù)平臺(tái)管理層關(guān)注以下問題：不同用戶群體的行為特征是否存在顯著差異？哪些因素與用戶的購買頻率或購買意愿顯著相關(guān)？如何根據(jù)用戶行為進(jìn)行初步的用戶分群，并為不同群體提出改進(jìn)建議？任務(wù)：1.描述性分析：*計(jì)算并描述樣本用戶在“每月瀏覽時(shí)長”和“每月購買次數(shù)”上的集中趨勢(shì)（均值、中位數(shù)）和離散程度（方差、標(biāo)準(zhǔn)差）。*分析不同年齡段用戶的占比分布，并比較“26-35歲”和“36-45歲”這兩個(gè)主要年齡段在“每月購買次數(shù)”上的均值差異。*計(jì)算不同性別用戶在“是否為平臺(tái)會(huì)員”比例上的差異。*繪制合適的圖表（如直方圖、箱線圖）展示“每月購買次數(shù)”的分布情況，并簡要描述其分布特征。2.推斷性分析：*檢驗(yàn)不同年齡段（至少選擇兩個(gè)進(jìn)行比較）的用戶在“每月瀏覽時(shí)長”上是否存在顯著的平均差異（使用適當(dāng)?shù)募僭O(shè)檢驗(yàn)，說明檢驗(yàn)方法的選擇理由及假設(shè)）。*檢驗(yàn)“性別”與“是否為平臺(tái)會(huì)員”之間是否存在關(guān)聯(lián)性（使用適當(dāng)?shù)募僭O(shè)檢驗(yàn)，說明檢驗(yàn)方法的選擇理由及假設(shè)）。*以“每月購買次數(shù)”為因變量，選擇至少兩個(gè)自變量（可包括分類變量和數(shù)值變量），建立簡單的線性回歸模型。報(bào)告模型的回歸系數(shù)、R平方值，并對(duì)模型的整體擬合效果進(jìn)行初步評(píng)價(jià)。3.分析討論與決策建議：*根據(jù)上述分析結(jié)果，總結(jié)不同用戶群體在瀏覽、購買和會(huì)員參與等方面的主要行為差異。*討論哪些因素對(duì)用戶的購買頻率可能產(chǎn)生重要影響，并解釋原因。*基于分析發(fā)現(xiàn)，為平臺(tái)提出至少兩條具體的、可落地的改進(jìn)建議，旨在提升用戶購買轉(zhuǎn)化率或增強(qiáng)用戶粘性。建議需明確指向目標(biāo)用戶群體（可根據(jù)年齡段、購買頻率等進(jìn)行初步劃分），并說明建議的依據(jù)。請(qǐng)完成以上所有分析任務(wù)。試卷答案任務(wù)1：描述性分析1.1計(jì)算并描述樣本用戶在“每月瀏覽時(shí)長”和“每月購買次數(shù)”上的集中趨勢(shì)（均值、中位數(shù)）和離散程度（方差、標(biāo)準(zhǔn)差）。*解析思路：使用統(tǒng)計(jì)軟件或計(jì)算工具，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，分別計(jì)算“每月瀏覽時(shí)長”和“每月購買次數(shù)”的均值（Mean）、中位數(shù)（Median）、方差（Variance,Var）和標(biāo)準(zhǔn)差（StandardDeviation,SD）。均值反映平均水平，中位數(shù)反映中間水平，方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小或離散程度。描述時(shí)需報(bào)告具體數(shù)值，并簡要說明數(shù)據(jù)的集中和離散狀況。*（此處省略具體計(jì)算數(shù)值）1.2分析不同年齡段用戶的占比分布，并比較“26-35歲”和“36-45歲”這兩個(gè)主要年齡段在“每月購買次數(shù)”上的均值差異。*解析思路：對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行年齡段分組，計(jì)算每個(gè)年齡段的用戶數(shù)量及占比，繪制餅圖或條形圖展示占比分布。使用統(tǒng)計(jì)軟件或計(jì)算工具，分別計(jì)算“26-35歲”和“36-45歲”兩個(gè)年齡組的“每月購買次數(shù)”的樣本均值。比較這兩個(gè)均值的大小，初步判斷是否存在差異。*（此處省略具體計(jì)算數(shù)值和圖表）1.3計(jì)算不同性別用戶在“是否為平臺(tái)會(huì)員”比例上的差異。*解析思路：將樣本數(shù)據(jù)按性別分組，分別計(jì)算男性用戶和女性用戶中“是平臺(tái)會(huì)員”的用戶數(shù)量及其所占比例（百分比）。比較這兩個(gè)比例的大小，即可看出差異。*（此處省略具體計(jì)算數(shù)值）1.4繪制合適的圖表（如直方圖、箱線圖）展示“每月購買次數(shù)”的分布情況，并簡要描述其分布特征。*解析思路：使用統(tǒng)計(jì)軟件或計(jì)算工具，繪制“每月購買次數(shù)”的直方圖或箱線圖。直方圖顯示數(shù)據(jù)的頻率分布形態(tài)，箱線圖顯示數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)、離散程度和異常值情況。根據(jù)圖表形態(tài)，描述數(shù)據(jù)的分布特征，如是否對(duì)稱、是否存在偏態(tài)、集中趨勢(shì)位置、離散程度大小等。*（此處省略具體圖表和分析描述）任務(wù)2：推斷性分析2.1檢驗(yàn)不同年齡段（至少選擇兩個(gè)進(jìn)行比較）的用戶在“每月瀏覽時(shí)長”上是否存在顯著的平均差異（使用適當(dāng)?shù)募僭O(shè)檢驗(yàn)，說明檢驗(yàn)方法的選擇理由及假設(shè)）。*解析思路：選擇兩個(gè)年齡段（例如，“26-35歲”vs“36-45歲”）。由于“每月瀏覽時(shí)長”是連續(xù)型數(shù)值變量，且涉及兩組均值比較，需先檢驗(yàn)兩組數(shù)據(jù)是否滿足正態(tài)性（如使用Shapiro-Wilk檢驗(yàn)）和方差齊性（如使用Levene檢驗(yàn)）。若滿足正態(tài)性和方差齊性，選用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（IndependentSamplest-test）；若不滿足，則選用Welch'st檢驗(yàn)或非參數(shù)的Mann-WhitneyU檢驗(yàn)。設(shè)立零假設(shè)（H0：兩組平均瀏覽時(shí)長無顯著差異）和備擇假設(shè)（H1：兩組平均瀏覽時(shí)長有顯著差異）。報(bào)告檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（如t值）和對(duì)應(yīng)的P值，根據(jù)P值與顯著性水平（如α=0.05）的比較結(jié)果，做出統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論。*（此處省略具體檢驗(yàn)過程和結(jié)果）2.2檢驗(yàn)“性別”與“是否為平臺(tái)會(huì)員”之間是否存在關(guān)聯(lián)性（使用適當(dāng)?shù)募僭O(shè)檢驗(yàn)，說明檢驗(yàn)方法的選擇理由及假設(shè)）。*解析思路：“性別”是分類變量（男/女/其他），“是否為平臺(tái)會(huì)員”也是分類變量（是/否）。兩者都是分類變量，適合使用卡方檢驗(yàn)（Chi-squareTestofIndependence）來分析它們之間是否存在關(guān)聯(lián)性。設(shè)立零假設(shè)（H0：性別與是否為平臺(tái)會(huì)員之間無關(guān)聯(lián)）和備擇假設(shè)（H1：性別與是否為平臺(tái)會(huì)員之間存在關(guān)聯(lián)）。根據(jù)交叉列聯(lián)表計(jì)算期望頻數(shù)和觀測(cè)頻數(shù)，計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量及其P值。根據(jù)P值與顯著性水平（如α=0.05）的比較結(jié)果，做出統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論。*（此處省略具體檢驗(yàn)過程和結(jié)果）2.3以“每月購買次數(shù)”為因變量，選擇至少兩個(gè)自變量（可包括分類變量和數(shù)值變量），建立簡單的線性回歸模型。報(bào)告模型的回歸系數(shù)、R平方值，并對(duì)模型的整體擬合效果進(jìn)行初步評(píng)價(jià)。*解析思路：選擇“每月購買次數(shù)”作為因變量（DependentVariable）。選擇至少兩個(gè)自變量（IndependentVariables），可以是分類變量（需進(jìn)行虛擬變量編碼）或數(shù)值變量。例如，選擇“是否為平臺(tái)會(huì)員”（需編碼）和“每月瀏覽時(shí)長”。使用統(tǒng)計(jì)軟件或計(jì)算工具，進(jìn)行簡單線性回歸分析。報(bào)告模型中的回歸系數(shù)（Coefficients），包括截距（Intercept）和各自變量的系數(shù)（Betas），以及R平方（R-squared）值。R平方值表示模型解釋的因變量變異的比例。根據(jù)R平方值的大小，初步評(píng)價(jià)模型的整體擬合效果（R平方越接近1，擬合效果越好）。*（此處省略具體模型結(jié)果和評(píng)價(jià)）任務(wù)3：分析討論與決策建議3.1根據(jù)上述分析結(jié)果，總結(jié)不同用戶群體在瀏覽、購買和會(huì)員參與等方面的主要行為差異。*解析思路：綜合任務(wù)1和任務(wù)2的分析結(jié)果。例如，可以總結(jié)指出年輕群體（如26-35歲）瀏覽時(shí)長可能更長，但購買次數(shù)均值可能低于中年群體（如36-45歲）；不同性別在會(huì)員比例上可能存在差異；參與過促銷活動(dòng)的用戶可能購買次數(shù)更多等。用數(shù)據(jù)和分析結(jié)果支持總結(jié)的觀點(diǎn)。3.2討論哪些因素對(duì)用戶的購買頻率可能產(chǎn)生重要影響，并解釋原因。*解析思路：結(jié)合任務(wù)2的假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果和任務(wù)3的回歸分析結(jié)果。例如，如果假設(shè)檢驗(yàn)顯示年齡組間購買次數(shù)有顯著差異，可以討論年齡因素可能影響購買頻率（中年用戶可能購買頻率更高）。如果回歸分析顯示“是否為平臺(tái)會(huì)員”是顯著的預(yù)測(cè)變量，可以解釋成為會(huì)員可能增加了購買機(jī)會(huì)或提升了購買意愿。同樣，如果“每月瀏覽時(shí)長”在回歸模型中顯著，可以解釋長時(shí)間瀏覽可能關(guān)聯(lián)更高的購買頻率。3.3基于分析發(fā)現(xiàn)，為平臺(tái)提出至少兩條具體的、可落地的改進(jìn)建議，旨在提升用戶購買轉(zhuǎn)化率或增強(qiáng)用戶粘性。建議需明確指向目標(biāo)用戶群體（可根據(jù)年齡段、購買頻率等進(jìn)行初步劃分），并說明建議的依據(jù)。*解析思路：針對(duì)分析中發(fā)現(xiàn)的問題或差異，提出具體建議。例如：*針對(duì)瀏覽時(shí)長長但購買頻率低的年輕群體：建議優(yōu)化商品推薦算法的精準(zhǔn)度，或增加互動(dòng)性內(nèi)容（如社區(qū)、評(píng)測(cè)）以提高購買轉(zhuǎn)化率