四川省德陽地區(qū)2026屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．三個等邊三角形的擺放位置如圖所示，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．下列各式是完全平方式的是()A． B．C．x＋xy＋1 D．3．化簡12的結(jié)果是（）A．43 B．23 C．32 D．264．滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的為()A．∠A=∠B－∠C B．∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2 C．b2=a2－c2 D．a(chǎn)∶b∶c=2∶3∶45．點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．6．下列說法中，正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則7．一個多邊形內(nèi)角和是，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A． B． C． D．8．如圖，已知的大小為，是內(nèi)部的一個定點(diǎn)，且，點(diǎn)，分別是、上的動點(diǎn)，若周長的最小值等于，則的大小為（）A． B． C． D．9．如圖，在中，，，的垂直平分線交于點(diǎn)，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．某市出租車計(jì)費(fèi)辦法如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列說法錯誤的是（）A．出租車起步價(jià)是10元B．在3千米內(nèi)只收起步價(jià)C．超過3千米部分（x＞3）每千米收3元D．超過3千米時(shí)（x＞3）所需費(fèi)用y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=2x+411．如圖，直線與直線交于點(diǎn)，則方程組解是（）A． B． C． D．12．如圖，是數(shù)軸上的四個點(diǎn)，這四個點(diǎn)中最適合表示的是（）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式：3m2﹣6mn+3n2＝_____．14．依據(jù)流程圖計(jì)算需要經(jīng)歷的路徑是（只填寫序號），輸出的運(yùn)算結(jié)果是．15．如圖，在中，，，的垂直平分線交于，交于，且，則的長為_______．16．如圖，長方體的底面邊長分別為3cm和3cm，高為5cm，若一只螞蟻從A點(diǎn)開始經(jīng)過四個側(cè)面爬行一圈到達(dá)B點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路徑長為_____cm．17．在等腰三角形中，有一個角等于40°，則這個等腰三角形的頂角的外角的度數(shù)為___18．計(jì)算：______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=50°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動（點(diǎn)D不與B、C重合），連結(jié)AD，作∠ADE=50°，DE交線段AC于點(diǎn)E．（1）若DC=2，求證：△ABD≌△DCE；（2）在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請求出∠BDA的度數(shù)；若不可以，請說明理由．20．（8分）某服裝店到廠家選購A、B兩種品牌的兒童服裝，每套A品牌服裝進(jìn)價(jià)比B品牌服裝每套進(jìn)價(jià)多25元，已知用2000元購進(jìn)A種服裝的數(shù)量是用750元購進(jìn)B種服裝數(shù)量的2倍．（1）求A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若A品牌服裝每套售價(jià)為130元，B品牌服裝每套售價(jià)為95元，服裝店老板決定，購進(jìn)B品牌服裝的數(shù)量比購進(jìn)A品牌服裝的數(shù)量的2倍還多4套，兩種服裝全部售出后，要使總利潤不少于1200元，則最少購進(jìn)A品牌的服裝多少套？21．（8分）已知：如圖，把向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，得到；（1）寫出的坐標(biāo)；（2）求出的面積；（3）點(diǎn)在軸上，且與的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（10分）計(jì)算題（1）（2）分解因式：23．（10分）在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，以AC為腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，連接BE，交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G．（1）若∠BAC=40°，求∠AEB的度數(shù)；（1）求證：∠AEB=∠ACF；（3）求證：EF1+BF1=1AC1．24．（10分）如圖，已知過點(diǎn)的直線與直線：相交于點(diǎn).（1）求直線的解析式；（2）求四邊形的面積.25．（12分）數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問題：已知：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，延長CB到點(diǎn)D，∠DBE=45°，點(diǎn)F是邊BC上一點(diǎn)，連結(jié)AF，作FE⊥AF，交BE于點(diǎn)E．（1）求證：∠CAF=∠DFE；（2）求證：AF=EF．經(jīng)過獨(dú)立思考后，老師讓同學(xué)們小組交流．小輝同學(xué)說出了對于第二問的想法：“我想通過構(gòu)造含有邊AF和EF的全等三角形，又考慮到第(1)題中的結(jié)論，因此我過點(diǎn)E作EG⊥CD于G（如圖2所示），再證明Rt△ACF和Rt△FGE全等，問題就解決了．”你同意小輝的方法嗎？如果同意，請給出證明過程；不同意，請給出理由；（3）小亮同學(xué)說：“按小輝同學(xué)的思路，我還可以有其他添加輔助線的方法．”請你順著小亮同學(xué)的思路在圖3中繼續(xù)嘗試，并完成證明．26．某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級收費(fèi)制度．若每月用水量不超過14噸（含14噸），則每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)m元收費(fèi)；若每月用水量超過14噸，則超過部分每噸按市場價(jià)n元收費(fèi)．小明家3月份用水20噸，交水費(fèi)49元；4月份用水18噸，交水費(fèi)42元．（1）求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場價(jià)分別是多少？（2）設(shè)每月用水量為x噸（x>14），應(yīng)交水費(fèi)為y元，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先根據(jù)圖中是三個等邊三角形可知三角形各內(nèi)角均等于60°，用表示出中間三角形的各內(nèi)角，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得出答案．【詳解】解：如圖所示，圖中三個等邊三角形，∴，，，由三角形的內(nèi)角和定理可知：，即，又∵，∴，故答案選B．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟悉等邊三角形各內(nèi)角均為60°是解答此題的關(guān)鍵．2、A【分析】可化為，形如的式子，即為完全平方式.【詳解】A、x2-x+是完全平方式；B、缺少中間項(xiàng)±2x，不是完全平方式；C、不符合完全平方式的特點(diǎn)，不是完全平方式；D、不符合完全平方式的特點(diǎn)，不是完全平方式，故選A.【點(diǎn)睛】本題是對完全平方式的考查，熟練掌握完全平方知識是解決本題的關(guān)鍵.3、B【解析】試題解析：12=故選B.考點(diǎn)：二次根式的化簡.4、D【解析】根據(jù)余角定理或勾股定理的逆定理即可判斷.【詳解】A.∠A=∠B－∠C得到∠B=90，故三角形是直角三角形；B.設(shè)∠A=∠B=x，則∠C=2x，得x+x+2x=180，求得x=45，∴∠C=90，故三角形是直角三角形；C.由b2=a2－c2得，故三角形是直角三角形；D.設(shè)a=2x，則b=3x，c=4x，∵，∴此三角形不是直角三角形.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查直角三角形的判定，可根據(jù)三個角的度數(shù)關(guān)系判斷，也可根據(jù)三邊的關(guān)系利用勾股定理的逆定理判定.5、A【分析】再根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)不變可得答案．【詳解】解：∵∴M點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選A.【點(diǎn)睛】此題考查關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律6、B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一對選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】A.若，當(dāng)時(shí)，則，故該選項(xiàng)錯誤；B.若，則，故該選項(xiàng)正確；C.若，則，故該選項(xiàng)錯誤；D.若，則不一定比大，故該選項(xiàng)錯誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式，考慮到a,b可能是任意實(shí)數(shù)是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】n邊形的內(nèi)角和為（n?2）180，由此列方程求n的值．【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，則：（n?2）×180＝720，解得n＝6，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．8、A【分析】作P點(diǎn)關(guān)于OA的對稱點(diǎn)C，關(guān)于OB的對稱點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)E、F在CD上時(shí)，△PEF的周長最小，根據(jù)CD=2可求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖作P點(diǎn)關(guān)于OA的對稱點(diǎn)C，關(guān)于OB的對稱點(diǎn)D，連接CD，交OA于點(diǎn)E，交OB于點(diǎn)F，此時(shí)，△PEF的周長最??；連接OC，OD，PE，PF∵點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于OA對稱，∴OA垂直平分PC，，PE=CE，OC=OP，同理可得，∴，∴∵△PEF的周長為，∴△OCD是等邊三角形，∴故本題最后選擇A．【點(diǎn)睛】本題找到點(diǎn)E、F的位置是解題的關(guān)鍵，要使△PEF的周長最小，通常是把三邊的和轉(zhuǎn)化為一條線段進(jìn)行解答．9、A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出∠C，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性質(zhì)求出∠BDC的度數(shù)，從而得出∠CBD=45°．【詳解】解：∵AB=AC，∠A=30°，

∴∠ABC=∠ACB=75°，

∵AB的垂直平分線交AC于D，

∴AD=BD，

∴∠A=∠ABD=30°，

∴∠BDC=60°，

∴∠CBD=180°-75°-60°=45°．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)；利用三角形外角的性質(zhì)求得求得∠BDC=60°是解答本題的關(guān)鍵．本題的解法很多，用底角75°-30°更簡單些．10、A【分析】根據(jù)圖象信息一一判斷即可解決問題．【詳解】解：由圖象可知，出租車的起步價(jià)是10元，在3千米內(nèi)只收起步價(jià)，設(shè)超過3千米的函數(shù)解析式為y=kx+b，則，解得，∴超過3千米時(shí)（x＞3）所需費(fèi)用y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=2x+4，超過3千米部分（x＞3）每千米收2元，故A、B、D正確，C錯誤，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、學(xué)會待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，正確由圖象得出正確信息是解題的關(guān)鍵，屬于中考常考題.11、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系解答即可.【詳解】∵直線與直線交于點(diǎn)，∴方程組即的解是.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.12、A【分析】根據(jù)進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵∴∴點(diǎn)最適合表示故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無理數(shù)的問題，掌握要表示的數(shù)的大小范圍是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、3（m-n）2【解析】原式==故填：14、②③，．【分析】根據(jù)化簡分式的步驟：先把分式化成同分母分式，再把分母相減，分子不變，即可得出答案．【詳解】解：∵＝＝，∴依據(jù)流程圖計(jì)算需要經(jīng)歷的路徑是②③；輸出的運(yùn)算結(jié)果是；故答案為：②③；．【點(diǎn)睛】本題考查化簡分式，利用到平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握化簡分式的步驟．15、【分析】連接BE，由DE是AC的垂直平分線，可得∠DBE＝∠A＝30°，進(jìn)而求得∠EBC＝30°．根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得BE＝2EC，AE＝2EC，進(jìn)而可以求得AE的長．【詳解】連接BE，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠A＝∠ABE＝30°，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴BE是∠ABC的角平分線，∴DE＝CE＝5，在△ADE中，∠ADE＝90°，∠A＝30°，∴AE＝2DE＝1．故答案為：1cm．【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)．熟練應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】要求長方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，只需將長方體展開，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短及勾股定理求解即可．【詳解】解：展開圖如圖所示：由題意，在中，AD=12cm，BD=5cm，螞蟻爬行的最短路徑長為：，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查最短路徑問題，熟練掌握求最短路徑的方法是解題的關(guān)鍵．17、140°或80°【分析】分別討論40°為頂角和底角的情況，求出即可.【詳解】①當(dāng)40°為頂角時(shí)，則這個等腰三角形的頂角的外角的度數(shù)為180-40=140°，②當(dāng)40°為底角時(shí)，頂角為=100°，則這個等腰三角形的頂角的外角的度數(shù)為180-100=80°，故答案為140°或80°.【點(diǎn)睛】本題是對等腰三角形角度轉(zhuǎn)換的考查，分類討論是解決本題的關(guān)鍵.18、【分析】先計(jì)算積的乘方，再利用單項(xiàng)式除單項(xiàng)式法則計(jì)算．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方公式，單項(xiàng)式除單項(xiàng)式．

單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把單項(xiàng)式的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）可以，115°或100°.【分析】（1）利用公共角求得∠ADB=∠DEC,DC=AB,∠B=∠C,所以利用AAS,證明△ABD≌△DCE.(2)可以令△ADE是等腰三角形，需要分類討論：（1）中是一種類型，EA=ED也是一種類型，可分別求出∠BDA度數(shù).【詳解】證明：（1）∵AB=AC=2，DC=2,∴AB=DC,∵∠B=∠C=50°，∠ADE=50°,∴∠BDA+∠CDE=130°,∠CED+∠CDE=130°,∴∠BDA=∠CED,∴△ABD≌△DCE（AAS）.（2）解：可以．有以下三種可能：①由（1）得：△ABD≌△DCE，得AD=DE.則有∠DAE=∠DEA=65°∴∠BDA=∠CED=65°+50°=115°；②由（1）得∠BDA=∠CED,∵點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動（點(diǎn)D不與B、C重合）∴；③當(dāng)EA=ED時(shí)，∠EAD=∠ADE=50°,∴∠BDA=∠CED=50°+50°=100°．20、（1）A、B兩種品牌服裝的進(jìn)價(jià)分別為100元和75元；（2）最少購進(jìn)A品牌的服裝16套【分析】（1）首先設(shè)A品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為x元，則B品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為(x-25)元，根據(jù)關(guān)鍵語句“用2000元購進(jìn)A種服裝數(shù)量是用750元購進(jìn)B種服裝數(shù)量的2倍．”列出方程，解方程即可；

（2）首先設(shè)購進(jìn)A品牌的服裝a套，則購進(jìn)B品牌服裝(2a+4)套，根據(jù)“可使總的獲利超過1200元”可得不等式(130-100)a+(95-75)(2a+4)≥1200，再解不等式即可．【詳解】（1）設(shè)B品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為x元種，則A品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為(x+25)元根據(jù)題意得：，

解得：x=75經(jīng)檢驗(yàn)：x=75是原方程的解，x+25=100，答：A、B兩種品牌服裝的進(jìn)價(jià)分別為100元和75元；（2）設(shè)購買A種品牌服裝a件，則購買B種品牌服裝(2a+4)件，根據(jù)題意得：(130-100)a+(95-75)(2a+4)1200，解得：，∴a取最小值是16，答：最少購進(jìn)A品牌的服裝16套．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，表示出A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價(jià)，根據(jù)購進(jìn)的服裝的數(shù)量關(guān)系列出分式方程，求出進(jìn)價(jià)是解決問題的關(guān)鍵．21、（1）A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）；（2）6；（3）P（0，1）或（0，-5）．【分析】（1）觀察圖形可得△ABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo)，繼而根據(jù)上加下減，左減右加即可得到平移后對應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)；即可得到△A′B′C′；（2）直接利用三角形面積公式根據(jù)BC以及BC邊上的高進(jìn)行求解即可；（3）由△BCP與△ABC的面積相等可知點(diǎn)P到BC的距離等于點(diǎn)A到BC的距離，據(jù)此分情況求解即可．【詳解】（1）觀察圖形可得A（-2，1），B（-3，-2），C（1，-2），因?yàn)榘选鰽BC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到△A′B′C′，所以A′（-2+2，1+3）、B′（-3+2，-2+3）、C′（1+2，-2+3），即A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）；（2）S△ABC===6；（3）設(shè)P（0，y），∵△BCP與△ABC同底等高，∴|y+2|=3，即y+2=3或y+2=-3，解得y1=1，y2=-5，∴P（0，1）或（0，-5）．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，三角形的面積，熟練掌握平移的規(guī)律“上加下減，左減右加”是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）【分析】(1)根據(jù)整式乘法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)即可.(2)分解因式根據(jù)題型用合適的方法即可.【詳解】（1）解：原式（2）解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了整式乘法和分解因式方法，做整式乘法時(shí)能漏項(xiàng).23、（1）∠AEB=15°；（1）證明見解析；（3）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABE=∠AEB，求出∠BAE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠BAF=∠CAF，由SAS得出△BAF≌△CAF，從而得出∠ABF=∠ACF，即可得出答案；（3）根據(jù)全等得出BF=CF，由已知得到∠CFG=∠EAG=90°，由勾股定理得出EF1+BF1=EF1+CF1=EC1，EC1=AC1+AE1=1AC1，即可得到答案.【詳解】解：（1）∵AB=AC，△ACE是等腰直角三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，又∵∠BAC=40°，∠EAC=90°，∴∠BAE=40°+90°=130°，∴∠AEB=（180°﹣130°）÷1=15°；（1）∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，∴∠BAF=∠CAF．在△BAF和△CAF中，∴△BAF≌△CAF（SAS），∴∠ABF=∠ACF，∵∠ABE=∠AEB，∴∠AEB=∠ACF；（3）∵△BAF≌△CAF，∴BF=CF，∵∠AEB=∠ACF，∠AGE=∠FGC，∴∠CFG=∠EAG=90°，∴EF1+BF1=EF1+CF1=EC1，∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠CAE=90°，AC=AE，∴EC1=AC1+AE1=1AC1，即EF1+BF1=1AC1．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)等，能正確和熟練地應(yīng)用這些知識解決問題是關(guān)鍵.24、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)P點(diǎn)是兩直線交點(diǎn)，可求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法將點(diǎn)B、點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線l1解析式，得到二元一次方程組，求解即可.（2）根據(jù)解析式可求得點(diǎn)?。?2，0），點(diǎn)C（0，1），由可求得四邊形的面積【詳解】解：（1）∵點(diǎn)P是兩直線的交點(diǎn)，將點(diǎn)P（1，a）代入得，即則的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為：，那么，解得：.的解析式為：.（2）直線與軸相交于點(diǎn)，直線與x軸相交于點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為則，而，【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)求解析式，求一次函數(shù)與坐