3.1.2函數(shù)的表示法（第2課時）（分層作業(yè)）（夯實(shí)基礎(chǔ)+能力提升）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．函數(shù)f(x)＝若f(x)＝2，則x的值是(

)A． B．± C．0或1 D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)值為2，分類討論即可.【詳解】若f(x)＝2，①x≤－1時，x＋2＝2，解得x＝0(不符合，舍去)；②－1＜x＜2時，，解得x＝(符合)或x＝(不符，舍去)；③x≥2時，2x＝2，解得x＝1(不符，舍去).綜上，x＝.故選：A.2．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值等于（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，結(jié)合代入法，分類討論進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時，由，該方程無實(shí)根；當(dāng)時，，顯然符合，故選：B3．已知圖①中的圖象是函數(shù)的圖象，則圖②中的圖象對應(yīng)的函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的翻折變換，結(jié)合題中條件，即可直接得出結(jié)果.【詳解】圖②中的圖象是在圖①的基礎(chǔ)上，去掉函數(shù)的圖象在軸右側(cè)的部分，然后將軸左側(cè)圖象翻折到軸右側(cè)，軸左側(cè)圖象不變得來的，∴圖②中的圖象對應(yīng)的函數(shù)可能是.故選：C.4．函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圖象得到函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)用排除法，即可確定正確函數(shù)解析式.【詳解】由圖象知，當(dāng)時，，故排除B，C；又當(dāng)時，，故排除D．故選：A.5．已知函數(shù)則（

）A． B．3 C．1 D．19【答案】B【分析】根據(jù)解析式代入求解即可【詳解】故選：B6．已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A． B．的值域?yàn)镃．的解集為 D．若，則x的值是1或【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象一一判斷即可；【詳解】解：因?yàn)?，函?shù)圖象如下所示：由圖可知，故A錯誤；的值域?yàn)椋蔅正確；由解得，故C錯誤；，即，解得，故D錯誤；故選：B7．已知正方形ABCD的邊長為4，動點(diǎn)P從B點(diǎn)開始沿折線BCDA向A點(diǎn)運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，的面積為S，則函數(shù)的圖象是（

）．A． B．C． D．【答案】D【分析】先求得函數(shù)的解析式，即可選出函數(shù)的圖象.【詳解】依據(jù)題意，有則函數(shù)的圖象是由三段折線段構(gòu)成，故排除選項(xiàng)ABC.故選：D8．定義運(yùn)算，則函數(shù)的部分圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)運(yùn)算得到函數(shù)解析式作圖判斷.【詳解】，其圖象如圖所示：故選：B9．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由函數(shù)的奇偶性以及定義域判斷BD，由判斷AC.【詳解】由圖可知，函數(shù)為奇函數(shù)，且定義域不是.對于B，的定義域?yàn)椋蔅錯誤；對于D，，即該函數(shù)為偶函數(shù)，故D錯誤；對于AC，兩個函數(shù)的定義域都為，因?yàn)?，所以A錯誤，C正確；故選：C二、多選題10．下列給出的式子是分段函數(shù)的是（

）A．f（x）＝ B．f（x）＝C．f（x）＝ D．f（x）＝【答案】AD【分析】根據(jù)函數(shù)的定義一一判斷即可；【詳解】解：對于A：，定義域?yàn)?，且，符合函?shù)定義，且在定義域的不同區(qū)間，有不同的對應(yīng)關(guān)系，故A正確；對于B：，定義域?yàn)椋粷M足函數(shù)的定義，如當(dāng)時，和，故不是函數(shù)，故B錯誤；對于C：，定義域?yàn)?，且，且和，故不是函?shù)，故C錯誤；對于D：，定義域?yàn)?，且，符合函?shù)定義，且在定義域的不同區(qū)間，有不同的對應(yīng)關(guān)系，故D正確；故選：AD三、填空題11．已知函數(shù)，則___________【答案】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式先求出，再求出即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故答案為：12．設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值為___________.【答案】5【分析】先求，再求，列出方程，求出a的值.【詳解】，，解得：.故答案為：513．設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為_____．【答案】【分析】根據(jù)已知條件及分段函數(shù)分段處理的原則即可求解.【詳解】由題意知，；當(dāng)時，有，解得(舍去)；當(dāng)時，有，解得(舍去)或．所以實(shí)數(shù)的值是：．故答案為：.14．設(shè)函數(shù)，若有最小值，則a的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)一、二次函數(shù)的性質(zhì)，分析即可得答案.【詳解】因?yàn)橐淮魏瘮?shù)在無最小值，二次函數(shù)在對稱軸處或有最小值，令，解得或x=2，所以要使有最小值，則，所以a的取值范圍是故答案為：15．已知函數(shù)，則___________.【答案】9【分析】根據(jù)函數(shù)解析式直接求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意，故答案為：916．若，則________.【答案】16【詳解】因?yàn)?，所以，故答案為?6四、解答題17．當(dāng)，函數(shù)為，經(jīng)過（2，6），當(dāng)時為，且過（-2，-2）.(1)求的解析式；(2)求；【答案】(1)(2)27【分析】（1）利用待定系數(shù)法求得.（2）根據(jù)的解析式求得.(1)依題意，所以(2)由（1）得.18．已知函數(shù)的解析式.(1)求；(2)若，求a的值；(3)畫出的圖象，并寫出函數(shù)的值域（直接寫出結(jié)果即可）.【答案】(1)(2)或(3)圖象見解析，【分析】（1）根據(jù)解析式直接求解可得；（2）根據(jù)a的范圍分段解方程可得；（3）根據(jù)解析式直接描點(diǎn)作圖即可.（1）∵函數(shù)的解析式，∴，.（2）∵，，∴或或，解得或.（3）畫出函數(shù)的圖象如圖所示：

由圖可知，的最大值為，函數(shù)的值域?yàn)?19．已知函數(shù)．(1)求，；(2)若，求的值；(3)作出函數(shù)的圖象．【答案】(1)，(2)或或(3)答案見解析【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)解析式計(jì)算可得；（2）根據(jù)分段函數(shù)解析式，分類討論，分別計(jì)算可得；（3）根據(jù)函數(shù)解析式，畫出函數(shù)圖象即可；（1）解：因?yàn)樗裕?，．?）解：當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，綜上所述，的值為或或．（3）解：函數(shù)的圖象，如圖所示：【能力提升】一、單選題1．已知函數(shù)，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)分段函數(shù)，分，，由求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，且，當(dāng)時，，即，解得或，當(dāng)時，，無解，綜上：，所以，故選：A2．函數(shù)的圖象如圖，則的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)圖象可得的定義域及函數(shù)過點(diǎn)，可求出的值，進(jìn)而得出的解析式，然后解絕對值不等式即可.【詳解】由圖可知，的定義域的定義域?yàn)?，且?jīng)過點(diǎn)，而，解得，所以.所以，解得.所以，所以不等式，得，即，等價(jià)于，解得，綜上，所求不等式的解集為.故選：D.3．已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得對于任意的實(shí)數(shù)都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，得到函數(shù)存在最大值，結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)即可求解結(jié)論．【詳解】解：函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得對于任意的實(shí)數(shù)都有成立，即函數(shù)有最大值，又因?yàn)楫?dāng)時，，單調(diào)遞減，且，故當(dāng)時，，且，故，故選：．4．設(shè)函數(shù)，函數(shù)，為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．若的值域?yàn)?，則B．若的值域?yàn)?，則C．存在實(shí)數(shù)，且，使的值域?yàn)镈．存在實(shí)數(shù)，且，使的值域?yàn)椤敬鸢浮緿【分析】直接利用賦值法和函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用判定A、B、C、D的結(jié)論．【詳解】解：對于A：取k＝1，b＝c＝0，，，所以，所以的值域?yàn)閇0，+∞）．不滿足k，故A錯誤，同時該例也說明D正確．對于B：取k，b＝c＝0，，，的值域?yàn)閇0，+∞），不滿足k≥0，對于C：顯然的函數(shù)值不可能無限小，即不可能為（﹣∞，0]．故選：D．5．設(shè)，，定義運(yùn)算“△”和“”如下：，.若正數(shù)，，，滿足，，則（

）A．△，△ B．，C．△， D．，△【答案】D【分析】根據(jù)所給運(yùn)算，取特殊值檢驗(yàn)即可排除ACB，得到答案.【詳解】令滿足條件，則，可排除A,C；令滿足。則，排除B;故選：D二、多選題6．已知函數(shù)關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A．的定義域?yàn)镽 B．的值域?yàn)镃．若，則x的值是 D．的解集為【答案】BC【分析】求出分段函數(shù)的定義域可判斷A；求出分段函數(shù)的值域可判斷B；分、兩種情況令求出可判斷C；分、兩種情況解不等式可判斷D.【詳解】函數(shù)的定義域是，故A錯誤；當(dāng)時，，值域?yàn)椋?dāng)時，，值域?yàn)?，故的值域?yàn)椋蔅正確；當(dāng)時，令，無解，當(dāng)時，令，得到，故C正確；當(dāng)時，令，解得，當(dāng)時，令，解得，故的解集為，故D錯誤．故選：BC．7．在下列四組函數(shù)中，與不表示同一函數(shù)的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】ACD【分析】根據(jù)同一函數(shù)的要求，兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則應(yīng)相同，對四個選項(xiàng)中的兩個函數(shù)分別進(jìn)行判斷，得到答案.【詳解】A選項(xiàng)，定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，所以二者不是同一函?shù)，故A符合題意；B選項(xiàng)，，與定義域相同，對應(yīng)法則也相同，所以二者是同一函數(shù)，故B不符合題意；C選項(xiàng)，定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，所以二者不是同一函?shù)，故C符合題意；D選項(xiàng)，定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，所以二者不是同一函?shù)，故D符合題意；故選：ACD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)的三要素是定義域，對應(yīng)關(guān)系（解析式），值域，而定義域和對應(yīng)關(guān)系決定值域，所以判斷兩個函數(shù)是否相同只需要判斷兩個要素：定義域，對應(yīng)法則是否相同即可.8．若函數(shù)，則（

）A．對任意x∈R，都有f（-x）=f(x)B．對任意x∈R，都有f[f(x)]=1C．對任意x1∈R，都存在x2∈Q有D．對于給定非零常數(shù)a，對任意x∈R，都有f（x+a）=f(x)【答案】ABC【分析】根據(jù)題意，分別對和進(jìn)行討論，一一判斷即可.【詳解】對于選項(xiàng)A，當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，則，綜上可知，對任意，都有，故A正確；對于選項(xiàng)B，當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，則，綜上可知，對任意，都有，故B正確；對于選項(xiàng)C，當(dāng)時，因?yàn)?，所以，因此，?dāng)時，若，且，則，此時，綜上可知，對任意，都存在有，故C正確；對于選項(xiàng)D，當(dāng)，時，，，故D錯誤.故選：ABC.9．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時，，當(dāng)，（為非零常數(shù)）．則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時，B．當(dāng)時，函數(shù)的值域?yàn)镃．當(dāng)時，的圖象與曲線的圖象有3個交點(diǎn)D．當(dāng)時，的圖象與直線在內(nèi)的交點(diǎn)個數(shù)是【答案】BCD【分析】當(dāng)時，則可轉(zhuǎn)化為，從而可求出，求出結(jié)果后即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)題意，依次求出，，的值域，從而得出函數(shù)的值域，即可判斷B選項(xiàng)；當(dāng)時，當(dāng)，，從而得出和時的函數(shù)解析式，畫出的圖象與曲線的圖象，即可判斷C選項(xiàng)；結(jié)合函數(shù)的圖象，確定交點(diǎn)個數(shù)，即可判斷D選項(xiàng).【詳解】解：A選項(xiàng)：已知當(dāng)，（為非零常數(shù)）當(dāng)時，則可轉(zhuǎn)化為則，故A錯誤；B選項(xiàng)：當(dāng)時，故當(dāng)時，的值域?yàn)?；?dāng)時，的值域?yàn)椋划?dāng)時，的值域?yàn)?隨著的依次取值，值域?qū)⒆優(yōu)?，故B正確；C選項(xiàng)：當(dāng)時，當(dāng)，，則，，則的圖象與曲線的圖象如圖所示：由圖可知，的圖象與曲線的圖象有3個交點(diǎn)，故C正確；D選項(xiàng)：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；若，則，結(jié)合函數(shù)圖象可知，直線與的圖象在區(qū)間，均有兩個交點(diǎn)，在上有一個交點(diǎn)，在區(qū)間上無交點(diǎn)，所以的圖象與直線在內(nèi)的交點(diǎn)個數(shù)是，故D正確.故選：BCD.10．已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A．的定義域?yàn)?B．的值域?yàn)镃． D．若，則x的值是E．的解集為【答案】BD【解析】根據(jù)解析式判斷定義域，結(jié)合單調(diào)性求出值域，分段代值即可求解方程，分段解不等式，得出不等式解集.【詳解】由題意知函數(shù)的定義域?yàn)椋蔄錯誤；當(dāng)時，的取值范圍是，當(dāng)時，的取值范圍是，因此的值域?yàn)椋蔅正確；當(dāng)時，，故C錯誤；當(dāng)時，，解得（舍去），當(dāng)時，，解得或（舍去），故D正確；當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，，解得，因此的解集為；故E錯誤.故選：BD.【點(diǎn)睛】此題考查分段函數(shù)，涉及定義域，值域，根據(jù)函數(shù)值求自變量取值，解不等式，關(guān)鍵在于分段依次求解.三、解答題11．作出下列函數(shù)的圖象：(1)；(2)；(3)，其中表示不大于x的最大整數(shù)．【分析】根據(jù)題意寫出分段函數(shù)的解析式，然后作圖即得.（1）因?yàn)楹瘮?shù)，畫出其圖象如圖所示：；（2）函數(shù)的圖象是兩段拋物線與一個點(diǎn)，畫出其圖象如圖所示．（3）由題可得，畫出其圖象如圖所示：.12．已知函數(shù)(1)求，，的值；(2)若，求實(shí)數(shù)a的值；(3)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)；；；(2)或；(3)．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式即得；（2）分類討論，解方程即得；（3）分類討論，解不等式組即得.（1）由題可得，，因?yàn)?，所以；?）①當(dāng)時，，解得，不合題意，舍去；②當(dāng)時，，即，解得或，因?yàn)?，，所以符合題意；③當(dāng)時，，解得，符合題意；綜合①②③知，當(dāng)時，或；（3）由，得或或，解得或，故所求m的取值范圍是.13．設(shè)函數(shù).(1)求函數(shù)和的解析式；(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立？若存在，求出的值，若不存在說明理由；(3)定義，且，當(dāng)時，求的解