第6講已知空間的角求參數(shù)的運用（解析）提升_第1頁
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第六講：已知空間的角求參數(shù)的運用（提升)題型一：已知平行垂直關系求參數(shù)建立空間直角坐標系（如圖）．題型二：已知異面直線夾角求參數(shù)故所求線段的長為.題型三：已知線面夾角求其他量（2）解：法一、以為坐標原點，分別以、、所在直線為、、軸建立空間直角坐標系，（1）若點的射影在上，求的長；取中點，連接，，（2）以為原點，以為軸，以為軸，變式訓練（2）以為原點，以，，為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，解析：（1）證明；取中點為，連接，，以點為坐標原點，，，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系（由（1）知點為靠近的三等分點），題型四：已知二面角求參數(shù)以為坐標原點，分別以，，為，，軸，建立空間直角坐標系如圖．變式訓練（2）取中點為原點，為軸，為軸，建立如圖所示的直角坐標系，證明：（Ⅰ）取中點，連接，，．解析：（1）證明：取的中點，連，，解析：（1）以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，則，0，，，0，，，1，，，2，，，0，，設異面直線與所成角為，所以異面直線與所成角的大小為．（2）求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；解析：（1）如圖，取PD中點M，連接EM，AM．∵E，M分別為PC，PD的中點，∴EM∥DC，且EMDC，又由已知，可得EM∥AB，且EM＝AB，∴四邊形ABEM為平行四邊形，∴BE∥AM．∵AM?平面PAD，BE?平面PAD，∴BE∥平面ADP．（2）∵PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，以A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，∵AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點E為棱PC的中點．∴B（1，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（1，1，1）設平面PBD的法向量（x，y，z），則直線BE與平面PBD所成角θ滿足：設平面FBA的法向量為（a，b

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