26.3實(shí)踐與探索第26章二次函數(shù)26.3.2二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的關(guān)系逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系二次函數(shù)的圖象與一元二次方程的近似解的關(guān)系二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的特征與a，b，c的符號(hào)關(guān)系二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系知1－講11.

二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)與一元二次方程根的關(guān)系一般地，從二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a

≠0)的圖象可知：如果拋物線y＝ax2＋bx＋c(a

≠0)與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0，那么當(dāng)x＝x0時(shí)，函數(shù)值是0，因此x＝x0是方程ax2＋bx＋c＝0(a

≠0)的一個(gè)根.知1－講2.

二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系與區(qū)別一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a

≠0)與二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)二者之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，列表如下：結(jié)果判別式內(nèi)容b2－4ac>0b2－4ac=0b2－4ac<0一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情況沒(méi)有實(shí)數(shù)根知1－講續(xù)表二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象a>0a<0拋物線與x軸的交點(diǎn)(x1，0)，(x2，0)沒(méi)有交點(diǎn)知1－講拓寬視野已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，求當(dāng)y＝m時(shí)自變量x的值，可以解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m；反之，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m，可以看成是已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的函數(shù)值y＝m，求自變量x的值.一元二次方程ax2＋bx＋c＝m的解是拋物線y＝ax2＋bx＋c與直線y＝m的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo).知1－練例1二次函數(shù)y＝x2－6x＋n的部分圖象如圖26.3-10，若關(guān)于x的一元二次方程x2－6x＋n＝0的一個(gè)解為x1＝1，則另一個(gè)解x2＝_______.5解題秘方：緊扣拋物線與x軸的兩交點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸的關(guān)系求解.知1－練

可用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證知1－練

D知1－練1-2.[中考·成都]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線

y＝x2＋2x＋k與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則k＝_______．1知2－講知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)的圖象與一元二次方程的近似解的關(guān)系2二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解，因此可以借助二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的解.知2－講1.

利用二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸的公共點(diǎn)求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解(1)作出二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，確定圖象與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，就是方程ax2＋bx＋c＝0的解的個(gè)數(shù).(2)觀察圖象，函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解.知2－講(3)當(dāng)函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)不是整數(shù)時(shí)，可通過(guò)不斷縮小解所在的范圍估計(jì)一元二次方程的解.知2－講

知2－講2.利用二次函數(shù)y＝ax2的圖象與直線y＝－bx－c的公共點(diǎn)求方程ax2＋bx＋c＝0的解(1)將方程ax2＋bx＋c＝0化為ax2＝－bx－c的形式；(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出拋物線y＝ax2和直線y＝－bx－c，并確定拋物線與直線的公共點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解.知2－練利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程－x2＋2x－3＝－8的近似解(結(jié)果精確到0.1).例2解題秘方：畫(huà)出二次函數(shù)

y＝－x2＋2x＋5的圖象，利用二次函數(shù)的圖象與x軸的公共點(diǎn)計(jì)算一元二次方程的近似解.知2－練解：整理方程，得－x2＋2x＋5＝0.作函數(shù)y＝－x2＋2x＋5的圖象如圖26.3-11.知2－練由圖象可知，拋物線與x軸公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別在－2和－1，3和4之間，即方程－x2＋2x－3＝－8的兩個(gè)實(shí)數(shù)解分別在－2和－1，3和4之間，用取平均數(shù)的方法不斷縮小解的取值范圍，從而確定方程的近似解為x1≈－1.4，x2≈3.4.知2－練

A知3－講知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的特征與a，b，c的符號(hào)關(guān)系3在二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，a的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向，a和b的符號(hào)決定拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的大致位置，c的符號(hào)決定拋物線與y軸交點(diǎn)的大致位置，b2－4ac的符號(hào)決定拋物線與x軸的交點(diǎn)情況，具體如下表：知3－講字母或式子的符號(hào)圖象的特征aa>0開(kāi)口向上a<0開(kāi)口向下b=0對(duì)稱(chēng)軸為y軸ab>0(a，b同號(hào))對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)ab<0(a，b異號(hào))對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)知3－講字母或式子的符號(hào)圖象的特征cc=0圖象過(guò)原點(diǎn)c>0圖象與y軸正半軸相交c<0圖象與y軸負(fù)半軸相交b2－4acb2－4ac=0圖象與x軸有唯一一個(gè)交點(diǎn)b2－4ac>0圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)b2－4ac<0圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)續(xù)表知3－講收藏夾對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c：當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a＋b＋c，此時(shí)，若y>0，則a＋b＋c>0；當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝a－b＋c，此時(shí)，若y<0，則a－b＋c<0.知3－練已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖26.3-12，有下列結(jié)論：①a＋b＋c<0；②a－b＋c>0；③abc>0；④b2<4ac；⑤b＝2a.其中正確的結(jié)論有()A.4個(gè) B.3個(gè)

C.2個(gè) D.1個(gè)例3知3－練解題秘方：根據(jù)二次函數(shù)的圖象特征與字母系數(shù)之間的關(guān)系判斷.知3－練

答案：B知3－練3-1.[中考·綿陽(yáng)]如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)，與x軸交于A(x1，0)，B(x2，0)兩點(diǎn)，若－2<x1<－1，則下列四個(gè)結(jié)論：①3<x2<4；②3a＋2b>0；③b2>a＋b＋4ac；④a>c>b．正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)B知4－講知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系4對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a

≠0)，令y>0或y<0，則得到一元二次不等式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0，所以求不等式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集，就是求當(dāng)x為何值時(shí)，y>0或y<0.具體情況如下：(以a>0為例)知4－講判別式b2－4acb2－4ac>0b2－4ac=0b2－4ac<0y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)x<x1或x>x2全體實(shí)數(shù)ax2＋bx＋c<0(a>0)x1<x<x2無(wú)解無(wú)解知4－講特別提醒不等式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0(a

≠0)的解集就是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a

≠0)的圖象在x軸上方或下方的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍.知4－練利用二次函數(shù)的圖象解下列不等式：(1)x2－6x>7；(2)－x2＋6x>5.例4解題秘方：緊扣一元二次不等式與二次函數(shù)圖象之間的關(guān)系，找出對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可.知4－練解：(1)不等式x2－6x>7可化為x2－6x－7>0.函數(shù)y＝x2－6x－7的圖象與x軸交于(－1，0)和(7，0)兩點(diǎn).如圖26.3-13①，由圖象可知當(dāng)x<－1或

x>7時(shí)，圖象在x軸上方，即y>0.∴不等式x2－6x>7的解集為x<－1或x>7.解：(2)不等式－x2＋6x>5可化為x2－6x＋5<0.函數(shù)y＝x2－6x＋5的圖象與x軸交于(1，0)和(5，0)兩點(diǎn).如圖26.3-13②，由圖象可知當(dāng)1<x<5時(shí)，圖象在x軸下方，即y<0.∴不等式－x2＋6x>5的解集是1<x<5.知4－練知4－練4-1.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a

≠0)的部分圖象如圖所示，其對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝2，圖象和x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(