第03講定義命題證明知識(shí)點(diǎn)1：命題﹑定理﹑證明知識(shí)點(diǎn)2：三角形的外角性質(zhì)【題型1判斷是否是命題】【典例1】下列語句不是命題的是（

）A．平行于同一條直線的兩條直線平行 B．同位角都相等C．如果a2=b2，那么a=b 【答案】D【分析】本題考查命題的判斷，根據(jù)命題的定義，對事件作出判斷的語句，叫做命題，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A，B，C選項(xiàng)都對事件作出了判斷，是命題，D選項(xiàng)沒有對事件作出判斷，不是命題；故選：D．【變式1】下列句子中，屬于命題的是（

）A．畫一條線段等于已知線段 B．垂線段最短C．利用三角板畫出60°的角 D．直角都相等嗎？【答案】B【分析】本題考查了命題的定義，判斷一件事情的語句叫做命題，據(jù)此判斷即可求解，掌握命題的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、畫一條線段等于已知線段不是命題，該選項(xiàng)不合題意；B、垂線段最短是命題，該選項(xiàng)符合題意；C、利用三角板畫出60°的角不是命題，該選項(xiàng)不合題意；D、直角都相等嗎？不是命題，該選項(xiàng)不合題意；故選：B．【變式2】下列屬于定義的是（

）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩直線平行，同位角相等C．等角的補(bǔ)角相等 D．線段是直線上的兩點(diǎn)和它們之間的部分【答案】D【分析】本題考查了定義的理解.根據(jù)定義的屬性進(jìn)行判斷即可．定義是指對某個(gè)詞語、概念或事物的本質(zhì)特征進(jìn)行準(zhǔn)確、清晰的描述和解釋，確保人們在交流或?qū)W術(shù)討論中達(dá)成一致理解．掌握定義的屬性是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.兩點(diǎn)確定一條直線是確定直線的條件，不是定義，故錯(cuò)誤；B.兩直線平行，同位角相等是平行線的性質(zhì)，不是定義，故錯(cuò)誤；C.等角的補(bǔ)角相等是補(bǔ)角的性質(zhì)，不是定義，故錯(cuò)誤；D.線段是直線上的兩點(diǎn)和兩點(diǎn)間的部分是線段的定義，正確．故選：D．【變式3】下列語句是命題的是（

）A．作AB∥CD B．若∠1=∠2，∠2=∠3C．兩條直線被第三條直線所截 D．一條鐵路的兩根鐵軌是平行的嗎【答案】B【分析】本題考查了命題．熟練掌握命題的定義是解題的關(guān)鍵．判斷一件事情的語句叫做命題．命題必須具有判斷性，即對一件事情作出“肯定”或“否定”的判斷，不論其判斷的結(jié)果是否正確．根據(jù)命題的定義判斷即可，注意命題必須具有判斷性．【詳解】A.作AB∥CD，不是命題，因?yàn)樗皇桥袛嘈哉Z句，是敘述一個(gè)過程的語句；B.若∠1=∠2，∠2=∠3，則C.兩條直線被第三條直線所截，不是命題，因?yàn)樗皇桥袛嘈哉Z句；D.一條鐵路的兩根鐵軌是平行的嗎，不是命題，因?yàn)樗皇桥袛嘈哉Z句，是疑問句．故選：B．【題型2寫出命題的題設(shè)與結(jié)論】【典例2】將“對頂角相等”改寫為“如果…那么…”的形式，可寫為．【答案】如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等【分析】本題考查了命題的條件和結(jié)論的敘述，命題寫成“如果…那么…”的形式，這時(shí)，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面接的部分是結(jié)論．根據(jù)命題的定義，把命題改寫為題設(shè)和結(jié)論的形式即可．【詳解】解：根據(jù)命題的定義，將“對頂角相等”改寫成：如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等．故答案為：如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等．【變式1】把“垂直于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果……那么……”的形式是【答案】如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線相互平行【分析】本題考查了命題與定理，把命題的題設(shè)部分寫在如果的后面，把結(jié)論部分寫在那么的后面．【詳解】解：命題“垂直于同一條直線的兩條直線平行”寫成“如果……那么……”的形式為：如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線相互平行，故答案為：如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線相互平行．【變式2】將命題“對頂角相等”改寫成“如果……那么……”的形式：【答案】如果兩個(gè)角是對頂角，那么它們相等【分析】本題主要考查了命題的改寫，熟知命題的結(jié)構(gòu)是正確解答此題的關(guān)鍵．命題中的條件是兩個(gè)角是對頂角，放在“如果”的后面，結(jié)論是它們相等，應(yīng)放在“那么”的后面，即可得答案．【詳解】解：題設(shè)為：對頂角，結(jié)論為：相等，故寫成“如果……那么……”的形式是：如果兩個(gè)角是對頂角，那么它們相等，故答案為：如果兩個(gè)角是對頂角，那么它們相等．【變式3】“同位角相等，兩直線平行”的題設(shè)為，結(jié)論為．【答案】同位角相等兩直線平行【分析】本題考查了命題，熟練掌握命題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．由命題的題設(shè)和結(jié)論的定義進(jìn)行解答．【詳解】解：命題“同位角相等，兩直線平行”所以“同位角相等”是命題的題設(shè)部分，“兩直線平行”是命題的結(jié)論部分；故答案為：同位角相等；兩直線平行．【題型3判斷命題真假】【典例3】下列命題是假命題的是（

）A．垂線段最短 B．對頂角相等C．若a2+b2【答案】D【分析】本題考查了命題與定理，垂線段最短，對頂角，同位角的性質(zhì)，根據(jù)垂線段最短、對頂角相等、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)判斷．【詳解】解：A、垂線段最短，是真命題，不符合題意；B、對頂角相等，是真命題，不符合題意；C、若a2+b2=0D、兩直線平行，同位角相等，故本選項(xiàng)命題是假命題，符合題意；故選：D．【變式1】下列命題是假命題的是（

）A．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直B．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等C．同位角相等，兩直線平行D．對頂角相等【答案】A【分析】本題主要考查命題與定理知識(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)、垂直以及對頂角相等逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、在同一平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故原命題為假命題；B、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，為真命題；C、同位角相等，兩直線平行，為真命題；D、對頂角相等，為真命題；故選：A．【變式2】下列命題是真命題的是（

）A．3是?9的算術(shù)平方根 B．相等的角是對頂角C．同位角相等，兩直線平行 D．1的平方根是?1【答案】C【分析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義可以判斷A、D，根據(jù)對頂角和平行線的性質(zhì)可判斷B、C．本題考查命題的真假，掌握平方根，對頂角，平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：A：負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，故A是假命題；B：對頂角相等，但相等的角不一定都是對頂角，故B是假命題；C：同位角相等，兩直線平行，故C為真命題；D：一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，即1的平方根為±1，故D是假命題；故選：C．【變式3】下列命題是真命題的是（）A．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行B．如果a2=C．如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等D．兩直線相交，其中相等的兩個(gè)角是對頂角【答案】A【分析】根據(jù)相關(guān)的知識(shí)解答即可．本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，對頂角，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，故原說法正確，符合題意；B.如果a2=bC.如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角不一定相等，故原說法錯(cuò)誤，不符合題意；D.兩直線相交，其中相等的兩個(gè)角不一定是對頂角，故原說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．【題型4舉例說明假(真)命題，舉反例】【典例4】若要說明命題：“如果a＜b，那么a<A．a(chǎn)=2，b=3 B．a(chǎn)=?2，b=3 C．a(chǎn)=?2，b=?3 D．a(chǎn)=?3，b=?2【答案】D【分析】本題考查了求一個(gè)數(shù)的絕對值和假命題的判斷，逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，然后進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.a=2，b=3，有a＜b，且a<B.a=?2，b=3，有a＜b，且a<C.a=?2，b=?3，有a＞b，不符合題意；D.a=?3，b=?2，有a＜b，且a＞故選：D．【變式1】要判斷命題“若a>b，則a2>bA．a(chǎn)=2，b=?1 B．a(chǎn)=?1，b=?2C．a(chǎn)=2，b=1 D．a(chǎn)=?1，b=0【答案】B【分析】本題考查的是命題和定理．根據(jù)條件，逐項(xiàng)把數(shù)值代入計(jì)算并判斷，即可解題．【詳解】解：A、∵2>?1，且22B、∵?1>?2，且(?1)C、∵2>1，且22D、∵?1<0，不滿足命題a>b，不符合題意；故選：B．【變式2】為說明命題“若m<n，則m2<nA．m=?2，n=1 B．m=2，n=1C．m=?1，n=2 D．m=?1，n=?2【答案】A【分析】本題考查了舉反例說明命題為假命題，理解舉反例的方法是解題的關(guān)鍵．舉例符合已知條件，但得出的結(jié)論與已知的結(jié)論矛盾，可說明原命題是假命題，據(jù)此逐一判斷，即可求解．【詳解】解：A.當(dāng)m=?2，n=1時(shí)，可得出m2B.當(dāng)m=2，n=1時(shí)，可得出m>n，不符合題意；C.當(dāng)m=?1，n=2時(shí)，可得出m2D.當(dāng)m=?1，n=?2時(shí)，可得出m>n，不符合題意；故選：A．【變式3】舉反例是判斷一個(gè)命題為假命題時(shí)常用的方法．如判斷命題“若a2≥0，則a≥0”為假命題時(shí)，下列選項(xiàng)中可作為反例的是（A．a(chǎn)=?1 B．a(chǎn)=0 C．a(chǎn)=1 D．a(chǎn)=2【答案】A【分析】本題考查的是命題與定理，任何一個(gè)命題非真即假．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．根據(jù)實(shí)數(shù)的平方、實(shí)數(shù)的大小比較法則以及假命題的概念判斷．【詳解】解：A．當(dāng)a=?1時(shí)，a2>0，而a<0，說明命題“若a2B．當(dāng)a=0時(shí)，a2=0，而a=0，不能說明命題“若a2C．當(dāng)a=1時(shí)，a2>0，a>0，不能說明命題“若a2D．當(dāng)a=2時(shí)，a2>0，a>0，不能說明命題“若a2故選：A．【題型5邏輯推理與論證】【典例5】小東、小雨和小麗三人進(jìn)行跳繩比賽．小麗說：我不是最后一名．小雨說：我也不是最后一名，但是小麗的成績比我好．第一名是（

）A．小東 B．小雨 C．小麗【答案】C【分析】本題主要考查邏輯推理，關(guān)鍵是從二人的語言中找到名稱的排列關(guān)系；即可求解.【詳解】解：根據(jù)題意，小麗說：我不是最后一名，那么小麗是第一名或第二名；小雨說：我也不是最后一名，但是小麗的成績比我好，那么小雨是第二名，小麗是第一名，故選：C.【變式1】門鎖密碼是一個(gè)三位數(shù)，甲說“它是123”；乙說：“它是693”；丙說：“它是528”；丁說：“你們每人都只猜對了位置不同的一個(gè)數(shù)字”，那么門鎖密碼是．【答案】198【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是邏輯推理．通過分析題目中所給的條件，運(yùn)用排除法和逐步推理的方法，對每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字進(jìn)行分析和判斷，從而確定門鎖密碼；在推理過程中，需要根據(jù)“每人都只猜對了位置不同的一個(gè)數(shù)字”這一關(guān)鍵條件，對每個(gè)數(shù)字的位置進(jìn)行合理推斷．【詳解】解：分析個(gè)位數(shù)字：甲猜的數(shù)是123，乙猜的數(shù)是693，丙猜的數(shù)是528；其中甲和乙都猜了個(gè)位數(shù)字是3，因?yàn)槊咳硕贾徊聦α宋恢貌煌囊粋€(gè)數(shù)字，所以個(gè)位數(shù)字不可能是3；而丙猜了個(gè)位數(shù)字是8，所以個(gè)位數(shù)字只能是8；分析十位數(shù)字：甲猜的數(shù)是123，乙猜的數(shù)是693，丙猜的數(shù)是528；其中甲和丙都猜了十位數(shù)字是2，因?yàn)槊咳硕贾徊聦α宋恢貌煌囊粋€(gè)數(shù)字，所以十位數(shù)字不可能是2；而丙猜了個(gè)位數(shù)字是8，所以十位數(shù)字只能是9；分析百位數(shù)字：由于個(gè)位數(shù)字已經(jīng)確定是8，十位數(shù)字只能是9，因?yàn)槊咳硕贾徊聦α宋恢貌煌囊粋€(gè)數(shù)字，那么丙猜的8和乙猜的9，所以百位數(shù)字只能是甲猜的1；綜上，門鎖密碼是198．【變式2】在每星期的七天中，甲在星期一、二、三講假話，其余四天都講真話；乙在星期四、五、六講假話，其余各天都講真話．今天甲說：“昨天是我說謊的日子．”乙說：“昨天也是我說謊的日子．”問今天是星期．【答案】四【分析】本題考查了邏輯推理，根據(jù)題干條件以及甲乙說話內(nèi)容進(jìn)行分析，即可作答．【詳解】解：∵甲在星期一、二、三講假話，其余四天都講真話，且今天甲說：“昨天是我說謊的日子．∴甲只有在星期一和星期四才能說:“昨天是我說謊的日子”，∵乙在星期四、五、六講假話，其余各天都講真話．且今天乙說：“昨天也是我說謊的日子．”∴乙只有在星期四和星期日才能說:“昨天是我說謊的日子”；綜合起來，今天是星期四；故答案為：四【變式3】四位老師分別任教語文、數(shù)學(xué)、科學(xué)、音樂學(xué)科．李老師說：我不教語文；王老師說：我不教數(shù)學(xué)；張老師說：我是音樂老師；陳老師說：我既不是數(shù)學(xué)老師，也不是科學(xué)老師．陳老師教()，王老師教()，李老師教()．【答案】語文科學(xué)數(shù)學(xué)【分析】本題考查的是邏輯推理的應(yīng)用，確定陳老師教的是語文成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，張老師說：我是音樂老師．陳老師說：我既不是數(shù)學(xué)老師，也不是科學(xué)老師．由此可知，四個(gè)學(xué)科只剩下教語文；所以陳老師教的是語文；還剩下教數(shù)學(xué)和教科學(xué)；王老師說：我不教數(shù)學(xué)，那么王老師教的科學(xué)；最后剩下的教數(shù)學(xué)的，李老師說：我不教語文，因此李老師教的數(shù)學(xué)；據(jù)此即可解答．【詳解】解：根據(jù)分析可知，四位老師分別任教語文、數(shù)學(xué)、科學(xué)、音樂．李老師說：我不教語文．王老師說：我不教數(shù)學(xué)．張老師說：我是音樂老師．陳老師說：我既不是數(shù)學(xué)老師，也不是科學(xué)老師．那么，李老師教的是數(shù)學(xué)，王老師教的是科學(xué)，張老師教的是音樂，陳老師教的是語文．故答案為：語文，科學(xué)，數(shù)學(xué)．①定義：三角形的一邊與另一條邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。如圖，∠ACD是△ABC的一個(gè)外角②結(jié)論：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和；三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)角?！绢}型6三角形的外角的定義及性質(zhì)】【典例6】如圖，若∠A=20°，∠B=45°，A．100° B．105° C．110° D．115°【答案】A【分析】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠AEB=∠A+∠C=55°，進(jìn)而根據(jù)∠DFE=∠B+∠AEC可得答案．【詳解】解：∵∠A=20°，∴∠AEB=∠A+∠C=55°，∵∠B=45°，∴∠DFE=∠B+∠AEC=45°+55°=100°，故選：A．【變式1】如圖，點(diǎn)D，E分別在線段BC，AC上，連接AD，BE交于點(diǎn)F，若∠A=25°，∠B=35°，∠C=70°，則∠AFE的度數(shù)為（

）A．45° B．50° C．55° D．60°【答案】B【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ADC的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)得出∠BFD的度數(shù)，由對頂角相等即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠A=25°，∠C=70°，∴∠ADC=180°?25°?70°=85°，∵∠ADC是△BDF的外角，∠B=35°，∴∠BFD=∠ADC?∠B=85°?35°=50°，∴∠AFE=∠BFD=50°．故選：B．【變式2】如圖，△ABC中，∠A=65°，點(diǎn)D在邊AC上，連接BD，作∠DCE=∠ABD=30°，求∠BEC的度數(shù)．【答案】125°【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)．先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ADB的度數(shù)，再由補(bǔ)角的定義得出∠CDE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵△ABC中，∠A=65°，∠ABD=30°，∴∠ADB=180°?65°?30°=85°，∴∠CDE=180°?85°=95°．∵∠BEC是△CDE的外角，∠DCE=30°，∴∠BEC=∠CDE+∠DCE=95°+30°=125°．【變式3】如圖，CE平分△ABC的外角∠ACD，且CE交BA的延長線于點(diǎn)E．(1)若∠B=32°，∠E=36°，求∠BAC的度數(shù)；(2)試猜想∠BAC、∠B、∠E三個(gè)角之間存在的等量關(guān)系，并證明你的猜想．【答案】(1)104°(2)∠BAC=∠B+2∠E，理由見解析【分析】本題考查的是角平分線的定義，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．（1）先求解∠ECD=∠B+∠E=68°，可得∠ACE=∠ECD=68°，再利用三角形的外角的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）證明∠ACE=∠ECD，結(jié)合∠ECD=∠B+∠E，∠BAC=∠ACE+∠E=∠ECD+∠E，可得結(jié)論．【詳解】（1）解：由條件可知∠ECD=∠B+∠E=32°+36°=68°，∵EC平分∠ACD，∴∠ACE=∠ECD=68°，∴∠BAC=∠ACE+∠E=68°+36°=104°；（2）解：∠BAC=∠B+2∠E，理由如下：由條件可知∠ACE=∠ECD，又∵∠ECD=∠B+∠E，∴∠BAC=∠ACE+∠E=∠ECD+∠E=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E，即∠BAC=∠B+2∠E．1．下列語句是命題的是（

）A．若a2=4，求a的值C．畫一個(gè)角等于已知角 D．若a=b，則a【答案】D【分析】本題主要考查了命題，掌握命題的定義是解題的關(guān)鍵，判斷是否為命題，①是否為陳述句，②是否為判斷語句．根據(jù)命題的定義分別判斷下列選項(xiàng)即可．【詳解】解：A、不是陳述句，故不是命題，本選項(xiàng)不符合題意；B、不是陳述句，故不是命題，本選項(xiàng)不符合題意；C、沒有作出判斷，故不是命題，本選項(xiàng)不符合題意；D、符合命題的定義，本選項(xiàng)符合題意；故選：D．2．命題“度數(shù)之和為90°的兩個(gè)角互為余角”的條件是（

）A．90°B．兩個(gè)角 C．度數(shù)之和為90° D．度數(shù)之和為90°的兩個(gè)角【答案】D【分析】本題考查了命題的條件與結(jié)論，命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式，題設(shè)寫在如果的后面，把結(jié)論寫在那么的后面．命題的題設(shè)與結(jié)論部分，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式，如果的后面是條件，那么的后面是題設(shè)．【詳解】解：命題“度數(shù)之和為90°的兩個(gè)角互為余角”寫成：如果兩個(gè)角的度數(shù)之和等于90°，那么這兩個(gè)角互為余角，∴命題“度數(shù)之和為90°的兩個(gè)角互為余角”的條件是度數(shù)之和為90°的兩個(gè)角．故選：D．3．下列命題是真命題的是（

）A．經(jīng)過一點(diǎn)一定有一條直線與已知直線平行B．如果兩條直線被第三條直線所截，那么截得的同旁內(nèi)角互補(bǔ)C．三角形的三條高交于一點(diǎn)D．在三角形的三個(gè)外角中至少有兩個(gè)鈍角【答案】D【分析】本題考查了平行公理、平行線性質(zhì)、三角形的高及外角的性質(zhì)。根據(jù)各選項(xiàng)的條件與結(jié)論逐一分析，結(jié)合相關(guān)定理判斷其正確性?！驹斀狻拷猓篈選項(xiàng)錯(cuò)誤.平行公理指出：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，若該點(diǎn)在直線上，則無法作平行線，故A不成立.B選項(xiàng)錯(cuò)誤．只有當(dāng)兩條直線平行時(shí)，被第三條直線所截的同旁內(nèi)角才互補(bǔ).若兩直線不平行，同旁內(nèi)角不滿足互補(bǔ)關(guān)系，故B缺少前提條件．C選項(xiàng)錯(cuò)誤．三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)（垂心），但高作為線段，在鈍角三角形中三條高線段不會(huì)在形內(nèi)相交，故C表述不嚴(yán)謹(jǐn)，應(yīng)為三條高所在直線交于一點(diǎn)．D選項(xiàng)正確．三角形至少有兩個(gè)內(nèi)角為銳角，其對應(yīng)的外角為鈍角，因此三個(gè)外角中至少有兩個(gè)鈍角，故D為真命題．故選：D．4.下列命題中正確的是（

）A．若m≠n，則m≠n B．若a+b=0C．若ab<0，且a<b，則a<b【答案】D【分析】本題主要考查了絕對值，有理數(shù)的加法和乘法，倒數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上概念和運(yùn)算．利用絕對值的意義，有理數(shù)的加法和乘法法則，以及倒數(shù)的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.當(dāng)兩個(gè)數(shù)都為0時(shí)，兩數(shù)之積為0，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.兩數(shù)之積小于0，那么兩數(shù)符號(hào)相反，只根據(jù)符號(hào)相異的兩個(gè)數(shù)，無法判斷絕對值大小，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，為正數(shù)，該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．5．判斷命題“如果n<1，那么n<1”是假命題，只需舉出一個(gè)反例，反例中的n可以為（

A．13 B．?2 C．0 【答案】B【分析】本題考查的是命題與定理，任何一個(gè)命題非真即假．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．根據(jù)實(shí)數(shù)的平方、實(shí)數(shù)的大小比較法則、假命題的概念解答．【詳解】解：當(dāng)n=?2時(shí)，n<1，而n=2>1說明命題“如果n<1，那么n<1故選：B．6．將一副直角三角尺如圖放置，已知AE∥BC，則∠AFD的度數(shù)是（

）A．75° B．60° C．50° D．45°【答案】A【分析】本題主要考查兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，以及三角形的內(nèi)角和定理．根據(jù)直角尺各角的度數(shù)及三角形內(nèi)角和定理解答．【詳解】解：∵∠DAE=45°，∴∠FDC=∠DEA=45°，∵∠C=30°∴∠AFD=∠C+∠FDC=30°+45°=75°．故選：A．7．小龍、小軍和小康三人在甲、乙、丙三所不同的學(xué)校讀書，唱歌、閱讀、繪畫是三人的不同愛好．并且知道：①小龍不在甲校讀書，小軍不在甲校讀書，也不在丙校讀書；②在甲校讀書的同學(xué)愛好唱歌，愛好繪畫的同學(xué)不在丙校讀書．根據(jù)以上信息，下列選項(xiàng)中正確的是（

）A．小龍?jiān)谝倚Ｗx書，愛好閱讀 B．小龍?jiān)诒Ｗx書，愛好繪畫C．小軍在乙校讀書，愛好繪畫 D．小康在甲校讀書，愛好閱讀【答案】C【分析】本題考查邏輯推理，根據(jù)①得到小康在甲校讀書，小軍在乙校讀書，小龍?jiān)诒Ｗx書，根據(jù)②得到小康愛好唱歌，小軍愛好繪畫，小龍愛好閱讀，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：因?yàn)樾↓埐辉诩仔Ｗx書，小軍不在甲校讀書，也不在丙校讀書，所以小康在甲校讀書，小軍在乙校讀書，小龍?jiān)诒Ｗx書，因?yàn)樵诩仔Ｗx書的同學(xué)愛好唱歌，愛好繪畫的同學(xué)不在丙校讀書，所以小康愛好唱歌，小軍愛好繪畫，小龍愛好閱讀，故選C．8．如圖，BP是∠ABC的平分線，CP是△ABC的外角∠ACM的平分線，∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠P=（

）．A．30° B．35° C．25° D．40°【答案】A【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)．熟練掌握這兩個(gè)性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出相關(guān)角的度數(shù)，再利用三角形外角的性質(zhì)求出∠P的度數(shù)．【詳解】解：因?yàn)锽P是△ABC中∠ABC的平分線，且∠ABP=20°，所以∠ABC=2∠ABP=2×20°=40°．因?yàn)镃P是△ABC的外角∠ACM的平分線，且∠ACP=50°，同理可得∠ACM=2∠ACP=2×50°=100°．在△ABC中，∠ACM是△ABC的一個(gè)外角，所以∠ACM=∠A+∠ABC，即∠A=∠ACM?∠ABC．將∠ABC=40°，∠ACM=100°代入可得：∠A=100在△BCP中，∠PCM是△BCP的一個(gè)外角，可得∠PCM=∠P+∠PBC．已知∠PBC=∠ABP=20°，∠PCM=∠ACP=50°，那么∠P=∠PCM?∠PBC，即∠P=50°?20°=30°．故選：A．9．如圖所示，直線AB∥CD,∠A=55°,∠C=30°，則∠E=．【答案】25°【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EFD=∠A=55°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，∵AB∥CD,∠A=55°,∴∠EFD=∠A=55°,∵∠C=30°∴∠E=∠EFD?∠C=25°故答案為：25°10．命題“如果a>b，則ac>b【答案】假【分析】本題主要考查了命題與定理的知識(shí)．舉出反例判斷該命題是假命題即可．【詳解】解：根據(jù)不等式的性質(zhì)得：“如果a>b，當(dāng)c<0時(shí)，則ac故原命題為假命題，故答案為：假．11．寫出命題“如果a>b,b>c，那么a>c”的題設(shè)和結(jié)論，題設(shè)是，結(jié)論是．【答案】a>b,b>ca>c【分析】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握其定義．根據(jù)題設(shè)和結(jié)論的定義進(jìn)行區(qū)分“如果”后是題設(shè)，“那么”后是結(jié)論，即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知：題設(shè)是a>b,b>c，結(jié)論是a>c，故答案為：a>b,b>c，a>c．12．如圖，∠ACD是△ABC的外角，∠A=80°，∠ABC和∠ACD的平分線相交于點(diǎn)E，AC,BE相交于點(diǎn)O，∠AOE=100°，求∠E的度數(shù)．【答案】∠E=40°【分析】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，角平分線的有關(guān)計(jì)算．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠ABE=20°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義得到∠ACD=120°，進(jìn)