第3課時循環(huán)結(jié)構(gòu)[核心必知]1．循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念在算法中，從某處開始，按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟的結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)，用算法框圖如圖所示．反復(fù)執(zhí)行的部分稱為循環(huán)體，控制著循環(huán)的開始和結(jié)束的變量，稱為循環(huán)變量，決定是否繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體的判斷條件，稱為循環(huán)的終止條件．2．循環(huán)結(jié)構(gòu)的設(shè)計過程設(shè)計循環(huán)結(jié)構(gòu)之前需要確定的三件事：(1)確定循環(huán)變量和初始值；(2)確定算法中反復(fù)執(zhí)行的部分，即循環(huán)體；(3)確定循環(huán)的終止條件．循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法框圖的基本模式，如圖所示．[問題思考]1．循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定含有選擇結(jié)構(gòu)嗎？提示：在循環(huán)結(jié)構(gòu)中需要判斷是否繼續(xù)循環(huán)，故循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定含有選擇結(jié)構(gòu)．2．循環(huán)結(jié)構(gòu)中判斷框中條件是唯一的嗎？提示：不是，在具體的算法框圖設(shè)計時，判斷框中的條件可以不同，但不同的表示應(yīng)該有共同的確定的結(jié)果．3．算法框圖的基本結(jié)構(gòu)有哪些？提示：順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu).講一講1.利用循環(huán)結(jié)構(gòu)寫出eq\f(1,2)＋eq\f(2,3)＋…＋eq\f(100,101)的算法并畫出相應(yīng)的算法框圖．[嘗試解答]算法如下：1．S＝0；2．i＝1；3．S＝S＋eq\f(i,i＋1)；4．i＝i＋1；5．如果i不大于100，轉(zhuǎn)第3步，否則輸出S.相應(yīng)框圖如下圖表示：1．如果算法問題中涉及到的運算進行了多次重復(fù)，且參與運算的數(shù)前后有規(guī)律可循，就可以引入變量以參與循環(huán)結(jié)構(gòu)．2．在不同的循環(huán)結(jié)構(gòu)中，應(yīng)注意判斷條件的差別，及計數(shù)變量和累加(乘)變量的初始值與運算框先后關(guān)系的對應(yīng)性．練一練1．利用循環(huán)結(jié)構(gòu)寫出1×2×3×…×100的算法．并畫出相應(yīng)的框圖．解：算法步驟如下：1．S＝1；2．i＝1；3．S＝S×i；4．i＝i＋1；5．判斷i是否大于100，若成立，則輸出S，結(jié)束算法；否則返回第3步重新執(zhí)行．算法框圖如圖所示：講一講2.1×3×5×…×n>1000.問：如何尋找滿足條件的n的最小正整數(shù)值？請設(shè)計算法框圖．[嘗試解答]算法框圖如下圖所示：解決該類問題一般分以下幾個步驟：(1)根據(jù)題目條件寫出算法并畫出相應(yīng)的框圖；(2)依據(jù)框圖確定循環(huán)結(jié)束時，循環(huán)變量的取值；(3)得出結(jié)論．練一練2．看下面的問題：1＋2＋3＋…＋()＞10000，這個問題的答案雖然不唯一，但我們只要確定出滿足條件的最小正整數(shù)n0，括號內(nèi)填寫的數(shù)字只要大于或等于n0即可．畫出尋找滿足條件的最小正整數(shù)n0的算法的算法框圖．1.S1.＝0；2．n＝0；3．n＝n＋1；4．S＝S＋n；5．如果S＞10000，則輸出n，否則執(zhí)行6；6．回到3，重新執(zhí)行4,5.框圖如右圖：講一講3.某高中男子田徑隊的50m賽跑成績(單位：s)如下：6.3,6.6,7.1,6.8,7.1,7.4,6.9,7.4,7.5,7.6,7.8,6.4,6.5,6.4,6.5,6.7,7.0,6.9,6.4,7.1,7.0,7.2.設(shè)計一個算法，從這些成績中搜索出成績小于6.8s的隊員，并畫出算法框圖．[嘗試解答]此男子田徑隊有22人，要解決該問題必須先對運動員進行編號．設(shè)第i個運動員編號為Ni，成績?yōu)镚i，設(shè)計的算法如下：1．i＝1.2．輸入Ni，Gi.3．如果Gi＜6.8，則輸出Ni，Gi，并執(zhí)行4；否則直接執(zhí)行4.4．i＝i＋1.5．如果i≤22，則返回2；否則，算法結(jié)束．該算法的框圖如圖所示．解決此類問題的關(guān)鍵是讀懂題目，建立合適的模型，注意循環(huán)結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)的靈活運用．練一練3．2000年底我國人口總數(shù)約為13億，現(xiàn)在我國人口平均年增長率為1%，寫出計算多少年后我國的人口總數(shù)將達到或超過18億的算法框圖．解：【解題高手】【易錯題】閱讀如圖所示的算法框圖，若輸出S的值為－7，則判斷框內(nèi)可填寫()A．i＜3B．i＜4C．i＜5D．i＜6[錯解]i＝1，S＝2；S＝2－1＝1，i＝1＋2＝3；S＝1－3＝－2，i＝3＋2＝5；S＝－2－5＝－7.由題意可知，S＝－7.故應(yīng)填“i＜5”．選C.[錯因]循環(huán)終止的條件寫錯，沒有將循環(huán)進行徹底，計算完S值后，忽略了i值的計算，若填“i＜5”，則輸出S值為－2.[正解]i＝1，S＝2；S＝2－1＝1，i＝1＋2＝3；S＝1－3＝－2，i＝3＋2＝5；S＝－2－5＝－7，i＝5＋2＝7.若終止循環(huán)后輸出s值為－7，則判斷框內(nèi)應(yīng)填“i＜6”．[答案]D1．以下說法不正確的是()A．順序結(jié)構(gòu)是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的，每一個算法都離不開順序結(jié)構(gòu)B．循環(huán)結(jié)構(gòu)是在一些算法中從某處開始按照一定的條件，反復(fù)執(zhí)行某些處理步驟，故循環(huán)結(jié)構(gòu)一定包含選擇結(jié)構(gòu)C．循環(huán)結(jié)構(gòu)不一定包含選擇結(jié)構(gòu)D．用算法框圖表示的算法更形象、直觀，容易理解解析：選C顯然循環(huán)結(jié)構(gòu)一定包含選擇結(jié)構(gòu)．2．用二分法求方程x2－2＝0的近似解的算法中要用到的算法結(jié)構(gòu)是()A．順序結(jié)構(gòu)B．選擇結(jié)構(gòu)C．循環(huán)結(jié)構(gòu)D．以上都用解析：選D任何一個算法都有順序結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)一定包含選擇結(jié)構(gòu)，二分法用到循環(huán)結(jié)構(gòu)．3．(山東高考)執(zhí)行兩次如圖所示的算法框圖，若第一次輸入的a的值為－1.2，第二次輸入的a的值為1.2，則第一次、第二次輸出的a的值分別為()A．0.2,0.2B．0.2,0.8C．0.8,0.2D．0.8,0.8解析：選C兩次運行結(jié)果如下：第一次：－1.2→－1.2＋1→－0.2＋1→0.8；第二次：1.2→1.2－1→0.2.4．如圖所示，該框圖是計算eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＋…＋eq\f(1,20)的值的一個算法框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是________．解析：要實現(xiàn)算法，算法框圖中最后一次執(zhí)行循環(huán)體時，i的值應(yīng)為10，當(dāng)條件i＝11＞10時就會終止循環(huán)，所以條件為i≤10.答案：i≤105．(浙江高考)若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是________．解析：運行程序后，i＝1，T＝1；i＝2，T＝eq\f(1,2)；i＝3，T＝eq\f(1,6)；i＝4，T＝eq\f(1,24)；i＝5，T＝eq\f(1,120)；i＝6>5，循環(huán)結(jié)束．則輸出的值為eq\f(1,120).答案：eq\f(1,120)6．給出以下10個數(shù)：5,9,80,43,95,73,28,17,60,36，要求把大于40的數(shù)找出來并輸出，試畫出解決該問題的算法框圖．解：一、選擇題1．下面的框圖中是循環(huán)結(jié)構(gòu)的是()A．①②B．②③C．③④D．②④解析：選C①是順序結(jié)構(gòu)，②是選擇結(jié)構(gòu)，③④是循環(huán)結(jié)構(gòu)．2．(天津高考)閱讀下邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為()A．8B．18C．26D．80解析：選C程序執(zhí)行情況為S＝31－30＝2，n＝2；S＝2＋32－31＝8，n＝3；S＝8＋33－32＝26，n＝4≥4，跳出循環(huán)．故輸出26.3．(北京高考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為()A．2B．4C．8D．16解析：選C框圖的功能為計算S＝1·20·21·22的值，計算結(jié)果為8.4．圖中所示的是一個算法的框圖，則其表達式為()A.eq\f(1,1＋2＋3＋…＋99)B.eqB.eq\f(1,1＋2＋3＋…＋100)C.eq\f(1,99)D.eq\f(1,100)解析：選A依題意當(dāng)i≤99時，S＝1＋2＋…＋99，當(dāng)i＝100時，S＝eq\f(1,1＋2＋3＋…＋99).5．(天津高考)閱讀如圖所示的算法框圖，運行相應(yīng)的算法．若輸入x的值為1,則輸出S的值為()A．64B．73C．512D．585解析：選B第1次循環(huán)，S＝1，不滿足判斷框內(nèi)的條件，x＝2；第2次循環(huán)，S＝9，不滿足判斷框內(nèi)的條件，x＝4；第3次循環(huán)，S＝73，滿足判斷框內(nèi)的條件，跳出循環(huán)，輸出S＝73.二、填空題6．閱讀如圖所示的框圖，若輸入m＝4，n＝3，則輸出a＝________，i＝________.解析：由算法框圖可知，當(dāng)a＝m×i＝4×i能被n＝3整除時輸出a和i并結(jié)束程序．顯然，當(dāng)i＝3時，a可以被3整除，故i＝3，此時a＝4×3＝12.答案：1237．(江西高考)下圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果是________．解析：此框圖依次執(zhí)行如下循環(huán)：第一次：T＝0，k＝1，sineq\f(π,2)>sin0成立，a＝1，T＝T＋a＝1，k＝2,2<6，繼續(xù)循環(huán)；第二次：sinπ>sineq\f(π,2)不成立，a＝0，T＝T＋a＝1，k＝3，3<6，繼續(xù)循環(huán)；第三次：sineq\f(3π,2)>sinπ不成立，a＝0，T＝T＋a＝1，k＝4,4<6，繼續(xù)循環(huán)；第四次：sin2π>sineq\f(3π,2)成立，a＝1，T＝T＋a＝2，k＝5，5<6，繼續(xù)循環(huán)；第五次：sineq\f(5π,2)>sin2π成立，a＝1，T＝T＋a＝3，k＝6，跳出循環(huán)，輸出的結(jié)果是3.答案：38．若算法框圖所給的程序運行的結(jié)果為S＝90，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的判斷條件是________．解析：由算法框圖可知其作用是計算S＝1×10×9×…，當(dāng)運行結(jié)果為S＝90時，應(yīng)有S＝1×10×9，∴當(dāng)k＝8時應(yīng)符合條件且k＞8不符合條件，∴條件應(yīng)為k≤8或k<9.答案：k≤8或k<9三、解答題9．設(shè)計求1＋4＋7＋10＋…＋40的一個算法，并畫出相應(yīng)的算法框圖．解：算法：1．令S＝0