新課程標(biāo)準(zhǔn)六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)梳理——為小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)畫(huà)上圓滿(mǎn)句號(hào)親愛(ài)的同學(xué)們，六年級(jí)下冊(cè)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，既是對(duì)小學(xué)階段知識(shí)的綜合與深化，也為初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)奠定重要基礎(chǔ)。這份知識(shí)梳理，希望能幫助大家系統(tǒng)回顧本學(xué)期的核心內(nèi)容，查漏補(bǔ)缺，鞏固提升，從容自信地迎接新的學(xué)習(xí)挑戰(zhàn)。一、負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)本學(xué)期我們首次正式引入了“負(fù)數(shù)”的概念，這是對(duì)數(shù)系的一次重要擴(kuò)展。*理解負(fù)數(shù)的意義：負(fù)數(shù)是用來(lái)表示與正數(shù)意義相反的量。比如，零上溫度用正數(shù)表示，零下溫度就用負(fù)數(shù)表示；收入用正數(shù)表示，支出就用負(fù)數(shù)表示；海平面以上用正數(shù)表示，海平面以下就用負(fù)數(shù)表示。*負(fù)數(shù)的讀寫(xiě)：寫(xiě)負(fù)數(shù)時(shí)，要在數(shù)字前面加上“-”號(hào)，讀作“負(fù)幾”。例如，-3讀作“負(fù)三”。正數(shù)前面的“+”號(hào)通常可以省略不寫(xiě)。*0的特殊性：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。*負(fù)數(shù)的大小比較：在數(shù)軸上，從左到右的順序就是數(shù)從小到大的順序。所有的負(fù)數(shù)都在0的左邊，即負(fù)數(shù)都比0??；正數(shù)都在0的右邊，即正數(shù)都比0大；負(fù)數(shù)都比正數(shù)小。*簡(jiǎn)單的正負(fù)數(shù)運(yùn)算：在實(shí)際情境中，我們學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單的正數(shù)與負(fù)數(shù)的加減運(yùn)算，例如溫度的變化、海拔的升降等，關(guān)鍵在于理解“抵消”的思想。學(xué)習(xí)提示：負(fù)數(shù)的引入，讓我們能更全面地描述現(xiàn)實(shí)世界。理解其“相反意義”是核心，多結(jié)合生活實(shí)例進(jìn)行思考，能幫助我們更好地掌握。二、百分?jǐn)?shù)（二）在之前學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上，本學(xué)期我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)了百分?jǐn)?shù)在生活中的具體應(yīng)用。*折扣：商店有時(shí)降價(jià)出售商品，叫做打折扣銷(xiāo)售，俗稱(chēng)“打折”。幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如，打九折出售，就是按原價(jià)的90%出售。*成數(shù)：“成數(shù)”表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的十分之幾，通稱(chēng)“幾成”。例如，“一成”就是十分之一，改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)是10%；“三成五”是十分之三點(diǎn)五，改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)是35%。成數(shù)常用于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和各行各業(yè)的發(fā)展變化情況。*稅率：納稅是根據(jù)國(guó)家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家。繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額，應(yīng)納稅額與各種收入（銷(xiāo)售額、營(yíng)業(yè)額等）的比率叫做稅率。*利率：存入銀行的錢(qián)叫做本金；取款時(shí)銀行多支付的錢(qián)叫做利息；單位時(shí)間內(nèi)利息與本金的比率叫做利率。利息的計(jì)算公式是：利息=本金×利率×存期。（在實(shí)際計(jì)算中，有時(shí)還會(huì)考慮利息稅，但目前通常不做要求）學(xué)習(xí)提示：解決百分?jǐn)?shù)的實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵在于找準(zhǔn)單位“1”的量，明確數(shù)量之間的關(guān)系。無(wú)論是折扣、成數(shù)，還是稅率、利率，最終都要轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)的乘法或除法運(yùn)算來(lái)解決。三、圓柱與圓錐這一單元我們進(jìn)入了立體圖形的世界，主要學(xué)習(xí)了圓柱和圓錐的特征、表面積和體積。*圓柱的認(rèn)識(shí)：圓柱有兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面。底面是完全相同的兩個(gè)圓；側(cè)面是一個(gè)曲面，展開(kāi)后通常是一個(gè)長(zhǎng)方形（或正方形，當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)和高相等時(shí)）。圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高，圓柱有無(wú)數(shù)條高。*圓柱的表面積：圓柱的表面積是指圓柱的側(cè)面積與兩個(gè)底面積的和。*側(cè)面積：圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖如果是一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高。因此，圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高。*表面積=側(cè)面積+底面積×2。*圓柱的體積：圓柱的體積計(jì)算公式是通過(guò)“切拼”的方法，將圓柱轉(zhuǎn)化為近似的長(zhǎng)方體推導(dǎo)出來(lái)的。圓柱的體積=底面積×高，用字母表示為V=Sh。*圓錐的認(rèn)識(shí)：圓錐有一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面。底面是一個(gè)圓；側(cè)面是一個(gè)曲面，展開(kāi)后是一個(gè)扇形。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫做圓錐的高，圓錐只有一條高。*圓錐的體積：圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一。因此，圓錐的體積=底面積×高×1/3，用字母表示為V=1/3Sh。*圓柱與圓錐的關(guān)系：等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積是圓錐體積的3倍，圓錐的體積是圓柱體積的1/3。學(xué)習(xí)提示：認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐，要多觀察實(shí)物、動(dòng)手操作（如展開(kāi)側(cè)面、制作模型）。表面積的計(jì)算要注意區(qū)分是求哪幾個(gè)面的面積之和（如無(wú)蓋水桶、通風(fēng)管等特殊情況）。體積公式的推導(dǎo)過(guò)程蘊(yùn)含了“轉(zhuǎn)化”的重要數(shù)學(xué)思想，理解這一點(diǎn)比死記硬背公式更重要。四、比例比例是本學(xué)期的又一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，它揭示了數(shù)量之間的一種重要關(guān)系。*比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。*比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這是解比例的依據(jù)。*解比例：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)，求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。*正比例和反比例的意義：*正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示為y/x=k(一定)。*反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示為x×y=k(一定)。*比例尺：圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。比例尺有數(shù)值比例尺和線(xiàn)段比例尺兩種形式。根據(jù)比例尺可以求圖上距離或?qū)嶋H距離。*用比例解決問(wèn)題：運(yùn)用正比例或反比例的意義，判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，然后根據(jù)比例關(guān)系列出方程，解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)習(xí)提示：比例的核心是“兩個(gè)比相等”。正比例和反比例的區(qū)別與聯(lián)系是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，要抓住“比值一定”還是“乘積一定”這個(gè)關(guān)鍵。比例尺的應(yīng)用要注意單位的統(tǒng)一。五、數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問(wèn)題“鴿巢問(wèn)題”又稱(chēng)“抽屜原理”，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。*鴿巢原理（一）：把多于n個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里的物體不少于2個(gè)。*鴿巢原理（二）：把多于kn個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里的物體不少于(k+1)個(gè)。*應(yīng)用：利用鴿巢原理可以解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，如判斷至少有多少人參加活動(dòng)才能保證有兩人屬相相同，至少摸出多少個(gè)球才能保證有兩種顏色等。解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是找出“物體數(shù)”和“抽屜數(shù)”。學(xué)習(xí)提示：鴿巢問(wèn)題的理解需要一定的抽象思維能力。多從具體事例入手，理解“至少”的含義，掌握“平均分”的思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的捷徑。六、整理和復(fù)習(xí)本學(xué)期的最后，我們會(huì)對(duì)小學(xué)階段所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的整理和復(fù)習(xí)。*數(shù)與代數(shù)：回顧整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)的概念，以及四則運(yùn)算、運(yùn)算定律、簡(jiǎn)易方程、比和比例等。*圖形與幾何：回顧平面圖形（如三角形、四邊形、圓）和立體圖形（如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐）的特征、周長(zhǎng)、面積、體積的計(jì)算。*統(tǒng)計(jì)與概率：回顧數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析，以及可能性的大小。*數(shù)學(xué)思考：回顧一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，如轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、歸納推理等。*綜合與實(shí)踐：通過(guò)解決一些綜合性的實(shí)際問(wèn)題，提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。學(xué)習(xí)提示：整理和復(fù)習(xí)不是簡(jiǎn)單的重復(fù)，而是要構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，查漏補(bǔ)缺，提升綜合運(yùn)用能力。建議