2025年下學期初中數(shù)學與剛體力學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列關(guān)于剛體的說法中，正確的是（）A.剛體在運動過程中所有質(zhì)點的運動軌跡完全相同B.剛體在運動過程中任意兩點間的距離保持不變C.剛體一定是堅硬的固體，柔軟的物體不可能被視為剛體D.剛體的運動只能是平動，不可能存在轉(zhuǎn)動在平面直角坐標系中，將點A（2，-3）繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到點A'，則點A'的坐標是（）A.（-3，-2）B.（3，2）C.（-2，3）D.（-3，2）一個質(zhì)量為m的均質(zhì)球體在水平地面上做純滾動，已知球心的速度為v，則該球體的動能為（）A.(\frac{1}{2}mv^2)B.(\frac{2}{5}mv^2)C.(\frac{7}{10}mv^2)D.(\frac{3}{5}mv^2)已知二次函數(shù)(y=ax^2+bx+c)的圖像經(jīng)過點（1，0）、（-1，4）和（0，3），則該函數(shù)的解析式為（）A.(y=-x^2-2x+3)B.(y=x^2-2x+3)C.(y=-x^2+2x+3)D.(y=x^2+2x+3)一根長度為L、質(zhì)量為m的均質(zhì)細桿，繞通過其一端的固定軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，當桿從水平位置由靜止釋放后，桿的角速度隨轉(zhuǎn)角θ的變化關(guān)系為（）A.(\omega=\sqrt{\frac{3g}{L}\sin\theta})B.(\omega=\sqrt{\frac{6g}{L}\sin\theta})C.(\omega=\sqrt{\frac{3g}{L}\cos\theta})D.(\omega=\sqrt{\frac{6g}{L}\cos\theta})若圓(x^2+y^2-2x+4y-4=0)與直線(2x+y+m=0)相切，則m的值為（）A.-3或17B.3或-17C.-3或-17D.3或17質(zhì)量為M的木板靜止在光滑水平面上，一質(zhì)量為m的滑塊以初速度v?滑上木板，滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為μ，若滑塊最終沒有滑離木板，則木板的最大速度為（）A.(\frac{mv_0}{M+m})B.(\frac{Mv_0}{M+m})C.(\mug\sqrt{\frac{Mm}{M+m}})D.(\mug\sqrt{\frac{M}{m(M+m)}})已知向量(\vec{a}=(2,3))，(\vec=(x,1))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-\vec))，則x的值為（）A.-1B.1C.5D.-5半徑為R的均質(zhì)圓柱體在傾角為θ的斜面上無滑動滾下，已知重力加速度為g，則圓柱體質(zhì)心的加速度大小為（）A.(\frac{1}{3}g\sin\theta)B.(\frac{2}{3}g\sin\theta)C.(\frac{1}{2}g\sin\theta)D.(g\sin\theta)在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=3，b=4，c=5，則sin2A的值為（）A.(\frac{12}{25})B.(\frac{18}{25})C.(\frac{24}{25})D.(\frac{36}{25})二、填空題（共5小題，每小題4分，共20分）若函數(shù)(f(x)=\frac{x^2-4}{x-2})在x=2處連續(xù)，則應補充定義f(2)=______。一個質(zhì)量為2kg的物體在水平拉力F的作用下沿粗糙水平面運動，已知物體與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2，當物體的加速度為1m/s2時，拉力F的大小為______N（g取10m/s2）。已知等比數(shù)列({a_n})中，a?=2，a?=16，則該數(shù)列的前5項和S?=______。半徑為r的均質(zhì)球體在水平地面上做純滾動，其質(zhì)心的加速度大小為a，則該球體所受的合外力大小為______。若雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)的離心率為(\sqrt{3})，則該雙曲線的漸近線方程為______。三、解答題（共5小題，共50分）（8分）已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（-1，2）、B（3，4）、C（1，-6），求：（1）BC邊所在直線的方程；（2）△ABC的面積。（10分）質(zhì)量為m的小球用長為L的輕繩懸掛于天花板上，現(xiàn)將小球拉至與豎直方向成θ角的位置由靜止釋放，不計空氣阻力，重力加速度為g。求：（1）小球擺到最低點時的速度大小；（2）小球在最低點時繩子的拉力大小。（10分）已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2-9x+5)，求：（1）函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2，4]上的最大值和最小值。（10分）如圖所示，質(zhì)量為M的物塊靜止在光滑水平面上，物塊的左側(cè)固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧的另一端與質(zhì)量為m的小球接觸但不連接。現(xiàn)給小球一個水平向左的初速度v?，使彈簧被壓縮，當彈簧壓縮到最短時，小球與物塊的速度相同。求：（1）彈簧壓縮到最短時小球與物塊的共同速度大?。唬?）彈簧的最大彈性勢能。（12分）如圖所示，半徑為R的固定光滑半圓軌道豎直放置，軌道的最低點與水平地面相切。一質(zhì)量為m的小球從軌道的最低點以初速度v?沖上軌道，已知重力加速度為g。（1）若小球恰好能通過軌道的最高點，求v?的大小；（2）若v?=3√(gR)，求小球落回地面時與軌道最低點的水平距離。四、附加題（共2小題，共20分）（10分）質(zhì)量為m的均質(zhì)細桿AB，長度為L，A端用光滑鉸鏈固定在天花板上，B端用水平輕繩BC系在墻上，使桿與豎直方向成30°角。求輕繩BC的拉力大小和鉸鏈A對桿的作用力大小。（10分）已知橢圓(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))