第=page99頁(yè)，共=sectionpages1414頁(yè)2026屆高考一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題4：基本不等式一、單選題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知正數(shù)m，n滿足1m+3n=2，則A.8 B.7 C.6 D.52.正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3A.245 B.285 C.5 3.當(dāng)x>1時(shí)，不等式x+1x-1≥aA.(-∞,2] B.[2,+∞) C.4.

若a,b是正數(shù)，則“ac>bc”是“a>A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知x>0，y>0，x+2y=3，則A.3-22 B.226.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足1x+4y=1，且不等式x+A.{m|-1<m<4} B.{m|m<07.設(shè)M=2a(a-2)A.M>N B.M≥N C.8.若存在x≥0,y≥0，且3x+yA.-4,2 B.-∞,-4∪2,+9.已知a，b∈R，a+b=2，則A.1 B.65 C.2 D.10.單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)道路上指定斷面的車(chē)輛數(shù)被稱(chēng)為“道路容量”，與道路設(shè)施、交通服務(wù)、環(huán)境、氣候等諸多因素相關(guān).假設(shè)某條道路一小時(shí)通過(guò)的車(chē)輛數(shù)N滿足關(guān)系N=1000v0.7v+0.3v2+d0，其中d0為安全距離，v為車(chē)速(m/sA.135 B.149 C.165 D.19511.設(shè)常數(shù)a>0，若9x+a2x≥aA.15,+∞ B.15,+∞12.設(shè)a>b>c,n∈NA.2 B.3 C.4 D.5二、多選題：本題共5小題，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。13.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=2，則下列是真命題的為A.ab的最大值為1 B.a2+b2的最小值為2

C.1a+114.已知x，y都是正實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(

)A.xy+yx≥2 B.(15.若非零實(shí)數(shù)a，b滿足a<b，則下列不等式不一定成立的是(

)A.ab<1 B.ba+ab16.已知x>0，y>0，2x+A.4x+2y的最小值為22 B.log2x+log2y17.《幾何原本》中的幾何代數(shù)法(用幾何方法研究代數(shù)問(wèn)題)成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問(wèn)題的重要依據(jù)．根據(jù)這一方法，很多代數(shù)公理、定理都能夠通過(guò)圖形實(shí)現(xiàn)證明，并稱(chēng)之為“無(wú)字證明”.如圖所示，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)(不同于A，B，O)，點(diǎn)D在半圓O上，且CD⊥AB，CE⊥OD于點(diǎn)E.設(shè)|AC|=a，|A.ab<a+b2(a>0,b>0,三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。18.已知a>0，b>0，則1a+a19.用籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻面積為32m2的矩形菜園，墻長(zhǎng)10m，則至少需要籬笆

20.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足1≤xy2≤2，2≤21.設(shè)x，y∈R，a>0，b>0.若ax=by=4四、解答題：本題共3小題，共36分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。22.(本小題12分)

某火車(chē)站正在不斷建設(shè)，目前車(chē)站準(zhǔn)備在某倉(cāng)庫(kù)外，利用其一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為3米，底面積為12平方米，且背面靠墻的長(zhǎng)方體形狀的保管員室．由于此保管員室的后背靠墻，無(wú)須建造費(fèi)用，因此甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)為：屋子前面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米400元，左右兩面新建墻體報(bào)價(jià)為每平方米150元，屋頂和地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)7200元．設(shè)屋子的左右兩側(cè)墻的長(zhǎng)度均為x米(2≤x≤6)．

(1)當(dāng)左右兩面墻的長(zhǎng)度為多少時(shí)，甲工程隊(duì)報(bào)價(jià)最低？

(2)現(xiàn)有乙工程隊(duì)也參與此保管員室建造競(jìng)標(biāo)，其給出的整體報(bào)價(jià)為900a(1+x)x元23.(本小題12分)(1)比較x3與x(2)證明：已知a>b>c，且a24.(本小題12分)問(wèn)題：正數(shù)a，b滿足a+b=1，求1a+2b的最小值，其中一種解法是：1a+(1)若正實(shí)數(shù)x，y滿足xy-4x(2)若正實(shí)數(shù)a，b，x，y滿足x2a2-y2b(3)利用(2)的結(jié)論，求代數(shù)式M=3m-5-答案和解析1.【答案】A

【解析】因?yàn)?m+3n=2，

所以m+3n=12(2.【答案】C

【解析】∵正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，

∴35x+15y=1，

∴3x+4y=(35x+15y)(3x3.【答案】D

【解析】∵當(dāng)x>1時(shí)，不等式x+1x-1≥a恒成立，

∴a≤x+1x-1對(duì)x>1均成立．

由于x+1x-1=x-1+1x-1+1≥4.【答案】D

【解析】當(dāng)c<0，“ac>bc”不能得出“a>b”；

當(dāng)c>0，“ac>bc”能得出“a>b”；

由于5.【答案】B

【解析】因?yàn)閤>0，y>0，x+2y=3，

則x2+3yxy=x2+(x+2y)yxy=x2+xy+2y2xy6.【答案】D

【解析】∵不等式x+∴x+∵x∴x≥24x∴m∴m+1∴m∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m|m<-故選D．7.【答案】A

【解析】∵M(jìn)-N=2a(a-2)-8.【答案】D

【解析】因?yàn)?x+1+4y+1<又因?yàn)閤≥0,y≥0,3所以3x+1+4當(dāng)且僅當(dāng)y+1x+1=4x+1y+1所以5<m2-2m-3，即m2-2m-8>0故選：D．9.【答案】D

【解析】a，b∈R，a+b=2．

則1a2+1+1b2+1=a2+b2+21+a2+b2+(ab)2

=(a+b)2-2ab+21+(a+b)2-2ab+(ab)2=6-2ab5-2ab+(ab)10.【答案】B

【解析】由題意得，N=1000v0.7v+0.3v2+d0=10000.7+0.3v+30v?10000.7+20.3×30≈149，

當(dāng)且僅當(dāng)11.【答案】A

【解析】因?yàn)椋簒>0，a>0，

所以9x+a2x≥29x?a2x=6a．

∴原不等式912.【答案】C

【解析】因?yàn)閍>b>c，n∈N，所以a-c>0，a-b>0，b-c>0，

要使1a-b+1b-c?na-c恒成立，即a-ca-b+a-c13.【答案】AB

【解析】ab≤(a+b2)2=(22)2=1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等，A正確;

因?yàn)閍2+b22≥a+b2=22=1，所以a2+b2≥14.【答案】ABD

【解析】因?yàn)閤，y都是正實(shí)數(shù)，

對(duì)于A、xy+yx?2xy·yx=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)，故A正確；

對(duì)于B、(x+y)(1x+1y)=2+yx+x15.【答案】ABD

【解析】當(dāng)a<b<0時(shí)，當(dāng)ab<0時(shí)，b因?yàn)?ab2-1a2b=a-b(ab)2<0，則116.【答案】ABD

【解析】對(duì)于A，因?yàn)?x+2y=22x+2y≥222x2y=222x+y=22，

當(dāng)且僅當(dāng)2x=y=12時(shí)等號(hào)成立，

所以4x+2y的最小值為22，故A正確;

對(duì)于B，由2x+y=1≥22xy，

當(dāng)且僅當(dāng)2x=y=12時(shí)等號(hào)成立，得xy≤18，

從而log2x+log2y=log2(xy)≤log218=-3，所以log2x+log2y的最大值為-17.【答案】AC

【解析】連接AD，BD，

由AC+CB=a+b，

根據(jù)圖象，在Rt△ADB中，由射影定理可知：CD2=AC·CB，

即CD=ab，

又OD>CD，OD=AB2=a+b2,

∴a+b2>18.【答案】2【解析】∵a>0,b>0，

∴1a+ab2+b≥21a?ab19.【答案】16

【解析】由題意設(shè)矩形的長(zhǎng)為xm，0<x<10，則寬為32xm，

可得籬笆長(zhǎng)為x+2×32x=x+64x20.【答案】[2,27]

【解析】∵1≤xy2≤2，2≤x2y≤3，

又∵x4y7=(21.【答案】32【解析】由a+2b+ab=16，得a=16-2bb+1，

所以ab=b(-2b+16)b+1=-2(b+1)2+20(b+1)-18b+1=-[2(b+1)+18b+1]+20≤-22(b+1)?18b+1+20=8，

當(dāng)且僅當(dāng)2(b+1)=22.【解析】(1)設(shè)甲工程隊(duì)的總造價(jià)為y元，

則y=3(150×2x+400×12x)+7200=900(x+16x)+7200，(2≤x≤6)，

∵900(x+16x)+7200≥900×2×x?16x+7200=14400，

當(dāng)且僅當(dāng)x=16x，即x=4時(shí)等號(hào)成立，

∴當(dāng)左右兩面墻的長(zhǎng)度為4米時(shí)，甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低為14400元;23.【解析】(1)作差可得：x3-(x2-x+1)=(x3-x2)+(x-1)

=x2(x-1)+(x-1)=(x2+1)(x-1)，

(i)當(dāng)x=1時(shí)，(x2+1)(x-1)=0，故x3=x2-x+1；

(24.【解析】(1)若正實(shí)數(shù)x，