初中蘇教七年級下冊期末數(shù)學(xué)測試模擬真題經(jīng)典套題及解析一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，下列說法不正確的是（）A．和是同旁內(nèi)角 B．和是內(nèi)錯角C．和是同位角 D．和是同旁內(nèi)角3．若，則x+y的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣4 D．44．已知a＞b，則下列不等式中不成立的是（）A．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 B．﹣3a＞﹣3b C．＞ D．a(chǎn)+3＞b+35．若關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是（）A． B． C． D．6．在下列命題中：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②兩點(diǎn)確定一條直線；③兩條直線相交，有且只有一個交點(diǎn)；④若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等．其中屬于真命題的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．把一根起點(diǎn)為0的數(shù)軸彎折成如圖所示的樣子，虛線最下面第1個數(shù)字是0，往上第2個數(shù)字是6，第3個數(shù)字是21，…，則第5個數(shù)字是（）A．78 B．80 C．82 D．898．如圖，中，分別是邊上的點(diǎn)，連接，將沿著者折疊，得到，當(dāng)?shù)娜吪c的三邊有一組邊平行時，的度數(shù)不可能是（）A． B． C． D．二、填空題9．計算：=_______．10．命題“如果a=b，那么|a|=|b|”的逆命題是____(填“真命題“或“假命題”)．11．若某個正多邊形的一個內(nèi)角為，則這個正多邊形的內(nèi)角和為_________．12．已知長方形的周長為6,面積為2,若長方形的長為,寬為,則的值為___________.13．若方程組的解滿足，則a=________．14．計劃在一塊長為10米，寬為7米的長方形草坪上，修建一條寬為2米的人行道，則剩余草坪的面積為_____平方米．15．正五邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是_______．16．如圖，中，點(diǎn)E是上的一點(diǎn)，，點(diǎn)D是中點(diǎn)，若，則________．17．計算：（1）|﹣1|4+（﹣）﹣2×（π﹣2021）0；（2）（2x2y）2?（﹣7xy2）÷（14x4y3）；（3）20202﹣4040×2019+20192．18．把下列各式分解因式（1）（2）19．解方程組：（1）（2）．20．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．三、解答題21．如圖，四邊形中，點(diǎn)E、F分別在、邊上，，．（1）試說明：，在下列解答中填空（過程或理由）；解：∵（已知），∴__________（__________）．∴（__________）．∵（已知），∴__________（等量代換）．∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．（2）若，，則__________．22．某縣商場某柜臺銷售每臺進(jìn)價分別為160元、120元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺4臺1200元第二周5臺6臺1900元（進(jìn)價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入﹣進(jìn)貨成本）（1）求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價；（2）若商場準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共50臺，求A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？（3）在（2）的條件下，商場銷售完這50臺電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤超過1850元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．23．閱讀理解：定義：，，為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)到點(diǎn)的距離是它到點(diǎn)的時距離的（為大于1的常數(shù)）倍，則稱點(diǎn)是的倍點(diǎn)，且當(dāng)是的倍點(diǎn)或的倍點(diǎn)時，我們也稱是和兩點(diǎn)的倍點(diǎn)．例如，在圖1中，點(diǎn)是的2倍點(diǎn)，但點(diǎn)不是的2倍點(diǎn)．（1）特值嘗試．①若，圖1中，點(diǎn)______是的2倍點(diǎn)．（填或）②若，如圖2，，為數(shù)軸上兩個點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是4，數(shù)______表示的點(diǎn)是的3倍點(diǎn)．（2）周密思考：圖2中，一動點(diǎn)從出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸向左運(yùn)動秒，若恰好是和兩點(diǎn)的倍點(diǎn)，求所有符合條件的的值．（用含的式子表示）（3）拓展應(yīng)用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離不超過30個單位長度時，稱這兩點(diǎn)處于“可視距離”．若（2）中滿足條件的和兩點(diǎn)的所有倍點(diǎn)均處于點(diǎn)的“可視距離”內(nèi)，請直接寫出的取值范圍．（不必寫出解答過程）24．已知在中，，點(diǎn)在上，邊在上，在中，邊在直線上，；（1）如圖1，求的度數(shù)；（2）如圖2，將沿射線的方向平移，當(dāng)點(diǎn)在上時，求度數(shù)；（3）將在直線上平移，當(dāng)以為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時，直接寫出度數(shù)．25．當(dāng)光線經(jīng)過鏡面反射時，入射光線、反射光線與鏡面所夾的角對應(yīng)相等，例如：在圖①、圖②中，都有∠1＝∠2，∠3＝∠4．設(shè)鏡子AB與BC的夾角∠ABC＝α．（1）如圖①，若入射光線EF與反射光線GH平行，則α＝________°．（2）如圖②，若90°＜α＜180°，入射光線EF與反射光線GH的夾角∠FMH＝β．探索α與β的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）如圖③，若α＝120°，設(shè)鏡子CD與BC的夾角∠BCD＝γ（90°＜γ＜180°），入射光線EF與鏡面AB的夾角∠1＝m（0°＜m＜90°），已知入射光線EF從鏡面AB開始反射，經(jīng)過n（n為正整數(shù)，且n≤3）次反射，當(dāng)?shù)趎次反射光線與入射光線EF平行時，請直接寫出γ的度數(shù)．（可用含有m的代數(shù)式表示）【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】由題意分別利用同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、合并同類項、積的乘方和整式除法運(yùn)算對各個選項逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.，本選項不符合題意；B.，本選項不符合題意；C.，本選項不符合題意；D.，本選項符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、合并同類項、積的乘方和整式除法運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角、同位角的概念判斷即可．【詳解】解：如圖，A．∠1和∠A是MN與AN被AM所截成的同旁內(nèi)角，說法正確，故此選項不符合題意；B．∠2和∠B不是內(nèi)錯角，說法錯誤，故此選項符合題意；C．∠3和∠A是MN與AC被AM所截成的同位角，說法正確，故此選項不符合題意；D．∠4和∠C是MN與BC被AC所截成的同旁內(nèi)角，說法正確，故此選項不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角、同位角，熟記同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角、同位角的概念是解題的關(guān)鍵．3．B解析：B【分析】①+②得：2x+2y＝10，進(jìn)而即可求得x+y＝5．【詳解】解：，①+②得：2x+2y＝10，∴x+y＝5．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意加減法和代入法的應(yīng)用．4．B解析：B【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，故本選項成立；B、∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，故本選項不成立；C、∵a＞b，∴，故本選項成立；D、∵a＞b，∴a+3＞b+3，故本選項成立．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的性質(zhì)，熟知不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變是解答此題的關(guān)鍵．5．D解析：D【分析】由題意可知，a、b均為負(fù)數(shù)，且可得a=2b，把a(bǔ)=2b代入bx<a中，則可求得bx<a的解集．【詳解】由得：∵不等式的解集為∴a<0∴∴a=2b∴b<0由，得∵b<0∴x>2故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，關(guān)鍵是由條件確定字母a的符號，從而確定a與b的關(guān)系，易出現(xiàn)錯誤的地方是求bx<a的解集時，忽略b的符號，從而導(dǎo)致結(jié)果錯誤．6．B解析：B【分析】根據(jù)有關(guān)性質(zhì)與定理，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，分別對每一項進(jìn)行判斷即可．【詳解】①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是假命題；②兩點(diǎn)確定一條直線；是真命題；③兩條直線相交，有且只有一個交點(diǎn)，是真命題；④若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)，是假命題．其中屬于真命題的有2個.故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7．A解析：A【分析】觀察根據(jù)排列的規(guī)律得到第1個數(shù)字為0，第2個數(shù)字為0加6個數(shù)即為6，第3個數(shù)字為從6開始加15個數(shù)得到21，第4個數(shù)字為從21開始加24個數(shù)即45，…，由此得到后面加的數(shù)比前一個加的數(shù)多9，由此得到第5個數(shù)字為0+6+（6+9×1）+（6+9×2）+（6+9×3）．【詳解】解：∵第一個數(shù)字為0，第二個數(shù)字為0+6=6，第三個數(shù)字為0+6+15=21，第四個數(shù)字為0+6+15+24=45，第五個數(shù)字為0+6+15+24+33=78，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)在變化過程中各邊上點(diǎn)的數(shù)字的排列規(guī)律是解題關(guān)鍵．8．B解析：B【分析】分三種情況討論，利用翻折變換和平行線的性質(zhì)可求∠AEF的度數(shù)，再利用排除法可求解．【詳解】解：如圖1，若A'E∥BC時，∴∠AEA'=∠CBA=90°，∵將△AEF沿著者EF折疊，∴∠AEF=∠A'EF=45°；如圖2，設(shè)A'F與AB交于點(diǎn)H，若A'F∥BC時，∴∠CBA=∠FHA=90°，∴∠AFH=180°-∠AHF-∠A=180°-90°-30°=60°，∵將△AEF沿著者EF折疊，∴∠AFE=∠A'FE=30°；∴∠AEF=180°-∠A-∠AFE=120°；如圖3，若A'E∥AF時，∴∠A'EB=∠A=30°，∴∠A'EA=150°，∵將△AEF沿著者EF折疊，∴∠AEF=∠A'EF=75°；∴∠AEF的度數(shù)不可能是105°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題是翻折變換，平行線的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．二、填空題9．【解析】原式.10．假命題【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)進(jìn)而判斷命題的正確性．【詳解】解：如果a=b，那么|a|=|b|的逆命題是：如果|a|=|b|，則a=b是假命題．故答案為：假命題．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，正確寫出逆命題是解題關(guān)鍵．11．540°【分析】通過內(nèi)角求出外角，利用多邊形外角和360度，用360°除以外角度數(shù)即可求出這個正多邊形的邊數(shù)即可解答．【詳解】解：∵正多邊形的每個內(nèi)角都相等，且為108°，∴其一個外角度數(shù)為180°-108°=72°，則這個正多邊形的邊數(shù)為360÷72=5，∴這個正多邊形的內(nèi)角和為108°×5=540°．故答案為：540°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角公式，求正多邊形的邊數(shù)時，內(nèi)角轉(zhuǎn)化為外角，利用外角和360°知識求解更簡單．12．【分析】根據(jù)題意先把a(bǔ)+b和ab的值求出，再把所給式子提取公因式ab，再整理為與題意相關(guān)的式子，代入求值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：a+b=3，ab=2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題既考查對因式分解方法的掌握，又考查代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了數(shù)學(xué)整體思想和正確運(yùn)算的能力．13．-1【分析】將兩式相加表示出，再將代入即可得出答案．【詳解】將①+②，得：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．14．56【分析】利用平移把草坪變?yōu)橐粋€長為8米，寬為7米的矩形，然后根據(jù)矩形的面積計算即可．【詳解】解：剩余草坪的面積=（10-2）×7=56（平方米）．故答案為：56．【點(diǎn)睛】本題考查生活中的平移現(xiàn)象：利用平移的性質(zhì)，把幾個圖形合為一個圖形．15．【分析】先求出正n邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)正五邊形的每個內(nèi)角都相等，進(jìn)而求出其中一個內(nèi)角的度數(shù)．【詳解】解：∵正多邊形的內(nèi)角和為，∴正五邊形的內(nèi)角和是，則每個內(nèi)角的度數(shù)是．故答案為：【點(diǎn)解析：【分析】先求出正n邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)正五邊形的每個內(nèi)角都相等，進(jìn)而求出其中一個內(nèi)角的度數(shù)．【詳解】解：∵正多邊形的內(nèi)角和為，∴正五邊形的內(nèi)角和是，則每個內(nèi)角的度數(shù)是．故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．16．2【分析】先分別求出S△ABD，S△ABE再根據(jù)S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴AD=AC，∵S△ABC=12，∴S△AB解析：2【分析】先分別求出S△ABD，S△ABE再根據(jù)S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴AD=AC，∵S△ABC=12，∴S△ABD=S△ABC=×12=6．∵EC=2BE，S△ABC=12，∴S△ABE=S△ABC=×12=4，∵S△ABD-S△ABE=（S△ADF+S△ABF）-（S△ABF+S△BEF）=S△ADF-S△BEF，即S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=6-4=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積，關(guān)鍵知道當(dāng)高相等時，面積比等于底邊的比，根據(jù)此可求出三角形的面積，然后求出差．17．（1）；（2）；（3）1【分析】（1）先根據(jù)有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪進(jìn)行計算，再求出答案即可；（2）先算乘方，再根據(jù)整式的乘除法則算乘除即可；（3）先根據(jù)平方差公式進(jìn)行變形，再求解析：（1）；（2）；（3）1【分析】（1）先根據(jù)有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪進(jìn)行計算，再求出答案即可；（2）先算乘方，再根據(jù)整式的乘除法則算乘除即可；（3）先根據(jù)平方差公式進(jìn)行變形，再求出答案即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，整式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，平方差公式等知識點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識點(diǎn)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）用提公因式法因式分解；（2）用公式法因式分解即可【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，用提公因式法因式分解，公式法因式分解，解析：（1）；（2）【分析】（1）用提公因式法因式分解；（2）用公式法因式分解即可【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，用提公因式法因式分解，公式法因式分解，熟練以上方法是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），將①代入②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程組的解為：；（2解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），將①代入②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程組的解為：；（2），①+②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．不等式組的解集為，數(shù)軸上表示見解析【分析】先求出每個不等式的解，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”得到解集，最后表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：，解不等式①，得：解析：不等式組的解集為，數(shù)軸上表示見解析【分析】先求出每個不等式的解，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”得到解集，最后表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示：∴不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，能夠正確求出每個不等式的解集是基礎(chǔ)，熟練掌握取不等式組的解集是關(guān)鍵．三、解答題21．（1）見解析；（2）30【分析】（1）根據(jù)平行線的判定得到AB∥EF，得到∠1=∠3，再根據(jù)等量代換得到∠2+∠3=180°，得到AD∥BF；（2）利用平行線的性質(zhì)分別得到∠BFD和∠1的度數(shù)解析：（1）見解析；（2）30【分析】（1）根據(jù)平行線的判定得到AB∥EF，得到∠1=∠3，再根據(jù)等量代換得到∠2+∠3=180°，得到AD∥BF；（2）利用平行線的性質(zhì)分別得到∠BFD和∠1的度數(shù)，利用平角的定義計算即可．【詳解】解：（1）∵（已知），∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵（已知），∴（等量代換），∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．（2）∵，∴，∴．∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用已知條件證明平行線，利用平行線的性質(zhì)得到角的關(guān)系．22．（1）A型電風(fēng)扇單價為200元，B型單價150元；（2）37臺；（3）方案一：采購A型36臺B型14臺；方案二：采購A型37臺B型13臺．【解析】（1）設(shè)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為x元解析：（1）A型電風(fēng)扇單價為200元，B型單價150元；（2）37臺；（3）方案一：采購A型36臺B型14臺；方案二：采購A型37臺B型13臺．【解析】（1）設(shè)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為x元、y元，依題意得：解得：答：A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為200元、150元.（2）設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號電風(fēng)扇（50﹣a）臺．依題意得：160a+120（30﹣a）≤7500，解得：a≤．答：超市最多采購A種型號電風(fēng)扇37臺時，采購金額不多于7500元.（3）依題意有：（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850解得：a＞35，∵a≤，且a應(yīng)為整數(shù)∴a=36，37∴在（2）的條件下超市能實(shí)現(xiàn)利潤超過1850元的目標(biāo)．相應(yīng)方案有兩種：當(dāng)a=36時，采購A種型號的電風(fēng)扇36臺，B種型號的電風(fēng)扇14臺；當(dāng)a=37時，采購A種型號的電風(fēng)扇37臺，B種型號的電風(fēng)扇13臺．23．（1）①B；②7或；（2）或或；（3）n≥．【分析】（1）①直接根據(jù)新定義的概念即可求出答案；②根據(jù)新定義的概念列出絕對值方程即可求解；（2）設(shè)P點(diǎn)所表示的數(shù)為4-2t，再根據(jù)新定義的概念列解析：（1）①B；②7或；（2）或或；（3）n≥．【分析】（1）①直接根據(jù)新定義的概念即可求出答案；②根據(jù)新定義的概念列出絕對值方程即可求解；（2）設(shè)P點(diǎn)所表示的數(shù)為4-2t，再根據(jù)新定義的概念列出方程即可求解；（3）分，，三種情況分別表示出PN的值，再根據(jù)PN的范圍列出不等式組即可求解．【詳解】（1）①由數(shù)軸可知，點(diǎn)A表示的數(shù)為-1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2，點(diǎn)C表示的數(shù)為1，點(diǎn)D表示的數(shù)為0，∴AD=1，AC=2∴AD=AC∴點(diǎn)A不是的2倍點(diǎn)∴BD=2，BC=1∴BD=2BC∴點(diǎn)B是的2倍點(diǎn)故答案為：B；②若點(diǎn)C是點(diǎn)的3倍點(diǎn)∴CM=3CN設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x∴CM=，CN=∴=3即或解得x=7或x=∴數(shù)7或表示的點(diǎn)是的3倍點(diǎn)．故答案為：7或；（2）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為4-2t，∴PM=，PN=2t∵若恰好是和兩點(diǎn)的倍點(diǎn)，∴當(dāng)點(diǎn)P是的n倍點(diǎn)∴PM=nPN∴=n×2t即6-2t=2nt或6-2t=-2nt解得或∵n＞1∴∴當(dāng)點(diǎn)P是的n倍點(diǎn)∴PN=nPM∴2t=n×即2t=n×或-2t=n×解得或∴符合條件的t值有或或；（3）∵PN=2t∴當(dāng)時，PN=當(dāng)時，PN=，當(dāng)時，PN=∵點(diǎn)P均在點(diǎn)N的可視距離之內(nèi)∴PN≤30∴解得n≥∴n的取值范圍為n≥．【點(diǎn)睛】此題主要考查主要方程與不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義概念列出方程或不等式求解．24．（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°【分析】（1）利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得出，即可得出結(jié)論；（2）先利用三角形的內(nèi)角和定理求出，即可得出結(jié)論；（3）分和兩種情況求解即可得解析：（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°【分析】（1）利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得出，即可得出結(jié)論；（2）先利用三角形的內(nèi)角和定理求出，即可得出結(jié)論；（3）分和兩種情況求解即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1），，，，，；（2）由（1）知，，，，，；（3）當(dāng)時，如圖3，由（1）知，，；當(dāng)時，如圖4，，點(diǎn)，重合，，，由（1）知，，，即當(dāng)以、、為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時，度數(shù)為或．【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角的和差的計算，求出是解本題的關(guān)鍵．25．（1）90°；（2）β=2α-180°，理由見解析；（3）90°+m或150°【分析】（1）根據(jù)EF∥GH，得到∠FEG+∠EGH=180°，再根據(jù)∠1+∠2+∠FEG=180°，∠3+∠4+∠解析：（1）90°；（2）β=2α-180°，理由見解析；（3）90°+m或150°【分析】（1）根據(jù)EF∥GH，得到∠FEG+∠EGH=180°，再根據(jù)∠1+∠2+∠FEG=180°，∠3+∠4+∠EGH=180°，以及∠1=∠2，∠3=∠4，可得∠2+∠3=90°，即可求出α=90°；（2）在△BEG中，∠2+∠3+α=180°，可得∠2+∠3=180°-α，根據(jù)