2026屆吉林省長春朝陽區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在Rt△ABC中,∠C=90°,若cosB=,則∠B的度數(shù)是()A．90° B．60° C．45° D．30°2．在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你認為最確切的判斷是（）A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形D．△ABC是等邊三角形3．下列計算正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，點I是△ABC的內(nèi)心，∠BIC＝130°，則∠BAC＝（）A．60° B．65° C．70° D．80°5．如圖，⊙O的半徑為2，點A的坐標為，直線AB為⊙O的切線，B為切點，則B點的坐標為（）A． B． C． D．6．把拋物線向右平移個單位，再向下平移個單位，即得到拋物線（）A．y=-(x+2)2+3 B．y=-(x-2)2+3 C．y=-(x+2)2-3 D．y=-(x-2)2-37．將拋物線y=﹣（x+1）2+3向右平移2個單位后得到的新拋物線的表達式為（）A．y=﹣（x+1）2+1 B．y=﹣（x﹣1）2+3 C．y=﹣（x+1）2+5 D．y=﹣（x+3）2+38．如圖所示的工件，其俯視圖是（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)y=ax2-2ax-1（a是常數(shù)且a≠0），下列結論正確的是（）A．當a=1時，函數(shù)圖像過點(-1，1)B．當a=-2時，函數(shù)圖像與x軸沒有交點C．當a，則當x1時，y隨x的增大而減小D．當a，則當x1時，y隨x的增大而增大10．點在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值是（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣311．數(shù)學課外興趣小組的同學們要測量被池塘相隔的兩棵樹A，B的距離，他們設計了如圖的測量方案：從樹A沿著垂直于AB的方向走到E，再從E沿著垂直于AE的方向走到F，C為AE上一點，其中4位同學分別測得四組數(shù)據(jù)：①AC，∠ACB；②EF，DE，AD；③CD，∠ACB，∠ADB；④∠F，∠ADB，F(xiàn)B．其中能根據(jù)所測數(shù)據(jù)求得A，B兩樹距離的有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組12．已知⊙O的半徑為5cm，圓心O到直線l的距離為5cm，則直線l與⊙O的位置關系為（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定二、填空題（每題4分，共24分）13．若是方程的根，則的值為__________．14．如圖，在平面直角坐標系中，CO、CB是⊙D的弦，⊙D分別與軸、軸交于B、A兩點，∠OCB＝60o，點A的坐標為（0，1），則⊙D的弦OB的長為____________。15．如圖，一次函數(shù)＝與反比例函數(shù)＝（＞0）的圖像在第一象限交于點A，點C在以B（7，0）為圓心，2為半徑的⊙B上，已知AC長的最大值為，則該反比例函數(shù)的函數(shù)表達式為__________________________.16．如圖，任意轉動正六邊形轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針指向大于3的數(shù)的概率是_____．17．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，則甲、乙二人相鄰的概率是．18．如圖，轉盤中6個扇形的面積相等，任意轉動轉盤1次，當轉盤停止轉動時，指針指向的數(shù)小于5的概率為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖①，BC是⊙O的直徑，點A在⊙O上，AD⊥BC垂足為D，弧AE＝弧AB，BE分別交AD、AC于點F、G．（1）判斷△FAG的形狀，并說明理由；（2）如圖②若點E與點A在直徑BC的兩側，BE、AC的延長線交于點G，AD的延長線交BE于點F，其余條件不變（1）中的結論還成立嗎？請說明理由．（3）在（2）的條件下，若BG＝26，DF＝5，求⊙O的直徑BC．20．（8分）超市銷售某種兒童玩具，該玩具的進價為100元/件，市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過進價的60%.現(xiàn)在超市的銷售單價為140元，每天可售出50件，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果銷售單價每上漲2元，每天銷售量會減少1件。設上漲后的銷售單價為x元，每天售出y件.（1）請寫出y與x之間的函數(shù)表達式并寫出x的取值范圍；（2）設超市每天銷售這種玩具可獲利w元，當x為多少元時w最大，最大為名少元？21．（8分）如圖，有四張背面相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫有四個不同的圖形，小明將這四張紙牌背面朝上洗勻后隨機摸出一張，放回后洗勻再隨機摸出一張．（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結果（紙牌用A、B、C、D表示）；（2）求兩次摸出的牌面圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率．22．（10分）如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2？23．（10分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形．（1）尺規(guī)作圖：按下列要求完成作圖；（保留作圖痕跡，請標注字母）①連AC；②作AC的垂直平分線交BC、AD于E、F；③連接AE、CF；（2）判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．24．（10分）有甲乙兩個不透明的布袋，甲布袋裝有個形狀和重量完全相同的小球，分別標有數(shù)字和；乙布袋裝有個形狀和重量完全相同的小球，分別標有數(shù)字，和．先從甲布袋中隨機取出一個小球，將小球上標有的數(shù)字記作；再從乙布袋中隨機取出一個小球，再將小球標有的數(shù)字記作．（1）用畫樹狀圖或列表法寫出兩次摸球的數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結果；（2）若從甲、乙兩布袋中取出的小球上面的數(shù)記作點的坐標，求點在一次函數(shù)圖象上的概率是多少？25．（12分）如圖，直線y＝x+b與雙曲線y＝（k為常數(shù)，k≠0）在第一象限內(nèi)交于點A（1，2），且與x軸、y軸分別交于B，C兩點．（1）求直線和雙曲線的解析式；（2）點P在x軸上，且△BCP的面積等于2，求P點的坐標．26．已知為的外接圓，點是的內(nèi)心，的延長線交于點，交于點．（1）如圖1，求證：．（2）如圖2，為的直徑．若，求的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)值，即可求出∠B.【詳解】解：∵在Rt△ABC中,cosB=,∴∠B=60°故選：B.此題考查的是根據(jù)銳角三角函數(shù)值求角的度數(shù)，掌握特殊角的銳角三角函數(shù)值是解決此題的關鍵.2、B【分析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A，∠B的值，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C即可判斷三角形的形狀。【詳解】∵tanA=1，sinB=，∴∠A=45°，∠B=45°．∴AC=BC又∵三角形內(nèi)角和為180°，∴∠C=90°．∴△ABC是等腰直角三角形．故選：B．本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答此題的關鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值．需要注意等角對等邊判定等腰三角形。3、D【分析】直接利用二次根式的加減運算法則計算得出答案．【詳解】解：A、無法計算，故此選項錯誤；B、2+無法計算，故此選項錯誤；C、2﹣，無法計算，故此選項錯誤；D、﹣＝，正確．故選：D．此題主要考查了二次根式的加減運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．4、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)接圓得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度數(shù)即可；【詳解】解：∵點I是△ABC的內(nèi)心，∴∠ABC＝2∠IBC，∠ACB＝2∠ICB，∵∠BIC＝130°，∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣∠CIB＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝2×50°＝100°，∴∠BAC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝80°．故選D．本題主要考查了三角形的內(nèi)心，掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)是解題的關鍵.5、D【解析】過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，∵⊙O的半徑為2，點A的坐標為，即OC=2.∴AC是圓的切線.∵OA=4，OC=2，∴∠AOC=60°.又∵直線AB為⊙O的切線，∴∠AOB=∠AOC=60°.∴∠BOD=180°－∠AOB-∠AOC=60°.又∵OB=2，∴OD=1，BD=，即B點的坐標為.故選D.6、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行解答即可.【詳解】拋物線向右平移個單位，得：，再向下平移個單位，得：.故選：.本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式.7、B【解析】解：∵將拋物線y=﹣（x+1）2+1向右平移2個單位，∴新拋物線的表達式為y=﹣（x+1﹣2）2+1=﹣（x﹣1）2+1．故選B．8、B【解析】試題分析：從上邊看是一個同心圓，外圓是實線，內(nèi)圓是虛線，故選B．點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．看得見部分的輪廓線要畫成實線，看不見部分的輪廓線要畫成虛線．9、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項分析即可．【詳解】y=ax2-2ax-1（a是常數(shù)且a≠0）A、當a=1時，y=x2?2x?1，令x=?1，則y=2，此項錯誤；B、當a=?2時，y=2x2+4x?1，對應的二次方程的根的判別式Δ=42?4×2×(?1)=24>0，則該函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點，此項錯誤；C、當a>0，y=ax2?2ax?1=a(x-1)2-a+1，則x≥1時，y隨x的增大而增大，此項錯誤；D、當a<0時，y=ax2?2ax?1=a(x-1)2-a+1，則x≤1時，y隨x的增大而增大，此項正確；故答案為：D．本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握熟記圖象特征與性質(zhì)是解題關鍵.錯因分析：較難題.失分原因可能是：①不會判斷拋物線與x軸的交點情況；②不能畫出拋物線的大致圖象來判斷增減性．10、B【解析】把P（﹣1，k）代入函數(shù)解析式即可求k的值．【詳解】把點P（﹣1，k）代入y＝得到：k＝＝1．故選：B．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，圖象上的點的坐標適合解析式是解題的關鍵．11、C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義及相似三角形的判定定理及性質(zhì)對各選項逐一判斷即可得答案．【詳解】∵已知∠ACB的度數(shù)和AC的長，∴利用∠ACB的正切可求出AB的長，故①能求得A，B兩樹距離，∵AB//EF，∴△ADB∽△EDF，∴，故②能求得A，B兩樹距離，設AC＝x，∴AD＝CD+x，AB＝，AB＝；∵已知CD，∠ACB，∠ADB，∴可求出x，然后可得出AB，故③能求得A，B兩樹距離，已知∠F，∠ADB，F(xiàn)B不能求得A，B兩樹距離，故④求得A，B兩樹距離，綜上所述：求得A，B兩樹距離的有①②③，共3個，故選：C．本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)及解直角三角形的應用，解答道題的關鍵是將實際問題轉化為數(shù)學問題，本題只要把實際問題抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出．12、B【分析】根據(jù)圓心到直線的距離5等于圓的半徑5，即可判斷直線和圓相切．【詳解】∵圓心到直線的距離5cm=5cm，∴直線和圓相切，故選B．本題考查了直線與圓的關系，解題的關鍵是能熟練根據(jù)數(shù)量之間的關系判斷直線和圓的位置關系．若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案．【詳解】由題意可知：2m2?3m+1＝0，∴2m2?3m＝-1∴原式＝-3（2m2?3m）＋2019＝1．故答案為：1．本題考查一元二次方程的解，解題的關鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎題型．14、【分析】首先連接AB，由∠AOB=90°，可得AB是直徑，又由∠OAB=∠OCB=60°，然后根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)，求得AB的長，然后根據(jù)勾股定理，求得OB的長．【詳解】解：連接AB，

∵∠AOB=90°，

∴AB是直徑，

∵∠OAB=∠OCB=60°，

∴∠ABO=30°，

∵點A的坐標為（0，1），

∴OA=1，

∴AB=2OA=2，

∴OB=，故選：C．此題考查了圓周角定理以及勾股定理．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．15、或【解析】過A作AD垂直于x軸，設A點坐標為（m，n），則根據(jù)A在y=x上得m=n，由AC長的最大值為，可知AC過圓心B交⊙B于C，進而可知AB=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，根據(jù)勾股定理列方程即可求出m的值，進而可得A點坐標，即可求出該反比例函數(shù)的表達式.【詳解】過A作AD垂直于x軸，設A點坐標為（m，n），∵A在直線y=x上，∴m=n，∵AC長的最大值為，∴AC過圓心B交⊙B于C，∴AB=7-2=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，AB=5，∴m2+(7-m)2=52，解得：m=3或m=4，∵A點在反比例函數(shù)＝（＞0）的圖像上，∴當m=3時，k=9；當m=4時，k=16，∴該反比例函數(shù)的表達式為：或，故答案為或本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解題意找出AC的最長值是通過圓心的直線是解題關鍵.16、．【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】共個數(shù)，大于的數(shù)有個，（大于）；故答案為．本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．17、【詳解】畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結果，甲、乙二人相鄰的有4種情況，∴甲、乙二人相鄰的概率是：.18、【解析】試題解析：∵共6個數(shù)，小于5的有4個，∴P（小于5）==．故答案為．三、解答題（共78分）19、（1）△FAG是等腰三角形，理由見解析；（2）成立，理由見解析；（3）BC＝．【分析】（1）首先根據(jù)圓周角定理及垂直的定義得到∠BAD+∠CAD＝90°，∠C+∠CAD＝90°，從而得到∠BAD＝∠C，然后利用等弧對等角等知識得到AF＝BF，從而證得FA＝FG，判定等腰三角形；（2）成立，同（1）的證明方法即可得答案；（3）由（2）知∠DAC＝∠AGB，推出∠BAD＝∠ABG，得到F為BG的中點根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AF＝BF＝BG＝13，求得AD＝AF﹣DF＝13﹣5＝8，根據(jù)勾股定理得到BD＝12，AB＝4，由∠ABC＝∠ABD，∠BAC＝∠ADB＝90°可證明△ABC∽△DBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結論．【詳解】（1）△FAG等腰三角形；理由如下：∵BC為直徑，∴∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠AGB＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵，∴∠ABE＝∠ACD，∴∠DAC＝∠AGB，∴FA＝FG，∴△FAG是等腰三角形．（2）成立，理由如下：∵BC為直徑，∴∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠AGB＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵，∴∠ABE＝∠ACD，∴∠DAC＝∠AGB，∴FA＝FG，∴△FAG是等腰三角形．（3）由（2）知∠DAC＝∠AGB，且∠BAD+∠DAC＝90°，∠ABG+∠AGB＝90°，∴∠BAD＝∠ABG，∴AF＝BF，∵AF＝FG，∴BF=GF，即F為BG的中點，∵△BAG為直角三角形，∴AF＝BF＝BG＝13，∵DF＝5，∴AD＝AF﹣DF＝13﹣5＝8，∴在Rt△BDF中，BD＝＝12，∴在Rt△BDA中，AB＝＝4，∵∠ABC＝∠ABD，∠BAC＝∠ADB＝90°，∴△ABC∽△DBA，∴＝，∴＝，∴BC＝，∴⊙O的直徑BC＝．本題考查圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關鍵．20、（1）；（2）當x為160時w最大，最大值是2400元【分析】（1）根據(jù)“銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件”表示出減少的件數(shù)，銷量y=50-減少的件數(shù)；（2）根據(jù)“獲利w=單利潤×銷量”可列出函數(shù)關系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結合自變量x的取值范圍即可得解.【詳解】解：（1）由題上漲的單價為x-140元所以y=50-（x-140）÷2×1=（2）根據(jù)題意得，w＝（x-100）（）＝∵a＝﹣＜0，∴當x＜170時，w隨x的增大而增大，∵該種玩具每件利潤不能超過進價的60%∴∴x≤160∴當x＝160時，w最大＝2400，答：當x為160時w最大，最大值是2400元．本題考查一次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的性質(zhì).解決此題的關鍵為：①根據(jù)題中的數(shù)量關系列出函數(shù)關系式；②能根據(jù)二次函數(shù)的增減性以及自變量的取值范圍求最值.21、（1）見解析；（2）【分析】（1）用列表法或畫出樹狀圖分析數(shù)據(jù)、列出可能的情況即可．（2）A、B、D既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，C是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．列舉出所有情況，讓兩次摸牌的牌面圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．【詳解】（1）列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）（2）從表中可以得到，兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結果共有16種，其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有9種．故所求概率是．考點：1．列表法與樹狀圖法；2．軸對稱圖形；3．中心對稱圖形．22、10，1．【解析】試題分析：可以設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為m，可以得出平行于墻的一邊的長為m，由題意得出方程求出邊長的值．試題解析：設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為m，可以得出平行于墻的一邊的長為m，由題意得化簡，得，解得：當時，（舍去），當時，，答：所圍矩形豬舍的長為10m、寬為1m．考點：一元二次方程的應用題．23、（1）作圖見解析；（2）四邊形AECF為菱形，理由見解析.【解析】（1）按要求連接AC，分別以A，C為圓心，以大于AC長為半徑畫弧，弧在AC兩側的交點分別為P，Q，作直線PQ，PQ分別與BC，AC，AD交于點E，O，F(xiàn)，連接AE、CF即可；（2）根據(jù)所作的是線段的垂直平分線結合平行四邊形的性質(zhì)，證明△OAF≌△OCE，繼而得到OE=OF，從而得AC與EF互相垂直平分，根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形即可得.【詳解】（1）如圖，AE、CF為所作；（2）四邊形AECF為菱形，理由如下：∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，EF⊥AC，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AF∥CE，∴∠OAF=∠OCE，∠OFA=∠OEC，∴△OAF≌△OCE，∴OE=OF，∴AC與EF互相平分，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵EF⊥AC，∴平行四邊形AECF為菱形．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定等，掌握尺規(guī)作圖的方法，作圖中的條件就是第二問中的已知條件，正確進行尺規(guī)作圖是解題的關鍵．24、（1）（1，﹣1），（1，0），（1，﹣3），（2，﹣1），（2，0），（2，﹣3）；（2）【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果；（2）由（1