蘇州景范中學(xué)│草橋中學(xué)│八年級上冊期末數(shù)學(xué)模擬試卷及答案一、選擇題1．如圖，有A，B兩個正方形，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為5和16，則正方形A，B的面積之和為（）A．11 B．9 C．21 D．232．如圖，已知AB＝AC，AD⊥BC，AE＝AF，圖中共有（）對全等三角形.A．5 B．6 C．7 D．83．如圖，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD，則添加的一個條件不能是（）A．∠B＝∠C B．BE＝CDC．BD＝CE D．∠ADC＝∠AEB4．在中，、，，用尺規(guī)作圖的方法在上確定一點，設(shè)，下列作圖方法中，不能求出的長的作圖是（）A． B． C． D．5．下列因式分解正確的是（）A．x2+1＝（x+1）2 B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2C．2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1） D．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+26．如圖是5×5的正方形方格圖，點A，B在小方格的頂點上，要在小方格的項點確定一點C，連接AC和BC，使△ABC是等腰三角形，則方格圖中滿足條件的點C的個數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．77．下列運算正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，在中，，，以為圓心，任意長為半徑畫弧分別交、于點和，再分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，射線交于點，則下列說法中：①是的平分線；②；③點在的垂直平分線上；④．其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖,小明書上的三角形被墨跡遮擋了一部分,測得兩個角的度數(shù)為32°、74°,于是他很快判斷這個三角形是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形10．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A． B．C． D．二、填空題11．分解因式-2a2+8ab-8b2=______________.12．如圖，是中的平分線，是的外角的平分線，如果，則____________．13．如果把中的x，y都縮小到原來的，那么分式的值變?yōu)開_________．14．如圖，將一副三角板疊放在一起，使含45°的直角三角板的一個銳角頂點恰好落在另一個含30°的直角三角板的斜邊上，與交于點．如果，那么__________度．15．已知a﹣b＝3，那么2a﹣2b+6＝_____．16．化簡：=__________．17．如圖，將一張長方形紙條折疊，若，則的度數(shù)為__________．18．如圖在△ABC中，BC=8，AB、AC的垂直平分線與BC分別交于E、F兩點，則△AEF的周長為____________．19．將正三角形、正方形、正五邊形，按如圖所示的位置擺放，且每一個圖形的一個頂點都在另一個圖形的一條邊上，則__________度．20．現(xiàn)有①正三角形、②正方形、③正五邊形三種形狀的地磚，只選取其中一種地磚鑲嵌地面，不能進行地面鑲嵌的有___________（填序號）．三、解答題21．已知，，點在邊上，點是射線上的一個動點，將沿折疊，使點落在點處，（1）如圖，若，求的度數(shù)；（2）如圖，試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）連接，當(dāng)時，直接寫出與的數(shù)量關(guān)系為．22．如圖，和是等腰直角三角形，，，，點在的內(nèi)部，且．圖1備用圖備用圖（1）猜想線段和線段的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）求的度數(shù)；（3）設(shè)，請直接寫出為多少度時，是等腰三角形．23．已知：，，求下列代數(shù)式的值：（1）；（2）.24．先化簡，再求值：，其中a=-1，b=1．25．?dāng)?shù)學(xué)課堂上，老師提出問題：可以通過通分將兩個分式的和表示成一個分式的形式，是否也可以將一個分式表示成兩個分式和的形式？其中這兩個分式的分母分別為x+1和x-1,小明通過觀察、思考，發(fā)現(xiàn)可以用待定系數(shù)法解決上面問題.具體過程如下：設(shè)則有故此解得所以=問題解決：（1）設(shè)，求A、B．（2）直接寫出方程的解.26．如圖1，在三角形ABC中，D是BC上一點，且∠CDA＝∠CAB．（注：三角形內(nèi)角和等于180°）（1）求證：∠CDA＝∠DAB+∠DBA；（2）如圖2，MN是經(jīng)過點D的一條直線，若直線MN交AC邊于點E，且∠CDE＝∠CAD．求證：∠AED+∠EAB＝180°；（3）將圖2中的直線MN繞點D旋轉(zhuǎn)，使它與射線AB交于點P（點P不與點A，B重合）．在圖3中畫出直線MN，并用等式表示∠CAD，∠BDP，∠BPD這三個角之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明．27．如圖，已知、的平分線相交于點，過點且．（1）若，，求的度數(shù)；（2）若，，求、的度數(shù)．28．已知ΔABC是等腰三角形．（1）若∠A=100°，求∠B的度數(shù)；（2）若∠A=70°，求∠B的度數(shù)；（3）若∠A=(45°<<90°)，過頂點B的角平分線BD與過頂點C的高CE交于點F，求∠BFC的度數(shù)(用含的式子表示)．29．（1）如圖，中，點D、E在邊上，平分，，，，求的度數(shù)；（2）如圖，若把（1）中的條件“”變成“F為延長線上一點，”，其它條件不變，求的度數(shù)；（3）若把（1）中的條件“”變成“F為延長線上一點，”，其它條件不變，請畫出相應(yīng)的圖形，并求出的度數(shù)；（4）結(jié)合上述三個問題的解決過程，你能得到什么結(jié)論？30．在學(xué)習(xí)分式計算時有這樣一道題：先化簡÷，再選取一個你喜歡且合適的數(shù)代入求值．張明同學(xué)化簡過程如下：解：÷=÷（）=（）=（）（1）在括號中直接填入每一步的主要依據(jù)或知識點；（2）如果你是張明同學(xué)，那么在選取你喜歡且合適的數(shù)進行求值時，你不能選取的數(shù)有__________．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【解析】【分析】設(shè)A正方形的邊長為a，B正方形的邊長為b，根據(jù)圖形得到a2+b2＝5+2ab，ab＝8，得到答案．【詳解】解：設(shè)A正方形的邊長為a，B正方形的邊長為b，由圖甲可知，a2﹣b2﹣b(a﹣b)×2＝5，即a2﹣2ab+b2＝5，∴a2+b2＝5+2ab，由圖乙可知，(a+b)2﹣a2﹣b2＝16，即ab＝8，∴a2+b2＝5+2ab＝21，故選：C．【點睛】本題考查的是完全平方公式的幾何背景，掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．2．C解析：C【解析】【分析】本題主要考查兩個三角形全等的條件:兩邊夾一角(SAS),兩角夾一邊(ASA),兩角對一邊(AAS),三條邊(SSS),HL.【詳解】7對.理由:根據(jù)全等三角形判定可知:△ABE≌△ACF；△ABD≌△ACD；△ABO≌△ACO；△AEO≌△AFO；△COE≌△BOF；△DCO≌△DBO；△BCE≌△CBF.故選C.【點睛】本題考查全等三角形的判定，學(xué)生們熟練掌握判定的方法即可.3．B解析：B【解析】【分析】已知條件AB=AC，還有公共角∠A，然后再結(jié)合選項所給條件和全等三角形的判定定理進行分析即可．【詳解】A、添加∠B=∠C可利用ASA定理判定△ABE≌△ACD，故此選項不合題意；B、添加BE=CD不能判定△ABE≌△ACD，故此選項符合題意；C、添加BD=CE可得AD=AE，可利用利用SAS定理判定△ABE≌△ACD，故此選項不合題意；D、添加∠ADC=∠AEB可利用AAS定理判定△ABE≌△ACD，故此選項不合題意；故選B.4．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)題意分別求出選項A，B，C中的PC的長，即可解決問題．【詳解】解：A、由題意PC=BC-PB=BC-（AB-AC）=8-（10-6）=4．B、連接PA，由題意PA=PB，設(shè)，PA=PB=y．∵AC=6、BC=8，AB=10，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°，∴PA2=AC2+PC2，∴y2=（8-y）2+62，∴y=，∴PC=BC-PB=8-=．C、作PH⊥AB于H．由題意，PA平分∠BAC，∵PH⊥AB，PC⊥AC，∴PH=PC，設(shè)PH=PC=m，∵S△ABC=S△ABP+S△APC，∴?AC?BC=?AB?PH+?AC?PC，∴6×8=10m+6m，∴m=3，∴PC=3，故A，B，C中，能求出PC的長度，D中條件不確定，求不出PC的長度.故選：D．【點睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，垂直平分線及角平分線的性質(zhì)及作圖，運用勾股定理進行求解等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．5．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義及方法對各項分解得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式不能分解，不符合題意；B、原式不能分解，不符合題意；C、原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），符合題意；D、原式不能分解，不符合題意，故選：C．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．6．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的判定找出符合的所有點即可．【詳解】解：如圖所示：C在C1，C2，C3，C4位置上時，AC＝BC；C在C5，C6位置上時，AB＝BC；即滿足點C的個數(shù)是6，故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，能找出符合的所有點是解此題的關(guān)鍵，注意：有兩邊相等的三角形是等腰三角形．7．D解析：D【解析】【分析】利用冪的運算性質(zhì)直接計算后即可確定正確的選項．【詳解】A、，故錯誤，不符合題意；B、，故錯誤，不符合題意；C、，故錯誤，不符合題意；D、，正確，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了冪的運算性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解這些性質(zhì)并能正確的計算．8．D解析：D【解析】【分析】①連接，，根據(jù)定理可得，故可得出結(jié)論；②根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；③先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再由是的平分線得出，根據(jù)可知，故可得出結(jié)論；④先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出，，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：①證明：連接，，在與中，，，則，故是的平分線，故此結(jié)論正確；②在中，，，．是的平分線，，∴，故此結(jié)論正確；③，，，點在的垂直平分線上，故此結(jié)論正確；④在中，，，，，，，故此結(jié)論正確；綜上，正確的是①②③④．故選：D．【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，作圖基本作圖等，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．9．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，求得第三個內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)角的度數(shù)判斷三角形的形狀．【詳解】第三個角的度數(shù)=180°-32°-74°=74°，所以，該三角形是等腰三角形.故選B.【點睛】此題考查了三角形的內(nèi)角和公式以及三角形的分類．10．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進行判斷．【詳解】解：三角形具有穩(wěn)定性．故選：A．【點睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性．二、填空題11．-2(a-2b)2【解析】【分析】【詳解】解：-2a2+8ab-8b2=-2（a2-4ab+4b2）=-2(a-2b)2故答案為-2(a-2b)2解析：-2(a-2b)2【解析】【分析】【詳解】解：-2a2+8ab-8b2=-2（a2-4ab+4b2）=-2(a-2b)2故答案為-2(a-2b)212．60°【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義以及一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，可求出∠A的度數(shù)．【詳解】∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∴∠A解析：60°【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義以及一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，可求出∠A的度數(shù)．【詳解】∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∴∠ABC=2∠ABP，∠ACM=2∠ACP，又∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2×20°=40°，∠ACM=2×50°=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，故答案為：60°．【點睛】本題考查了角平分線的定義，三角形的外角性質(zhì)，掌握“一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和”是解題的關(guān)鍵．13．9【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】∵，x，y都縮小到原來的，∴，故答案為：9．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的解析：9【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】∵，x，y都縮小到原來的，∴，故答案為：9．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．14．125【解析】【分析】先求得∠AED的度數(shù)，然后在△AEG中依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵∠BEF=110°，∠BEF+∠AEF=180°，∴∠AEF=70°，∵∠FE解析：125【解析】【分析】先求得∠AED的度數(shù)，然后在△AEG中依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵∠BEF=110°，∠BEF+∠AEF=180°，∴∠AEF=70°，∵∠FED=45°，∠FED+∠AEG=∠AEF，∴∠AEG=70°-45°=25°，∵∠A=30°，∴∠AGE=180°-∠AEG-∠A=125°，故答案為：125．【點睛】本題考查了平角定義三角形的內(nèi)角和定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．15．12【解析】【分析】把所求的式子用已知的式子a﹣b表示出來，代入數(shù)據(jù)計算即可．【詳解】解：∵a﹣b＝3，∴2a﹣2b+6＝2（a﹣b）+6＝2×3+6＝12．故答案為：12【點睛】解析：12【解析】【分析】把所求的式子用已知的式子a﹣b表示出來，代入數(shù)據(jù)計算即可．【詳解】解：∵a﹣b＝3，∴2a﹣2b+6＝2（a﹣b）+6＝2×3+6＝12．故答案為：12【點睛】考核知識點：整式化簡求值.式子變形是關(guān)鍵.16．【解析】【分析】先計算括號內(nèi)的加法，除法轉(zhuǎn)化成乘法，約分后可得結(jié)果．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查了分式的化簡，掌握分式的混合運算的順序與方法是解題的關(guān)鍵．解析：【解析】【分析】先計算括號內(nèi)的加法，除法轉(zhuǎn)化成乘法，約分后可得結(jié)果．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查了分式的化簡，掌握分式的混合運算的順序與方法是解題的關(guān)鍵．17．130°【解析】【分析】延長DC到點E，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BCE＝∠ABC＝25°，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠ACB＝∠BCE＝25°，進一步即可求出答案．【詳解】解：延長DC到點E，解析：130°【解析】【分析】延長DC到點E，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BCE＝∠ABC＝25°，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠ACB＝∠BCE＝25°，進一步即可求出答案．【詳解】解：延長DC到點E，如圖：∵AB∥CD，∴∠BCE＝∠ABC＝25°，由折疊可得：∠ACB＝∠BCE＝25°，∵∠BCE+∠ACB+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣∠BCE﹣∠ACB＝180°﹣25°﹣25°＝130°，故答案為：130°．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，正確添加輔助線、熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．18．8【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，F(xiàn)A=FC，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【詳解】∵AB的中垂線交BC于E，AC的中垂線交BC于F，∴EA=EB，F(xiàn)A=FC，解析：8【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，F(xiàn)A=FC，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【詳解】∵AB的中垂線交BC于E，AC的中垂線交BC于F，∴EA=EB，F(xiàn)A=FC，則△AEF的周長=AE+EF+AF=BE+EF+FC=BC=8，故答案為：8．【點睛】本題主要考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．19．102°【解析】【分析】根據(jù)領(lǐng)補角的定義、正多邊形的內(nèi)角和及三角形內(nèi)角和進行求解即可．【詳解】解：由題意得，如圖所示，正五邊形的每個內(nèi)角為108°，正方形的每個內(nèi)角為90°，正三角形的每解析：102°【解析】【分析】根據(jù)領(lǐng)補角的定義、正多邊形的內(nèi)角和及三角形內(nèi)角和進行求解即可．【詳解】解：由題意得，如圖所示，正五邊形的每個內(nèi)角為108°，正方形的每個內(nèi)角為90°，正三角形的每個內(nèi)角為60°，所以，，，因為，所以可得．故答案為102°．【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和、正多邊形的內(nèi)角，關(guān)鍵是根據(jù)圖形得到角之間的等量關(guān)系，然后利用三角形內(nèi)角和進行求解即可．20．③【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角度數(shù)解答即可.【詳解】∵正三角形的每個內(nèi)角都是60度，能將360度整除，故可以用其鑲嵌地面；∵正方形的每個內(nèi)角都是90度，能將360度整除，故可以用其解析：③【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角度數(shù)解答即可.【詳解】∵正三角形的每個內(nèi)角都是60度，能將360度整除，故可以用其鑲嵌地面；∵正方形的每個內(nèi)角都是90度，能將360度整除，故可以用其鑲嵌地面；∵正五邊形的每個內(nèi)角都是108度，不能將360度整除，故不可以用其鑲嵌地面，故答案為：③.【點睛】此題考查正多邊形的性質(zhì)，鑲嵌地面問題，正確計算正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)與360度的整除關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題21．（1）；（2），理由見解析；（3）①當(dāng)點在邊上時，，②當(dāng)點在的延長線上時，；【解析】【分析】（1）利用四邊形內(nèi)角和求出∠BEB′的值，進而可求出的度數(shù)；（2）方法類似（1）；（3）分兩種情形：如圖1-1中，當(dāng)點D線段AB上時，結(jié)論：∠CB′E+80°=∠ADB′；如圖2中，當(dāng)點D在AB的延長線上時，結(jié)論：∠CB′E+∠ADB′=80°．分別利用平行線的性質(zhì)證明即可．【詳解】解：（1）如圖1中由翻折的性質(zhì)可知，∠DBE=∠DB′E=80°，∵∠ADB′=125°，∴∠BDB′=180°-125°=55°，∵∠BEB′+∠BDB′+∠DBE+∠DB′E=360°，∴∠BEB′=360°-55°-80°-80°=145°，∴∠CEB′=180°-145°=35°．（2）結(jié)論：∠ADB′=∠CEB′-20°．理由：如圖2中，∵，∴B′=CBD=180°-80°=100°，∵∠ADB′+∠BEB′=360°-2×100°=160°，∴∠ADB′=160°-∠BEB′，∵∠BEB′=180°-∠CEB′，∴∠ADB′=∠CEB′-20°．（3）如圖1-1中，當(dāng)點D線段AB上時，結(jié)論：∠CB′E+80°=∠ADB′理由：連接CB′．∵CB′//AB，∴∠ADB′=∠CB′D，由翻折可知，∠B=∠DB′E=80°，∴∠CB′E+80°=∠CB′D=∠ADB′．如圖2-1中，當(dāng)點D在AB的延長線上時，結(jié)論：∠CB′E+∠ADB′=80°．由：連接CB′．∵CB′//AD，∴∠ADB′+∠DB′C=180°，∵∠ABC=80°，∴∠DBE=∠DB′E=100°，∴∠CB′E+100°+∠ADB′=180°，∴∠CB′E+∠ADB′=80°．綜上所述，∠CB'E與∠ADB'的數(shù)量關(guān)系為∠CB′E+80°=∠ADB′或∠CB′E+∠ADB′=80°．故答案為：∠CB′E+80°=∠ADB′或∠CB′E+∠ADB′=80°．【點睛】本題考查翻折變換，多邊形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，以及分類討論等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．22．（1），證明見解析；（2）；（3）為或或【解析】【分析】（1）EB＝DC，證明△AEB≌△ADC，可得結(jié)論；（2）如圖1，先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠ECB＋∠EBC＝50°，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得：∠ACB＋∠ABC＝90°，所以∠ACE＋∠ABE＝90°?50°＝40°，由（1）中三角形全等可得結(jié)論；（3）△CED是等腰三角形時，有三種情況：①當(dāng)DE＝CE時，②當(dāng)DE＝CD時，③當(dāng)CE＝CD時，根據(jù)等腰三角形等邊對等角可得的值．【詳解】解：（1）證明：在與中，；（2），，，，又是等腰直角三角形，，四邊形中，；（3）當(dāng)△CED是等腰三角形時，有三種情況：①當(dāng)DE＝CE時，∠DCE＝∠EDC＝40°，∴＝∠ADC＝40°＋45°＝85°，②當(dāng)DE＝CD時，∠DCE＝∠DEC＝40°，∴∠CDE＝100°，∴＝∠ADE＋∠EDC＝45°＋100°＝145°，③當(dāng)CE＝CD時，∵∠DCE＝40°，∴∠CDE＝＝70°，∴＝70°＋45°＝115°，綜上，當(dāng)?shù)亩葦?shù)為或或時，是等腰三角形．【點睛】本題是三角形的綜合題，考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，第一問證明全等三角形是關(guān)鍵，第二問運用整體的思想是關(guān)鍵，第三問分情況討論是關(guān)鍵．23．（1）20；（2）33.【解析】【分析】（1）將已知兩等式左右兩邊相加，即可求出所求代數(shù)式的值；（2）將已知兩等式左右兩邊相減，即可求出所求代數(shù)式的值.【詳解】（1）∵，，∴=（）+（）=30-10=20；（2）∵，，∴=（）-（）-7=30-（-10）-7=30+10-7=33.【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，是一道基本題型.24．a(chǎn)2-2b+4；3．【解析】【分析】首先根據(jù)整式的運算法則對算式進行化簡，再把字母的值代入計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式==a2-2b+4，當(dāng)a=-1，b=1時，原式=1-2+4=3．【點睛】本題考查整式的化簡求值，熟練應(yīng)用乘法對加法的分配律計算是解答本題的關(guān)鍵．25．（1）A=1，B=-2；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題目所給方法進行求解即可；（2）根據(jù)題目所給方法先對等號左邊各式進行變形化簡，最后再解分式方程即可.【詳解】解：（1）∵，∴，解得；（2）設(shè)，則有，∴，解得，∴，由（1）知，，∴原方程可化為，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解.【點睛】本題為關(guān)于分式及分式方程的創(chuàng)新題，此類型題重點在于理解題目所給的做題方法，并按照題目所給示例進行解答.26．（1）見解析；（2）見解析；（3）∠CAD＝∠BDP+∠DPB.【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠B＝∠CDE，得到MN∥BA，根據(jù)平行線的性質(zhì)證明；（3）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)證明．【詳解】（1）∵∠C+∠CAD+∠ADC＝∠C+∠CAB+∠B＝180°，∴∠CAD+∠ADC＝∠CAB+∠B，∵∠CDA＝∠CAB，∴∠CAD＝∠B，∵∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝∠ABC+∠DAB，∴∠CDA＝∠DAB+∠DBA；（2）∵∠CDA＝∠CAB，∠C＝∠C，∴180°-∠CDA-∠C＝180°-∠CAB-∠C∴∠B＝∠CAD，∵∠CDE＝∠CAD，∴∠B＝∠CDE，∴MN∥BA，∴∠AED+∠EAB＝180°；（3）∠CAD＝∠BDP+∠DPB證明：由三角形的外角的性質(zhì)可知，∠ABC＝∠BDP+∠DPB，∵∠CDA＝∠CAB，∠C＝∠C，∴∠B＝∠CAD，∴∠ABC＝∠BDP+∠DPB．∴∠CAD＝∠BDP+∠DPB.【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，熟練掌握三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．27．（1）∠BOC＝125°；（2）∠ABC=60°，∠ACB=40°．【解析】【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)可求出∠OBC、∠OCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出答案；（2）由鄰補角的定義可求出∠1+∠2=50°，再根據(jù)即可分別求出∠1和∠2的度數(shù)，最后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等及角平分線的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：（1）因為∠ABC和∠ACB的平分線BO與CO相交于點O，所以∠EBO＝∠OBC,∠FCO＝∠OCB又∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，所以∠OBC＝25°，∠OCB＝30°所以∠BOC＝180°-∠OBC-∠OCB＝125°（2）因為∠BOC=130°，所以∠1+∠2=50°因為∠1:∠2=3:2所以，因為EF∥BC所以∠OBC＝∠1＝30°，∠OCB＝∠2＝20°因為∠ABC和∠ACB的平分線BO與CO相交于點O，所以∠ABC=60°，∠ACB=40°．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)