2025年南京高考真題數(shù)學(xué)及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的圖像是（）A.折線B.直線C.拋物線D.圓答案：B2.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=i，則z的模長為（）A.1B.√2C.√3D.2答案：A3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_3=6，則a_5的值為（）A.8B.10C.12D.14答案：C4.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)為（）A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)答案：C5.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值為（）A.√2B.1C.2D.√3答案：A6.若向量a=(1,2)，b=(3,-4)，則向量a與向量b的夾角為（）A.30°B.45°C.60°D.90°答案：D7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=1，則邊b的值為（）A.√2/2B.√3/2C.1D.√2答案：A8.某校高三年級有1000名學(xué)生，隨機(jī)抽取200名學(xué)生進(jìn)行體檢，其中身高在170cm以上的有30人，則該校高三年級身高在170cm以上的學(xué)生約有（）A.150人B.200人C.250人D.300人答案：C9.若函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1處取得極值，則a+b的值為（）A.3B.4C.5D.6答案：B10.在直角坐標(biāo)系中，點P(x,y)到直線x+y=1的距離為（）A.|x+y-1|B.√2|x+y-1|C.√2/2|x+y-1|D.1/√2|x+y-1|答案：C二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的是（）A.f(x)=x^2B.f(x)=ln(x)C.f(x)=e^xD.f(x)=sin(x)答案：ABC2.下列不等式成立的是（）A.log_2(3)>log_2(4)B.2^3<3^2C.sin(30°)<cos(45°)D.arctan(1)>arctan(2)答案：AC3.下列函數(shù)中，以x=π為對稱軸的是（）A.f(x)=sin(x)B.f(x)=cos(x)C.f(x)=tan(x)D.f(x)=cot(x)答案：AB4.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的是（）A.2,4,8,16,...B.3,6,9,12,...C.1,1/2,1/4,1/8,...D.1,-1,1,-1,...答案：ACD5.下列命題中，正確的是（）A.相似三角形的面積比等于相似比的平方B.勾股定理適用于任意三角形C.圓的切線垂直于過切點的半徑D.正弦定理適用于任意三角形答案：ACD6.下列函數(shù)中，是周期函數(shù)的是（）A.f(x)=sin(x)B.f(x)=cos(x)C.f(x)=tan(x)D.f(x)=x^2答案：ABC7.下列向量中，共線向量的是（）A.(1,2)和(2,4)B.(3,0)和(0,3)C.(1,1)和(2,2)D.(1,-1)和(-1,1)答案：ABCD8.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是（）A.2,4,6,8,...B.3,6,9,12,...C.1,3,5,7,...D.1,-1,-3,-5,...答案：ACD9.下列命題中，正確的是（）A.命題“p或q”為真，則p和q中至少有一個為真B.命題“p且q”為假，則p和q中至少有一個為假C.命題“非p”為真，則p為假D.命題“p非q”為真，則p和q中至少有一個為假答案：ABCD10.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A.等腰三角形B.矩形C.菱形D.正方形答案：ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞減。（）答案：×2.復(fù)數(shù)z=a+bi的模長為|z|=√(a^2+b^2)。（）答案：√3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=3，d=2，則a_10=21。（）答案：√4.圓x^2+y^2=1與直線x+y=1相交。（）答案：√5.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期為2π。（）答案：√6.向量a=(1,2)與向量b=(3,4)的夾角為90°。（）答案：×7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=1，則邊b=√2/2。（）答案：√8.某校高三年級有1000名學(xué)生，隨機(jī)抽取200名學(xué)生進(jìn)行體檢，其中身高在170cm以上的有30人，則該校高三年級身高在170cm以上的學(xué)生約有250人。（）答案：√9.若函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1處取得極值，則a+b=4。（）答案：√10.在直角坐標(biāo)系中，點P(x,y)到直線x+y=1的距離為√2/2|x+y-1|。（）答案：√四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點坐標(biāo)和對稱軸方程。答案：頂點坐標(biāo)為(2,-1)，對稱軸方程為x=2。2.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，求向量a與向量b的夾角。答案：向量a與向量b的夾角為0°，因為a和b共線。3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=1，求邊b的長度。答案：邊b的長度為√2/2。4.求函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值和最小值。答案：最大值為√2，最小值為-√2。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1處取得極值的條件。答案：函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1處取得極值的條件是f'(1)=0且f''(1)≠0，即3-2a+b=0且6-2a≠0，解得a=3，b=3。2.討論直線x+y=1與圓x^2+y^2=1的位置關(guān)系。答案：直線x+y=1與圓x^2+y^2=1相切。3.討論等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n的最小值。答案：等差數(shù)列{a_n}的前