第=page44頁(yè)共8頁(yè)2024-2025學(xué)年莆田四中高一上第一次月考數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間120分鐘考試滿分150分）一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．2．已知，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知函數(shù)，則的值為（

）A．－2 B．6 C．1 D．0A．1≤a≤3 B．－1≤a≤3C．1<a<3 D．0≤a≤25．若，則下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．6．函數(shù)在區(qū)間上遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．?∞,0 B． C． D．0,+∞7．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則的取值范圍為（）A． B． C． D．8．已知，，且恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分.部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．“”的一個(gè)充分不必要條件可以是（

）A． B． C． D．10．已知a，b為正數(shù)，，則（

）A．的最大值為 B．的最小值為3C．的最大值為 D．的最小值為A．對(duì)任意，都有B．對(duì)任意，都有C．對(duì)任意，都存在，D．若，，則有三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．函數(shù)的值域?yàn)?13．已知函數(shù)fx=3a?1+4a，x<1?ax，x≥1是定義在?∞,+∞上的減函數(shù)，則a的取值范圍是.

14.已知函數(shù)，若任意、且，都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（本小題滿分l3分）求下列函數(shù)的定義域：(1)．(2)已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域.16．（本小題滿分l5分）已知A={x|?1≤x≤3},B={x|m?1≤x≤3m+1}．(1)當(dāng)x∈N*時(shí)，寫出A的所有子集．

(2)當(dāng)x∈R且A∩B=B時(shí)，求m的取值范圍．

(1)求m的取值范圍構(gòu)成的集合A．(2)若不等式x?a+1x?1+2a<0的解集為B，且x∈B是x∈A的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

18.（本小題滿分l7分）

中歐班列是推進(jìn)“一帶一路”沿線國(guó)家道路聯(lián)通、貿(mào)易暢通的重要舉措，作為中歐鐵路在東北地區(qū)的始發(fā)站，沈陽(yáng)某火車站正在不斷建設(shè)，目前車站準(zhǔn)備在某倉(cāng)庫(kù)外，利用其一側(cè)原有墻體，建造一面高為3m，底面積為，且背面靠墻的長(zhǎng)方體形狀的保管員室，由于保管員室的后背靠墻，無(wú)需建造費(fèi)．因此，甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)如下：屋子前面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米400元，左右兩面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米150元，屋頂和地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)7200元，設(shè)屋子的左右兩面墻的長(zhǎng)度均為xm（）．(1)當(dāng)左右兩面墻的長(zhǎng)度為多少米時(shí)，甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低？(2)現(xiàn)有乙工程隊(duì)也參與此保管員室建造競(jìng)標(biāo)，其給出的整體報(bào)價(jià)為元（），若無(wú)論左右兩面墻的長(zhǎng)度為多少米，乙工程隊(duì)都能競(jìng)標(biāo)成功，求a的取值范圍．

19.（本小題滿分l7分）設(shè)，函數(shù)．(1)若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．(2)若，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不必證明）．(3)若存在，使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

第8頁(yè)，共8頁(yè)2024-2025學(xué)年莆田四中高一上第一次月考考試卷

參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中．1．B2．A3．B4．B5．D6．B7．A8．B

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．BC10．AB11．ACD

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．

12．13.[16,13)14.

四、解答題：本題共5小題，共77分15．(1){x|x≤?1且x【詳解】（1）要使函數(shù)有意義，只需x2?3x?4≥0x+1所以函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≤?1（2）由題意知，所以，即的定義域?yàn)椋?<2x+1<3，解得故函數(shù)的定義域是12,1（1）{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},?.（2）{m|m≤?1或0≤m≤23}.

【詳解】（1）因?yàn)閤∈N*時(shí)，集合A內(nèi)的元素為1,2,3.故所有子集為{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},?.

（2）因?yàn)閤∈R且A∩B=B，所以B是A的子集.當(dāng)B非空時(shí)，可知3m+1≤3?1≤m?1m?1<3m+1解得0≤m≤23.

當(dāng)B為空集時(shí)候，只需滿足【詳解】（1）設(shè)甲工程隊(duì)的總造價(jià)為元，依題意，左右兩面墻的長(zhǎng)度均為（），則屋子前面新建墻體長(zhǎng)為，則即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故當(dāng)左右兩面墻的長(zhǎng)度為4米時(shí)，甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低為元；（2）由題意可知，當(dāng)對(duì)任意的恒成立，即，所以，即，，當(dāng)，，即時(shí)，的最小值為12，即，所以的取值范圍是.19.(1)9.(2)單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.(3).【詳解】（1）當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，；所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為9.（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)對(duì)稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，綜上所述，當(dāng)和時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸，所以函數(shù)在時(shí)單