絕密★啟用前

2024?2025學年廣東省廣州市增城區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干

凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的，

I.在中國園林建筑中，洞窗是最生動的眼睛，主要以鏤空圖案填心為主，故也稱為鏤空花窗.以下花窗的圖

樣中，可以看作由其中個圖形通過平移得到的圖形是（）

2.四個數(shù)一5,-0,1,i,門中為無理數(shù)的是（）

A.-5B.—0.1C.D.C

3.在平面直角坐標系中，點P（-2,2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是（）

A,對我國初中生眼睛近視情況的調(diào)查

B.對我區(qū)市民“五一”出游情況的調(diào)查

C.對某班學生校服尺寸大小的調(diào)查

D.對我市居民對廢電池處理情況的調(diào)查

5.已知則下列不等式不成立的是（）

A.x-6>y—6B.3x>3y

C.-3x+6>—3y+6D.-2x<~2y

6.估計—15的值在（）

A.2與3之間B.3與4之間C.4與5之間D.5與6之間

7.已知關于x,y的二元一次方程組落；［上二1-4的解為上二則代數(shù)式a—2b的值為（）

A.3B.-3C.5D.-5

8.如圖，AD//BC,E,尸分別是邊40、BC上的點，將四邊形EFCD沿EF翻Q烏?

折，得到四邊形C、D的對應點分別是C',O',交8C于點G,若//\/

^BGD'=50°,則4"V的度數(shù)為（）____/"d

A.100°B.115°C.125°D.130°Dc'

9.小玲搭飛機旅游，已知她搭飛機產(chǎn)生的碳排放量為800公斤，為了彌補這些碳排放量，她決定上下班時

從駕駛汽車改成搭公交車.已知搭公交車每移動1公里產(chǎn)生的碳排放量為0.04公斤，駕駛汽車每移動1公里產(chǎn)

生的碳排放量為0.17公斤.假設小玲每天上下班駕駛汽車或搭公交車的來回總距離皆為20公里，與駕駛汽車

相比，要使減少產(chǎn)生的碳排放量超過她搭飛機產(chǎn)生的碳排放最，則她至少要搭公交車上下班（）天.

A.310B.309C.308D.307

10.如圖，平面直角坐標系％Oy中，Po（l,O）向上運動1個單位至凡（1,1）處，然后向左運動2個單位到P2處,

再句下運動3個單位到P3處，再向右運動4個單位至“處，再向上運動5個單位至Ps處，…，如此繼續(xù)運動下

去，則「2024的坐標為（）

A.(1013,-1012)B.(1013,1012)

C.(1012,-1011)D.(1012,1011)

第II卷(非選擇題)

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.實數(shù)4的平方根是.

12.在平面直角坐標系中，點P(3,-2)到x軸的距離等于

13.如圖，直線力B與直線C。相交于點。，0E1AB,垂足為。，若乙40c=65°,

則乙00E的度數(shù)是

14.北京冬奧會開幕式土，以“二十四節(jié)氣”為主題的倒計時短片，用“中國式浪漫”美學驚艷了世界.如

圖是一年中節(jié)氣所對應的白晝時長示意圖，則白晝時長最長的節(jié)氣是_____.

小大立雨驚春清谷立小芒夏小大立處白秋寒霜立小大冬

寒寒春水蟄分明南夏滿種至若若秋若露分露降冬雪雪至

—2024年二十四節(jié)氣所對應的白晝時長

15.中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作1f九章算術》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩：牛

二、羊五，直金八兩.問牛、羊各直金幾何？”其譯文是：“假設有5頭牛、2只羊，值

金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩，問每頭牛、每只羊各值金多少兩？”現(xiàn)設每頭牛值金

工兩，每只羊值金y兩，則可列方程組為.

16.已知關于x,y的方程組｛工；:；二1.以下結(jié)論：①當x=y時，a=7；②若x+"0,

③當QN3時，x+3y>10；④無論a取任意實數(shù)，3x-y的取值為定值15.其中正確的結(jié)論有______.(填

寫所有正確結(jié)論的序號)

三,計算題：本大題共1小題，共4分。

17.解方程組：

四、解答題：本題共8小題，共68分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

18.(本小題4分)

計算：門+口+|2一二|.

19.(本小題6分)

解不等式組之》+4并在數(shù)軸上表示解集.

20.(本小題6分)

在2025年春晚舞臺上，來自杭州宇樹科技的人形機器人，身著花襖、手持花絹，踏著節(jié)奏明快的舞步，與

真人舞蹈演員一同上演了“相機器秧歌”.這場大型全川驅(qū)動的全自動集群人形機器人表演，背后是科技與

傳統(tǒng)文化的碰撞融合.如圖1,它們的隊形設計充滿數(shù)學奧秘，表演的舞臺可近似為一個平面直角坐標系，

三個機器人4、B、C構成ZMBC,其初始位置坐標分別4(1,4),8(3,1),C(4,4).

圖1

圖2

(1)在圖2的平面直角坐標系中畫出△ABC；

⑵為了完成隊形變換，機器人小B、C同時向右平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到△48￡,

請畫出△力/iG，并寫出％，Bi，G的坐標.

21.(本小題8分)

如羽，Z-B=zl,Z,A=Z.E.

(1)求證：AB//DEx

(2'IZF=60°,求41C尸的度數(shù).

E

A

M

BDCF

22.(本小題10分)

為了解學生的睡眠情況，某學校隨機抽取了部分學生，對他們每天的睡眠時間進行了調(diào)杳，并按照睡眠時

間分為五個小組：A：6.5<t<7,B：7<t<7.5,C：7.5<t<8,D：8<t<8.5,E：85<t<9,

其中，t表示學生的睡眠時間(單位：小時)，并將結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

平均每天睡眠時長扇形統(tǒng)計留學平均每天睡眠時長條形統(tǒng)計圖

根據(jù)上述信息，回答卜.列問題；

(1)在本次隨機抽取的樣本中，調(diào)查的樣本容量為；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)如果該校共有學生1500人，求“平均每天睡眠時間不少于8小時”的學生大約有多少人.

23.(本小題10分)

某校七年級560名學生和11位老師準備乘坐客車去參觀歷史博物館，客運公司有小B兩種型號的客車可供

租用.己知滿員時，1輛月型客車和1輛B型客車每次可運送96人；3輛4型客車和2輛8型客車每次可運送232人.

(1)求力型客車和B型客車的載客量分別是多少人？

(2)學校計劃租用11輛客車，一次運送全部師生到歷史博物館.

①最多可以租用多少輛A型客車？

②若48兩種型號客車的相金分別是1000元和1200元，則共有幾種租車方案？哪種方案的租金最低？

24.(本小題12分)

如羽，在平面直角坐標系中，點A、8的坐標分別為(3,5),(3,0).將線段4B向卜平移2個單位長度，再向左

平移4個單位長度，得到線段CD,連接AC,BD.

(1)直接寫出點C、。的坐標;

(2)若點M、N分別是線段AB,CD上的動點，點用從點A出發(fā)向點8運動，速度為每秒1個單位長度，點N從

點D出發(fā)向點C運動，速度為每秒0.5個單位長度，規(guī)定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止

運動.若兩點同時出發(fā)，則幾秒后MN〃x軸？

(3)若點H(0,m)是y軸上一動點，當三角形80〃的面積小「3時，求m的取值范圍.

25.(本小題12分)

如紹，己知線段43,點。是線段43外一點，連接力C,將線段“沿48平移得到線段8。，LCAB=a(90°<

a<180°),點P是線段力8上一動點，連接尸C,PD.

⑴求證：心CPD=^PCA+乙PDB；

(2)過點C作直線”/尸。，在直線1上取點M,連接MD,CD,使4MOC=：NCOP.

①當a=120。時，結(jié)合圖形，請?zhí)骄縉BDM與48DP之間的數(shù)量關系，并證明;

②在點P運動的過程中，當點P到直線，的距離最大時，求48DP的度數(shù)(用含a的式子表示).

2024-2025學年廣東省廣州市增城區(qū)七年級(下)期末數(shù)學試卷答案和解析

1.【答案】4

【解析】解：???只有選項A的圖形的形狀和大小沒有變化，符合平移的性質(zhì)，屬于平移得到；

故選：A.

根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形對小題進行一一分析，選出正確答案.

本題考杳的是利用平移設計圖案，熟知圖形平移后所得圖形與原圖形全等是解答此題的關鍵.

2.【答案】D

【解析】解：???一5、一0.1、J是有理數(shù)，

?.?無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)

??.C是無理數(shù).故選：D.

本題需先把四個數(shù)-5,-0.1,判斷出誰是有理數(shù)，誰是無理數(shù)即可求出結(jié)果.

本題主要考查了什么是無理數(shù)，在判斷的時候知道什么是無理數(shù)，什么是有理數(shù)這是解題的關鍵.

3.【答案】R

【解析】解：2,2）的橫坐標為負，縱坐標為正,

???點P在第二象限.故選：B.

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標的符號特征解答即可.

本迎考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解題的關鍵，四個象限的符號特點分

別是：第一象限（+,+）；第二象限（一,+）;第三象限（一,一）；第四象限（+,-）.

4.【答案】C

【辭析】解：4對我國初中生眼睛近視情況的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故本選項不符合題意；

及對我區(qū)市民“五一”出游情況的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故本選項不符合題意；

C對某班學生校服尺寸大小的調(diào)查，適合全面調(diào)查，故本選項符合題意：

。.對我市居民對?廢電池處理情況的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故本選項不符合題意；

故選：C.

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準瑜，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即

可.

本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般

來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大.

5.【答案】C

【解析】解：VX>y,

x-6>y-6,

.,?選項A不符合題意；

x>yt

???3x>3y,

選項3不符合題意；

x>yf

:.-3x<-3y,

，一3%十6<一3y+6,

二送項C符合題意；

x>yt

:'-2x<-2y,

???選項。不符合題意.

故選：C.

根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項判斷即可.

此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不

等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同

一個含有字母的式子，不等號的方向不變.

6.【答案】B

【解析】解：???<9<E<E，

3<<4,

??.AHI的值在3和4之間.

故選：B.

利川“夾逼法”估算G的范圍即可得出答案.

本題考查了估算無理數(shù)的大小，掌握“夾逼法”估算無理數(shù)的大小是解題的關鍵.

7.【答案】D

2ax+by=-4①

【釋析】解:

ax-by=1@

①+②得3ax=-3,解得以二一1③.

將x=l代入③，解得。二一1.

將③代入②，^by=-2（4）.

將y=-l代入④，解得b=2.

,%=2，

ci—2b=-1—2x2=-5.

故選：D.

將ax和by分別作為方程組的兩個未知數(shù)，解出以和by的值.將x和y的值分別代入以和by,求出a和b的值，再計

算a-2b的值即可.

本邈考查二元一次方程組的解?.該題已知方程組的解.，求各個系數(shù).

8.【答案】B

【解析】解:vAD//BC,

???LAED'=Z.BGD'=50°,

由翻折得4D'EF=zDE凡乙EFC=^EFC,

???LAED'4-LD'EF+乙DEF=180°,

???50°+2LDEF=180°,

ALDEF=65°,

乙EFC=1800-Z,DEF=115°,

:.LEFC=115°,

故選：B.

由4D//8C,得NAED'=乙BGD'=50°,由翻折得ND'Er=乙DEF,則500+2乙DEF=180°,求得NDEF=65。，

則乙EFC'=乙EFC=180°-LDEF=115°,于是得到問題的答案.

此題重點考杳平行線的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)等知識，推導出50。+2乙。=180。，進而求得乙OEF=65。是解

題的關鍵.

9.【答案】C

【辭析】解：設她改搭公交車上下班》天，

根據(jù)題意得：(0.17-0.04)x20r>800,

解得…>鬻，

又；工為正整數(shù)，

???%的最小值為308,

即她至少要改搭公交車上下班308天，

故選：C.

設地改搭公交車上下班％天，根據(jù)碳排放減少量要超過她搭飛機產(chǎn)生的碳排放量，列出關于第的一元一次不等式,

解之可得出工的取值范圍，再取其中的最小值，即可得出結(jié)論.

本題考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵.

10.【答案】A

【解析】解：由題意Pi(l,l),Ps(3,3),%(5,5),P2O25(1013,1013),

???尸2。24在第四象限，「2024和P202s的橫坐標相同，縱坐標為第四-1，

??^2024(1013,-1012),

故選：A.

根據(jù)第一象限中點的特征，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.

本題考查坐標與圖形變化-平移，規(guī)律型問題，解題的關鍵是學會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型.

11.【答案】±2

【解析】解：?.?(±2)2=4,

二4的平方根是±2.

故答案為±2.

根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)X,使得/=a，則%就是。的平方根，由此即可解決問題.

本題考查了平方根的定義.注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根.

12.【答案】2

【解析】解：點P(3,-2)到%軸的距離為|-2|=2.

故答案為：2.

直接利用點到無軸的距離為縱坐標的絕對值，即可得出答案.

本題考查了點的坐標，正確掌握點的坐標特點是解題關鍵.

13.【答案】25°

【解析】解:?.?乙40c=65°,

???乙DOB=65°,

?:0E1AB,

LEOB=90。，

/.LEOD=90°-65°=25。，

故答案為：25°.

根據(jù)對頂角相等可得/。。8=65。，再根據(jù)垂直定義可得土E08=90。，再根據(jù)角的和差關系可得答案.

此題主要考查了垂線，關鍵是掌握當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂

直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線.

14.【答案】夏至

【解析】解：由題意可知，白晝時長最長的節(jié)氣夏至.

故答案為：夏至.

根據(jù)圖象最高點可得相應的節(jié)氣.

此邈考查了運用函數(shù)圖象獲取相關信息的能力，關鍵是能準確理解相關知識與讀圖.

15.【答案】窗：沈;。

【解析】解：由題意可得，

,5工+2y=10

[2x+5y=8'

故答案為:修髯二〉

根據(jù)題意可以找出題目中的等量關系，列出相應的方程組，從而可以解答本題.

本邈考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組.

16.【答案】①③④

【解析]解：f+y+g，

(x-y=7-a@

①+②得：2x=a+8,

a+8

X=~f

把1=竽代入①得：

3a-6

y二『

業(yè)?_LQ+83Q-6

當X=y時，—=~2~>

，Q+8=3a—6,

2a=14,

a=7,

故①正確；

當K+yVO,

竽+浮VO,

a+8+3a—6<0,

4a+2<0,

4a<-2,

a<1y

故②的結(jié)論錯誤；

當x+3yZ10時，

a+8,3(3a-6)、《八

下?+-^^10,

a4-8+9a-18>20,

10a-10>20,

10a>30,

a>3,

故③的結(jié)論正確；

v3x-y

3(a+8)3a—6

=-22

3a+24-3a+6

=2

30

=~2~

=15,

???無論a取任意實數(shù)，3無-y的取值為定值15,

故④的結(jié)論正確；

綜上可知；正確結(jié)論有①③④，

故答案為：①③④.

先解關于％，y的方程組，求出％,y,再把x,y代入各個小題中含有％,y的等式和不等式，進行解答，然后判斷

正誤即可.

本題主要考杳了解二元一次方程組和一元一次不等式組，解題關鍵是熟練掌握解二元一次方程組、一元一次不等

式和一元一次方程的一般步驟.

①

17.【答案】解:、-y=1

x+3y=9②'

②一①得，4y=8,解得y=2,

把y=2代入①得，x-2=1,解得％=3,

??原方程組的解為二;.

【解析】運用加減消元解答即可.

此題考杳了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

18.【答案】7-5-1.

【辭析】解：)+門+|2-門|

=3+(-2)+7-5-2

=\T5-1.

先根據(jù)算術平方根、立方根、絕對值的性質(zhì)計算，再合并即可.

本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

19.【答案】解：解不等式2%V5,得：x<1,

解不等式3(%+2)N%+4,得：x>-1,

???不等式組的解集為：一lWxv|,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如圖：

-2-101253

2

【解析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，分別求出每一個不等式的解集，

根據(jù)口訣：大小小大中間找，確定不等式組的解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端

點用空心”的原則在數(shù)軸上將解集表示出來.

20.【答案】見解答.

面圖見解答；&(5,6),8式7,3),6(8,6).

【解析】(1)如圖2,即為所求.

(2)如圖2,△4窗傳1即為所求.

由圖可得,41(5,6),%(7,3),Q(8,6).

(1)直接描點連線即可.

(2)根據(jù)平移的性質(zhì)作圖，即可得出答案.

本題考查作圖-平移變換，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關鍵.

21.【答案】證明過程見解析部分；

/.ACF=60°.

【蟀析】(1)證明：,?,48=41,

???AB//DEi

(2)解：???由⑴得AB〃DE,

LA=Z.DMC,

vLA=Z.E,

:.LDMC=Z.F,

AC//EF,

LACF=zF,

VLF=60°,

/.LACF=60°.

(1)由條件乙8=乙1,可證得48//DE；

(2)根據(jù)題意，得乙。MC=4E,結(jié)合力?！‥F,乙尸=60。，得到結(jié)果.

本題考杳了平行線的判定和性質(zhì)的應用，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.

22.【答案】100；

見解答；

525.

【釋析】(1)在本次隨機抽取的樣本中，調(diào)查的樣本容量為30?30%=100,

故答案為：100;

(2)。組人數(shù)為100x20%=20(A),

補全圖形如下：

平均每天睡眠時長條形統(tǒng)計圖

(3)1500x(30%+5%)=525(A),

答：“平均每天睡眠時間不少于8小時”的學生大約有525人.

(1)由。組人數(shù)及其所占百分比可得樣本容量；

(2)總?cè)藬?shù)乘以C組對■應百分比可得其人數(shù)，從而補全圖形；

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中D、E組所占白分比之和即可得出答案.

本邈考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

23.【答案】4型客車的載客量為40人，8型客車的載客量為56人；

①最多可以租用2輛4型客車；

②共有3種租車方案，租用2輛A型客車，9輛B型客車的租金最低.

【解析】(1)設小型客車的載客量為3人，B型客車的載客量為y人，

根據(jù)題意得：2y=232'

解得：仁翁

答：A型客車的載客量為40人，B型客車的載客量為56人；

(2)①設可以租用m輛4型客車，則可以租用(11-m)輛B型客車，

由邈意得：40zn+56(11-m)>5604-11,

解得：m<2與

1O

???m為正整數(shù)，

??.譏的最大值為2,

答：最多可以租用2輛A型客車；

②由①可知，771=0,1,2,

???共有3種租車方案:

方案1：租用11輛8型客車，租金為1200x11=13200（元）；

方案2：租用1輛A型客車，10輛8型客車，租金為1000x1+1200x10=13000（元）；

方案3：租用2輛力型客車，9輛8型客車，租金為1000x2+1200x9=12800（元）；

???13200>13000>12800,

???租用2輛4型客車，9輛8型客車的租金最低，

答：共有3種租車方案，租用2輛A型客車，9輛B型客車的租金最低.

（1）設A型客車的載客量為x人，8型客車的載客量為y人，根據(jù)1輛/1型客車和1輛8型客車每次可運送96人；3輛A型

客車和2輛8型客車每次可運送232人；列出二元一次方程組，解方程組即可；

（2）①設可以租用m輛A型客車，則可以租用（11-m）輛8型客車，根據(jù)一?次運送全部師生到歷史博物館，列出一

元一次不等式，解不等式即可；

②由①可知，m=0,1,2,共有3種租車方案，再分別求出3種方案的租金，然后比較即可.

本題考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二

元一次方程組；（2）找出數(shù)量關系，正確列出一元一次小等式.

24.【答案】C（一1,3）,。（一1,一2）；

點M,N同時出發(fā)，與秒后MN〃諭；

m的取值范圍為一3<m<3.

【解析】（1）由題意點48的坐標分別為（3,5）,（3,0）,將線段向下平移2個單位長度，再向左平移4個單位長

度，得到線段CD,

（2）設運動時間為￡秒，當MN〃x軸時，點M與點N的縱坐標相同，即5—t=—2+0.53解得t=?,

.?.點M,N同時出發(fā)，學秒后MN/a軸；

???8(3,0),D(-l,-2),，(0,m),

.?,二角形8。"的面積=Jx(2+|m|)xl+|x3