2024.2025學(xué)年廣東省茂名市高州市八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月

份）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列代數(shù)式中，是分式的是（）

I

D-9

2.若分式一二有意義，則。的取值范圍是（）

。-2

A.“K2C.a>\D.a>2

3.已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為2,一邊的長(zhǎng)為4,則此等腰三角形的周長(zhǎng)為（）

A.6B.10C.8D.10或8

4.卜列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）

A..r2-/B.x2-4/C.-x2yD.（x+y）2y

5.如果點(diǎn)夕（x-4,x+3）在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)，那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）

6.如圖，已知川工LB。，CDLBD,若用“UL”判定RfAABD和RiACDB全

等，則需要添加的條件是（）

A.AD=CBB.Z-A=LCC.Z-ADB=/-CBDD.AB=CD

7.如圖，三座商場(chǎng)分別坐落在4、8、。所在位置，現(xiàn)要規(guī)劃一個(gè)地鐵站，使得該地鐵站到三座商場(chǎng)的距離

相等，該地鐵站應(yīng)建在（）

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A.三角形三條中線的交點(diǎn)B.三:角形三條高所在直線的交點(diǎn)

C.三角形三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)D.三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)

8.若且(3-a)x>(3-Q))，,則〃的取值范圍是()

A.a<3B.a>3C.心3D/W3

9.如圖，△48C中，UCB=9Q°,BC=8,AC=6,將△力8C繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得

△04。，若點(diǎn)。在力4上，則44'的長(zhǎng)為（）

A.8

B.2、1U

C.2s5

D.6

10.若分式方程—+「一2無(wú)解，則。的值是（）

x-33-￡

A.3或2B.1C.1或3D.1或2

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11-若分式｛［的值為0,則x的值為_(kāi)_____.

12.點(diǎn)4（。+2,2。+1）向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，正好落在x軸上，則。=_

13.如圖，在正方形4?CO外側(cè)，作等邊三角形力。￡,AC,BE相交于點(diǎn)、F,

則W8R7為度.

第2頁(yè)，共13頁(yè)

14.如圖，一次函數(shù)產(chǎn)匕+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,-3）,則關(guān)于x的不等式履+62-3

的解集為_(kāi).3、

15.若1+2（時(shí)3）,什25可以用完全平方式來(lái)分解因式，則小的道為_(kāi)____.

三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

16.（本小題8分）

（1）分解因式：2x2-4x+2：

（2）解不等式2.；*：2T1,并將解集表示在數(shù)軸上.

17.（本小題6分）

先化簡(jiǎn)，再求值：（I+工其中x=5.

工一2z-1

18.（本小題6分）

甲、乙兩位同學(xué)分解因式.r+6+力時(shí)，甲看錯(cuò)了4分解結(jié)果為Q-2）（x-4）,乙看錯(cuò)了分解結(jié)果為（x+1）

G+9）,請(qǐng)寫(xiě)出多項(xiàng)式王確的分解結(jié)果.

19.（本小題6分）

如圖，在中，OE是線段的垂直平分線，4）=CD求證：ACLAB.

20.（本小題9分）

某單位要印刷一批宣傳海報(bào)，在甲印刷廠不管一次印刷多少頁(yè)，每頁(yè)收費(fèi)1（）元，在乙印刷廠，一次印刷頁(yè)

數(shù)不超過(guò)20時(shí)，每頁(yè)收費(fèi)12元，一次印刷頁(yè)數(shù)超過(guò)20頁(yè)時(shí)，超過(guò)部分每頁(yè)收費(fèi)9元，設(shè)該單位需要印刷

宣傳海報(bào)的頁(yè)數(shù)為x（x>20且x是整數(shù)），在甲印刷廠實(shí)際付費(fèi)為/（元），在乙印刷廠實(shí)際收費(fèi)為收（元）.

（1）分別寫(xiě)出玖與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）你認(rèn)為選擇哪家印刷廠印刷這些宣傳海報(bào)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由.

第3頁(yè)，共13頁(yè)

24.（本小題12分）

根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)

探究紙傘中的數(shù)學(xué)問(wèn)題

我國(guó)紙傘制作工藝十分巧妙，如圖

◎干

1,傘不管是張開(kāi)還是收攏，”是

素材1傘柄，AB=AC^LAE=\AB,

\P

??

AF=lAC,DE=DF,。點(diǎn)為傘圈.圖1

?J

傘圈D能沿著傘柄滑動(dòng)，如圖2A

是完全收攏時(shí)傘骨的示意圖，此時(shí)E(H

傘圈。滑動(dòng)到。的位置，且/、￡

Df

素材2?三點(diǎn)共線.測(cè)得

/fQ，=50c〃7/E=20a凡傘完全張開(kāi)

P

時(shí)乙84c=120°,如圖1所示（參

考值:?湎^24.49）.12

A

X

,.

項(xiàng)目化學(xué)習(xí)小組同學(xué)經(jīng)過(guò)研究發(fā)B

%D

.■

現(xiàn)：雨往往是斜打的，且都是平行\(zhòng)

\\

A,

的.如圖3,某一天，雨線〃〃與地H

、、

素材3P

面夾角為60。，小明同學(xué)站在傘,

%

圈。點(diǎn)的正下方點(diǎn)G處，記為GH,*

Q.

此時(shí)發(fā)現(xiàn)身上被雨淋濕，測(cè)得%%

6?

BN=\50cni.

N(;M

圖3

問(wèn)題解決

任務(wù)1判斷力。位置求證：力P平分4笈4c.

當(dāng)傘從完全張開(kāi)到完全收攏，求傘

任務(wù)2探究傘圈移動(dòng)距離

圈。移動(dòng)的距離（精確到0』）.

求傘至少向下移動(dòng)距離______cm,

任務(wù)3擬定撐傘方案使得人站在G處身上不被雨淋濕.

（直接寫(xiě)出答案）

第5頁(yè)，共13頁(yè)

參考答案

1.解：根據(jù)分式的定義逐項(xiàng)分析判斷如下：

A.7是整式中的單項(xiàng)式，不是分式，故不符合題意；

B.2；是整式中的單項(xiàng)式，不是分式，故不符合題意：

C.2一"的分母含字母，是分式.故符合題意；

I

D.1是整式中的單項(xiàng)式，不是分式，故不符合題意;

故選：C.

2.解：?.?分式L,有意義，

。-2

"-2W0,

解得紋豐2.

故選：A.

3.解：當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)是2時(shí)，

2+2=4,不滿(mǎn)足三角形三邊關(guān)系定理,

當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)是4時(shí),

4+2>4,滿(mǎn)足三角形三邊關(guān)系定理,

二等腰三角形的周長(zhǎng)=4+4+2=10.

故選：B.

4.解：4.一32,兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)相反，能用平方差公式分解因式，不符合題意;

B.A4/,兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)相反，能用平方差公式分解因式，不符合題意；

C.-X2-/,兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)相同，不能用平方差公式分解因式，符合題意；

D.G+y）2.產(chǎn)，兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)相反，能用平方差公式分解因式，不合題意.

故選：C.

5.解：???點(diǎn)尸G4x+3）在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi),

/z-4<0

"（r+3>（I>

解得：-3Vx<4,

在數(shù)軸上表示為：____Ji1）,

-34

第6頁(yè)，共13頁(yè)

故選：c.

6.解：-ABLBD,CDLBD,

“陰”488=90°,

A.AD=CB，BD=DB,符合兩直角三角形全等的判定定理能推出/?/△W￡)和即△84全等，故本選

項(xiàng)符合題意：

B.41=NC,"IBD=<DB,BD=DB,符合兩直角三角形全等的判定定理/US,不是兩直角三角形全等的判

定定理故本選項(xiàng)不符合題意；

C.Z-ABD=LCDB,UDB=《BDI不符合兩直角三角形全等的判定定理，不能推出口/\48。和心ZXCQB

全等，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.AB=CD,ABDXDB,BD=DB,符合兩直角三角形全等的判定定理弘S,不是兩直角三角形全等的判

定定理/〃，故本選項(xiàng)不符合題意；

故詵：A.

7.解：?.?該地鐵站到三座商場(chǎng)的距離相等，

???該地鐵站應(yīng)建在三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)處.

故選：D.

8.解:根據(jù)xV必且(3-a)x>(3s)y得：

3-a<0,

解得^>3；

故選:B.

9.解：?:乙ACB=90°,BC=8,4C=6,

????1。\"W\W.、?lib

由旋轉(zhuǎn)得：BC=BC'=8,AC=A'C=6,

:.AC'=AB-BC'=10-8=2,

,-AAt-Af('f2—\2」b2\TH，

故選：B.

10解：”,-3-2,

x-33-r

方程兩邊同時(shí)乘x-3得：

ax-3=2(x-3),

ax-3=2x-6,

第7頁(yè)，共13頁(yè)

ar-2x=3-6,

(a-2)x=-3?

???分式方程無(wú)解，

.,?x-3=0,

??x=3，

.-.3(a-2)=-3,

解得：a=l,

???分式方程工?J-2無(wú)解,

z-33-r

*,1(7-2=O?

解得:a=2,

綜上可知：4=2或1,

故選：D.

H.B：由分式的值為0,得

X-2

x-l=0,X-2W0,

解得x=l,

故答案為：1.

I2.W：???正好落在x軸上，

??.2。+2=0,

解得。=/，

故答案為：

13.解：???四邊形/14C。是正方形，

:.AB=AD,

又???△力。月是等邊三角形，

：.AE=AD=DE,/.DAE=60°，

??.AB=AE,

:.UBE=UEB,乙BAE=900+60°=150°,

?"BE=(180°-150°)-4-2=15°,

又\ZBAC=45°,

：/BFC=45"+15°=60°.

第8頁(yè)，共13頁(yè)

故答案為：60.

14.解：???一次函數(shù)尸Ax+b的圖象經(jīng)過(guò)(4,?3),

???x=4時(shí)，kx+h=-3,

又/隨x的增大而減小，

關(guān)于x的不等式質(zhì)+心-3的解集為K4.

故答案是：xW4.

15.解：,.?爐+2(3-m)x+25可以用完全平方式來(lái)分解因式,

???2(3-TN)=±10,

解得：〃?=-2或8.

故答案為：?2或8.

16.W：(1)2AT-4X+2

=2(x*12-*52x+l)

=2(x-I)2；

(2)原不等式去分母得6+3x24*2,

移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得-xN-8,

系數(shù)化為1得

將解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：

-I012345678

1.X2-2.X+1

”解：(1+--------------

x-2x-1

x-2+1x-1

x-2(A-1)2

x-11

X-2A-1

1

=7^2

當(dāng)x=5時(shí)，原式:「二二;.

5-23

18.解:x2+ax+b=(x-3)2>理由如下:

???甲看錯(cuò)了"分解結(jié)果為(x-2)(A-4)=r2-6x+8,

.，?a=-6.

第9頁(yè)，共13頁(yè)

???乙看錯(cuò)了分解結(jié)果為(x+l)(x+9)=x2+10.v+9,

'-b=9.

.?./+改+4/6+9=(x-3)2.

19.證明：???QE是線段力8的垂直平分線，

:.AD=BD,

:?乙B=cBAD,

?：AD=CD,

:?乙C=Z~DAC,

:?乙B+乙C=cBAD+乙DAC,

???43+，。+乙84。+乙。4。=180°,

1

：.LBAD+Z.DAC=2X180°=90°,

?.ACLAB.

20.解：(1)由題意得，^=10.r(x>20),J，2=20X12+9(X-20)=9.r+60(x>20)：

(2)當(dāng)x>60時(shí)，去乙印刷廠印刷這些宣傳海報(bào)較好，當(dāng)戶(hù)60時(shí)，去兩家印刷廠印刷這些宣傳海報(bào)的費(fèi)用

一樣，當(dāng)20VxV6()時(shí)，去甲印刷廠印刷這些宣傳海報(bào)較好，理由如下：

當(dāng)IOx>9x+6O,即x>60時(shí),去乙印刷廠印刷這些宣傳海報(bào)較好;

當(dāng)l(h=9x+60,即-60時(shí)，去兩家印刷廠印刷這些宣傳海報(bào)的費(fèi)用一樣：

當(dāng)10xV9x+60,即20VxV60時(shí)，去甲印刷廠印刷這曲宣傳海報(bào)較好.

21.(1)證明：???△48C是等邊三角形,

：.AC=AB,乙CAB=60°,

由旋轉(zhuǎn)可知力尸=力。，Z-PAQ=60°'

:?乙CAB=cPAQ,

:?乙CAP=cBAQ,

在△C4P和△640中，

rAC-AB

<z.c.\r.〃

AP^AQ

:.△CAP04BAQ(SAS'),

:CP=BQ；

第10頁(yè)，共13頁(yè)

(2)解：如圖，連接P。，

-AP=AQ,4"0=60°

???△力尸。是等邊三角形，則乙400=60°,)

?:PA=6,

:.PQ=AP=6,

-CP=BQ,PC=10,

:.BQ=PC=\3

?：PB=8,

:.PBJP￡=B￡,

?SPO=90°,

:?乙4PB=4BPQ+乙/1PQ=15O".

22.解：(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)4材料的吉祥物需x元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B材料的吉祥物需(升50)元,

$500割MN)

依題意，得:■3,

解得：x=50.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，且符合題意,

???/50=100,

答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)力材料的吉祥物需50元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)8材料的吉祥物需100元；

(2)設(shè)該學(xué)校此次購(gòu)買(mǎi)〃，個(gè)8材料的吉祥物，則購(gòu)買(mǎi)(60加)個(gè)力材料的吉祥物,

依題意,得：50X90%(60-m)+100X(1+20%)/wW4200,

解得：〃?W20,

??.m的最大值為20,

答：該學(xué)校此次最多可購(gòu)買(mǎi)20個(gè)〃材料的吉祥物.

23.解：(1)①原式=(ac+a)-(bc+b)

=a(c+1)-b(<?+1)

=(a-h)(c+1)；

②原式=(a2-2ab+b2)-1

=(a-b)2-12

=(a-b+\)(a-b-1)；

(2)由條件可知/+扶-12Q-88+52=0,

第11頁(yè)，共13頁(yè)

(4-8H16)+(h2-12a+36)=0,

?