2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)與自動駕駛試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）自動駕駛汽車通過激光雷達(dá)掃描前方障礙物時，將障礙物在坐標(biāo)系中定位為點P(3,4)，若以車頭為原點建立平面直角坐標(biāo)系，則該障礙物到車頭的直線距離為（）A.3米B.4米C.5米D.7米某自動駕駛車輛在直線道路上行駛，其速度v（km/h）與時間t（h）的關(guān)系滿足函數(shù)v=60-10t，該函數(shù)圖像的斜率表示（）A.行駛路程B.加速度C.初始速度D.剎車距離自動駕駛系統(tǒng)通過攝像頭采集車道線數(shù)據(jù)，某段直線路段的車道線可近似看作直線y=0.5x+2，若車輛沿直線y=0.5x+3行駛，則兩車線之間的位置關(guān)系是（）A.平行B.相交C.垂直D.重合為確保安全，自動駕駛汽車需計算與前方車輛的安全距離。若前方車輛突然剎車，后方車輛的剎車距離s（米）與車速v（km/h）滿足關(guān)系s=0.01v2+0.5v，當(dāng)車速為60km/h時，剎車距離為（）A.36米B.66米C.96米D.126米自動駕駛汽車的激光雷達(dá)在某時刻掃描到三個障礙物，其坐標(biāo)分別為A(1,2)、B(4,6)、C(-1,-2)，則這三個點在坐標(biāo)系中的位置關(guān)系是（）A.構(gòu)成等邊三角形B.共線C.構(gòu)成直角三角形D.構(gòu)成等腰三角形某自動駕駛測試場在平面直角坐標(biāo)系中模擬城市道路，其中一段環(huán)形道路的方程為(x-3)2+(y-4)2=25，則該環(huán)形道路的半徑為（）A.3米B.4米C.5米D.25米自動駕駛系統(tǒng)通過概率模型判斷交通信號燈狀態(tài)，若紅燈概率為0.3，黃燈概率為0.1，則綠燈概率為（）A.0.4B.0.5C.0.6D.0.7車輛在彎道行駛時，方向盤轉(zhuǎn)角θ與轉(zhuǎn)彎半徑r滿足反比例關(guān)系θ=k/r，若θ=30°時r=15米，則當(dāng)r=10米時θ=（）A.20°B.45°C.60°D.90°某路段限速60km/h，自動駕駛汽車在此路段行駛10分鐘的路程s（km）與時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系圖像應(yīng)為（）A.過原點的直線B.平行于x軸的直線C.拋物線D.雙曲線為訓(xùn)練自動駕駛模型，工程師采集了1000組傳感器數(shù)據(jù)，其中800組有效，用扇形統(tǒng)計圖表示有效數(shù)據(jù)占比時，對應(yīng)的圓心角為（）A.144°B.216°C.288°D.320°二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）自動駕駛汽車沿直線行駛，其位置坐標(biāo)s（米）與時間t（秒）的關(guān)系為s=2t2+3t+1，當(dāng)t=2秒時，車輛的瞬時速度為______米/秒（提示：速度為位移對時間的導(dǎo)數(shù)，初中階段可近似用Δs/Δt計算，取Δt=0.1秒）。在某十字路口，自動駕駛汽車通過攝像頭識別到橫向道路的車流量服從正態(tài)分布，其平均車流量為30輛/分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為5輛/分鐘，則車流量在20-40輛/分鐘的概率約為______%（參考：正態(tài)分布中μ±2σ區(qū)間概率約95%）。某自動駕駛車輛的毫米波雷達(dá)探測到前方障礙物距離為100米，若車輛以10m/s的速度勻速行駛，且剎車加速度為-2m/s2，則從剎車到停止所需時間為______秒。在平面直角坐標(biāo)系中，自動駕駛汽車從點A(0,0)出發(fā)，先沿x軸正方向行駛3米，再沿y軸正方向行駛4米，最終位置坐標(biāo)為______。某路段的坡度i=1:5（垂直高度與水平距離之比），若自動駕駛汽車沿坡路向上行駛100米，則上升的垂直高度為______米（精確到0.1）。三、解答題（本大題共5小題，共50分）（8分）自動駕駛汽車在平直道路上進(jìn)行定速巡航測試，其行駛路程s（千米）與時間t（小時）的關(guān)系如下表：時間t（小時）0.51.01.52.0路程s（千米）306090120（1）判斷s與t的函數(shù)關(guān)系類型，并求出函數(shù)表達(dá)式；（2）若測試路段全長200千米，求汽車行駛完全程所需時間。（10分）為實現(xiàn)自動泊車，汽車需計算停車位的尺寸。某平行停車位可抽象為矩形ABCD，其中AB=5米，BC=2.5米，汽車寬度為1.8米，前后保險杠距離為4.5米。（1）若汽車沿AB方向倒入車位，求車位長度AB至少需增加多少米才能確保汽車完全進(jìn)入（忽略倒車偏差）；（2）若車位為垂直式（汽車沿BC方向倒入），用勾股定理計算汽車倒入時所需的最小轉(zhuǎn)彎半徑（假設(shè)方向盤最大轉(zhuǎn)角對應(yīng)的轉(zhuǎn)彎軌跡為圓弧，圓心在車位外側(cè)）。（10分）自動駕駛系統(tǒng)的激光雷達(dá)每秒可采集1000個點云數(shù)據(jù)，其中有效數(shù)據(jù)占85%，無效數(shù)據(jù)中50%為噪聲，其余為干擾信號。（1）求每分鐘采集的噪聲數(shù)據(jù)數(shù)量；（2）若某障礙物需至少3個連續(xù)有效數(shù)據(jù)才能被識別，求1秒內(nèi)成功識別障礙物的概率（假設(shè)各數(shù)據(jù)獨立，有效概率不變）。（12分）某城市路口的交通信號燈周期為90秒，其中紅燈40秒，綠燈45秒，黃燈5秒。自動駕駛汽車通過路口時：（1）求遇到紅燈的概率；（2）若汽車在距離路口50米處發(fā)現(xiàn)信號燈為綠燈，此時車速為15m/s，加速度為-1m/s2，判斷汽車能否在綠燈結(jié)束前通過路口（路口寬度忽略不計，通過路口需行駛50米）；（3）若信號燈故障時紅、黃、綠燈隨機(jī)閃爍，求連續(xù)兩次遇到紅燈的概率。（10分）在自動駕駛路徑規(guī)劃中，車輛從點O(0,0)出發(fā)，需到達(dá)目標(biāo)點P(8,6)，途中需避開以點A(4,3)為圓心、半徑2米的圓形障礙物區(qū)域。（1）用兩點間距離公式計算OP的直線距離；（2）若車輛沿折線O→B→P行駛，其中B為OP上距離A最近的點，求OB的長度；（3）證明折線O→B→P的總長度等于OP的直線距離（即繞障路徑不增加總路程）。附加題（20分，不計入總分）自動駕駛汽車的能量回收系統(tǒng)中，剎車時的動能可轉(zhuǎn)化為電能。已知動能E=0.5mv2（m為質(zhì)量，v為速度），某汽車質(zhì)量1500kg，以60km/h速度行駛時剎車，若能量回收率為30%，求：（1）剎車前的動能（單位：焦耳，1km/h=10/36m/s）；（2）若回收的電能全部用于驅(qū)動汽車，求汽車可增加的續(xù)航里程（假設(shè)百公里電耗為15kWh，1kWh=3.6×10?焦耳）。為提高定位精度，自動駕駛系統(tǒng)采用多傳感器融合。GPS定位誤差服從正態(tài)分布N(2,4)（單位：米，μ=2，σ2=4），IMU慣性導(dǎo)航誤差服從N(-1,1)，兩者