2025年下學期初中基于指導學習數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列計算正確的是（）A.(a^3+a^2=a^5)B.((a^3)^2=a^5)C.(a^6\diva^2=a^3)D.(a^3\cdota^2=a^5)若關于(x)的一元二次方程(x^2-2x+k=0)有兩個不相等的實數(shù)根，則(k)的取值范圍是（）A.(k<1)B.(k>1)C.(k=1)D.(k\leq1)如圖，在(\triangleABC)中，(DE\parallelBC)，若(AD=2)，(DB=3)，則(\frac{AE}{EC})的值為（）A.(\frac{2}{3})B.(\frac{3}{2})C.(\frac{2}{5})D.(\frac{3}{5})下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形已知點(A(m,2))與點(B(3,n))關于原點對稱，則(m+n)的值為（）A.5B.-5C.1D.-1若反比例函數(shù)(y=\frac{k}{x})的圖象經(jīng)過點((2,-3))，則該函數(shù)的圖象在（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限某班50名學生的數(shù)學測試成績分為5組，第1-4組的頻數(shù)分別為12、10、15、8，則第5組的頻率是（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4如圖，(\odotO)的直徑(AB=10)，弦(CD\perpAB)于點(E)，若(BE=2)，則(CD)的長為（）A.4B.6C.8D.10二次函數(shù)(y=ax^2+bx+c)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.(a>0)，(b>0)，(c>0)B.(a<0)，(b>0)，(c<0)C.(a<0)，(b<0)，(c>0)D.(a>0)，(b<0)，(c<0)如圖，在Rt(\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，(AC=3)，(BC=4)，以點(C)為圓心，(r)為半徑作圓，若圓(C)與斜邊(AB)相切，則(r)的值為（）A.2B.2.4C.3D.4二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）分解因式：(x^3-4x=)__________。函數(shù)(y=\sqrt{x-2})中，自變量(x)的取值范圍是__________。若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是__________。一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是__________。如圖，在扇形(AOB)中，(\angleAOB=90^\circ)，半徑(OA=2)，則扇形(AOB)的面積為__________（結(jié)果保留(\pi)）。觀察下列等式：(1^2-0^2=1)(2^2-1^2=3)(3^2-2^2=5)(4^2-3^2=7)……根據(jù)以上規(guī)律，第(n)個等式為__________。三、解答題（本大題共8小題，共72分）17.（本小題滿分6分）計算：(\sqrt{12}-|1-\sqrt{3}|+(2025-\pi)^0-\left(\frac{1}{2}\right)^{-1})解析：原式(=2\sqrt{3}-(\sqrt{3}-1)+1-2)(=2\sqrt{3}-\sqrt{3}+1+1-2)(=\sqrt{3})18.（本小題滿分6分）先化簡，再求值：(\left(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-x}\right)\div\frac{x^2+2x+1}{x^2})，其中(x=2)解析：原式(=\left[\frac{x^2}{x(x-1)}-\frac{1}{x(x-1)}\right]\cdot\frac{x^2}{(x+1)^2})(=\frac{(x+1)(x-1)}{x(x-1)}\cdot\frac{x^2}{(x+1)^2})(=\frac{x}{x+1})當(x=2)時，原式(=\frac{2}{3})19.（本小題滿分8分）如圖，在平行四邊形(ABCD)中，點(E)、(F)分別在邊(AB)、(CD)上，且(AE=CF)。求證：(\triangleADE\cong\triangleCBF)證明：∵四邊形(ABCD)是平行四邊形，∴(AD=BC)，(\angleA=\angleC)。又∵(AE=CF)，∴在(\triangleADE)和(\triangleCBF)中，(\begin{cases}AD=BC\\angleA=\angleC\AE=CF\end{cases})∴(\triangleADE\cong\triangleCBF)（SAS）20.（本小題滿分8分）某校為了解學生“最喜歡的球類運動”情況，隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查，規(guī)定每人從“籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球”中選擇一項，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖。（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學生？（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有1200名學生，估計最喜歡“足球”的學生人數(shù)。解析：（1）由扇形圖知，喜歡“排球”的占10%，對應人數(shù)為5人，∴總?cè)藬?shù)(=5\div10%=50)人。（2）喜歡“足球”的人數(shù)(=50-(15+5+10+8)=12)人，補全條形圖略。（3）最喜歡“足球”的比例為(\frac{12}{50}=24%)，∴估計人數(shù)(=1200\times24%=288)人。21.（本小題滿分8分）如圖，為測量某建筑物(AB)的高度，在距離建筑物底部(B)點30米的(C)處，測得建筑物頂部(A)的仰角為(45^\circ)，在(D)處測得仰角為(60^\circ)，且(C)、(D)兩點在同一水平線上，求(BD)的距離（結(jié)果保留根號）。解析：設(BD=x)米，則(BC=30)米，(CD=(30-x))米。在Rt(\triangleABD)中，(\tan60^\circ=\frac{AB}{BD}=\frac{AB}{x})，∴(AB=x\sqrt{3})。在Rt(\triangleABC)中，(\tan45^\circ=\frac{AB}{BC}=1)，∴(AB=BC=30)米?！?x\sqrt{3}=30)，解得(x=10\sqrt{3})。答：(BD)的距離為(10\sqrt{3})米。22.（本小題滿分10分）某商店銷售一種進價為20元/件的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量(y)（件）與銷售單價(x)（元）滿足一次函數(shù)關系：(y=-2x+80)。（1）設商店每天銷售該商品的利潤為(w)元，求(w)與(x)之間的函數(shù)關系式；（2）若銷售單價不低于30元且不高于40元，求商店每天的最大利潤。解析：（1）(w=(x-20)y=(x-20)(-2x+80))(=-2x^2+120x-1600)。（2）(w=-2(x-30)^2+200)，∵(a=-2<0)，對稱軸為(x=30)，又∵(30\leqx\leq40)，∴當(x=30)時，(w)有最大值200元。23.（本小題滿分12分）如圖，在Rt(\triangleABC)中，(\angleACB=90^\circ)，以(AC)為直徑作(\odotO)交(AB)于點(D)，過點(D)作(\odotO)的切線(DE)交(BC)于點(E)。（1）求證：(EB=EC)；（2）若(AC=6)，(BC=8)，求(DE)的長。解析：（1）連接(OD)、(CD)，∵(DE)是切線，∴(OD\perpDE)?！?AC)是直徑，∴(\angleADC=90^\circ)，∴(\angleCDB=90^\circ)?！?\angleODC=\angleOCD)，(\angleODC+\angleCDE=90^\circ)，(\angleOCD+\angleB=90^\circ)，∴(\angleCDE=\angleB)，∴(EB=ED)，同理(EC=ED)，∴(EB=EC)。（2）∵(AC=6)，(BC=8)，∴(AB=10)，(CD=\frac{AC\cdotBC}{AB}=\frac{24}{5})。∵(E)為(BC)中點，∴(CE=4)，在Rt(\triangleCDE)中，(DE=\sqrt{CE^2-CD^2}=\sqrt{16-\left(\frac{24}{5}\right)^2}=\frac{14}{5})。24.（本小題滿分14分）如圖，拋物線(y=ax^2+bx+c)經(jīng)過點(A(-1,0))、(B(3,0))、(C(0,3))，頂點為(D)。（1）求拋物線的解析式；（2）點(P)是拋物線上一動點，當點(P)在第四象限時，連接(PA)、(PB)，求(\trianglePAB)面積的最大值；（3）點(M)在拋物線對稱軸上，且(\angleAMB=45^\circ)，求點(M)的坐標。解析：（1）設拋物線為(y=a(x+1)(x-3))，代入(C(0,3))得(3=-3a)，∴(a=-1)，∴解析式為(y=-x^2+2x+3)。（2）設(P(m,-m^2+2m+3))（(m>0)，(y<0)），(S_{\trianglePAB}=\frac{1}{2}\times4\times(m^2-2m-3))(=2(m-1)^2-8)，當(m=3)時，(S)最大為12。（3）對稱軸為(x=1)，設(M(1,t))，由(\angleAMB=45^\circ)，構(gòu)造等腰直角三角形，得(t=1+\sqrt{5})或(t=1-\sqrt{5})，即(M(1,1+\sqrt{5}))或((1,1-\sqrt{5}))。四、附加題（本大題共2小題，共20分，不計入總分）在平面直角坐標系中，點(A(1,0))，(B(0,\sqrt{3}))，將線段(AB)繞點(A)順時針旋轉(zhuǎn)(90^\circ)得到線段(AC)，則點(C)的坐標為__________。已