2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)房地產(chǎn)發(fā)展能力測(cè)評(píng)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）某樓盤開(kāi)盤時(shí)推出兩種戶型：A戶型面積為120平方米，單價(jià)8000元/平方米；B戶型面積為90平方米，單價(jià)9500元/平方米。若購(gòu)買A戶型需繳納總房款1.5%的契稅，購(gòu)買B戶型需繳納1%的契稅，則購(gòu)買兩種戶型的總費(fèi)用差額為（）A.28,200元B.32,400元C.36,600元D.40,800元某小區(qū)規(guī)劃建設(shè)用地面積為5萬(wàn)平方米，其中綠化面積占35%，道路及公共設(shè)施面積占20%，其余為住宅建設(shè)用地。若每棟住宅樓平均占地面積為800平方米，該小區(qū)最多可建住宅樓（）A.28棟B.31棟C.34棟D.37棟某開(kāi)發(fā)商進(jìn)行商品房促銷：一次性付款享受9.5折優(yōu)惠，按揭貸款需支付首付30%及年利率4.9%的貸款利息（貸款期限20年）。若一套總價(jià)150萬(wàn)元的住房，兩種付款方式的差額為（）（精確到萬(wàn)元，參考公式：月還款額=貸款本金×月利率×(1+月利率)^還款月數(shù)/[(1+月利率)^還款月數(shù)-1]）A.28萬(wàn)元B.35萬(wàn)元C.42萬(wàn)元D.49萬(wàn)元某市2024年新建商品房均價(jià)為12,000元/平方米，2025年受政策調(diào)控影響，均價(jià)較上年下降8%。若2025年該市新建商品房銷售面積為80萬(wàn)平方米，則2025年商品房銷售額較2024年減少（）A.7.68億元B.8.24億元C.9.12億元D.10.08億元某矩形地塊的長(zhǎng)與寬之比為3:2，周長(zhǎng)為200米。若在地塊內(nèi)規(guī)劃一個(gè)面積最大的正方形停車場(chǎng)，則停車場(chǎng)面積為（）A.1200平方米B.1600平方米C.2000平方米D.2400平方米某房產(chǎn)中介為客戶提供兩種收費(fèi)方案：方案一：收取房?jī)r(jià)的2%作為中介費(fèi)；方案二：收取固定服務(wù)費(fèi)5000元+房?jī)r(jià)的0.5%。若客戶購(gòu)買一套總價(jià)x萬(wàn)元的房產(chǎn)時(shí)，兩種方案費(fèi)用相同，則x的值為（）A.300B.350C.400D.450某小區(qū)業(yè)主委員會(huì)統(tǒng)計(jì)住戶滿意度，采用分層抽樣從12棟樓中抽取樣本。已知小區(qū)共有住戶840戶，其中1號(hào)樓有70戶，若1號(hào)樓被抽取7戶，則樣本容量為（）A.70B.84C.98D.112某樓盤2025年1-6月的銷售量（單位：套）分別為：85,92,108,115,98,122。則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.103,無(wú)眾數(shù)B.103,115C.108,無(wú)眾數(shù)D.108,122某建筑公司計(jì)劃在3個(gè)月內(nèi)完成一棟18層住宅樓的主體工程，每層高度為3.2米。若第一個(gè)月完成了總高度的30%，第二個(gè)月完成了剩余高度的40%，則第三個(gè)月需完成的高度為（）A.24.96米B.28.8米C.31.68米D.34.56米某城市2025年房地產(chǎn)稅率調(diào)整為：首套房面積≤90平方米，稅率0.5%；90平方米<面積≤144平方米，稅率1%；面積>144平方米，稅率1.5%。若李先生購(gòu)買的首套房面積為150平方米，評(píng)估價(jià)為200萬(wàn)元，則他需繳納的房產(chǎn)稅為（）A.1.5萬(wàn)元B.2.0萬(wàn)元C.2.5萬(wàn)元D.3.0萬(wàn)元二、填空題（每題4分，共20分）某開(kāi)發(fā)商用一塊三角形土地開(kāi)發(fā)別墅區(qū)，三角形的三邊長(zhǎng)分別為130米、140米、150米。根據(jù)海倫公式（面積S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p=(a+b+c)/2），該土地面積為_(kāi)_______平方米。某市2020-2024年商品房銷售均價(jià)（單位：元/平方米）如下表：|年份|2020|2021|2022|2023|2024||------|------|------|------|------|------||均價(jià)|9500|10200|11000|11800|12000|則這5年均價(jià)的年平均增長(zhǎng)率為_(kāi)_______%（精確到0.1%）。某小區(qū)共有1200戶居民，其中15%的住戶擁有2輛汽車，其余住戶擁有1輛汽車。若小區(qū)停車位數(shù)量為住戶汽車總量的80%，則小區(qū)共有停車位________個(gè)。某矩形商鋪的長(zhǎng)為15米，寬為6米，計(jì)劃用正方形地磚鋪滿地面，地磚邊長(zhǎng)為整數(shù)分米，且地磚數(shù)量不超過(guò)200塊，則地磚邊長(zhǎng)最大為_(kāi)_______分米。某房產(chǎn)項(xiàng)目的利潤(rùn)率y（%）與投資額x（百萬(wàn)元）的關(guān)系為y=-0.1x2+3x-5。當(dāng)投資額為_(kāi)_______百萬(wàn)元時(shí)，項(xiàng)目利潤(rùn)率最高，最高利潤(rùn)率為_(kāi)_______%。三、解答題（共50分）（10分）某樓盤計(jì)劃建設(shè)A、B兩種戶型的住房共80套，A戶型每套成本50萬(wàn)元，售價(jià)65萬(wàn)元；B戶型每套成本40萬(wàn)元，售價(jià)52萬(wàn)元。開(kāi)發(fā)商預(yù)計(jì)總成本不超過(guò)3600萬(wàn)元，且A戶型數(shù)量不少于B戶型的1.5倍。（1）求A戶型最多可建設(shè)多少套？（2）若全部售完，如何規(guī)劃建設(shè)數(shù)量可使利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？（12分）某城市為緩解住房壓力，推出“共有產(chǎn)權(quán)房”政策：個(gè)人與政府按7:3的比例共同擁有房屋產(chǎn)權(quán)，購(gòu)房時(shí)個(gè)人需支付總房款的70%，政府持有部分無(wú)需個(gè)人支付。若一套共有產(chǎn)權(quán)房面積為90平方米，市場(chǎng)價(jià)1.2萬(wàn)元/平方米，個(gè)人需承擔(dān)的契稅為個(gè)人支付房款的1%。（1）求個(gè)人購(gòu)買該共有產(chǎn)權(quán)房的總費(fèi)用（含契稅）；（2）5年后，該房屋市場(chǎng)價(jià)上漲至1.5萬(wàn)元/平方米，個(gè)人可按政府持有比例對(duì)應(yīng)的當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)回購(gòu)產(chǎn)權(quán)。若不考慮其他費(fèi)用，回購(gòu)后個(gè)人擁有完整產(chǎn)權(quán)的總成本為多少萬(wàn)元？（3）若個(gè)人計(jì)劃通過(guò)按揭貸款支付初始購(gòu)房費(fèi)用，貸款期限10年，年利率4.35%（按年計(jì)息，到期一次性還本付息），則5年后回購(gòu)時(shí)，個(gè)人需支付的總金額（含貸款本息和回購(gòu)款）為多少萬(wàn)元？（14分）某小區(qū)規(guī)劃建設(shè)一個(gè)矩形休閑廣場(chǎng)，廣場(chǎng)內(nèi)部包含一個(gè)圓形花壇和一個(gè)矩形健身區(qū)，布局如圖所示（示意圖略，可理解為：圓形花壇直徑為廣場(chǎng)寬度的1/2，健身區(qū)為長(zhǎng)10米、寬5米的矩形，且花壇與健身區(qū)不重疊）。已知廣場(chǎng)的長(zhǎng)比寬多15米，總面積為800平方米。（1）求廣場(chǎng)的長(zhǎng)和寬；（2）若圓形花壇的半徑為r米，求r的最大值；（3）若健身區(qū)四周需鋪設(shè)寬1米的塑膠跑道，求跑道的面積。（16分）某房地產(chǎn)公司對(duì)某市2025年房?jī)r(jià)走勢(shì)進(jìn)行調(diào)研，收集到以下數(shù)據(jù)：2025年1月新房均價(jià)為13,000元/平方米，每月環(huán)比增長(zhǎng)率為x；政策規(guī)定：若連續(xù)3個(gè)月環(huán)比增長(zhǎng)率超過(guò)5%，將啟動(dòng)限購(gòu)政策。（1）若x=3%，求2025年6月的新房均價(jià)（精確到1元/平方米）；（2）若2025年第一季度（1-3月）新房均價(jià)的平均增長(zhǎng)率為4%，且3月均價(jià)為14,600元/平方米，求1月均價(jià)的實(shí)際值（精確到100元/平方米）；（3）若1月均價(jià)為13,000元/平方米，x在每月0.5%的范圍內(nèi)波動(dòng)（即x∈[4.5%,5.5%]），判斷是否會(huì)觸發(fā)限購(gòu)政策，并說(shuō)明理由。四、附加題（20分，不計(jì)入總分，供學(xué)有余力的學(xué)生選做）某城市房地產(chǎn)市場(chǎng)存在以下規(guī)律：商品房供給量S（萬(wàn)平方米）與均價(jià)P（萬(wàn)元/平方米）的關(guān)系為S=2P+5；需求量D（萬(wàn)平方米）與均價(jià)P的關(guān)系為D=-P+17；當(dāng)供給量與需求量相等時(shí)，市場(chǎng)達(dá)到均衡，此時(shí)的均價(jià)稱為均衡價(jià)。（1）求該城市商品房的均衡價(jià)；（2）若政府出臺(tái)限價(jià)政策，將均價(jià)控制在均衡價(jià)的80%，此時(shí)市場(chǎng)的供需缺口為多少萬(wàn)平方米？（3）為彌補(bǔ)供需缺口，政府計(jì)劃建設(shè)保障性住房，若保障性住房面積為商品房缺口的30%，且每平方米建設(shè)成本為0.8萬(wàn)元，求政府需投入的建設(shè)資金。某開(kāi)發(fā)商用無(wú)人機(jī)測(cè)量一塊不規(guī)則土地的面積，在