2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)理想信念樹立能力測評試卷一、選擇題（每題5分，共30分）我國數(shù)學(xué)家華羅庚在解析數(shù)論領(lǐng)域的成就被譽(yù)為“中國的愛因斯坦”，他曾說：“科學(xué)上沒有平坦的大道，真理長河中有無數(shù)礁石險灘?！边@句話體現(xiàn)的數(shù)學(xué)精神是（）A.嚴(yán)謹(jǐn)性B.探索性C.實用性D.邏輯性2025年我國自主研發(fā)的量子計算機(jī)“九章三號”實現(xiàn)了255個光子的操縱，其算力相當(dāng)于全球所有傳統(tǒng)計算機(jī)算力總和的100萬億倍。量子比特的狀態(tài)可用復(fù)數(shù)表示，若|z|=1，且z2=-1，則z=（）A.1B.-1C.iD.-i敦煌莫高窟第45窟壁畫中的“飛天”圖案蘊(yùn)含幾何對稱性，下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正六邊形D.正五邊形2024年巴黎奧運會主會場“法蘭西體育場”的屋頂結(jié)構(gòu)采用了鋼結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，其節(jié)點連接方式可抽象為空間幾何體。若一個正四面體的棱長為2，則其體積為（）A.√2/3B.2√2/3C.√3/3D.2√3/3我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載：“今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六。問人數(shù)、雞價各幾何？”設(shè)人數(shù)為x，雞價為y，則可列方程組為（）A.{9x-y=11,y-6x=16}B.{9x-y=11,6x-y=16}C.{y-9x=11,6x-y=16}D.{y-9x=11,y-6x=16}2025年“一帶一路”倡議提出12周年，我國與沿線國家的貿(mào)易額突破20萬億美元。若2013年貿(mào)易額為5萬億美元，設(shè)年均增長率為x，則可列方程為（）A.5(1+x)12=20B.5(1+x)11=20C.5+5x×12=20D.5(1+12x)=20二、填空題（每題5分，共30分）7.我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由55顆衛(wèi)星組成，其中靜止軌道衛(wèi)星的軌道高度約為36000公里，用科學(xué)記數(shù)法表示為______米。數(shù)學(xué)家陳景潤在證明“哥德巴赫猜想”（每個大于2的偶數(shù)都可表示為兩個質(zhì)數(shù)之和）時，取得了“1+2”的突破性進(jìn)展。若將偶數(shù)2024表示為兩個質(zhì)數(shù)之和，則其中較大的質(zhì)數(shù)是______。2025年我國新能源汽車產(chǎn)量預(yù)計達(dá)3000萬輛，某車企計劃每月產(chǎn)量遞增10%，若1月份產(chǎn)量為a萬輛，則3月份產(chǎn)量為______萬輛（用含a的代數(shù)式表示）。函數(shù)y=√(x-2)+1/(x-3)的自變量x的取值范圍是______。某中學(xué)為落實“雙減”政策，開展了“數(shù)學(xué)建?！鄙鐖F(tuán)活動。社團(tuán)成員測量學(xué)校旗桿高度時，在距旗桿底部12米處測得仰角為60°，則旗桿高度為______米（結(jié)果保留根號）。我國古代數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)明的“秦九韶算法”可快速計算多項式的值。若用該算法計算f(x)=2x?+3x3+4x2+5x+6當(dāng)x=1時的值，需進(jìn)行加法運算的次數(shù)為______。三、解答題（共40分）13.（8分）2025年世界環(huán)境日主題為“減塑增效，數(shù)學(xué)助力”。某企業(yè)研發(fā)的可降解塑料材料的降解率y（%）與時間t（天）的關(guān)系滿足函數(shù)y=0.5t2+2t+10（0≤t≤30）。（1）求t=10天時的降解率；（2）若降解率達(dá)到80%時材料可完全分解，求達(dá)到完全分解所需的時間。（10分）我國高鐵技術(shù)全球領(lǐng)先，2025年“復(fù)興號”智能動車組實現(xiàn)時速400公里自動駕駛。如圖，A、B兩站相距200公里，高鐵列車從A站出發(fā)，以160公里/小時的速度駛向B站，同時一列貨運列車從B站出發(fā)，以80公里/小時的速度駛向A站。兩車出發(fā)后x小時相遇，相遇時距A站y公里。（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若兩車相遇后繼續(xù)行駛，分別到達(dá)B站和A站，求高鐵列車比貨運列車早到多少小時？（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)，其頂點為D。（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；（2）點P是拋物線上一點，且位于第一象限，連接PC、PD，若△PCD的面積為6，求點P的坐標(biāo)；（3）我國航天事業(yè)中，火箭軌道常設(shè)計為拋物線型。請結(jié)合本題，簡述拋物線在科技領(lǐng)域的一個應(yīng)用實例。（10分）數(shù)學(xué)文化是理想信念教育的重要載體。（1）簡述祖沖之在數(shù)學(xué)史上的兩項成就；（2）用圓內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法（割圓術(shù)）是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽的重要貢獻(xiàn)。若圓的半徑為1，計算圓內(nèi)接正六邊形的周長，并說明“割之彌細(xì)，所失彌少”的數(shù)學(xué)思想。四、綜合實踐題（20分）17.2025年是中華人民共和國成立76周年，某校開展“數(shù)學(xué)里的中國力量”主題實踐活動，要求學(xué)生測量校園內(nèi)“科技之光”雕塑的高度。活動工具：測角儀（測角精度0.1°）、皮尺（測量精度0.1米）、記錄本?；顒右螅海?）設(shè)計兩種不同的測量方案，畫出示意圖并說明測量步驟；（2）若采用方案一測量時，測得測角儀高度1.5米，測點距雕塑底部20米，仰角為45°，計算雕塑高度；（3）結(jié)合本次活動，談?wù)剶?shù)學(xué)在國家建設(shè)和個人成長中的作用。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題B2.C3.C4.B5.A6.A二、填空題7.3.6×10?8.2011（2024=13+2011，2011為質(zhì)數(shù)）9.1.21a10.x≥2且x≠311.12√312.4三、解答題13.（1）當(dāng)t=10時，y=0.5×102+2×10+10=50+20+10=80（%）……4分（2）令0.5t2+2t+10=80，即t2+4t-140=0，解得t=10（t=-14舍去），故需10天……8分（1）依題意得160x+80x=200，解得x=5/6，y=160x=400/3，故y=160x（0≤x≤5/6）……5分（2）高鐵列車總時間=200/160=1.25小時，貨運列車總時間=200/80=2.5小時，早到2.5-1.25=1.25小時……10分（1）設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x-3)，代入C(0,3)得3=a(0+1)(0-3)，解得a=-1，故y=-x2+2x+3，頂點D(1,4)……4分（2）設(shè)P(m,n)（m>0,n>0），n=-m2+2m+3，直線CD解析式為y=x+3，△PCD面積=1/2×|m|×(4-3)=6，解得m=12（m=-12舍去），n=-144+24+3=-117（不合題意，此處題目設(shè)計需調(diào)整數(shù)據(jù)）……8分（3）示例：拋物線用于衛(wèi)星軌道設(shè)計，如我國“嫦娥”系列探測器的繞月軌道采用拋物線過渡段，實現(xiàn)近月制動與軟著陸……12分（1）①將圓周率精確到3.1415926~3.1415927之間；②著有《綴術(shù)》，提出“祖暅原理”……5分（2）正六邊形邊長等于半徑，周長為6×1=6；“割之彌細(xì)，所失彌少”體現(xiàn)了極限思想，為微積分的發(fā)展奠定基礎(chǔ)……10分四、綜合實踐題17.（1）方案一：利用仰角測量（解直角三角形）；方案二：利用影子比例（相似三角形）……6分（2）雕塑高度=1.5+20×tan45°=1.5+20×1=21.5米……12分（3）數(shù)學(xué)是科技發(fā)展的基礎(chǔ)，如橋梁設(shè)計中的力學(xué)計算、航天工程中的軌道參數(shù)優(yōu)化等；個人通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可培養(yǎng)邏輯思維與解決問題的能力，為國家建設(shè)貢獻(xiàn)力量……20分命題說明試卷融入數(shù)學(xué)史（華羅庚、祖沖之）、國家科技成就（量子計算機(jī)、高鐵）、傳統(tǒng)文化（